ElPrepha-Cotas Superiores -Inferiores-Introducciòn
Summary
TLDREl vídeo explica conceptos de matemáticas aplicados a funciones: la cota superior y la cota inferior. Se describe cómo la cota superior es el valor máximo alcanzado por una función en un intervalo, mientras que la cota inferior es el mínimo. Se ilustra con ejemplos cómo calcular estas cotas, destacando su relación con los máximos y mínimos de la función.
Takeaways
- 📐 Una función está acotada si existe un número que sea siempre mayor o igual que el valor de la función en cualquier punto.
- 🔑 La cota superior es un número que es mayor o igual que el valor de la función en un intervalo dado.
- 📈 La cota superior se relaciona con los máximos de la función, siendo el máximo absoluto alcanzado por la función en el intervalo.
- 🔍 Para encontrar la cota superior, se busca la altura máxima de la curva en el intervalo.
- 📉 La cota inferior es el número que es menor o igual que el valor de la función en un intervalo dado.
- 🔑 La cota inferior se relaciona con los mínimos de la función, siendo el mínimo absoluto alcanzado por la función en el intervalo.
- 🔍 Para encontrar la cota inferior, se busca la altura mínima de la curva en el intervalo.
- 📋 La cota superior no puede ser superada por ningún valor de la función en el intervalo, y no hay otro número mayor que pueda ser la cota superior.
- 📋 La cota inferior no puede ser superada por ningún valor de la función en el intervalo, y no hay otro número menor que pueda ser la cota inferior.
- 🔗 La cota superior y la cota inferior son conceptos fundamentales para entender los límites y la continuidad de las funciones.
Q & A
¿Qué es una cota superior de una función?
-Una cota superior de una función es un valor que es siempre mayor o igual que los valores de la función en un intervalo dado.
¿Cómo se relaciona la cota superior con los máximos de una función?
-La cota superior está relacionada con los máximos de una función porque representa la altura máxima alcanzada por la función en un intervalo específico.
¿Cuál es la diferencia entre una cota superior y una cota inferior?
-La cota superior es un valor que es siempre mayor o igual que los valores de la función, mientras que la cota inferior es un valor que es siempre menor o igual que los valores de la función en un intervalo dado.
¿Qué significa que una cota superior es 'el mayor' de un conjunto de valores?
-Significa que no existe otro número que sea mayor a la cota superior y menor que al menos un valor de la función en el intervalo considerado.
¿Cómo se determina la cota superior de una función en un intervalo específico?
-Se determina encontrando el valor máximo alcanzado por la función en ese intervalo y estableciendo ese valor como la cota superior.
¿Qué es una cota inferior de una función?
-Una cota inferior de una función es un valor que es siempre menor o igual que los valores de la función en un intervalo dado.
¿Cómo se relaciona la cota inferior con los mínimos de una función?
-La cota inferior está relacionada con los mínimos de una función porque representa la altura mínima alcanzada por la función en un intervalo específico.
¿Cómo se determina la cota inferior de una función en un intervalo específico?
-Se determina encontrando el valor mínimo alcanzado por la función en ese intervalo y estableciendo ese valor como la cota inferior.
¿Por qué es importante conocer las cotas superior e inferior de una función?
-Es importante conocer las cotas superior e inferior de una función porque proporcionan información sobre los valores que puede tomar la función en un intervalo, lo que puede ser útil para analizar su comportamiento y limitaciones.
¿Cómo se puede representar gráficamente la cota superior y la cota inferior de una función?
-La cota superior se representa con una línea horizontal que es paralela a la x-axis y está por encima de todos los puntos de la función, mientras que la cota inferior está por debajo de todos los puntos de la función.
¿Cuál es la relación entre las cotas y la continuidad de una función?
-Si una función es continua en un intervalo, entonces su cota superior y su cota inferior en ese intervalo coinciden con los valores máximo y mínimo que la función alcanza en ese intervalo.
Outlines
📊 Concepto de Cota Superior en Matemáticas
El vídeo comienza explicando el concepto de cota superior en matemáticas. Se menciona que una función está acotada superiormente si existe un número real que sea mayor o igual que los valores que toma la función. Se ilustra con un ejemplo de calcular la cota superior en un intervalo dado, donde se busca el valor máximo alcanzado por la función en ese intervalo. Se enfatiza la relación entre la cota superior y los máximos de la función, destacando que la cota superior es el valor más alto que nunca es superado por la función en el intervalo considerado.
Mindmap
Keywords
💡Cota superior
💡Cota inferior
💡Función
💡Intervalo
💡Máximo absoluto
💡Mínimo absoluto
💡Valores de la función
💡Puntos A y B
💡Relación con los máximos y mínimos
💡Ejemplos numéricos
Highlights
Se define una función como una relación entre dos conjuntos donde cada elemento del primer conjunto está asociado a un único elemento del segundo.
Se introduce la noción de cota superior y se explica que es una función que está en contra.
Se explica que una cota superior es una función tal que existe un valor n que es mayor que cualquier valor de la función para x ≥ n.
Se sugiere una forma de entender la cota superior imaginando un punto desde el cual hasta otro punto b.
Se menciona que la cota superior está relacionada con los máximos de la función.
Se describe la cota superior como la altura máxima alcanzada por la función en un intervalo.
Se da un ejemplo de cómo calcular la cota superior en un intervalo específico.
Se explica que la cota superior es el valor máximo alcanzado por la función en el intervalo y que no hay otro número mayor que este valor.
Se introduce la noción de cota inferior y se explica que es el opuesto de la cota superior.
Se explica que la cota inferior es una función tal que existe un valor n que es menor que cualquier valor de la función para x ≤ n.
Se sugiere una forma de entender la cota inferior imaginando un punto desde el cual hasta otro punto b.
Se menciona que la cota inferior está relacionada con los mínimos de la función.
Se describe la cota inferior como la altura mínima alcanzada por la función en un intervalo.
Se da un ejemplo de cómo calcular la cota inferior en un intervalo específico.
Se explica que la cota inferior es el valor mínimo alcanzado por la función en el intervalo y que no hay otro número menor que este valor.
Se enfatiza la importancia de entender la relación entre las cotas y los máximos y mínimos de una función.
Se concluye la explicación con un agradecimiento y se menciona que se verán en el próximo vídeo.
Transcripts
buenas amigos bien buenos amigos
bienvenidos a mi canal ver clase con él
le traigo un inciso sobre la cota
superior y las punto inferior de una
función pero ante todo tenemos que saber
cuando una función está en contra
es una función esta cota superior mente
tal que existe un valor n
existe un balón en el que pertenece a
los reales tal que para cualquier valor
que tuve que tiene si la altura donde n
baste la cota superior donde n
va a ser siempre mayor que cualquier
altura que tomé
un gesto de la siguiente forma de
hacerlo de forma más fácil
vamos imaginar que nos piden la cota
superior del punto a existe el punto
desde aquí
hasta el punto b
ok
nos pide la cota superior
de a
pero la idea
esta vez y me dicen calcular la cuota
superior de ave también podemos decir
que una cota superior ha quedado un
intervalo
tenemos que conseguir la altura máxima
de la curva es el máximo absoluto de esa
curva esta costa superior siempre tiene
una relación con los máximos y mínimos
de la función entonces la cota superior
también se puede decir que dado un
intervalo la cota superior va a ser la
la
altura máxima alcanzada
alcanzada
alcanzada por la función de imaginemos
que tenemos uno aquí estado 3 y 4 2
estado un intervalo cual la altura
máxima alcanzada de ave entonces cuál
altura máxima alcanza de ave es decir
que es el dos
podemos decir básica que es el 1.8
entonces cuál es la cota superior de ave
1.8 es la altura a la altura máxima
alcanzada por esta curva en el intervalo
ave
estamos totales podemos decir que este
valor que te que yo tengo aquí este
valor que está aquí
el valor de m
entonces cualquier valor que youtube que
esté solo valores de este va a ser uno x
2 x 3
24 siempre van a hacer
menores
y el valor que tenemos aquí es todo lo
que tenemos aquí
siempre va a ser mayor esteban así que
esté quien esté siempre va a ser mayor
que cualquier valor que se encuentre
aquí
ok entonces que podemos decir que la
cuota superior en la altura máxima
alcanzada en un intervalo
o también podemos decir que el valor de
n tiene más de la cuota superior
y no existe otro número que sea mayor
a una altura que sea mayor que este
valor que tomamos es 1
vamos a ver ahora una cota inferior la
cota inferior y lo contrario el valor
está en un valor en el primero tiene un
valor en el delantal que
cualquier valor que yo tome de x n prima
así que la función fx evaluada en x
siempre va a ser
siempre va a ser mayor
tiene prima es decir que la costa
inferior va a ser el mínimo absoluto
alcanzado por la función en un intervalo
imaginemos también que nos piden la
cuota inferior
no sé así que esté
y esté bien
7
nosotros tenemos que conseguir
tenemos que conseguir cual la cota
inferior de aves y en este interno lo
que estaré aquí aquí se cuela en cota
inferior así que tf1 este 23
4 negativo del -1
7 - 4 - sirve
cuál es la altura mínima alcanzada en el
interior o desde a eventos en la altura
mínima alcanzar ese intervalo es t
- menos
4 inferior alcanzada en al menos 4 es
decir que el valor de n
y la cota es la cota inferior
el intervalo de ave ok otra vez podemos
decir que la
en la altura más pequeña alcanzada por
la curva en esa interna partidaria me
gusta nos vemos
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