Unidad 1 1.3 Expresiones Algebraicas Suma, Resta, Multiplicación y División
Summary
TLDREn este vídeo tutorial, Galvis L explica conceptos de álgebra, centrándose en la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Detalla cómo agrupar términos semejantes y realizar operaciones con variables como x, y y z. Posteriormente, aborda la división sintética, destacando su importancia en cálculo integral. Se ilustra con ejercicios paso a paso, proponiendo tareas similares para práctica adicional.
Takeaways
- 📚 Se está trabajando con el punto 1.3 del primer capítulo de la guía de la UNAM 2020 para áreas 1, 2 y 3.
- 🔢 Se aborda la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, con énfasis en que la división puede ser complicada.
- 📈 Al sumar y restar, se agrupan términos semejantes, es decir, aquellos que tienen la misma variable.
- 🔄 Se ilustra cómo se manejan las variables 'x', 'y' y 'zeta' en las operaciones algebraicas.
- 📝 Se explica que en la multiplicación de binomios, se multiplica el primer término del binomio por cada término del otro binomio y se sigue con el segundo término.
- 📉 Se resaltan las leyes de signos en la multiplicación: más por menos da menos, más por más da más, menos por menos da más y menos por más da menos.
- 📖 Se enfatiza la importancia de entender la división sintética, que se aplicará más adelante en cálculo integral.
- 📐 Se menciona que el grado de un polinomio es el término con el mayor exponente en su variable.
- 🔑 Se presentan tres casos para la división sintética: cuando el grado del polinomio en el numerador es mayor, menor o igual al del denominador.
- 📘 Se detalla el proceso de división sintética con un ejemplo, destacando la importancia de encontrar el término que haga que el numerador sea divisible por el denominador.
Q & A
¿Qué tema se aborda en el punto 1.3 del primer capítulo de la guía de la UNAM 2020?
-El tema tratado es el manejo de expresiones algebraicas, específicamente la suma, resta, multiplicación y división.
¿Qué variables se mencionan en el video para ejemplificar las expresiones algebraicas?
-Se mencionan las variables x, y y zeta para ejemplificar las expresiones algebraicas.
¿Cómo se definen los términos semejantes en el contexto de las expresiones algebraicas?
-Los términos semejantes son aquellos que pueden ser operados en suma y resta, generalmente son términos que contienen la misma variable elevada al mismo grado.
¿Cuál es la diferencia entre la suma y la resta de expresiones algebraicas según el video?
-La suma y la resta de expresiones algebraicas implican agrupar y operar únicamente términos semejantes, es decir, aquellos que tienen la misma variable y el mismo exponente.
¿Cómo se multiplican dos binomios según el método explicado en el video?
-Para multiplicar dos binomios, se multiplica el primer término del primer binomio por cada término del segundo binomio, y luego se hace lo mismo con el segundo término del primer binomio.
¿Qué significa la ley de signos en el contexto de la multiplicación de expresiones algebraicas?
-La ley de signos indica cómo se manejan los signos durante la multiplicación: si se multiplican dos números o términos con el mismo signo, el resultado es positivo; si son de signos diferentes, el resultado es negativo.
¿Qué complicaciones surgen con la división en el contexto de las expresiones algebraicas?
-La división se vuelve complicada porque puede requerir técnicas como la división sintética, que implica operar con términos y grados de polinomios.
¿Qué es la división sintética y cómo se relaciona con la división de expresiones algebraicas?
-La división sintética es una técnica para dividir expresiones algebraicas, especialmente útil cuando se trabaja con polinomios, y se basa en la eliminación progresiva de términos a medida que se lleva a cabo la división.
¿Cómo se determina si se puede realizar la división sintética entre dos polinomios?
-Se puede realizar la división sintética si el grado del polinomio del numerador es mayor o igual al del denominador.
¿Cuál es el grado de un polinomio y cómo se determina?
-El grado de un polinomio es el exponente más alto de la variable en su término de mayor grado. Se determina observando el término que contiene la variable elevada a la potencia más alta.
¿Cómo se abordan los ejercicios de división sintética en el video?
-Los ejercicios de división sintética se abordan siguiendo un procedimiento paso a paso, donde se elige un término para dividir y se multiplica por cada término del numerador, luego se restan los productos para obtener un nuevo numerador y se repite el proceso hasta obtener el resultado y el residuo.
Outlines
📘 Introducción a las Operaciones Algebraicas
El vídeo comienza con Galvis introduciendo el tema de operaciones algebraicas, específicamente la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Se enfatiza que aunque la división puede parecer complicada, se explicará de manera sencilla. Se menciona que se trabajará con variables como x, y y zeta, y se da un resumen de cómo se agrupan los términos semejantes en las operaciones de suma y resta. Además, se presenta una explicación básica de la multiplicación de binomios, destacando la importancia de recordar la ley de signos.
🔢 Aplicación de Operaciones Algebraicas
Este párrafo se centra en la aplicación práctica de las operaciones algebraicas, con ejercicios que muestran cómo se realizan las sumas y restas de números y variables. Se detalla cómo se multiplican los términos, tomando en cuenta el exponente de las variables y se resalta la importancia de la simplificación al final de cada operación. Se menciona que estos conceptos se aplicarán en futuras clases de cálculo integral, y se invita a los estudiantes a seguir el vídeo para una mejor comprensión.
📐 División Sintética de Polinomios
El tercer párrafo explica el concepto de división sintética de polinomios, introduciendo la importancia de conocer el grado de un polinomio, que es el término con el mayor exponente de la variable. Se presentan tres casos diferentes para la división sintética, dependiendo de si el grado del polinomio del numerador es mayor, menor o igual al del denominador. Seguidamente, se trabaja un ejercicio práctico de división sintética, mostrando cada paso detalladamente, desde la elección del término para dividir hasta la obtención del resultado y el residuo. Se enfatiza la utilidad de estos procedimientos en el cálculo integral.
Mindmap
Keywords
💡Álgebra
💡Suma y resta
💡Multiplicación
💡División sintética
💡Grado de un polinomio
💡Términos semejantes
💡Variables
💡Numeritos solitos
💡Ejercicios
💡Residuo
Highlights
Inicio de la lección sobre el punto 1.3 del primer capítulo de la guía de la UNAM 2020.
Trabajando con Área 1, que incluye todos los temas de matemáticas para Área 2, Área 3, etc.
Introducción a las expresiones algebraicas y el enfoque en la suma y resta.
La división se presenta como el aspecto más complicado de las operaciones algebraicas.
Explicación de cómo sumar y restar expresiones algebraicas involucrando variables como x, y, zeta.
Importancia de agrupar términos semejantes al sumar y restar.
Proceso de multiplicación de binomios y recordatorio de la ley de signos.
Señalamiento de que la multiplicación sigue el mismo proceso que con números complejos.
Introducción a la división sintética y su importancia en cálculo integral.
Explicación de los grados de polinomios y su relevancia en la división sintética.
Los tres casos clave para la división sintética: grados superiores, menores y iguales.
Ejercicio práctico de división sintética con un polinomio de grado 3 dividido por uno de grado 1.
Proceso de división sintética paso a paso, incluyendo la manipulación de signos y términos.
Ejercicio de multiplicación de binomios aplicado con un ejemplo detallado.
Enfoque en la simplificación de expresiones al final de la multiplicación y división.
Aviso de que los conceptos tratados se aplicarán en cálculo integral, facilitando la integración de ecuaciones.
Tarea asignada para práctica adicional en suma, resta, multiplicación y división sintética.
Distribución de la solución de los ejercicios en los comentarios para la referencia de los estudiantes.
Transcripts
hola chicos yo soy galvis l hoy vamos a
empezar con el punto 3 el 1.3 del primer
capítulo de la primera unidad de la de
la guía de la unam 2020 ya saben estamos
trabajando con área 1 entonces cómo
estaría uno va a tener todos los temas
de matemáticas para área 2 área 3 y área
cuántos van vamos con expresiones
algebraicas en este tema lo que vamos a
ver el día de hoy va a ser suma y resta
multiplicación y división
aquí lo complicado va a ser la división
complicado entonces no se preocupen van
a ver que va a ser muy sencillo les voy
a explicar rápidamente la suma y la
resta con la multiplicación también
tenemos una y resta si se dan cuenta
aquí tenemos un conjunto de números pero
ahora estos números las acompañan
distintas variables las variable x la
variable jay la variable zeta
al sumar y restar expresiones
algebraicas se trata de agrupar a juntar
términos semejantes les recuerda algo si
a números complejos
entonces nos agrupamos simplemente a ver
quiénes tienen x pues éste tiene x y eso
también tiene x quienes tienen y este
tiene y éste tiene y finalmente quien
tiene nieta éste tiene el sexto y ésta
tiene z y ya lo sabrán entonces tengo a
x más o menos más más de x y ya lo sumo
y me va a dar un término con x ahí está
luego belleza más belleza
luego menos ella lista nuevamente los
agrupó no me va a dar un resultado
imaginemos que aquí me dio 3 y 3 x y 5 x
8 x ya acá lo mismo vamos imaginemos que
tenemos un 8 y aquí un 5 85 por su
estrella ya acabé el último seguimos con
la z más 60 menos de recetas
los a grupos y me da un resultado y
acabamos así de sencilla es la suma y la
resta de expresiones algebraicas
recuerden términos semejantes únicamente
son los que se pueden ir operando en
este caso sumando y restando si yo
tuviera ha habido ha tenido una doble
hubo algo distinto pues ahí se juntan
las dobles con las dobles o si hubiera
tenido un número solito sin ninguna
variable acompañándolo pues se pone el
número ok ahora cada multiplicación
después aquí una multiplicación de 220
dos binomios entonces cómo se va a hacer
esto nuevamente hay que recordar cuando
multiplicamos números complejos es lo
mismo hablar el primer término y lo
multiplicó por el primero de acá llegar
a este primer y por el segundo luego
agarró y acabe con el primero si ya
agarra ahora el segundo y lo multiplicó
por cada uno de los términos que yo
tengo entonces esto cómo quedaría
recuerden ley de signos eso es básico es
fundamental
a porsche tengo hace luego más por menos
sería menos a por después sería de
continúa ya que de cola pues si sigo con
la ve más por más sería más b por si
sería abc y finalmente más por menos es
menos b por d vd
ahorita con los ejercicios les van a
quedar más claro este tipo de
operaciones vamos a hacer dos ejercicios
por cada uno va entonces lo complicado
recuerden es la división porque tengo
que hacer algo que se llama división
sintética al momento en el que yo les
voy a explicar la división sintética
quiero que les quede muy muy bien claro
porque porque este tema a pesar de que
está en el punto 1 en la unidad 1 este
tema de división sintética lo llegan a
aplicar en cálculo integral así que
cuidado empezamos con el vídeo entonces
para resolver ejercicios y bueno de esta
manera llegamos al primer ejercicio si
se dan cuenta vamos a hacer lo mismo que
hicimos con los complejos este tipo de
crisis son muy sencillos entonces espero
que les quede muy bien claro todo lo que
vamos a hacer vamos a hacer el primero
tenemos ahora tenemos números solitos
tenemos equis y tenemos y eso es lo
único que hay en todo este ejercicio
entonces por facilidad vamos a marcar
cada uno
este es un numerito solitud este es otro
numerito y el 2 también listo
y ahora vamos a sumarlos arrestarlos
dependiendo de la situación tenemos 5
vamos con los positivos 5 y 10 son 15 y
2 son 17 menos 10
son 7 listo ya tengo el primer valor a
unas con las x tenemos 8 y tenemos acá
otra xy acá atrás y se me fueron marcar
las vienen acá 8 menos 44 menos 1
eso sería 3x ya está y vámonos con leyes
aquí hay un 5 y llega otra y 5 y 2 son 7
y así de sencillo lo vamos a hacer
ojo en su examen no va a venir un
ejercicio así de simple
al final que de hecho es el siguiente
vídeo van a ver la aplicación de todo
esto junto en un solo ejercicio así es
cómo va a venir en el examen entonces
vamos a hacer el siguiente
recuerden tomo el primero y lo
multiplicó por cada uno de los términos
que tengo al lado y tomo el segundo y lo
multiplicó por cada uno de los términos
y digo 3 por 4 12 x x x x cuadradas 3 x
9 + 27 y como aquí una x 2 le dejó su x
luego 5 x 4 + 20 20 que 20 x y
finalmente
5 x 9 45 y simplemente termina
simplificando tengo algún otro término
cuadra tico con x claro que no pues lo
dejó así 12 x cuadrada vámonos al
siguiente tengo algún otro término con
una x así sí aquí está
y digo 27 más 20 son 47 x muy bien 47 x
y finalmente el 45 ya acabamos este tipo
de ejercicios se van a resolver de esta
manera entonces vámonos al complicado
que es la división sintética bueno para
poder resolver ejercicios de división de
expresiones algebraicas tenemos que
reconocer un nuevo término se va a
llamar grado de un polinomio el grado de
un polinomio es el término que tenga el
mayor exponente en su variable por
ejemplo aquí es este polinomio vamos a
observar la parte de arriba tenemos la
variable xy quién es el exponente más
grande entonces el 3
entonces el grado de este polinomio de
arriba es 3 por ejemplo el de acá
es 4 porque es el número más grande el
exponente más grande acá es el cuadrado
vamonos abajo cuál es el grado de aquí
es 1 porque la equis está elevada a la 1
cuál es el grado de este molde de este
binomio de 5 muy bien y finalmente cuál
es el grado de este trinomio es dos
exactamente entonces es lo que tenemos
que observar para poder hacer división
sintética vamos a tener tres casos vamos
a ver el primer caso tenemos un
polinomio de grado 3 y abajo tenemos un
polinomio de grado 2 perdón de grado 1
este polinomio de acá es de grado 1 y me
pregunto a ver el polinomio de arriba es
tiene mayor grado que el de abajo y sí
claro que sí entonces en este caso si
hacemos división sintética lo entendiste
nuevamente vemos el grado de este este
tiene grado 3 y éste tiene grado 1 si el
grado del de arriba es mayor que el
grado del de abajo
hacemos división sintética vamos al
siguiente segundo caso
tenemos un polinomio arriba en el
numerador que tiene grado 4 y abajo
grado 5 la pregunta es si el grado del
de arriba es menor que el grado del de
abajo se hace división sintética la
respuesta es no entonces aquí no hago
división sintética vámonos al último
caso el grado del de arriba es 2 el
grado del de abajo también es 2 la
pregunta si ambos tienen el mismo grado
hago división sintética la respuesta es
sí sí tenemos que hacer división
sintética entonces vamos a elegir
algunos de estos al azar para poder
resolver lo que ustedes vean cómo es la
división sintética entonces acompáñenme
a seguir con esto
y bueno chicos de esta manera vamos a
resolver el siguiente ejercicio hay que
recordar que tenemos una fracción y cómo
se escriben las fracciones en primaria
recuerden que tenemos la casita y quien
va afuera el x + 2 va afuera yo tengo x
+ 2 y acabé adentro tengo 5 x cubo + 4 x
cuadrado más 10 listo este procedimiento
consiste en lo siguiente yo tengo que
buscar un número que x x me dé 5 x cubo
cuál es ese número muy bien el 5x
cuadrada entonces digo 5x cuadrada por x
me da 5 x cubo y el resultado es
positivo al pasarlo para acá lo movemos
negativo o sea le invertimos el signo 5
x cubo listo luego 5 por 2 ojo aquí
tenemos que multiplicar el término que
nosotros elegimos por cada uno de los
términos que estén afuera aquí
únicamente hay dos por lo bordan voy a
multiplicar por el 2 5 por 2 son 10 y es
positivo entonces pasan
- 10x cuadrada continuamos ahora que
vamos a ver pues éste se va a eliminar y
cuánto es 4x menos 10 x cuadrada pues yo
sé que el mayor es el 10 tiene un signo
negativo y al mayor liquid terminal
entonces esto es 6x cuadradas
vamos final entonces continuamos ahora
tengo que buscar un número que x x 6x
cuadrada menos 6x cuadra de cuál es ese
número muy bien es menos 6x porque
porque menos 6 x por x me va a dar menos
6x cuadrada al pasarlo para acá va a
pasar positivos exactos más 6x cuadrada
listo continuó menos 6 x por 2 menos 6
por 2 3 es menos 12 y es negativo como
pasa positivo sería 12 x listo estos dos
eliminan y me queda 12 x y le pongo si
gustan acá podemos bajar desde un
principio es más 10 no importa aquí lo
que vamos a ver es esto si se dan cuenta
tenemos un término que tiene una
ecuación término que no tiene x que
hacemos ahí no se pueden sumar pues no
los bajamos al cual están sería 12 x
y resolvemos esto a ver qué número x x
12 x x 2 puntos + 12
12 x x 12 x como pasa negativo tenemos
12 x luego más por más va a ser más iba
a pasar negativo listo que vamos a tener
12 por 2 24 muy bien
y ahora qué hago a ver tengo este con
este se van y me queda 10 menos 24 - 14
listo esta es la solución
bueno este es el residuo ahora como doy
el resultado pues aquí lo tenemos el 5 x
cuadrado menos 6 de x + 12
tenemos el residuo lo vamos a poner
menos 14 y lo vamos a dividir entre el
denominador x + 2 y ahí ya terminamos
aquí les voy a hacer un spoiler este
tipo de cosas las vamos a utilizar en
cálculo integral que les había comentado
pero va a ser más fácil integrar algo
así que integrar una ecuación así
entonces para que tengan mucho cuidado y
listo chicos como en cada vídeo les dejo
tarea está su tarea ésta es un ejercicio
de suma y resta es desde multiplicación
y tenemos división sintética en esta
última parte entonces cualquier cosa
manera un mensaje y recuerden la
solución se las dejo en los comentarios
mucho éxito
تصفح المزيد من مقاطع الفيديو ذات الصلة
Operaciones con funciones (Suma, resta, multiplicación y división) (Ejemplo 2)
Operaciones con funciones (Suma, resta, multiplicación y división) (Ejemplo 1)
Pensamiento matemático 3. Progresión 3a. Suma de funciones
0. Poductos Notables (Introducción a conceptos básicos) Suma, resta, multiplicación y potenciación
OPERACIONES con Funciones 🔢 Suma, Resta, Multiplicación y División
Orden en las operaciones con exponentes. Ejemplos
5.0 / 5 (0 votes)