Identificar a una Función o Relación de un Conjunto
Summary
TLDREl guion del video explica cómo identificar si un conjunto de pares ordenados representa una función o una relación. Se enfatiza que para ser una función, los primeros elementos de los pares no pueden repetirse. Se evalúan seis conjuntos de pares, identificando si cumplen con la definición de función o si son relaciones. Se menciona que en el caso de funciones, el primer elemento no debe repetirse, mientras que en relaciones, los primeros elementos pueden ser iguales. Se utiliza la letra mayúscula 'F' para funciones y 'R' para relaciones, y se analizan ejemplos específicos para ilustrar el proceso de identificación.
Takeaways
- 🔍 El objetivo es identificar si los conjuntos de pares ordenados representan funciones o relaciones.
- 📚 Se debe recordar la definición de una función: un conjunto de pares ordenados donde cada elemento del primer conjunto (dominio) se relaciona con un único elemento del segundo conjunto (imagen).
- 🔑 Para una relación, no es necesario que cada elemento del primer conjunto se relacione con un único elemento del segundo conjunto; pueden haber repeticiones.
- 📐 Se identifican funciones con la letra 'F' mayúscula y relaciones con la letra 'R' mayúscula.
- 👉 Se evalúan los conjuntos observando si los primeros elementos de los pares ordenados se repiten o no.
- 🚫 Si un elemento del primer conjunto se repite, el conjunto representa una relación y no una función.
- 🔢 En el primer conjunto, los primeros elementos no se repiten y se cumple con la definición de función.
- ❌ En el segundo conjunto, el primer elemento 'menos 5' se repite, por lo que es una relación.
- 🔄 En el tercer conjunto, el primer elemento '4' se repite, por lo que no cumple con la definición de función y es una relación.
- 📘 En el quinto conjunto, a pesar de incluir expresiones algebraicas, los primeros elementos no se repiten, por lo que representa una función.
- 🔄 En el sexto conjunto, el primer elemento 'tres quintos' se repite con su recíproco 'cinco tercios', por lo que es una relación.
Q & A
¿Qué es una función en matemáticas?
-Una función es una relación entre dos conjuntos en la cual cada elemento del primer conjunto está asociado a exactamente un elemento del segundo conjunto.
¿Qué es una relación en matemáticas?
-Una relación es una generalización de la noción de función, donde puede haber varios elementos del primer conjunto asociados a un mismo elemento del segundo conjunto.
¿Por qué se repite el primer elemento en los conjuntos para determinar si es una función o una relación?
-Se repite el primer elemento para verificar si cada elemento del primer conjunto está asociado a un único elemento del segundo conjunto, que es una condición necesaria para que una relación sea una función.
¿Qué significa que los 'cincos' se repitan en la segunda posición del primer conjunto?
-Eso indica que hay más de un elemento en el segundo conjunto asociado al mismo elemento del primer conjunto, lo cual contradice la definición de una función.
¿Cuál es la diferencia entre el conjunto número 1 y el conjunto número 2 según el guion?
-El conjunto número 1 cumple con la definición de una función porque no hay repetición en el primer elemento, mientras que el conjunto número 2 no cumple porque el primer elemento 'menos 5' se repite.
¿Por qué el conjunto número 3 no es una función?
-El conjunto número 3 no es una función porque el primer elemento '4' se repite en dos parejas ordenadas.
¿Qué significa 'raíz cuadrada de 16' en el contexto del conjunto número 3?
-La 'raíz cuadrada de 16' es un cálculo que resulta en 4, lo cual se repite como primer elemento en dos parejas, indicando que no es una función.
¿Cómo se determina si el conjunto número 4 es una función o una relación?
-El conjunto número 4 se determina como una relación porque el primer elemento '2' se repite tras realizar la operación correspondiente al segundo elemento '10/5'.
¿Por qué el conjunto número 5 es considerado una función?
-El conjunto número 5 es una función porque no hay repetición en la primera posición de los pares ordenados, cumpliendo así con la definición de una función.
¿Cuál es la importancia de no repetir el primer elemento en el conjunto número 6 para determinar que es una función?
-En el conjunto número 6, el primer elemento no se repite, lo que significa que cada elemento del primer conjunto está asociado a un único elemento del segundo conjunto, cumpliendo así con la definición de una función.
¿Qué se entiende por 'ecuaciones exponenciales' y cómo se relaciona con el contenido del guion?
-Las 'ecuaciones exponenciales' son aquellas que involucran potencias. Aunque no se discuten en profundidad en el guion, se menciona que hay varios ejercicios relacionados con ellas y logaritmos.
Outlines
📚 Identificación de Funciones y Relaciones
El contenido del párrafo 1 se centra en la identificación de conjuntos de pares ordenados como funciones o relaciones. Se explica que para determinar si un conjunto representa una función, es necesario que los primeros elementos de los pares no se repitan, ya que esto es esencial para cumplir con la definición de una función. Se utiliza la letra mayúscula 'F' para identificar las funciones y la letra mayúscula 'R' para las relaciones. Se analizan varios conjuntos y se evalúan si cumplen o no con la definición de función. Por ejemplo, el primer conjunto, con pares (0, ...), (1, ...) y (-2, ...), cumple con la definición de función ya que los primeros elementos no se repiten. En cambio, el segundo conjunto, con el primer elemento repetido en dos pares, es identificado como una relación. Seguidamente, se continúa con el análisis de otros conjuntos, aplicando el mismo criterio para determinar si son funciones o relaciones.
Mindmap
Keywords
💡Función
💡Relación
💡Pares ordenados
💡Dominio
💡Imagen
💡Repetición
💡Raíz cuadrada
💡Recíproco
💡Ecuaciones exponenciales
💡Logaritmos
Highlights
Definición de una función y diferenciación con una relación.
Identificación de funciones con la letra 'F' mayúscula y relaciones con 'R' mayúscula.
Uso de paréntesis para denotar conjuntos de pares ordenados.
Primer conjunto revisado, donde el primer elemento no se repite, cumpliendo con la definición de función.
En el segundo conjunto, la repetición del primer elemento (menos 5) indica que no es una función.
En el tercer conjunto, la repetición del primer elemento (4) lo clasifica como una relación.
En el cuarto conjunto, la repetición del primer elemento (2) lo considera una relación.
El quinto conjunto es una función ya que no hay repetición en la primera posición.
En el sexto conjunto, la ausencia de repetición en la primera posición lo hace una función.
La importancia de no repetir el primer elemento en una función.
La diferenciación entre relaciones y funciones se basa en la no repetición del primer elemento.
Método para identificar si un conjunto representa una función o una relación.
Ejercicio práctico para aplicar la definición de función y relación.
La repetición en la segunda posición no invalida la definición de función.
La diferencia entre la no repetición en la primera posición y la repetición en la segunda.
La relevancia de la no repetición en la definición de una función.
La aplicación de la definición de función en conjuntos con expresiones algebraicas.
La importancia de la no repetición en la primera posición en conjuntos algebraicos.
Conclusión del análisis de los conjuntos y su clasificación como funciones o relaciones.
Transcripts
i
identifica si los siguientes conjuntos
de pares ordenados representan funciones
o relaciones para resolver estos
ejercicios hay que recordar al menos la
definición de una función y todo lo que
no sea una función entonces será una
relación
voy a identificar a las funciones con
una f mayúscula y a las relaciones con
una r mayúscula vamos a ponerles aquí un
paréntesis
y vamos a empezar con el primer conjunto
tengo pares ordenados y observo el
primer elemento aquí está 0 acá tengo el
1 acá tengo el menos 2 se podrán repetir
los cincos en la segunda posición si
para el caso de una función a mí lo que
me interesa es que no se repitan pero en
el primer elemento
aquí no sucede y por lo tanto cumple el
concepto o definición de una función en
el siguiente ejercicio observo el primer
elemento es menos 5 acá hasta un 5 no es
lo mismo uno es menos 5 el otro es más
son diferentes en el tercer par ordenado
tengo menos 5 si se repite aquí menos 5
y menos 5 en el primer elemento por lo
tanto no cumple el concepto de función y
entonces es una relación en el conjunto
número tres observó que el primer
elemento de la primera pareja es 4 en la
segunda pareja se tiene menos 4 son
diferentes valores y en la tercera
pareja el primer elemento es raíz
cuadrada de 16 que si realizó el cálculo
es un 4
entonces el 4 aquí queda evidente que se
repite como primer elemento en dos
parejas entonces no cumple el concepto
de función y es entonces una relación
conjunto número 4 tenemos la primera
pareja el primer elemento es 2 en la
segunda pareja el primer elemento es 10
quintos que si se realiza la operación
nos damos cuenta que equivale a 2 y con
esto ya no cumple la definición de
función porque se está repitiendo como
primer elemento en dos parejas en este
caso ya es una relación este conjunto
el conjunto número 5 no importa que
pongamos expresiones algebraicas lo
importante es que no se repita en la
primera posición aquí tenemos a menos
dos veces a y tres veces a no se repite
en la segunda creo que tampoco pero no
voy a poner atención más que en la
primera posición y por lo tanto este
conjunto es una función finalmente
conjunto número 6 el primer elemento es
tres quintos acá tengo su recíproco
cinco tercios no es lo mismo se repite
el segundo elemento no me asusto
continúo con la tercera pareja tengo
como primer elemento 1 así que nunca se
repite el primer elemento estas parejas
mostradas en el conjunto número 6 y con
esta información yo deduzco que es una
función
nada más dicen ecuaciones exponenciales
y tenemos bastantes por acá te dejo la
página más tú me ve precálculo y ahí al
final está todo lo de logaritmos y
ecuaciones exponenciales
تصفح المزيد من مقاطع الفيديو ذات الصلة
5.0 / 5 (0 votes)