Tensor de esfuerzos en fluidos
Summary
TLDREste vídeo educativo explica el concepto de tensor de esfuerzos en fluidos, esencial para comprender la ecuación de Navier-Stokes y modelar ríos, lagunas y otros sistemas hidráulicos. Se introduce el enfoque de medio continuo para simplificar el estudio de la hidrodinámica, diferenciando entre fuerzas normales y cortantes. El vídeo también explora la representación matricial de esfuerzos y cómo se relacionan con la presión y los efectos viscosos en fluidos, destacando la importancia de entender estos conceptos para la mecánica de fluidos.
Takeaways
- 🌊 El tema del día es el tensor de esfuerzos en fluidos, esencial para entender la ecuación de Navier-Stokes y para estudios de modelación en sistemas hidráulicos.
- 🔍 Se inicia con una introducción imaginando un río y un volumen de control para entender cómo se aplican las fuerzas en las partículas del fluido.
- 📚 Se explica que la mejor manera de describir el movimiento de partículas en un fluido es usando la segunda ley de Newton (fuerza = masa x aceleración).
- 🧭 Se destaca la importancia de la aceleración como vector, que se mide en función de la velocidad, y cómo esta se descompone en diferentes direcciones.
- 🤔 Se introduce la hipótesis del medio continuo, que permite simplificar el estudio de fluidos asumiendo que el espacio entre partículas es insignificante.
- 🔄 Se describen dos tipos de fuerzas en fluidos: normales (perpendiculares a la superficie) y cortantes (paralelas a la superficie).
- 📊 Se explica que el tensor de esfuerzos en un fluido se representa matemáticamente como una matriz, donde los elementos diagonales corresponden a esfuerzos normales y los no diagonales a esfuerzos cortantes.
- 💧 Se menciona que el tensor de esfuerzos en fluidos está compuesto por presiones (escalares) y esfuerzos viscosos, que solo están presentes cuando el fluido está en movimiento.
- 🌡️ Se resalta que la presión en fluidos es una variable que depende de la temperatura y que los fluidos incomprensibles tienen una compresión insignificante en comparación con los gases.
- 📖 Se sugiere la utilización de notación simplificada para el tensor de esfuerzos, facilitando su comprensión y manejo en estudios y programación.
Q & A
¿Qué es el tensor de esfuerzos y por qué es importante en la mecánica de fluidos?
-El tensor de esfuerzos es una representación matemática que describe cómo se distribuyen las fuerzas dentro de un fluido, incluyendo fuerzas normales y cortantes. Es crucial para entender y modelar la hidrodinámica de ríos, lagunas y otros recursos hídricos.
¿Cuál es la diferencia entre las fuerzas normales y las fuerzas cortantes en un fluido?
-Las fuerzas normales actúan perpendicularmente a la superficie, mientras que las fuerzas cortantes actúan paralelas a la superficie. En el tensor de esfuerzos, estas se representan como esfuerzos normales y esfuerzos cortantes, respectivamente.
¿Qué es la hipótesis del medio continuo y cómo se relaciona con el tensor de esfuerzos?
-La hipótesis del medio continuo es una teoría que permite modelar el comportamiento de los fluidos considerándolos como un continuo, en lugar de跟踪 individualmente a cada partícula. Esto simplifica la representación de fuerzas y es la base para definir el tensor de esfuerzos.
¿Cómo se relaciona la segunda ley de Newton con el movimiento de partículas en un fluido?
-La segunda ley de Newton, que establece que la fuerza es igual a la masa por la aceleración, se utiliza para describir el movimiento de partículas en un fluido. La aceleración, un vector, se relaciona con la velocidad de las partículas, lo que es fundamental para entender la hidrodinámica.
¿Qué es la diferencia entre un esfuerzo normal y un esfuerzo cortante, y cómo se representan en el tensor de esfuerzos?
-Los esfuerzos normales son perpendiculares a la superficie y se representan en la diagonal del tensor de esfuerzos, mientras que los esfuerzos cortantes son paralelos a la superficie y se representan fuera de la diagonal.
¿Qué es la presión en un fluido y cómo se diferencia de los esfuerzos viscosos?
-La presión en un fluido es una magnitud escalar que actúa en todas direcciones y está presente tanto en fluidos estáticos como en fluidos en movimiento. Por otro lado, los esfuerzos viscosos son vectoriales y solo están presentes cuando el fluido se encuentra en movimiento.
¿Cómo se representa la presión en el tensor de esfuerzos y por qué es importante?
-La presión se representa en el tensor de esfuerzos a través de una matriz diagonal, donde los elementos diagonales corresponden a la presión en cada dirección. Es importante porque la presión influye en el comportamiento y la estabilidad del fluido.
¿Qué son los fluidos comprensibles e incomprensibles y cómo se relacionan con la presión?
-Los fluidos comprensibles son aquellos en los que la presión aumenta con la temperatura, como los gases. Los fluidos incomprensibles, como los líquidos, muestran una variación de presión con la temperatura que es insignificante en comparación con los gases.
¿Qué es la anotación de índice de Kronecker y cómo se utiliza en el tensor de esfuerzos?
-La anotación de índice de Kronecker, representada como δ_ik, es una función que toma el valor 1 cuando sus índices coinciden y 0 en caso contrario. Se utiliza para transformar la presión, un escalar, en una matriz que pueda sumarse con los esfuerzos viscosos en el tensor de esfuerzos.
¿Cómo se relaciona la temperatura con la presión en un fluido?
-Según las ecuaciones de estado y la ecuación de los gases ideales, una aumento en la temperatura generalmente lleva a un aumento en la presión en un fluido, especialmente en los fluidos comprensibles como los gases.
Outlines
🌊 Introducción al Tensor de Esfuerzos en Fluidos
Este primer párrafo introduce el concepto del tensor de esfuerzos en fluidos, destacando su importancia en la ecuación de Navier-Stokes y en estudios de modelación hidráulica. Se describe la teoría del medio continuo y cómo se aplica para simplificar el estudio de la hidrodinámica en sistemas como ríos y lagunas. Se menciona la segunda ley de Newton y cómo se relaciona con la aceleración y la velocidad de las partículas en un fluido, y se introduce la idea de descomponer la velocidad en componentes.
🔍 Explorando las Fuerzas Normales y Cortantes
En este segundo párrafo, se profundiza en el concepto de fuerzas normales y cortantes que actúan sobre un volumen de control en un fluido. Se explica cómo estas fuerzas se relacionan con los esfuerzos normales y cortantes, respectivamente, y cómo se representan en términos de tensores. Se destaca la diferencia entre las fuerzas perpendiculares (normales) y paralelas (cortantes) a la superficie, y se introduce la notación de tensores de segundo orden para describir estos esfuerzos.
📏 Comprensión del Tensor de Esfuerzos en la Mecánica de Fluidos
El tercer párrafo se enfoca en la composición del tensor de esfuerzos en un fluido, incluyendo presiones y esfuerzos viscosos. Se aclara que las presiones son escalares y no vectores, y cómo se representan en la matriz del tensor de esfuerzos. Además, se discute la diferencia entre fluidos comprensibles e incomprensibles, y cómo la presión varía con la temperatura. Se presenta una forma gráfica de la ecuación del tensor de esfuerzos y se menciona la notación de Kronecker delta para la representación matricial de la presión.
🎥 Conclusión y Llamado a la Acción
El último párrafo concluye el video con un breve resumen de los conceptos tratados y un llamado a la acción para los espectadores. Se invita a los espectadores a suscribirse y compartir el contenido, subrayando la importancia de la difusión y el apoyo para la creación de más contenido educativo en el área de la mecánica de fluidos.
Mindmap
Keywords
💡Tensor de esfuerzos
💡Ecuación de Navier-Stokes
💡Hipótesis del medio continuo
💡Fuerza normal y cortante
💡Velocidade
💡Presión
💡Esfuerzos viscosos
💡Volumen de control
💡Aceleración
💡Fuerza de fricción
Highlights
El programa discute el tensor de esfuerzos en fluidos, un tema crucial para la ecuación de Navier-Stokes y la modelación de sistemas hidráulicos.
Se introduce el concepto de volumen de control y la importancia de su análisis en la hidrodinámica.
La segunda ley de Newton es explicada como la base para describir el movimiento de partículas en un fluido.
La aceleración, como vector, se relaciona con la dirección y magnitud de las partículas en movimiento.
La teoría del medio continuo se presenta como una hipótesis fundamental para el estudio de fluidos.
Se diferencia entre fuerzas normales y cortantes, y su relación con los esfuerzos normales y cortantes.
El tensor de esfuerzos se describe como una representación matemática de las fuerzas en un volumen de control.
La presión en los fluidos se explica como un escalar, a diferencia de los esfuerzos viscosos que son vectoriales.
La representación gráfica del tensor de esfuerzos muestra la diferencia entre presiones y esfuerzos viscosos.
Se discute la diferencia entre fluidos comprensibles e incomprensibles en términos de su respuesta a cambios de presión.
La temperatura se relaciona con la presión en los fluidos, destacando su importancia en la mecánica de fluidos.
El delta de Kronecker se introduce como una herramienta matemática para la representación matricial de la presión.
Se aborda la notación alternativa del tensor de esfuerzos, facilitando su comprensión y aplicación.
El vídeo invita a los espectadores a explorar temas más profundos sobre la hipótesis del medio continuo.
Se animan a los espectadores a suscribirse y compartir el contenido para apoyar la creación de más videos educativos.
Transcripts
[Música]
bienvenidos programa nos el día de hoy
les regular sobre el tensor en esfuerzos
en un fluído
este tema es muy importante para
aquellas personas que desean aprender
sobre la ecuación de nabil stocks o
aquellas personas que realizan estudios
de modelación para ríos lagunas
cualquier recurso hídrico ya que estos
esfuerzos están presentes en todas las
ecuaciones de gobierno antes de hablar
sobre el tensor de esfuerzos quiero
iniciar con una introducción imaginemos
que esto es un río que está fluyendo de
izquierda a derecha y voy a especificar
un pequeño volumen de control que cuando
realizamos un zoom a este volumen de
control vamos a encontrar muchas
partículas y una de las mejores formas
para realizar modelación y estudiar la
hidrodinámica es a través del enfoque la
granja no que implica que podríamos
realizar el seguimiento de cada una de
estas partículas si nosotros cogemos una
partícula de estas y queremos plantear
una posición inicial que viaje a través
de una trayectoria hasta una posición
final vamos a encontrar que la mejor
ecuación que describe ese movimiento es
la segunda ley de newton que es fuerza
igual a masa por aceleración recordemos
que la aceleración es un vector y por
eso es que tiene esta barra en la parte
superior esta aceleración la he
transformado en la derivada de la
velocidad respecto al tiempo porque la
velocidad son cantidades o magnitudes
mucho más fáciles de medir en campo que
la aceleración y estas velocidades me
van a dar a mí la dirección de cada
partícula ya que como es un vector por
definición nosotros sabemos que los
vectores son aquellos que tienen
dirección sentido y magnitud y que a la
vez podemos descomponer dependiendo en
diferente en qué sistema estamos
trabajando y en cuanto a dimensiones lo
estamos haciendo
en este caso para este ejemplo la
descompuesto en velocidad en x y en jeep
de esta forma pues mi vector velocidad
me va a dar
y esas trayectorias
resulta que si yo quisiera entender la
hidrodinámica de eso pues yo lo que
podría realizar es poner todas estas de
quad a esta ecuación por cada una de las
partículas pero en un volumen de control
tan pequeño me va a generar muchísimas
partículas eso significa que vamos a
tener muchísimas ecuaciones eso
significa que tenemos un gran problema
acá puesto que en computadores
personales de escritorio realizar este
tipo de simulaciones es difícil por esa
razón es que surge una teoría o una
hipótesis del medio continuo eso
significa que si yo pudiera varias
partículas encerrarlas en una área
específica y asumir que los vacíos de
las partículas es bastante pequeño e
insignificante podría realizar entre
comillas una especie de pro mediación de
la fuerza que está sintiendo cada una de
esas partículas por unidad de área
si yo cojo una fuerza sobre un área
vamos a tener la definición de un
esfuerzo y eso realmente contribuye o se
debe a la teoría del medio continuo o la
hipótesis del medio continuo
y ustedes quieren saber más sobre esa
teoría o de esta hipótesis los invito a
que vean este video en el cual habló con
mejor detalle sobre la teoría o sobre la
hipótesis que se necesita para realizar
los estudios de fluidos otra cosa que
quiero aclarar es que la fuerza que está
sintiendo esas partículas la he dibujado
de forma perpendicular respecto al área
pero no es la única fuerza que existe
también hay otro tipo de fuerza que la
va a sentir de forma paralela a esa área
que he diseñado esto da a entender que
tenemos dos tipos de fuerza una fuerza
cortante y una fuerza normal las fuerzas
normales saná lúcidas a los esfuerzos
normales y las fuerzas cortantes son
lucidas a los esfuerzos cortantes eso
significa que vamos a tener dos tipos de
esfuerzos y vamos a verlos para más
adelante también quiero aclarar que aquí
hay un diferencial de área eso significa
que
aria puede cambiar en el espacio y en el
tiempo pues que la amplifica o la
disminuya por esa razón él plantea ahora
una nave que indica diferencial
si quieres entender más sobre las
fuerzas normales y las fuerzas cortantes
también te invito a que mire este vídeo
en el cual lo utilizo ejemplos muy
sencillos que están de pronto más
familiarizados como fuerzas como la
fuerza de fricción o de rozamiento
fuerzas normales en cubos en sólidos que
también aplican para los fluidos y la
respuesta es similar de entre los
sólidos y los fluidos continuando con el
tema de tensores puestos en fluido vamos
a este volumen de control lo vamos
a referenciar en este caso tenemos la
componente zeta la componente x y la
componente y cuando referenciamos eso
también nos va a dar que nuestro cubo o
nuestro volumen de control que tenemos
acá va a estar dimensionado por unas
específicas longitudes que va a ser en
zeta
y en equis o sea son mis diferenciales
de longitud que me permite estudiar la
geometría de éste
y como lo vimos en anteriormente pues
para estudiar los esfuerzos es necesario
aplicarlos en las superficies del
volumen de control eso me da a entender
que son superficies de control o áreas
de control vamos a empezar con esta que
tenemos acá estoy señalando y vamos a
encontrar que el primer esfuerzo es un
esfuerzo normal noten que esta vector
que está saliendo de esta área es
totalmente perpendicular por lo tanto es
un esfuerzo normal
también quiero que se den cuenta que
tenemos ahora dos sub índices que me
indican a mi esfuerzo que corresponden a
la letra x el primer subíndice quiere
decir es el cambio que se da o la
dirección de la superficie a dónde está
apuntando dependiendo de la componente
significa en otras palabras que está
superficie que se tiene acá está
apuntando hacia la dirección x y por esa
razón el primer subíndice corresponde a
la letra x la según el segundo subíndice
implica es la dirección a la donde está
apuntando mi vector como este vector
también está apuntando hacia la
dirección x corresponde entonces a x
ahora miremos qué pasa cuando tenemos un
esfuerzo cortante
como es cortante ya saben que es
paralelo a esta superficie y son
aquellos que producen esa fricción
acá tenemos en el primer subíndice x
porque el área no va a cambiar y es
exactamente la misma pero la dirección
del vector es zeta por esa razón he
puesto la letra zeta y eso mismo va a
suceder para mi otro esfuerzo mi primer
subíndice es x porque el área sigue
apuntando hacia la dirección x pero el
vector ha cambiado ahora de dirección y
corresponde a la letra g
esta misma situación también la podemos
ver para la siguiente superficie donde
planteamos nuestros esfuerzos donde la
primera subíndice correspondiente está
porque esta área apunta hacia la
dirección zeta
pero los vectores apuntan hacia zx y
lo mismo sucede con la siguiente cara
nuestra superficie donde nuestros
esfuerzos van a estar apuntando en todas
las direcciones x jay-z y eres fui el
primer subíndice va a ser hacia la
dirección i
este conjunto de esfuerzos yo los puedo
representar de forma matemática a través
de una matriz y una matriz también se
llama un tensor en este caso un tensor
de segundo orden es lo que yo tengo acá
quiero que se den cuenta que la diagonal
a la que se está mostrando acá que estoy
resaltando corresponde a los esfuerzos
normales siempre que tenemos estos
índices que se están que se repiten
implican que el esfuerzo se encuentra
perpendicularmente al área que se está
reflejando noten que xx es este que es
este que se tiene acá a perdón este
encuentra acá y zz se encuentra en esta
parte de acá mientras que los otros
esfuerzos son aquellos que no los
esfuerzos cortantes y todos son
paralelos a sus superficies y recordemos
que esos esfuerzos cortantes se pueden
también interpretar de alguna forma como
los de fricción
ahora esa matriz que tenemos acá para
resumir la y no tener que escribirla
siempre algunos libros utilizan otro
tipo de notación que es la anotación de
su índice o una notación
algunos la utilizan también para
programación donde j son variables que
cambian respecto a sus posiciones xxx y
xz gsx y así sucesivamente
ahora en mecánica de fluidos podemos
definir que nuestro tensor de esfuerzos
en un fluído va a estar constituido por
presiones y por esfuerzos viscosos o
desviador josh estas presiones son
siempre van a estar
presentes en cualquier tipo de fluido
aquí el frío se encuentre en posición de
reposo es decir que sea estático o
hidrostática cuando también algunas
personas lo llaman siempre va a estar
ahí mientras que los esfuerzos viscosos
solo están presentes y el fluido se
encuentra en movimiento
eso pues lo pueden corroborar con la
definición de fluido que se encuentran
ahí
y nosotros podemos ver esto de forma
gráfica esta ecuación vamos a encontrar
ya hemos hablado de nuestros
tensor de esfuerzos de forma gráfica y
vamos a decir que eso es igual a
nuestras presiones más el esfuerzo
viscoso o desvía torio
quiero que noten algo muy particular que
he hecho acá en las presiones y es que
en los fluidos la presión no es un
vector es un escalar y lo hemos
demostrado esto en un anterior vídeo voy
a dejar el vídeo en los en los
comentarios o en la parte de abajo en la
descripción donde pueden ustedes ver la
demostración matemática de por qué la
presión es un escalar al ser un escalar
significa que no tiene ni dirección no
tiene una dirección es decir no es un
vector pero quisiera representar estas
flechas que se detienen acá porque este
símbolo negativo que ustedes ven acá
dentro de la matriz de presiones quiero
es importante para indicar o realizar el
cambio de símbolo que se da en los
esfuerzos viscosos es decir que este
negativo realmente lo que me va a
indicar a mí es que un fluido no se
puede someter atención es decir no se
puede estirar un fluido como se hace con
los sólidos mientras que
para los fluidos lo que se hace es
someterse a compresión por esas razones
que hay un cambio de símbolo y esto lo
que va a hacer es eso eso me va a
generar este cambio en esos vectores
repito son estos en la parte de acá
porque la presión no se toma como un
vector van a hacer eso espero lo quise
poner acá porque usualmente en los
libros y en muchas partes el negativo
está en las presiones pero eso lo que me
quiere indicar es que se somete a
compresión
en esta parte de acá vamos a la
representación gráfica de los esfuerzos
viscoso desvía torio
recordemos que estos siempre están
asociados al movimiento
también quiero resaltar que hay fluidos
comprensibles e incomprensibles ya que
los gases por ejemplo se pueden
comprimir es decir que la presión los va
a alterar mientras que los estáticos
perdonen los fluidos incomprensibles se
logra una compresión pero muy
insignificante respecto a los gases
otra situación importante es que la
presión
es una variable que está en función de
la temperatura
[Música]
otra forma de escribir esta ecuación de
tensor de esfuerzo es utilizando esta la
misma anotación algo más sencillo donde
tenemos nuestra presión termodinámica
como lo dije la presión depende de la
temperatura y ustedes recordarán de
pronto de la ecuación de gases ideales
ecuaciones de estado donde la aumentar
la temperatura aumenta la presión y es
supremamente importante este señor que
se encuentra acá corresponde
al delta de crohn iker el cual me va a
permitir cambiar o expresar mi presión
en forma matricial de tal manera que
pueda realizar la suma con los esfuerzos
viscosos de lo contrario no podría al no
tener el mismo número de elementos es
decir es el mismo número de espacios que
están acá no podría realizar esa suma
matricial por lo tanto necesito ese
delta crónico y ese delta crónica lo que
está haciendo es que cuando vale cuando
y jota es igual son iguales es decir
cuando x es igual a equis desigual
a la zeta significa que valero 1
entonces tenemos nuestra diagonal en las
presiones pero cuando estos dos son
diferentes no son iguales van a ser
igual a 0 y por lo tanto cualquier
número x 0 pues me va a generar estos
ceros que se tienen acá
y finalmente pues tenemos nuestro
esfuerzo viscoso
de la misma forma representativa que
esto pero ya en diferente notación
para poder simplificar muchos libros
utilizan esta ecuación en vez de
utilizar toda esta que se tiene acá
-bueno fluidos humanos espero que les
haya gustado este vídeo no olviden
suscribirse por favor compartan este
vídeo entre más personas se suscriban es
mayor motivación para mí realizar estos
tipos realizar este tipo de vídeos es no
es sencillo son vídeos bastante temas
bastante complejos y laboriosos espero
que les haya gustado los compartan
suscriban se nos vemos en una próxima
[Música]
تصفح المزيد من مقاطع الفيديو ذات الصلة
5.0 / 5 (0 votes)