Determinación de la relación arista-radio | 2/22 | UPV

Universitat Politècnica de València - UPV

24 Oct 201110:00

Summary

TLDREl guion del video explica cómo se deducen parámetros críticos en estructuras cristalinas de metales y aleaciones. Se enfoca en el cálculo del número de átomos por celda unitaria y la relación entre el radio y el parámetro de red (Arista). Se examinan estructuras cúbicas centradas en caras, cúbicas centradas en el cuerpo y exagonales compactas. Para la cúbica en caras, se obtiene 4 átomos por celda y la relación Arista/radio es 2 por raíz de 2. En la cúbica en el cuerpo, hay 2 átomos por celda y la relación es 4 veces el radio dividido por raíz de 3. La estructura exagonal compacta tiene 6 átomos por celda y una relación Arista/radio de 2.

Takeaways

🔬 Se discuten las estructuras cristalinas en metales y aleaciones, enfocándose en cómo se deducen parámetros importantes como el número de átomos en una celda unitaria y la relación entre el radio y el parámetro de red.
📐 Se explica que en la estructura cúbica centrada en caras, el número de átomos por celda unitaria es de cuatro, y se deduce a través de la consideración de los átomos en los vértices y las caras.
🧮 Para la estructura cúbica centrada en caras, la relación Arista-radio se calcula usando el teorema de Pitágoras, resultando en Arista igual a 4 veces el radio dividido por raíz de 2.
📊 En la estructura cúbica centrada en el cuerpo, el número de átomos por celda unitaria es de dos, y la relación Arista-radio se deduce de la diagonal del cubo, dando como resultado Arista igual a 4 veces el radio dividido por raíz de 3.
🔶 Se destaca que en la estructura exagonal compacta, el número de átomos por celda unitaria es de seis, y la relación Arista-radio es directamente Arista igual a 2 veces el radio.
📖 Se menciona que la celda unitaria se define como la figura geométrica que se forma desde los centros de las esferas rígidas de los átomos.
📐 Se aborda la importancia de considerar la parte de los átomos que realmente está dentro de la celda unitaria para evitar errores en el cálculo del número de átomos.
📘 Se señala que en la estructura cúbica centrada en caras, los átomos en los vértices contribuyen con un octavo y hay ocho vértices, sumando así ocho átomos por un octavo.
🔵 En la estructura cúbica centrada en el cuerpo, los átomos en los vértices contribuyen con un octavo y hay ocho vértices, sumando así ocho átomos por un octavo más el átomo en el centro.
🟣 Se resalta que la estructura exagonal compacta tiene una celda unitaria en forma de prisma hexagonal, con átomos en los ángulos y en la mitad superior e inferior de la celda.

Q & A

¿Qué se busca deducir en el estudio de las estructuras cristalinas en metales y aleaciones?
-Se busca deducir parámetros importantes como el número de átomos dentro de una celdilla unidad y la relación entre la arista y el radio atómico.
¿Por qué puede ser difícil entender el número de átomos dentro de una celdilla unidad?
-Puede ser difícil porque no todos los átomos en los vértices o caras están completamente dentro de la celdilla. Solo una fracción de cada átomo contribuye a la celdilla unidad.
¿Cómo se calcula el número de átomos en una estructura cúbica centrada en caras?
-Se suman las fracciones de los átomos en los vértices y en las caras. Los átomos en los vértices contribuyen con un octavo, y hay ocho vértices. Los átomos en las caras contribuyen con medio átomo, y hay seis caras. Esto da un total de cuatro átomos.
¿Cómo se deduce la relación entre la arista y el radio en la estructura cúbica centrada en caras?
-Usando el teorema de Pitágoras, se deduce que la arista es igual a cuatro veces el radio dividido por la raíz de dos, o, racionalizando, a dos veces la raíz de dos por el radio.
¿Cuántos átomos hay en la celdilla de una estructura cúbica centrada en el cuerpo?
-En la estructura cúbica centrada en el cuerpo hay un total de dos átomos: uno en el centro de la celdilla y ocho átomos en los vértices que contribuyen con un octavo cada uno.
¿Cómo se deduce la relación arista-radio en la estructura cúbica centrada en el cuerpo?
-Se utiliza el teorema de Pitágoras dos veces: primero para deducir la diagonal de una cara y luego para la diagonal del cubo. Esto lleva a la relación de que la arista es igual a cuatro veces el radio dividido por la raíz de tres.
¿Cuál es el número de átomos en la estructura hexagonal compacta?
-En la estructura hexagonal compacta hay un total de seis átomos por celdilla unidad: seis átomos de los vértices, un átomo de las caras superior e inferior (medio en cada una), y tres átomos completamente dentro de la celdilla.
¿Cómo se deduce la relación arista-radio en la estructura hexagonal compacta?
-En la estructura hexagonal compacta, la relación arista-radio es más sencilla y se deduce que la arista es igual a dos veces el radio.
¿Qué diferencia hay entre la estructura cúbica centrada en caras y la cúbica centrada en el cuerpo en cuanto a la relación arista-radio?
-En la estructura cúbica centrada en caras, la relación arista-radio es igual a dos veces la raíz de dos por el radio, mientras que en la cúbica centrada en el cuerpo es cuatro veces el radio dividido por la raíz de tres.
¿Qué importancia tienen las leyes geométricas en la deducción de los parámetros de las estructuras cristalinas?
-Las leyes geométricas, como el teorema de Pitágoras, son fundamentales para deducir relaciones entre la arista y el radio en diferentes estructuras cristalinas, permitiendo entender cómo se organizan los átomos dentro de las celdillas unidad.

Outlines

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🔬 Estructuras cristalinas en metales y aleaciones

En este primer párrafo, se aborda cómo deducir parámetros importantes de estructuras cristalinas en metales y aleaciones. Se explica cómo calcular el número de átomos dentro de una celda unitaria y la relación entre el radio de una esfera y el parámetro de red (Arista). Se destaca la estructura cúbica centrada en caras, donde se debe considerar cuidadosamente qué parte de cada átomo está dentro de la celda unitaria para evitar errores de conteo. Se menciona que los átomos en los vértices contribuyen con un octavo y los de las caras con medio átomo, sumando un total de cuatro átomos por celda. Además, se aplica el teorema de Pitágoras para deducir la relación entre la Arista y el radio, obteniendo que la Arista es igual a cuatro veces el radio dividido por la raíz de dos.

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📐 Relaciones geométricas en estructuras cristalinas

Este segundo párrafo profundiza en la relación entre el radio de los átomos y el parámetro de red en diferentes estructuras cristalinas. Se describe la estructura cúbica centrada en el cuerpo, donde el número de átomos por celda unitaria es de dos, y se aplica nuevamente el teorema de Pitágoras para deducir la relación Arista-radio, obteniendo que la Arista es igual a cuatro veces el radio dividido por la raíz de tres. Posteriormente, se trata la estructura exagonal compacta, donde el número de átomos por celda unitaria es de seis, y la relación Arista-radio es directa, siendo la Arista dos veces el radio. Se resalta la importancia de estas relaciones para entender las propiedades de los materiales y se ofrece un resumen de los parámetros clave para cada estructura cristalina mencionada.

Mindmap

Keywords

💡Estructuras cristalinas

Las estructuras cristalinas son patrones repetitivos en los que los átomos están organizados en una red tridimensional. En el video, se enfatiza la importancia de comprender cómo se deducen los parámetros de estas estructuras en metales y aleaciones, ya que son fundamentales para entender sus propiedades físicas y químicas.

💡Celdilla unitaria

La celdilla unitaria es la representación más básica de una estructura cristalina, donde se definen los patrones repetitivos de los átomos. En el guion, se menciona que el número de átomos dentro de una celdilla unitaria varía según el tipo de estructura cristalina, siendo un concepto clave para entender la densidad de átomos y la geometría del cristal.

💡Relación Arista-radio

La relación Arista-radio es una medida de la distancia entre los átomos en una estructura cristalina, donde 'arista' se refiere a la distancia entre los centros de los átomos y 'radio' es la mitad de la distancia entre dos vecinos. Es crucial para determinar la densidad y la estabilidad de la red cristalina, como se explica en el video al aplicar el teorema de Pitágoras.

💡Cúbica centrada en caras

Es una de las estructuras cristalinas discutidas en el video, donde los átomos están distribuidos de tal manera que cada vértice de la celda unitaria tiene una esfera completa. Se destaca cómo calcular el número de átomos dentro de la celdilla unitaria y la relación Arista-radio para esta estructura.

💡Teorema de Pitágoras

Utilizado en el video para calcular la relación Arista-radio en estructuras cristalinas, el teorema de Pitágoras relaciona la hipotenusa de un triángulo rectángulo con los catetos. Se aplica para deducir la relación entre la arista y el radio en estructuras cúbicas centradas en caras y centradas en el cuerpo.

💡Cúbica centrada en el cuerpo

Otra estructura cristalina mencionada, donde los átomos están distribuidos de manera que hay un átomo en el centro de la celda unitaria y ocho átomos en los vértices. El video explica cómo se deduce el número de átomos y la relación Arista-radio para esta configuración.

💡Esferas rígidas

Se refiere a la representación de los átomos como esferas que no se pueden deformar. En el contexto del video, se usa para ilustrar cómo los átomos se organizan en la celda unitaria y cómo se comparten entre diferentes celdas en estructuras cristalinas.

💡Átomos en los vértices

En el guion, se discute cómo los átomos en los vértices de la celda unitaria contribuyen a la formación de la estructura cristalina. Cada átomo en un vértice se comparte entre varias celdas, lo que complica la deducción del número total de átomos en la celda unitaria.

💡Átomos en las caras

Los átomos que se encuentran en las caras de la celda unitaria también contribuyen a la formación de la estructura cristalina. Según el video, cada uno de estos átomos se comparte entre dos celdas, lo que influye en el cálculo del número total de átomos.

💡Estructura exagonal compacta

Es una de las estructuras cristalinas analizadas en el video, donde los átomos están organizados en un prisma hexagonal. Se explica cómo se calcula el número de átomos por celdilla unitaria y la relación Arista-radio, destacando que la arista es dos veces el radio.

Highlights

Se discute cómo se deducen parámetros importantes en estructuras cristalinas de metales y aleaciones.

Se explica cómo se deduce el número de átomos dentro de una celdilla unitaria.

Se aborda la relación Arista-radio en estructuras cúbicas centradas en caras.

Se describe la importancia de considerar la distribución de átomos en vértices y caras.

Se menciona que no toda la parte de un átomo en un vértice está dentro de la celdilla unitaria.

Se detalla cómo se cuentan las partes de los átomos para deducir su número en la celdilla.

Se indica que los átomos en los vértices contribuyen con un octavo y hay ocho vértices.

Se explica que los átomos en las caras contribuyen con medio átomo y hay seis caras.

Se concluye que hay un total de cuatro átomos dentro de la celdilla cúbica centrada en caras.

Se aplica el teorema de Pitágoras para deducir la relación Arista-radio en la estructura cúbica.

Se menciona que la diagonal del cubo es cuatro veces el radio.

Se deduce que la relación Arista-radio es Arista igual a cuatro veces el radio dividido por raíz de 3.

Se describe cómo se deduce el número de átomos en la estructura cúbica centrada en el cuerpo.

Se indica que en la estructura cúbica centrada en el cuerpo hay un total de dos átomos por celdilla.

Se detalla la relación Arista-radio para la estructura cúbica centrada en el cuerpo.

Se explica cómo se deduce el número de átomos en la estructura exagonal compacta.

Se menciona que en la estructura exagonal compacta hay seis átomos por celdilla.

Se deduce que la relación Arista-radio en la estructura exagonal compacta es Arista igual a 2r.

Se resumen los distintos parámetros para cada una de las estructuras cristalinas.

Se agradece a los asistentes por participar en la exposición sobre estructuras cristalinas en metales y aleaciones.