Las matemáticas... ¿las descubrimos o las inventamos? Un milenario debate sin resolver | BBC Mundo
Summary
TLDREste video explora la naturaleza de las matemáticas, cuestionando si son un descubrimiento o una invención humana. A través de ejemplos históricos y modernos, como la serie de Fibonacci y el uso de matemáticas en Google, se discute cómo las matemáticas pueden ser tanto un reflejo de la realidad física como una herramienta creada por la mente humana para comprender y describir el mundo. Conceptos como el cero y el infinito, así como la teoría de los nudos y las ondas gravitacionales, se utilizan para argumentar tanto la existencia inherente de las matemáticas en el universo como su desarrollo a lo largo de la historia humana.
Takeaways
- 🌌 Imaginar una civilización en otra galaxia cuestiona si sus matemáticas serían similares a las nuestras y si las matemáticas existirían sin humanos.
- 🤔 Las matemáticas son un misterio que ha desafiado a matemáticos y filósofos por siglos, y aún no hay un consenso sobre si son parte de la naturaleza o una creación humana.
- 🔢 Los números son un concepto universal que representa la idea abstracta de cuantificar, independientemente del lenguaje o símbolos utilizados.
- 🌐 Los conceptos matemáticos y el lenguaje matemático son dos aspectos diferentes; uno es la idea abstracta y el otro es cómo se comunica culturalmente.
- 📚 Para Platón, los conceptos matemáticos existen independientemente de la conciencia humana, como regalos de los dioses, mientras que Euclides veía la naturaleza como una manifestación física de las leyes matemáticas.
- 🐇 El ejemplo de la serie de Fibonacci muestra cómo una relación matemática puede aparecer en diversas formas tanto dentro como fuera de la naturaleza.
- 🔄 La teoría geométrica de nudos, crucial para entender la replicación del ADN, y el algoritmo de Google, son ejemplos de cómo las matemáticas existentes pueden ser aplicadas en contextos modernos.
- 🌐 El desarrollo de matemáticas como las ondas gravitacionales por Einstein antes de su confirmación empírica demuestra cómo las matemáticas pueden predecir fenómenos físicos.
- 💡 El cero y el infinito son conceptos matemáticos que desafían la intuición y son cruciales para el avance tecnológico y la resolución de problemas complejos.
- 🌟 La matemática es tanto un descubrimiento de patrones en el universo como una creación de herramientas para describir y entender fenómenos que no son directamente observables.
- 🧠 La naturaleza intrínseca o el carácter inventado de las matemáticas es un debate abierto que refleja la complejidad de la aventura humana de pensar y la interacción entre la observación y la creatividad.
Q & A
¿Cómo se describe la naturaleza de las matemáticas en el guion del video?
-Las matemáticas se describen como conceptos universales y abstractos que ayudan a cuantificar y entender el mundo, así como el lenguaje específico que cada cultura utiliza para hablar de ellas.
¿Qué ejemplo se utiliza para ilustrar la idea de que los números son un concepto universal?
-Se cuenta el ejemplo de los pétalos de una flor y cómo, incluso si se caen, el número 5 y el número 2 siguen siendo conceptos válidos.
¿Qué rol atribuyeron los antiguos griegos a las matemáticas?
-Los antiguos griegos, como Platón, consideraban que las matemáticas eran un regalo de los dioses y que los conceptos matemáticos existían independientemente de la conciencia humana.
¿Qué creía Euclides sobre la relación entre la naturaleza y las matemáticas?
-Euclides, el padre de la geometría, creía que la naturaleza era la manifestación física de las leyes matemáticas, algo intrínseco en las formas y las simetrías del mundo.
¿Cuál es la perspectiva de Galileo Galilei sobre las matemáticas y el universo?
-Galileo Galilei creía que las matemáticas eran el alfabeto con el que Dios escribió el universo, sugiriendo que los conceptos matemáticos y las relaciones matemáticas ya están presentes en el universo.
¿Cómo se relaciona la serie de Fibonacci con el crecimiento de una población de conejos?
-Leonardo de Pisa usó la serie de Fibonacci para expresar matemáticamente el crecimiento de una población de conejos en un escenario perfecto y imaginario.
¿En qué se basan los algoritmos de Google para el ranking de páginas web?
-Los algoritmos de Google para el ranking de páginas web se basan en matemáticas de álgebra lineal, teorías de grafos y cadenas de Markov.
¿Cómo se aborda la idea del cero en el video?
-El video explora el cero como un invento del siglo VII que representa la ausencia de algo y como una herramienta para cambiar el valor de otros números, cuestionando si es solo un producto de nuestra imaginación.
¿Qué papel juega el infinito en las matemáticas según el guion?
-El infinito se presenta como un concepto que nos ayuda a resolver problemas que no se pueden abordar de otra manera, como la medición de curvas, y que, aunque no es algo tangible, es útil para simplificar ideas complejas.
¿Qué conclusiones se ciernen sobre si las matemáticas son inventadas o descubiertas?
-El video sugiere que la naturaleza de las matemáticas es más compleja de lo que parece y que puede no ser una pregunta de solo invento o descubrimiento, sino que depende de la situación y la perspectiva desde la que se mire.
¿Cómo se relaciona el debate sobre las matemáticas con el ser humano y su capacidad de pensamiento?
-El debate sobre si las matemáticas son inventadas o descubiertas se relaciona con la aventura humana de pensar, reflejando los deseos infinitos y las posibilidades finitas del ser humano.
Outlines
🌌 Matemáticas y su naturaleza universal
Este párrafo explora la posibilidad de la existencia de matemáticas en civilizaciones extraterrestres y plantea preguntas fundamentales sobre la naturaleza de las matemáticas. Se cuestiona si las matemáticas son parte de la naturaleza o si son una creación humana. Se utiliza el ejemplo de contar pétalos de una flor para ilustrar la universalidad de los números y cómo representan la idea abstracta de cuantificación. Además, se menciona que los números son un concepto universal, pero el lenguaje o el símbolo varía entre las culturas. Se discute la idea de que los antiguos griegos consideraban las matemáticas como un regalo de los dioses, y cómo Platón y Euclides veían a las matemáticas como algo que ya existía, mientras que Galileo Galilei las consideraba el alfabeto con el que Dios escribió el universo.
🔢 Conceptos matemáticos: Descubrimientos o creaciones?
Este párrafo profundiza en la idea de que los conceptos matemáticos pueden ser tanto descubrimientos como creaciones humanas. Se menciona el ejemplo de la serie de Fibonacci y cómo su relación matemática se repite en la naturaleza y en conceptos más complejos como la teoría geométrica de nudos y el algoritmo de Google. También se aborda el desarrollo de las matemáticas de las ondas gravitacionales por Albert Einstein y cómo estos conceptos matemáticos ayudan a resolver problemas complejos. Luego, se introducen los conceptos del cero y el infinito como ejemplos de matemáticas que pueden ser tanto descubrimientos como creaciones, dependiendo del contexto. Se discute cómo el cero fue un avance tecnológico y cómo el infinito nos permite abordar problemas que no serían posibles de resolver de otra manera, como la medición de curvas y la comprensión del universo a través de conceptos como el movimiento de satélites y los mercados financieros.
Mindmap
Keywords
💡Matemáticas
💡Conceptos matemáticos
💡Lenguaje matemático
💡Descubrimiento vs. Invención
💡Fibonacci
💡Infinito
💡Cero
💡Geometría de nudos
💡Ondas gravitacionales
💡Algoritmo de PageRank
Highlights
Imagina una civilización en otra galaxia con matemáticas completamente diferentes.
¿Usarían conceptos similares a los nuestros o existen las matemáticas independientemente de los humanos?
Las matemáticas son un acertijo que ha desafiado a matemáticos y filósofos por siglos.
Las matemáticas pueden ser parte de la naturaleza o una creación humana.
Las matemáticas son tanto conceptos matemáticos como el lenguaje que cada cultura utiliza para referirse a ellos.
Los antiguos griegos consideraban las matemáticas un regalo de los dioses.
Platón creía que los conceptos matemáticos existían independientemente de la conciencia humana.
Euclides veía la naturaleza como la manifestación física de las leyes matemáticas.
Galileo Galilei consideraba que las matemáticas son el alfabeto con el que Dios escribió el universo.
Leonardo de Pisa expresó el crecimiento de una población de conejos en la serie de Fibonacci.
La relación matemática de Fibonacci se repite en muchas formas dentro y fuera de la naturaleza.
La teoría geométrica de nudos fue clave para explicar cómo se desenvuelve el ADN.
El algoritmo de Google utiliza matemáticas que ya existían antes de su creación.
Albert Einstein desarrolló las matemáticas de las ondas gravitacionales antes de que fueran confirmadas.
El cero fue un发明 en el siglo VII y representa tanto la ausencia de algo como una herramienta para cambiar el valor de otros números.
El infinito es un concepto que nos ayuda a resolver problemas que no podemos abordar de otra forma.
El infinito nos permite aproximarnos a la medida de curvas y es fundamental en el movimiento de satélites y mercados financieros.
Las matemáticas pueden ser tanto descubrimientos como creaciones dentro de un sistema con reglas definidas.
El debate sobre si las matemáticas son un invento o un descubrimiento es fascinante y continúa.
El ser humano tiene deseos infinitos y posibilidades finitas, lo que hace que el debate sobre las matemáticas sea aún más interesante.
Las matemáticas del código binario han hecho posible la visualización de videos y otras ecuaciones describen los átomos que forman la pantalla.
Transcripts
Imagínate otra civilización en otra galaxia lejana en un mundo completamente diferente.
¿Cómo serían sus matemáticas? ¿Usarían conceptos similares a los nuestros?
¿Existirían las matemáticas si no existiéramos los humanos?
Este acertijo ha retado a matemáticos y filósofos por miles de años
y en el siglo XXI todavía no tenemos un consenso claro.
¿Son parte de la naturaleza o son una creación de los humanos?
De eso vamos a hablar en este video.
Y no te sorprendas si cambias de opinión varias veces antes de que terminemos.
Antes de intentar resolver la pregunta de si se inventan o se descubren,
vamos a tratar de definir qué son las matemáticas.
Cuenta los pétalos de esta flor conmigo.
Uno, dos, tres, cuatro, cinco.
¿Qué pasa si se le caen dos? Uno, dos.
Los 2 pétalos que se cayeron ya no están pero ni el número 5 ni el número 2
dejan de existir como concepto. ¿Verdad?
Los números son un concepto universal.
En la mayoría de las culturas del mundo, tenemos el concepto de 5,
pero lo que cambia es el lenguaje o el signo que usamos para referirnos a él:
así lo llames cinco, five, cinq, wu, o escribas el símbolo de otra manera.
Y es porque los números representan la idea abstracta de cuantificar.
Ya sea los pétalos de una flor, dedos en una mano o dinero.
Nos ayudan a abstraer pedacitos del mundo
de manera que lo podamos manipular, entender e interpretar.
Entonces las matemáticas son dos cosas: los conceptos matemáticos y
el lenguaje particular que inventa cada cultura para hablar de las matemáticas.
¿Pero esos conceptos matemáticos ya están ahí y los descubrimos
o los inventamos nosotros para describir nuestro mundo?
Para los antiguos griegos las matemáticas eran un regalo de los dioses.
Platón creía que los conceptos matemáticos eran concretos
y que existían aunque nosotros no lo supiéramos.
Así como los planetas existen aunque no los hayamos descubierto.
Para Euclides, el padre de la geometría,
la naturaleza era la manifestación física de las leyes matemáticas.
Algo intrínseco en las formas y las simetrías de nuestro mundo.
El astrónomo y filósofo italiano Galileo Galilei creía que las matemáticas
son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo.
Para ellos los conceptos matemáticos y las relaciones matemáticas ya están ahí.
Con mucha observación, podemos entonces usar los números como
un instrumento para medir las simetrías dentro del caos y encontrar los patrones.
Aquí te va un ejemplo muy famoso:
El matemático italiano Leonardo de Pisa
expresó en números el crecimiento de una población perfecta e imaginaria de conejos
en lo que sería su famosa serie de Fibonacci.
Con el paso del tiempo hemos encontrado que esa relación matemática se replica en muchas otras formas
- dentro y fuera de la naturaleza.
La teoría geométrica de nudos que se desarrolló en el siglo XVIII
fue clave para explicar cómo el ADN se desenvuelve al replicarse varios siglos después.
Y el algoritmo del ranqueador de páginas de Google que quizás te trajo a ver este video,
usa matemáticas de álgebra lineal, de teorías de grafos y cadenas de Markov
que ya habían existido por muchos años.
El mismo Albert Einstein desarrolló las matemáticas de las ondas gravitacionales
100 años antes de que lográramos confirmar su existencia.
Si en este punto estás convencido de que las matemáticas están ahí
y solo hay que descubrirlas, como creía Platón,
vamos a complicar las cosas con dos conceptos casi opuestos: el cero y el infinito.
El invento del cero en el siglo VII fue un salto en la evolución tecnológica de nuestra especie.
¿Qué representa? Nada o más bien la ausencia de algo.
Pero no es su única función en las matemáticas.
Podemos usarlo para cambiar el valor de otros números.
Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
Los antiguos mayas también usaron el cero de la misma manera aunque lo escribieran de otra forma.
El 0 nos permite escribir más números y manipularlos mucho más rápido.
¿Será que el 0 es solamente producto de nuestro intelecto e imaginación?
¿Somos así de creativos?
Vámonos al otro extremo: el infinito.
Todo lo que puedas imaginar cabe ahí.
¿Pero podemos medirlo? ¿Podemos llegar al infinito?
Mientras más me acerco al infinito, sigo igual de lejos porque es ... infinito.
Pero el infinito nos ayuda a resolver problemas que no podemos abordar de otra forma.
Por ejemplo, cómo medir curvas.
Para medir una esfera no podemos usar líneas rectas como reglas.
Pero si usamos un infinito de líneas para que se envuelvan alrededor de la esfera y sumamos esas medidas,
podemos entonces aproximarnos mucho más a la medida de una curva.
No es algo que realmente exista, puede que no sea palpable.
Pero eso no quiere decir que pensar en el infinito no sea una buena idea, porque
el infinito de alguna manera nos ayuda
a simplificar en nuestra cabeza ideas súper complejas, ponerlas de manera más concreta.
El movimiento de los satélites y los mercados financieros están basados sobre conceptos que usan el infinito.
El infinito, el cero y muchos más son matemáticas que inventamos dentro de un sistema con reglas definidas
y son particularmente ciertas en el estudio de las cosas que
no podemos analizar tan fácilmente, como el mundo cuántico o el espacio.
Para mi como astrofísica me ayudan a la comprensión del universo.
Pero si las he visto, las he leído y he sido protagonista
de que muchas veces necesitamos crearlas
y creo que todavía falta mucho por crear porque hay muchos problemas abiertos.
Es momento de decidir:
¿Las matemáticas son algo intrínseco del mundo que nos toca descubrir poco a poco?
¿O vienen de milenios de observaciones y son producto del genio y la creatividad humana?
Ni invento ni descubrimiento…
Pues depende de la situación que tengamos...
No es una pregunta tan blanco y negro como uno quisiera.
Pero de todas maneras la pregunta es fascinante
y vale la pena preguntarse porque tiene que ver con la aventura humana de pensar.
Porque yo creo que el ser humano tiene deseos infinitos y posibilidades finitas.
Y así el debate continúa.
Mientras nosotros hemos estado reflexionando sobre ellas,
las matemáticas del código binario han hecho posible que veas este video
y otras ecuaciones describen los átomos que forman tu pantalla.
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