Teorema de Pitágoras | Ejercicio de práctica
Summary
TLDREste video imparte un curso práctico sobre el teorema de Pitágoras, enfocado en resolver ejercicios que involucran triángulos rectángulos. Se explica cómo identificar catetos y la hipotenusa, utilizando el teorema para hallar la longitud de lados desconocidos. Se ejemplifica con dos triángulos donde se resalta la importancia de identificar el lado común. El presentador resuelve los ejercicios paso a paso, explicando cómo aplicar la fórmula del teorema y cómo calcular la raíz cuadrada, tanto mentalmente como con una calculadora. Al final, propone un ejercicio para que los estudiantes practiquen lo aprendido.
Takeaways
- 📐 El teorema de Pitágoras se aplica solo en triángulos rectángulos.
- 🔍 En problemas con múltiples triángulos, es crucial identificar los lados comunes que pertenecen a más de un triángulo.
- 📝 Se nombra a los lados comunes con letras para facilitar su referencia en las ecuaciones.
- 🧮 Para utilizar el teorema de Pitágoras, se necesita conocer dos lados del triángulo rectángulo, ya sea un cateto y la hipotenusa o dos catetos.
- ✅ Se resuelven ecuaciones con una única incógnita para encontrar el lado desconocido.
- 🔢 Se realizan operaciones algebraicas para despejar y encontrar el valor de la incógnita, como la resta y la raíz cuadrada.
- 📏 Se practica el cálculo de la hipotenusa y los catetos en triángulos rectángulos dados.
- 📘 Se enfatiza la importancia de la medición en centímetros o metros, según los datos proporcionados.
- 🎓 Se ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido y practiquen la resolución de problemas usando el teorema de Pitágoras.
- 🌟 Se anima a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo para fomentar el aprendizaje y la interacción.
Q & A
¿Qué tema trata el curso mencionado en el guion?
-El curso trata sobre el teorema de Pitágoras, con un enfoque en la aplicación práctica para resolver ejercicios relacionados con triángulos rectángulos.
¿Cuál es la condición necesaria para aplicar el teorema de Pitágoras según el guion?
-El teorema de Pitágoras se aplica únicamente en triángulos rectángulos, es decir, aquellos que tienen un ángulo recto.
¿Cuál es el propósito de identificar un lado común en los triángulos del ejemplo dado?
-El propósito de identificar un lado común es para conectar los triángulos y facilitar la resolución de los ejercicios, ya que este lado pertenece a ambos triángulos y se convierte en una variable clave para resolver el problema.
¿Cómo se determina cuál lado es el cateto y cuál es la hipotenusa en un triángulo rectángulo?
-En un triángulo rectángulo, los catetos son los lados que forman el ángulo recto, mientras que la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, generalmente el más largo.
¿Qué es la ecuación fundamental del teorema de Pitágoras y cómo se usa en el guion?
-La ecuación fundamental del teorema de Pitágoras es \( a^2 + b^2 = c^2 \), donde \( c \) es la hipotenusa y \( a \) y \( b \) son los catetos. En el guion, se usa esta ecuación para encontrar el valor de un lado desconocido en un triángulo rectángulo.
¿Cómo se calcula la hipotenusa en el triángulo de la izquierda del ejemplo del guion?
-Se aplica el teorema de Pitágoras con los catetos conocidos (4 cm y 3 cm), y se resuelve la ecuación \( 5^2 = 4^2 + y^2 \) para encontrar que \( y = 3 \) cm.
¿Qué método se usa para despejar la variable 'x' en el triángulo de la derecha del ejemplo?
-Se utiliza el teorema de Pitágoras y se despeja la variable 'x' a través de la operación algebraica que resulta en \( x = \sqrt{45} \), que se calcula como aproximadamente 6.7 cm.
¿Cómo se aborda la resolución de problemas con múltiples triángulos en el guion?
-Se identifica un lado común entre los triángulos y se trabaja con el triángulo que permite conocer dos lados, permitiendo aplicar el teorema de Pitágoras para resolver el problema.
¿Qué consejo se da en el guion para resolver raíces cuadradas en situaciones donde no se puede usar una calculadora?
-Se menciona que en el último vídeo del curso se explica cómo hallar la raíz cuadrada mentalmente, lo que sugiere que hay técnicas o trucos para calcularlas sin la ayuda de una calculadora.
¿Qué tipo de desafío se presenta al final del guion para que los espectadores practiquen lo aprendido?
-Se presenta un ejercicio con dos triángulos rectángulos donde se deben encontrar lados específicos, y se anima a los espectadores a pausar el vídeo y resolverlo aplicando los conceptos aprendidos.
Outlines
📐 Explicación del Teorema de Pitágoras
Este párrafo presenta un curso sobre el teorema de Pitágoras, enfocado en resolver ejercicios prácticos. Se describe cómo aplicar el teorema para encontrar la hipotenusa y los catetos en triángulos rectángulos. Se menciona la importancia de identificar los triángulos rectángulos y cómo identificar el lado común que es clave para resolver el problema. Se explica paso a paso cómo aplicar el teorema, utilizando la fórmula \(a^2 + b^2 = c^2\), donde \(c\) es la hipotenusa y \(a\) y \(b\) son los catetos. Se resuelve un ejemplo específico donde se conocen dos catetos y se busca el valor del lado desconocido, utilizando la fórmula y resolviendo la ecuación para encontrar la longitud del lado clave.
🔍 Práctica del Teorema de Pitágoras en Triángulos
En este segundo párrafo, se continúa la explicación del teorema de Pitágoras aplicado a dos triángulos rectángulos. Se describe cómo, conociendo dos lados de un triángulo, se puede encontrar el tercer lado utilizando el teorema. Se resuelve un ejercicio donde se conocen dos catetos y se busca la hipotenusa, y luego se resuelve otro ejercicio donde se conoce una hipotenusa y un cateto, y se busca el otro cateto. Se destaca la utilidad de la raíz cuadrada para despejar la variable en la ecuación. Se invita a los estudiantes a practicar con ejercicios similares y se ofrece un desafío final para aplicar los conocimientos adquiridos. Finalmente, se alienta a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo.
Mindmap
Keywords
💡Teorema de Pitágoras
💡Hipotenusa
💡Catetos
💡Triángulos rectángulos
💡Ángulo recto
💡Ecuación
💡Raíz cuadrada
💡Centímetros
💡Metros
💡Ejercicio práctico
Highlights
Introducción al curso del teorema de Pitágoras y su aplicación práctica.
Explicación de que el teorema de Pitágoras solo se aplica a triángulos rectángulos.
Identificación de la importancia de los lados comunes en triángulos pegados.
Estrategia para asignar letras a los lados comunes para resolver problemas.
Uso del teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa en el triángulo de la izquierda.
Cálculo del cateto desconocido en el triángulo de la izquierda utilizando el teorema de Pitágoras.
Demostración de la resolución de ecuaciones con una incógnita para encontrar la longitud de un lado.
Uso de la raíz cuadrada para despejar la incógnita en la ecuación.
Hallazgo de la longitud de un cateto en el triángulo de la izquierda.
Aplicación del teorema de Pitágoras en el triángulo de la derecha para encontrar la hipotenusa.
Cálculo de la hipotenusa en el triángulo de la derecha utilizando los catetos conocidos.
Introducción de un ejercicio práctico para aplicar el conocimiento adquirido.
Descripción de un ejercicio que involucra la resolución de dos triángulos rectángulos.
Explicación de cómo manejar la transición de un lado siendo hipotenusa a cateto en diferentes triángulos.
Uso del teorema de Pitágoras para resolver el triángulo de arriba con la aie como cateto.
Cálculo de la hipotenusa en el triángulo de arriba utilizando la equis y la aie.
Conclusión del curso con una invitación a explorar más sobre el tema.
Anuncio de la suscripción y participación en el curso completo.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso del teorema de
pitágoras y ahora veremos un ejercicio
de aplicación de este teorema y en este
vídeo vamos a realizar este ejercicio
práctico del teorema de pitágoras y aquí
ya vamos a practicar hallando hipotenusa
hallando catetos todo lo que vemos en
los vídeos anteriores aquí que sucede
miren que aquí tenemos tres triángulos
pero espero que estén viendo los tres
triángulos uno que es el triángulo de la
izquierda 2 que es el triángulo de la
derecha y 3 que es el triángulo grande
sí pero de esos tres solamente hay dos
que son triángulos rectángulos
acordémonos que el teorema de pitágoras
sólo se utiliza con triángulos
rectángulos o sea en este caso solamente
vamos a trabajar con el triángulo de la
izquierda y el triángulo de la derecha
en ejercicios como éste en el que hay
varios triángulos pegados lo que debemos
ver es que siempre va a haber un lado
que es el que pertenece
223 o a varios triángulos en común por
ejemplo si miramos el triángulo de la
izquierda tiene un lado dos lados y tres
lados y si miramos el templo de la
derecha tiene también tres lados pero
hay un lado que es un lado común de los
dos triángulos que lo voy a resaltar con
color rojo porque ese es el lado clave
para poder resolver esto si a ese lado
le voy a poner un nombre que
generalmente pues no le coloca una letra
pero no se le puede colocar x porque
pues porque ya se sabe que este lado se
llama x como estos dos lados se ve
claramente que no son iguales no le
puedo poner x entonces voy a ponerle
otra letra le voy a poner la letra que
si este lado se me va a llamar el lado y
para qué me sirve esto porque miren que
en el triángulo de la derecha que es
donde tengo que encontrar la x solamente
conozco un lado que es un cateto en
cambio en el triángulo de la izquierda
conozco un cateto y conozco la
hipotenusa pero lo único que no conozco
es ese lado clave entonces
triángulo de la derecha no podemos hacer
nada porque acordamos que el teorema de
pitágoras para poderlo utilizar
necesitamos conocer dos lados ya sea un
cateto y la hipotenusa o dos catetos
entonces aquí no podemos empezar a
encontrar nada pero en el triángulo de
la izquierda así podemos empezar porque
como conocemos dos datos y nos falta
solo uno entonces aquí en este triángulo
de la izquierda ya podremos saber cuánto
vale la ley entonces voy a trabajar con
ese triángulo de la izquierda
recordándonos que los dos lados que
forman el ángulo recto este y este son
los catetos entonces aplicamos el
teorema de pitágoras para ese triángulo
de la izquierda entonces acordémonos que
el teorema de pitágoras dice el cuadrado
de la hipotenusa bueno aquí dice 5
centímetros y 4 centímetros yo solamente
voy a colocar los números porque al
final ya sé que la respuesta de este
lado me va a dar en centímetros y la
respuesta de este lado también me va a
dar en centímetros porque todas las
medidas están en centímetros entonces
simplemente voy a colocar los números el
cuadrado de la hipotenusa o sea la
hipotenusa que en este
de 5 o sea el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos cuáles son los catetos de
este triángulo este que mide 4
centímetros o sea el cuadrado de ese
cateto más el cuadrado del otro cateto
que no lo conocemos pero le pusimos y
entonces ese cateto al cuadrado y aquí
me quedó una ecuación que tiene una sola
incógnita como tiene una sola incógnita
se puede resolver entonces hacemos las
operaciones aquí dice 5 al cuadrado 5 al
cuadrados 25 65 por 5 25 4 al cuadrado 4
por 4 16 más que al cuadrado pero
tenemos que despejar la y entonces
empezamos a quitar lo que está al lado
este 16 está sumando entonces pasa al
otro lado de restar aquí nos queda 25
menos 16 es igual a que al cuadrado voy
a hacer todos los pasos pero ustedes se
los pueden saltar no 25 menos 16 es 9
igual allí al cuadrado
y tenemos que seguir despejando la que
nos falta quitar el cuadrado entonces
para eso aplicamos raíz cuadrada a ambos
lados de la igualdad porque porque aquí
el cuadrado se elimina con la raíz
entonces nos queda que la raíz cuadrada
de 9 que es 33 por 39 es igual a 10 o
sea que ya conocemos bueno aquí en la
respuesta ahora sí voy a escribir 3
centímetros no acuérdense si ustedes no
utilizan los centímetros acá pues
acuérdense que al final si hay que
escribirla 3 centímetros es igual allí o
sea que ya sé que este lado ya puedo
quitarle incluso la letra y porque ya sé
que mide 3 centímetros ahora como ya
conozco los tres lados del triángulo de
la izquierda pues no se hace nada más
pero ahora sí en el triángulo de la
derecha ya conozco dos lados ya puedo
encontrar el valor de la equis entonces
nuevamente ya un poco más rápido aplico
el teorema de pitágoras pero ahora en el
triángulo de la derecha entonces el
cuadrado de la hipotenusa acuérdense que
los
los lados que forman el ángulo recto son
los catetos estos son los catetos y el
lado opuesto de la hipotenusa entonces
el cuadrado de la hipotenusa es igual a
la suma de los cuadrados de los catetos
cuáles son los catetos 3 y 6 osea 3 al
cuadrado y 6 al cuadrado del orden no
importan aquí nos quedaría que x al
cuadrado ya queda más fácil de despejar
igual a 3 al cuadrado que es 3 por 39
más 6 por 6 36 x al cuadrado es igual a
9 36 que es 45 y tenemos que quitar el
cuadrado de la equis entonces aplicamos
raíz cuadrada a ambos lados de la
igualdad para que para quitar este
cuadrado con la raíz y entonces nos
queda que la x es igual a la raíz de 45
que es 6,7 aquí como es la respuesta
aquí si le escribo centímetros esta
operación se hace en la calculadora pero
si ustedes quieren en el último vídeo de
este curso les explico cómo hallar la
raíz cuadrada mentalmente bueno
ya aquí encontramos el valor de la equis
con esto termina mi explicación como
siempre por último les voy a dejar un
ejercicio para que ustedes practiquen ya
saben que pueden pausar el vídeo ustedes
van a realizar algo similar a lo que
vemos en el vídeo aquí tienen dos
triángulos rectángulos van a encontrar
este lado y la respuesta va a aparecer
en 321 este ejercicio lo dije a
propósito para ponerlos a pensar un poco
espero haberlo logrado aquí tenemos dos
triángulos rectángulos este triángulo y
este cuidado porque aquí sucede lo
siguiente bueno primero voy a colocar
voy a trabajar con el triángulo de abajo
digámoslo así porque es en el que
conozco dos datos
este es un cateto
y este es otro cateto porque porque son
los que forman el ángulo recto el otro
lado que es el más largo que en este
caso es el lado común que yo le puse y
que también está es la hipotenusa del
triángulo de la izquierda voy a trabajar
solo con el triángulo de la izquierda
entonces el terreno de pitágoras el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos 86
a los 6 + 8 el nombre es lo de menos al
cuadrado resolvemos 8 al cuadrado 64 6
por 6 36 64 36 6 100 y para quitar este
cuadrado aplicamos raíz cuadrada a ambos
lados de la igualdad para que para
eliminar el cuadrado con la raíz
entonces me queda que la aie es igual
raíz de 100 que es 10 porque porque 10
por 10 100 aquí le escribimos metros
porque en este caso todas las medidas
estaban en metros
ahora voy a borrar esto porque ya voy a
observar solamente el triángulo de acá
cuidado porque miren que si miramos el
triángulo de abajo esta era de la
hipotenusa pero si miramos el triángulo
de arriba
los dos lados que forman el ángulo recto
que son la equis sería un cateto y en
este caso
sería otro cateto sí entonces ahora la
aie ya no es la hipotenusa porque ya no
vamos a trabajar con el triángulo de
abajo ya como vamos a trabajar con este
triángulo ahora la aie es un cateto y la
hipotenusa es el lado más largo del
templo entonces aplicamos el teorema de
pitágoras el cuadrado de la hipotenusa o
sea el cuadrado de 12 es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos que
cuáles son las ya que ya sabemos que
vale 10 metros y la equis entonces 10 al
cuadrado más x al cuadrado aquí pueden
ustedes colocar nuevamente les digo 10 x
al cuadrado y 10 al cuadrado y hacemos
las operaciones entonces aquí nos queda
12 al cuadrado 144 12.600 44 10 x 10 100
el 100 que está sumando para despejar la
x
el 100 que está sumando pasa al otro
lado a restar 144 menos 100 es 44
tenemos que despejar la x entonces
sacamos raíz cuadrada a ambos lados de
la igualdad para que para eliminar aquí
la raíz con el cuadrado y que nos quede
solamente la equis y raíz de 44 1663 y
le colocamos los metros
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den like al vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
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