Formas semejantes y transformaciones | Khan Academy en Español

Summary

En este video, se analiza el error de Sara al concluir que dos cuadriláteros son semejantes solo porque tienen ángulos congruentes. Aunque las figuras compartan ángulos congruentes, la semejanza requiere que las longitudes de sus lados sean proporcionales, lo cual no ocurre en este caso. El análisis muestra que, al intentar transformar los cuadriláteros mediante traslaciones y homotecias, las longitudes de los lados no se corresponden. Por lo tanto, las figuras no son semejantes, y la opción correcta es que no pueden mapearse entre sí utilizando solo transformaciones rígidas y homotecias.

Takeaways

• 😀 Sara concluye que los cuadriláteros son semejantes debido a que tienen cuatro pares de ángulos congruentes correspondientes.
• 😀 La semejanza de dos figuras implica que se puedan transformar una en la otra mediante transformaciones rígidas y homotecias.
• 😀 Aunque los ángulos de los cuadriláteros sean congruentes, no es suficiente para concluir que son semejantes.
• 😀 Para que dos figuras sean semejantes, sus lados deben ser proporcionales, además de tener ángulos congruentes.
• 😀 Al intentar mapear los cuadriláteros mediante traslaciones y homotecias, se observa que los lados no coinciden proporcionalmente.
• 😀 En el caso de los cuadriláteros presentados, los lados KN y LM son más largos que los correspondientes en la otra figura.
• 😀 Si se intentara hacer una homotecia entre los cuadriláteros, las longitudes de los lados no serían proporcionales, lo que descarta la semejanza.
• 😀 El error en la conclusión de Sara es no haber considerado la proporcionalidad de los lados al juzgar la semejanza.
• 😀 Las transformaciones rígidas como traslaciones pueden hacer coincidir los ángulos, pero no modifican las longitudes de los lados, lo que no asegura semejanza.
• 😀 La opción correcta es que no es posible mapear los cuadriláteros usando solo transformaciones rígidas y homotecias debido a la diferencia en las longitudes de los lados.

Q & A

¿Qué conclusión hizo Sara sobre los cuadriláteros?

Sara concluyó que los cuadriláteros tienen cuatro pares de ángulos congruentes correspondientes, lo que la llevó a decir que las figuras son semejantes.

¿Qué definición de semejanza se utiliza en la clase de geometría según el video?

En geometría, se dice que dos figuras son semejantes si se pueden mapear mediante una serie de transformaciones rígidas y homotecias, una figura sobre la otra.

¿Por qué no parece posible hacer una homotecia para que las figuras sean semejantes?

Parece imposible porque, al intentar hacer la homotecia para que los lados correspondientes de las figuras coincidan, las longitudes de algunos lados, como KL y GH, no coinciden. Esto indica que no se pueden mapear las figuras de manera semejante.

¿Qué error cometió Sara al concluir que las figuras eran semejantes?

El error de Sara fue suponer que las figuras son semejantes solo por tener ángulos congruentes correspondientes, sin considerar que las longitudes de los lados no coinciden, lo que impide que puedan ser mapeadas a través de transformaciones rígidas y homotecias.

¿Por qué la opción A no es correcta en relación a las figuras semejantes?

La opción A no es correcta porque dice que cualquier figura congruente es automáticamente semejante, lo cual no es cierto. Aunque todas las figuras congruentes son semejantes, el hecho de ser congruentes no asegura la semejanza si no se puede mapear una figura sobre la otra mediante transformaciones.

¿Qué diferencia existe entre las transformaciones rígidas y las homotecias?

Las transformaciones rígidas son aquellas que mantienen las distancias y los ángulos, como traslaciones, rotaciones y reflexiones. Las homotecias, por otro lado, son transformaciones que cambian el tamaño de una figura pero mantienen su forma proporcional.

¿Por qué el mapeo mediante una traslación no es posible en este caso?

El mapeo mediante traslación no es posible porque, al intentar trasladar un cuadrilátero a la posición del otro, las longitudes de los lados no coinciden, lo que hace que las figuras no puedan ser congruentes ni semejantes.

¿Qué significa que las figuras no se puedan mapear mediante homotecias?

Que no se pueden mapear mediante homotecias significa que no es posible ajustar una figura a la otra mediante un cambio de escala proporcional sin que las longitudes de los lados no coincidan. Esto invalida la posibilidad de que las figuras sean semejantes.

¿Qué aspecto descartó el video cuando discutía las opciones de respuesta?

El video descartó la opción C, que afirmaba que las figuras eran semejantes, ya que al comprobar que no se pueden mapear correctamente mediante transformaciones, esta opción no tiene sentido.

¿Por qué la opción B es la correcta en este caso?

La opción B es la correcta porque afirma que es imposible mapear el cuadrilátero GHIJ en el cuadrilátero LKNM usando solo transformaciones rígidas y homotecias, lo cual es cierto ya que no se puede hacer coincidir las figuras ni mediante traslaciones ni mediante homotecias debido a las diferencias en las longitudes de los lados.