METODE NUMERIK P6 PART 2/2 | METODE ITERASI TITIK TETAP UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NON LINIER

fitriazana_

15 Apr 202118:52

Summary

TLDRفي هذه المحاضرة، ناقشت المحاضِرة فيتري عزة الله حول طريقة استخدام طريقة التكرار للنقاط الثابتة لإيجاد حلول للمعادلات غير الخطية. تم شرح الفرق بين الطرق المفتوحة والطرق المغلقة لحل المعادلات، حيث لا تتطلب الطرق المفتوحة حدودًا تحتوي الجذر. تم توضيح كيفية تطبيق هذه الطريقة باستخدام مثال عملي على معادلة من الدرجة الثانية. كما تم شرح عملية التكرار خطوة بخطوة مع تحديد معايير التوقف مثل الفرق المطلق بين القيم المتتالية. في النهاية، تم التوصل إلى الجذور التقريبية للمعادلة باستخدام هذه الطريقة.

Takeaways

😀 اللقاء السادس في مادة الطرق العددية يركز على حل المعادلات غير الخطية.
😀 يتم تناول طريقة التكرار للنقطة الثابتة كأحد الأساليب المفتوحة لحل المعادلات.
😀 الطرق المفتوحة لا تتطلب حصر الجذر في فترة مغلقة، بل تعتمد على تخمين مبدئي للجذر.
😀 طريقة التكرار للنقطة الثابتة تعتمد على تقريب الجذر بواسطة التكرار المتتالي.
😀 التكرار قد يتقارب إلى الجذر الحقيقي بسرعة، ولكنه قد يختلف إذا كانت العملية غير متقاربة.
😀 سيتم تناول ثلاثة أساليب: التكرار للنقطة الثابتة، وطريقة نيوتن-رافسون، وطريقة السيكند.
😀 طريقة التكرار للنقطة الثابتة تُعتبر طريقة مباشرة أو بسيطة تستخدم تقريب الجذر بمساعدة معادلة معينة.
😀 المعادلة المطلوبة هي fx = 0، ويمكن إعادة كتابتها بشكل x = gx، مع تحديد نقطة بداية للتكرار.
😀 يتم التوقف عن التكرار عندما يصبح الفرق بين القيم المتتالية أقل من قيمة معينة (إبسيلون).
😀 تم تطبيق طريقة التكرار على معادلة من الدرجة الثانية واستخدام Excel لحساب القيم وتحقيق التقارب.
😀 عند استخدام التكرار للنقطة الثابتة، يختلف نوع التقارب بين الطرق المختلفة، حيث يمكن أن يحدث تقارب مونسوني أو تقارب متذبذب.

Q & A

ما هو موضوع هذه المحاضرة؟
-الموضوع هو 'حلول المعادلات غير الخطية' باستخدام طريقة التكرار لنقطة الثابت، وهي جزء من طريقة العددية.
ما هو الفرق بين الطرق المفتوحة والطرق المغلقة في حل المعادلات؟
-الطرق المغلقة تتطلب تحديد فاصل يحتوي الجذر، بينما الطرق المفتوحة لا تحتاج إلى فاصل مغلق بل تعتمد على تخمين مبدئي فقط.
ما هي الطريقة التي سيتم شرحها في هذه المحاضرة؟
-سيتم شرح طريقة التكرار لنقطة الثابت فقط من بين الطرق المفتوحة الثلاثة: طريقة التكرار لنقطة الثابت، وطريقة نيوتن رافسون، وطريقة سيكن.
كيف يتم تحديد الجذر باستخدام طريقة التكرار لنقطة الثابت؟
-نبدأ بتخمين الجذر X0، ثم نستخدم معادلة التكرار Xr+1 = G(Xr) للحصول على سلسلة من القيم حتى نصل إلى الجذر المقارب.
ما هي شروط إيقاف التكرار في هذه الطريقة؟
-نوقف التكرار عندما تكون القيمة المطلقة للفارق بين Xr+1 و Xr أقل من قيمة معينة تسمى إبسيلون (ε)، أو عندما يكون الفارق النسبي بين القيم أقل من دلتا.
ما هو مثال المعادلة التي تم استخدامها في المحاضرة؟
-تم استخدام المعادلة X² - 2X - 3 = 0 كمثال لحلها باستخدام طريقة التكرار لنقطة الثابت.
كيف يتم تحويل المعادلة الأصلية إلى معادلة قابلة للاستخدام في طريقة التكرار؟
-تم تحويل المعادلة إلى الشكل X = G(X)، حيث تم أخذ عدة أشكال لجعل المعادلة قابلة للتكرار، مثل X = √(2X + 3).
هل هناك عدة طرق لتطبيق طريقة التكرار؟
-نعم، تم تقديم ثلاث طرق لتطبيق التكرار على المعادلة، كل منها يعتمد على إعادة ترتيب المعادلة الأصلية بطرق مختلفة.
ما هو الهدف من تنفيذ التكرار في هذه الطريقة؟
-الهدف هو الحصول على قيمة تقارب الجذر الحقيقي للمعادلة حتى نصل إلى دقة مقبولة حيث الفارق بين القيم المتعاقبة يصبح ضئيلًا.
ماذا يحدث إذا كانت الطريقة لا تتقارب؟
-إذا كانت الطريقة لا تتقارب، فهذا يشير إلى أنها قد تكون متباعدة أو غير مناسبة لهذا النوع من المعادلات، وبالتالي يجب البحث عن طريقة أخرى أو تحسين التقدير الأولي.