Geometria Plana: Triângulo Equilátero (Aula 12)

Professor Ferretto

8 Jun 201526:21

Summary

TLDR本视频详细讲解了等边三角形的几何性质与公式，内容包括等边三角形的定义、面积与高度公式的推导、以及内接圆和外接圆的半径关系。通过实例和练习题，讲解了如何计算等边三角形的高度、面积以及如何利用已知公式解决相关几何问题。此外，还探讨了等边三角形在圆中的内外接圆半径的比例，帮助学生深入理解几何公式和关系的应用。

Takeaways

😀 等边三角形的三个边长相等，且三个角度也相等，每个角度为60°。
😀 等边三角形的高度公式为：高度 = 边长 × √3 / 2。
😀 等边三角形的面积公式为：面积 = 边长² × √3 / 4。
😀 为了计算等边三角形的高度，可以应用三角函数（如正弦）来推导公式。
😀 等边三角形的高度与边长的关系是：高度是边长的√3/2倍。
😀 等边三角形的高度等于三倍的内切圆半径（即内接圆的半径）。
😀 等边三角形的外接圆半径等于内切圆半径的两倍。
😀 等边三角形的内接圆半径（即内切圆的半径）是高度的三分之一。
😀 等边三角形的外接圆半径是高度的三分之二。
😀 在解决问题时，进而求得三角形的高度和面积，常见的应用是使用公式来求解，注意单位的正确处理。

Q & A

等边三角形的三个边有什么特点？
-等边三角形的三个边是全等的，也就是说它们的长度相等。
等边三角形的三个角的度数是多少？
-等边三角形的三个角的度数都是60度，因为三角形的角度总和是180度，而等边三角形的三个角是相等的。
如何计算等边三角形的高度？
-等边三角形的高度可以通过公式：高度 = (边长 × √3) / 2 来计算。
如果等边三角形的边长为10厘米，如何求其高度？
-如果边长为10厘米，则高度 = (10 × √3) / 2 = 5√3 厘米。
等边三角形的面积公式是什么？
-等边三角形的面积公式是：面积 = (边长² × √3) / 4。
如何记住等边三角形面积的公式？
-记住等边三角形面积公式的方法是：2 3 4，即边长² × √3 ÷ 4。
什么是等边三角形的内切圆和外接圆？
-等边三角形的内切圆是与三角形的每条边都相切的圆，而外接圆是经过三角形所有三个顶点的圆。
等边三角形的内切圆半径和外接圆半径有什么关系？
-等边三角形的内切圆半径是高度的三分之一，而外接圆半径是高度的三分之二。因此，外接圆半径是内切圆半径的两倍。
如何通过等边三角形的高度求外接圆的半径？
-外接圆的半径是高度的三分之二，可以通过公式：外接圆半径 = (2/3) × 高度来计算。
在等边三角形内切圆和外接圆半径的关系中，为什么外接圆半径是内切圆半径的两倍？
-外接圆半径是内切圆半径的两倍，因为等边三角形的高度被分成了三部分，其中外接圆半径对应的是其中的两部分，而内切圆半径对应的是其中的一部分。