Usar semejanza para estimar la razón entre las longitudes de los lados

Summary

En este video se aborda el uso de semejanza entre triángulos para calcular la razón de los segmentos PN y MN. Se explica cómo, al identificar que los triángulos son semejantes por compartir ángulos, podemos establecer que la razón entre los lados correspondientes será la misma. Usando los valores de los lados de un triángulo semejante, se determina que la razón de PN a MN es aproximadamente 0.6, lo que permite aproximar la relación sin necesidad de conocer las longitudes exactas. El ejercicio resalta cómo aplicar conceptos de semejanza de triángulos para resolver problemas geométricos.

Takeaways

• 😀 Se nos pide calcular la razón entre los segmentos PN y MN en un triángulo.
• 😀 El problema sugiere que probablemente estamos tratando con triángulos semejantes.
• 😀 Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales, lo que garantiza que sus otros ángulos también lo sean.
• 😀 El triángulo número 2 tiene ángulos de 35°, 90° y 55°, lo que lo hace semejante al triángulo PNM.
• 😀 Al ser semejantes, las razones entre los lados correspondientes de los triángulos son iguales.
• 😀 La razón entre los lados PN y MN se calcula usando las longitudes de los lados correspondientes de los triángulos semejantes.
• 😀 El segmento PN es opuesto al ángulo de 35°, mientras que MN es opuesto al ángulo de 55°.
• 😀 La razón PN/MN se expresa como 5.7/8.2, basada en las longitudes de los lados correspondientes de los triángulos.
• 😀 Esta razón es constante entre los triángulos semejantes, independientemente de cuál de ellos se utilice para el cálculo.
• 😀 Al aproximar el valor de la razón 5.7/8.2, se obtiene un valor cercano a 0.6, lo que corresponde a la opción B.

Q & A

¿Qué se nos pide calcular en el video?

Se nos pide calcular la razón de la longitud del segmento PN dividido entre la longitud del segmento MN, es decir, PN / MN.

¿Cómo se puede estimar la razón PN / MN?

La razón PN / MN se puede estimar usando la semejanza de triángulos. Al observar que los triángulos tienen ángulos correspondientes iguales, se pueden comparar las longitudes de los lados correspondientes.

¿Qué nos indica que los triángulos son semejantes?

Los triángulos son semejantes porque tienen dos ángulos correspondientes iguales. En este caso, los ángulos de 35° y 90° son los mismos en los triángulos PNM y el triángulo número 2.

¿Cómo se determina el tercer ángulo de un triángulo?

El tercer ángulo de un triángulo se determina sumando los otros dos ángulos, ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es 180°.

¿Por qué se elige el triángulo número 2 para la estimación?

El triángulo número 2 es el único que tiene un ángulo de 35°, un ángulo de 90°, y un ángulo de 55°, lo que coincide con los ángulos del triángulo PNM, lo que indica que los triángulos son semejantes.

¿Cómo se calculan las razones entre los triángulos semejantes?

Las razones entre los triángulos semejantes se calculan usando los lados correspondientes de cada triángulo. En este caso, la razón de PN / MN es igual a la razón de los lados correspondientes en los triángulos semejantes.

¿Qué significa que la razón de los lados sea 5.7 / 8.2?

La razón 5.7 / 8.2 representa la relación proporcional entre los lados correspondientes de los triángulos semejantes. Esta razón se usa para estimar la relación entre PN y MN.

¿Por qué se descartan algunas opciones para la razón PN / MN?

Se descartan las opciones donde la razón es mayor que 1 o menor que 0.57, ya que, según los cálculos, la razón aproximada de 5.7 / 8.2 es menor que 1 y mayor que 0.57.

¿Cómo se realiza la aproximación de la división 5.7 / 8.2?

La aproximación se hace dividiendo manualmente, comparando 57 con 82, y estimando que 82 cabe aproximadamente 6 veces en 570, lo que da un valor cercano a 0.6.

¿Cuál es la opción correcta después de hacer los cálculos?

La opción correcta es la opción B, ya que la aproximación de la razón 5.7 / 8.2 da como resultado un valor cercano a 0.6.