Conjunto R de los Números Reales. Teoría de Conjuntos

Las Pesadillas de Darío

2 Aug 202203:24

Summary

TLDRفي هذا الفيديو، يشرح المعلم مفهوم الأعداد الحقيقية من خلال تعريف الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والأعداد النسبية والأعداد غير النسبية. يبدأ بتوضيح أن الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي ليس لها جزء عشري وهي أكبر من صفر، ثم ينتقل إلى الأعداد الصحيحة التي تشمل الأعداد السالبة والصفر. بعد ذلك، يتم شرح الأعداد النسبية التي يمكن تمثيلها ككسر بين عددين صحيحين. وأخيرًا، يتم التعريف بالأعداد غير النسبية التي لا يمكن تمثيلها على شكل كسور، مثل الجذر التربيعي للعدد 2 والعدد باي. وفي النهاية، يتم جمع الأعداد النسبية وغير النسبية لتكوين الأعداد الحقيقية.

Takeaways

😀 الأعداد الطبيعية (N) هي الأعداد الصحيحة الموجبة التي ليس لها جزء عشري وهي أكبر من 0.
😀 الأعداد الصحيحة (Z) تشمل الأعداد الموجبة والسالبة بالإضافة إلى الصفر.
😀 الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة (N ⊆ Z).
😀 الأعداد الكسرية (Q) هي الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل كسر بين عددين صحيحين.
😀 مجموعة الأعداد الكسرية تتضمن الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة (N ⊆ Z ⊆ Q).
😀 الأعداد غير الكسرية (Q') هي الأعداد التي لا يمكن تمثيلها ككسر، وتكتب على شكل كسور عشرية غير منتهية وغير دورية.
😀 من الأمثلة الشهيرة للأعداد غير الكسرية: العدد π، العدد الذهبي، والجذر التربيعي للعدد 2.
😀 الأعداد الكسرية يمكن أن تكون عشرية غير منتهية ولكن دورية (مثل 1/3 = 0.3333...).
😀 الفرق الرئيسي بين الأعداد الكسرية والأعداد غير الكسرية هو أن الأعداد الكسرية تحتوي على كسور عشرية دورية، بينما الأعداد غير الكسرية تحتوي على كسور عشرية غير دورية.
😀 الأعداد الحقيقية (R) هي مجموعة تضم الأعداد الكسرية وغير الكسرية معًا.

Q & A

ما هي الأعداد الطبيعية؟
-الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي لا تحتوي على جزء عشري وهي أكبر من صفر. تشمل الأعداد 1، 2، 3، وهكذا.
ما الفرق بين الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة؟
-الأعداد الصحيحة تشمل الأعداد الطبيعية بالإضافة إلى الأعداد السالبة والصفر. تمثل الأعداد الصحيحة مجموعة أوسع من الأعداد.
ماذا يعني أن الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة؟
-يعني ذلك أن كل عدد طبيعي هو عدد صحيح، ولكن ليس كل عدد صحيح هو عدد طبيعي، حيث أن الأعداد الصحيحة تشمل الأعداد السالبة والصفر.
ما هي الأعداد العشرية؟
-الأعداد العشرية هي أعداد تحتوي على جزء عشري مثل 1.5 أو 2.75.
ما هو تعريف الأعداد النسبية؟
-الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن تمثيلها ككسر بين عددين صحيحين، حيث تكون الأعداد في البسط والمقام أعداد صحيحة.
هل تشمل الأعداد النسبية الأعداد الطبيعية؟
-نعم، الأعداد الطبيعية هي جزء من الأعداد النسبية لأنها يمكن تمثيلها ككسر مع المقام 1.
ما هي الأعداد غير النسبية؟
-الأعداد غير النسبية هي الأعداد التي لا يمكن تمثيلها ككسر بين عددين صحيحين. يتم تمثيلها غالبًا كأعداد عشرية غير دورية مثل العدد π والجذر التربيعي للعدد 2.
ما الفرق بين الأعداد العشرية الدورية وغير الدورية؟
-الأعداد العشرية الدورية هي التي تحتوي على تكرار في الأرقام العشرية، مثل 1/3 الذي يساوي 0.3333...، بينما الأعداد غير الدورية تحتوي على أرقام عشرية غير متكررة مثل العدد π.
ما هو العدد π ولماذا هو عدد غير نسبي؟
-العدد π هو النسبة بين محيط الدائرة وقطرها. هو عدد غير نسبي لأنه لا يمكن تمثيله ككسر بين عددين صحيحين ولديه تعبير عشري غير دوري.
ما هو الفرق بين الأعداد الحقيقية والأعداد النسبية وغير النسبية؟
-الأعداد الحقيقية هي مجموعة شاملة تحتوي على الأعداد النسبية وغير النسبية. تشمل الأعداد النسبية مثل 1/2 والأعداد غير النسبية مثل √2 والعدد π.