FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Análisis Completo: Vértice, dominio, rango, ceros función, intervalos C+ y C-

Summary

In diesem Video wird eine vollständige Analyse der Funktion des absoluten Werts durchgeführt. Der Dozent erklärt die Eigenschaften der Funktion, wie die Auswirkungen des Vorzeichens auf die Graphenform und die Berechnung des Scheitelpunkts. Es werden die Nullstellen der Funktion, die Ordinate des Ursprungs und der Definitionsbereich ermittelt. Auch die Intervalle, in denen die Funktion positiv oder negativ ist, sowie die Wachstums- und Abnahmeintervalle werden erläutert. Das Video hilft dabei, die verschiedenen Aspekte der Funktion zu verstehen und eine präzise grafische Darstellung zu erstellen.

Takeaways

• 😀 Die Funktion ist ein absolutes Betragszeichen, dargestellt als |x - 3| - 2.
• 😀 Das Vorzeichen vor der Funktion beeinflusst die Form der Graphen. Ein positives Vorzeichen führt zu einer 'V'-Form, ein negatives zu einer umgedrehten 'V'-Form.
• 😀 Der Scheitelpunkt der Parabel wird durch das Setzen der inneren Ausdrucksgleichung (x - 3) gleich null gefunden, was x = 3 ergibt.
• 😀 Nachdem x = 3 gefunden wurde, wird der Wert von y durch Einsetzen in die Gleichung berechnet, was den Scheitelpunkt (3, -2) ergibt.
• 😀 Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei den Koordinaten (3, -2), und dieser Punkt wird im Koordinatensystem eingezeichnet.
• 😀 Um die Nullstellen der Funktion zu finden, wird die Funktion gleich null gesetzt. Es gibt zwei Nullstellen: x = 1 und x = 5.
• 😀 Die Nullstellen werden durch Einsetzen von x = 1 und x = 5 in die Funktion gefunden, was die x-Werte der Schnittpunkte mit der x-Achse darstellt.
• 😀 Der y-Achsenabschnitt (Ordinate) wird gefunden, indem x = 0 gesetzt wird, was y = 1 ergibt.
• 😀 Der Definitionsbereich der Funktion umfasst alle realen Zahlen, da keine Einschränkungen für x existieren.
• 😀 Der Wertebereich der Funktion reicht von -2 bis unendlich, wobei -2 der minimale Wert der Funktion ist, was am Scheitelpunkt liegt.
• 😀 Die Intervalle der Positivität und Negativität der Funktion werden durch die Bereiche oberhalb und unterhalb der x-Achse definiert. Die Funktion ist positiv für x ∈ (-∞, 1) ∪ (5, ∞) und negativ für x ∈ (1, 5).
• 😀 Die Funktion wächst für x > 3 (vom Scheitelpunkt aus nach rechts) und fällt für x < 3 (vom Scheitelpunkt aus nach links).

Q & A

Was ist die Funktionsgleichung, die im Video analysiert wird?

Die Funktionsgleichung, die im Video analysiert wird, ist f(x) = |x - 3| - 2. Es handelt sich um eine Funktion mit einem absoluten Wert.

Welchen Einfluss hat das Vorzeichen vor der Funktion des absoluten Werts auf die Graphenform?

Das Vorzeichen vor der Funktion des absoluten Werts beeinflusst die Form des Graphen. Ist das Vorzeichen positiv, wird der Graph eine typische V-Form haben, während ein negatives Vorzeichen eine umgekehrte V-Form (umgedrehter V) erzeugt.

Wie wird der Scheitelpunkt der Funktion bestimmt?

Der Scheitelpunkt der Funktion wird durch Setzen des Ausdrucks innerhalb des absoluten Werts gleich null bestimmt. In diesem Fall wird x - 3 = 0 gelöst, was x = 3 ergibt. Dann wird dieser Wert in die Funktion eingesetzt, um den y-Wert zu berechnen, was y = -2 ergibt.

Was sind die Nullstellen oder Wurzeln der Funktion?

Die Nullstellen oder Wurzeln der Funktion sind die Punkte, an denen der Graph die x-Achse schneidet. Diese werden durch das Setzen der Funktionsgleichung gleich null gefunden und führen zu den Werten x = 1 und x = 5.

Wie wird die Ordinate am Ursprung (y-Achsenabschnitt) berechnet?

Die Ordinate am Ursprung wird berechnet, indem man x = 0 in die Funktionsgleichung einsetzt. In diesem Fall ergibt sich f(0) = |0 - 3| - 2 = 3 - 2 = 1. Daher ist der y-Achsenabschnitt bei y = 1.

Was ist der Definitionsbereich der Funktion?

Der Definitionsbereich der Funktion umfasst alle realen Zahlen, da es keine Einschränkungen für die Werte von x gibt. Der Definitionsbereich ist also von minus unendlich bis plus unendlich.

Was ist der Wertebereich der Funktion?

Der Wertebereich (oder Bildbereich) der Funktion ist die Menge der y-Werte, die die Funktion annehmen kann. Der kleinste y-Wert ist -2, was dem Scheitelpunkt entspricht, und der Wertebereich reicht bis zu unendlich nach oben.

Wie wird die Positivität der Funktion bestimmt?

Die Positivität der Funktion wird durch die Intervalle bestimmt, in denen die Funktion positive Werte annimmt. Diese Intervalle sind x ∈ (-∞, 1) ∪ (5, ∞).

Was ist das Intervall der Negativität der Funktion?

Das Intervall der Negativität, in dem die Funktion negative Werte annimmt, ist x ∈ (1, 5).

Wann wächst oder fällt die Funktion?

Die Funktion wächst im Intervall (3, ∞) und fällt im Intervall (-∞, 3). Der Scheitelpunkt bei x = 3 markiert den Übergang von Fall zu Wachstum.