TRIGONOMETRIE 3eme - Calculer une longueur avec COSINUS

Summary

本视频讲解了如何在直角三角形中使用三角函数（正弦、余弦、正切）计算边长。通过一个实际例子，展示了如何利用余弦公式计算邻边长度。视频中详细阐述了如何识别直角三角形的各个边，并根据已知的角度和斜边长度应用余弦公式来解题。最终通过计算，得出了邻边的长度约为9.83单位。这个过程适用于各种类似问题，帮助学习者理解三角函数的实际应用。

Takeaways

• 😀 在直角三角形中，使用正弦、余弦或正切可以计算未知边长。
• 😀 要计算一个边长时，如果已知一个角度和一个边长，可以通过三角函数来求解。
• 😀 直角三角形的各边包括斜边、邻边和对边。
• 😀 斜边是与直角对面的边，邻边是与给定角相邻的边，对边是与角相对的边。
• 😀 使用余弦公式计算时，公式为：余弦(角度) = 邻边 / 斜边。
• 😀 通过余弦公式，可以得到邻边的长度：邻边 = 斜边 × 余弦(角度)。
• 😀 例子中，已知斜边长度为12，角度为35度，通过计算得到邻边长度约为9.83。
• 😀 在直角三角形中，已知一个角度和一个边长时，可以使用正弦、余弦或正切公式来解决问题。
• 😀 正弦公式与余弦公式类似，但正弦公式计算的是对边与斜边的比值。
• 😀 通过验证公式的适用性，可以确保选择正确的三角函数来解题。
• 😀 通过计算得到的边长可以验证结果，确保解决方案正确。

Q & A

如何通过正弦、余弦或正切来计算直角三角形中的边长？

通过给定的角度和已知的边长，可以使用正弦、余弦或正切公式来计算直角三角形中的其他边长。具体使用哪一个公式取决于已知的边和所涉及的角度。

在三角形ABC中，如何确定三角形的各个边？

在直角三角形ABC中，斜边是与直角相对的边，通常用c表示；邻边是与给定角度相邻的边，通常用b表示；对边是与给定角度对面的边，通常用a表示。

为什么不能在这个例子中使用毕达哥拉斯定理来计算边长？

因为毕达哥拉斯定理需要知道两个边长，而在这个例子中，我们只知道一条边长和一个角度，因此无法使用毕达哥拉斯定理。

什么是直角三角形中的‘对边’和‘邻边’？

‘对边’是与给定角度对面的边，而‘邻边’是与给定角度相邻的边，不是斜边。

为什么在这个例子中使用了余弦公式？

因为我们知道角度和斜边长度，要计算邻边的长度，因此适合使用余弦公式。余弦公式表示：邻边 = 斜边 × cos(角度)。

余弦公式是什么？

余弦公式是：cos(θ) = 邻边 / 斜边，适用于已知角度和斜边长度时，计算邻边。

如何将余弦公式应用于具体问题？

根据题目要求，将已知的角度和斜边代入余弦公式。比如，在本例中，角度为35度，斜边为12，代入公式得到：邻边 = 12 × cos(35°)。

计算12 × cos(35°)的结果是什么？

12 × cos(35°)大约等于9.83，这就是邻边的长度。

什么是‘斜边’？

斜边是直角三角形中与直角相对的边，是最长的一条边。在本例中，斜边为AC，长度为12。

如果角度和一条边已知，如何选择合适的三角函数？

选择合适的三角函数取决于已知的边。若已知斜边和邻边，使用余弦公式；若已知斜边和对边，使用正弦公式；若已知对边和邻边，使用正切公式。