Solución de límites por factorización | Ejemplo 1
Summary
TLDREl video ofrece una introducción al cálculo de límites utilizando el método de factorización por diferencia de cuadrados. El presentador guía a los espectadores a través de ejemplos sencillos para entender la técnica, destacando la importancia de identificar la diferencia entre dos términos y que estos deben ser cuadrados perfectos para aplicar el factorizado. Se abordan casos específicos con paso a paso para encontrar indeterminaciones y cómo manejarlas al reemplazar valores. Además, se destaca la necesidad de simplificar fracciones al final del proceso. El video es parte de un curso más amplio y concluye con un ejercicio para la práctica y un llamado a suscribirse y compartir el contenido.
Takeaways
- 📚 Primero, se presenta un curso sobre límites y factorización, enfocándose en el método de diferencia de cuadrados.
- 🔍 Se destaca la importancia de la factorización por diferencia de cuadrados como un tema central del curso.
- ✅ Se recomienda buscar ejercicios más difíciles en otros cursos si los estudiantes buscan un desafío adicional.
- 📐 Se explica que para factorizar por diferencia de cuadrados, se necesita una resta entre dos términos que sean cuadrados perfectos.
- 🤔 Se destaca la necesidad de identificar la indeterminación en los límites, la cual se resuelve después de la factorización.
- 📝 Se muestra el proceso de factorización paso a paso, utilizando paréntesis y recordando que se pueden colocar valores positivos y negativos.
- ➗ Se aclara que al encontrar la indeterminación, se debe eliminar antes de proceder con la sustitución de valores.
- 🔢 Se resalta la importancia de reemplazar correctamente las variables en los límites después de eliminar la indeterminación.
- 📉 Se menciona la diferencia entre escribir el número 1 en la parte superior o inferior de una fracción y su impacto en la simplificación.
- 📚 Se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen los conceptos aprendidos.
- 📺 Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar y compartir el contenido, así como a explorar más cursos en el canal o enlaces proporcionados.
Q & A
¿Qué es el método de diferencia y cómo se utiliza en la factorización para resolver límites?
-El método de diferencia se utiliza para factorizar una diferencia de cuadrados, es decir, una expresión que representa la resta de dos términos que son potencias elevadas a la misma cantidad. Se utiliza en la factorización para resolver límites indeterminados, como el 0/0, al factorizar los términos y eliminar la indeterminación.
¿Cómo se identifica si una expresión se puede factorizar por diferencia de cuadrados?
-Para identificar si una expresión se puede factorizar por diferencia de cuadrados, debe haber una resta entre dos términos y ambos términos deben ser cuadrados perfectos, es decir, deben ser potencias elevadas a 2.
¿Por qué no se puede factorizar una suma de dos términos por el método de diferencia de cuadrados?
-El método de diferencia de cuadrados solo se aplica a expresiones que representan una resta entre dos términos y no a una suma, porque la suma no cumple con la condición de ser una diferencia de cuadrados perfectos.
¿Cómo se resuelve una indeterminación del tipo 0/0 en límites utilizando la factorización por diferencia de cuadrados?
-Para resolver una indeterminación del tipo 0/0, se factoriza la expresión en la parte superior y/o inferior del límite, se identifica y elimina la indeterminación, y luego se reemplaza el valor que hace que la indeterminación desaparezca para encontrar el límite.
¿Por qué es importante reemplazar la 'equis' o letra en el límite después de factorizar?
-Es importante reemplazar la 'equis' o letra en el límite después de factorizar para poder calcular el valor del límite con un valor específico que resuelva la indeterminación y proporcione un resultado determinado.
¿Qué es una indeterminación en un límite y cómo se identifica?
-Una indeterminación en un límite es una situación en la que el límite parece no tener un valor determinado, como en el caso de 0/0 o ∞/∞. Se identifica al analizar el comportamiento de la función cerca del punto de discontinuidad o cuando la expresión algebraica conduce a una forma no determinada.
¿Cómo se colocan los paréntesis al factorizar por diferencia de cuadrados?
-Al factorizar por diferencia de cuadrados, se colocan dos paréntesis alrededor de cada término que se puede factorizar. Uno de los paréntesis contiene el término con un signo positivo y el otro con un signo negativo, dividido entre el valor que hace que la indeterminación desaparezca.
¿Por qué no se escribe el número 1 en la parte inferior de una fracción en matemáticas?
-El número 1 en la parte inferior de una fracción no se escribe porque representa la unidad y es el denominador implícito en cualquier fracción. Escribirlo podría generar confusiones y es considerado redundante en la notación estándar.
¿Cuáles son las condiciones para que una expresión pueda ser factorizada por diferencia de cuadrados?
-Las condiciones para que una expresión pueda ser factorizada por diferencia de cuadrados son que la expresión debe ser una resta de dos términos y ambos términos deben ser cuadrados perfectos, es decir, se les debe poder sacar raíz cuadrada.
¿Qué es el curso de límites y cómo se relaciona con la factorización por diferencia de cuadrados?
-El curso de límites es un curso que abarca el estudio de los límites en matemáticas, especialmente en el contexto del cálculo. La factorización por diferencia de cuadrados es una técnica dentro de dicho curso que permite resolver límites indeterminados al factorizar y eliminar la indeterminación presente en la expresión.
¿Por qué es importante simplificar una fracción después de resolver un límite?
-Es importante simplificar una fracción después de resolver un límite para obtener la expresión más simple y clara posible, que represente el resultado de manera más entendible y compacta. Además, la simplificación puede revelar propiedades adicionales de la función o del límite.
Outlines
📚 Introducción al curso de Límites con Factorización por Diferencia de Cuadrados
El primer párrafo presenta el comienzo del curso de límites, enfocándose en la factorización por diferencia de cuadrados. Se menciona que, al igual que en otros cursos, se abordarán ejemplos de manera creciente en dificultad, comenzando por los más sencillos. El instructor ofrece un curso adicional para quienes deseen ejercitar en problemas más complejos. Se detalla el proceso de factorización, destacando la importancia de identificar una resta entre dos términos, los cuales deben ser cuadrados perfectos. A continuación, se ilustra cómo se realiza la factorización al encontrar la indeterminación en la expresión y cómo se resuelve reemplazando los valores en cuestión.
🔢 Proceso de Factorización y Resolución de Límites con Ejemplos
El segundo párrafo continúa con la explicación del proceso de factorización, poniendo especial énfasis en la indeterminación que surge al factorizar por diferencia de cuadrados. Seguidamente, se resuelven dos ejemplos de límites utilizando esta técnica. En el primer ejemplo, se resuelve una expresión con indeterminación x - 3, y en el segundo, se aborda una expresión con indeterminación x + 4. El instructor proporciona detalles sobre cómo manejar los coeficientes y las raíces cuadradas en la factorización, y también aclara la importancia de simplificar las fracciones resultantes. Finalmente, se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen y se alienta a suscriptores a seguir el canal y a compartir el contenido.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Límites
💡Diferencia de cuadrados
💡Método de diferencia
💡Indeterminación
💡Raíz cuadrada
💡Sustitución
💡Curso de límites
💡Ejercicios
💡Simplificación
💡Canal
Highlights
Bienvenidos al curso de límites y ahora, veremos un ejemplo de solución de límites por factorización en este caso, utilizando el método de diferencia.
Recuerda que para factorizar una diferencia de cuadrados, debe haber una resta de dos términos y esos términos deben ser cuadrados perfectos.
Para factorizar, coloca los términos en dos paréntesis, uno con el término positivo y el otro con el término negativo.
Cuando encuentras la indeterminación, reemplaza la 'equis' por el número correspondiente.
Elimina la indeterminación antes de reemplazar los valores para encontrar la solución final.
Es importante simplificar la fracción si es posible después de reemplazar y eliminar las indeterminaciones.
Cuando se coloca el uno en la parte superior de la fracción, es obligatorio incluirlo, pero no se escribe cuando está en la parte inferior.
Se proporciona un ejercicio para practicar la factorización y el cálculo de límites.
Se aclara la confusión común entre los estudiantes sobre cuándo incluir el uno en una fracción.
El curso completo de límites está disponible en el canal y en el link proporcionado en la descripción del vídeo.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse el contenido.
Se destaca la importancia de la práctica para mejorar en la resolución de límites utilizando factorización.
Se ofrece un enlace en la tarjeta superior para acceder directamente al curso de límites.
Se enfatiza la utilidad del método de diferencia en la factorización para resolver límites de manera eficiente.
Se explica detalladamente el proceso de factorización por diferencia de cuadrados en el curso de factorización.
Se resuelven varios ejemplos de límites por factorización, mostrando la aplicación práctica del método de diferencia.
Se proporciona orientación sobre cómo manejar las indeterminaciones en los límites y cómo proceder después de encontrarlas.
Se destaca la importancia de la precisión en la factorización y el cálculo de límites, evitando errores comunes.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de límites y ahora
veremos un ejemplo de solución de
límites por factorización en este caso
utilizando el método de diferencia
adecuada y en este curso al igual que en
todos los cursos vamos a hacerlo por
dificultad este por ser el primer vídeo
de factorización y vamos a hacer los
ejemplos que a mí personalmente me
parecen más fáciles como siempre si
ustedes quieren ejercicios más difíciles
vayan al curso que les dejo aquí y van
buscando pues los ejercicios más
difíciles que los van encontrando más
abajo de este vídeo en este caso vamos a
resolver como les decía el comienzo por
factorización por diferencia de
cuadrados primero tenemos que recordar
cómo se factorizar una diferencia de
cuadrados
primero que todo pues lo que debemos
hacer es identificar cómo saber si se
resuelve por diferencia de cuadrados una
factorización y pues el mismo nombre lo
hice primero que todo debe haber una
diferencia o sea una resta no puede
haber suma tiene que ser una resta de
dos términos solamente puedan dos
términos si hay tres o cuatro
uno no se puede factorizar por este
método como lo vemos acá miren que acá
arriba es la que se puede factorizar hay
una resta de dos términos y aquí es
abajo hay una resta de dos términos y
cuál es la otra condición que esos dos
términos deben ser cuadrados perfectos o
sea se les debe poder sacar raíz
cuadrada como lo observamos en este caso
si vemos aquí la raíz cuadrada de x al
cuadrado es equis y la raíz cuadrada de
36 es 6 porque porque 6 por 6 36 y
porque x por x x al cuadrado esto se
hace mentalmente no entonces qué es lo
que hacemos recordemos que para
factorizar colocamos esto en dos
paréntesis entonces hacemos dos
paréntesis y colocamos esto xy 6 y x6 un
paréntesis debe ir positivo y el otro
negativo no importa cual yo coloque
positivo y negativo pero lo podemos
colocar negativo y positivo y así es
como se factor hizo si les parece que
hice muy rápido pues pueden ir aquí al
curso de factorización en donde explico
más detenidamente este y todos los casos
de factorización pero bueno vamos a
iniciar resolver
estos límites entonces voy a escribir
aquí la respuesta vamos a factorizar
entonces aquí escribo igual sigo
escribiendo el límite porque acuérdense
que el límite se escribe hasta cuando
reemplace la equis o la letra si esto lo
que quiere decir es recuerde que tiene
que reemplazar la equis por tres como
aquí todavía no la voy a reemplazar sigo
escribiendo límite pilas con eso arriba
se pueden factorizar y voy a escribir
aquí con rojo aunque no hay necesidad
las raíces la raíz cuadrada de x al
cuadrado que es equis y la raíz cuadrada
de 9 que es 3 porque porque 3 x 3 9 y
porque x x x x al cuadrado como lo vimos
en el vídeo de introducción la
indeterminación aquí sería x 3 miren que
ya está abajo y la debemos encontrar
arriba que miren que ya estamos viendo
que la vamos a encontrar entonces arriba
como es donde abajo no se puede
factorizar porque no se le pueden sacar
raíces es más ya tenemos la
indeterminación entonces sabemos que no
hay que factorizar abajo sigo colocando
x menos 3 no hago nada y arriba factor
hizo entonces recordemos colocamos 2
paréntesis
y en los dos paréntesis colocamos esto
la equis y el 3 en un paréntesis
positivo y en el otro negativo dividido
y como ya encontramos la indeterminación
como lo decía era x menos tres mírenlo
aquí y miren aquí entonces eliminamos
esa indeterminación y ya después de
eliminar la indeterminación ahora sí
podemos reemplazar la equis con el
número que me dice acá como voy a
reemplazar la equis entonces ahora si ya
no vuelvo a escribir límites simplemente
escribo igual y reemplazo la equis como
solamente me quedó x más 3 arriba
reemplazo la equis con el número 3
entonces me queda 3 más 3
y abajo como quedó eliminado podríamos
escribir dividido en 1
sí pero recuerden que el 1 cuando está
en la parte de abajo no se escribe
entonces simplemente 3 + 3 que eso es 6
y ya resolvimos nuestro límite voy a ir
un poquito más rápido con este segundo
pero pilas porque tiene una diferencia
con estas y va a tener una diferencia
que por eso pues la idea es que
hiciéramos ejercicios diferentes
primero que todo escribimos límite
y miramos en donde se puede factorizar
en este caso la factorización se hace
abajo
voy a colocar también con rojo las
raíces aquí abajo donde se puede
factorizar porque porque es resta y la
raíz cuadrada de x al cuadrado que es xy
la raíz cuadrada de 25 que es 5 porque
porque 5 por 5 25 y porque x por x x
cuadrado
aquí la indeterminación es x 5 ya está
arriba por eso arriba no hacemos nada y
abajo factor izamos arriba no hacemos
nada x 5 y abajo factor izamos por
diferencia de cuadrados entonces hacemos
dos paréntesis los dos valores que
acabamos de encontrar xy 5 los colocamos
en los 2 x 5x y 5 en un paréntesis más y
en el otro menos idem se cuenta que
encontramos la indeterminación que era x
5 tachamos o eliminamos esa
indeterminación y pilas porque aquí está
la diferencia miren que aquí el
resultado o lo que estaba sin tachar me
quedaba arriba y como les decía abajo
como no hay nada ya porque todo está
tachado quedaría uno o sea dividido en
uno
si aquí quedaría dividido en 1 pero pues
6 dividido en 16 pero pilas que cuando
arriba no queda nada obligatoriamente
toca colocar el 1 porque no es lo mismo
que quede abajo entonces aquí igual como
ya voy a reemplazar la equis por 5 ya no
vuelvo a escribir este límite entonces
arriba que quedó 1 sobre y abajo que me
quedo me quedo la equis vale 5 no
entonces quedó 5 5
voy a colocar aquí el 1 abajo para que
se den cuenta la diferencia hacia aquí
abajo colocó dividido en como no hay
nada es 1 aquí quedaría 3 36 dividido en
10 6 dividido en uno es 6 y por eso el 1
abajo no se coloca pero arriba así y
ahora hago la operación entonces me
queda voy a hacerlo aquí al frente 1
dividido en 55 que es 10 y pilas porque
uno dividido en 10 ahí si no se puede
quitar este uno porque uno dividido en
10 no es lo mismo que 10 entonces pilas
porque ese es un problema que he visto
en mis estudiantes que confunden cuando
se colocan o cuando no el uno cuando
está abajo no se colocan pero el uno
cuando está arriba si hay que colocarlo
obligatoriamente como siempre por último
les voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que ustedes
pueden pausar el vídeo que ustedes van a
resolver estos dos ejercicios y la
respuesta va a aparecer en 321 en este
caso aquí les escribí las raíces aunque
no hay que escribirlas raíz cuadrada de
x al cuadrado ahora x raíz cuadrada de
16 que es 4 aquí vemos que la
indeterminación era x + 4 arriba ya está
y abajo tenemos que encontrar la
entonces factor izamos miren la
indeterminación por eso se elimina
y pilas porque aquí el 1 si queda porque
porque está arriba entonces arriba queda
1 y abajo quedó x 4 la equis vale menos
4 entonces reemplazamos menos 4 menos 4
queda menos 8 aquí las raíces serán xy 8
la indeterminación cuales x 8 entonces
arriba y abajo eliminamos la
indeterminación arriba colocamos el 1 y
abajo nos quedó solamente x 8
reemplazamos entonces x + 8 la equis que
vale 8 más 8 que eso es 16 si en algún
caso esta fracción se puede simplificar
recuerden que obligatoriamente hay que
simplificar la bueno amigos espero que
les haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de límites
disponible en mi canal o en el link que
está en la descripción del vídeo o en la
tarjeta que les dejo aquí en la parte
superior los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den laical vídeo
y no siendo más
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