📈Gráfica, Dominio y Rango FUNCIÓN LINEAL | Juliana la Profe

Summary

En este video, se explica cómo determinar el dominio y el rango de una función lineal. A través de dos ejemplos prácticos, se muestra cómo calcular los valores de la función para diferentes valores de 'x', y cómo interpretar estos valores en una gráfica. Se destaca que el dominio y el rango de una función lineal son todos los números reales, ya que para cualquier valor de 'x', siempre existe un valor correspondiente de 'y'. El video también muestra el proceso de despejar 'x' en términos de 'y' y cómo aplicar este conocimiento a funciones lineales.

Takeaways

• 😀 El dominio de una función lineal es el conjunto de todos los valores posibles de x, que en este caso son todos los números reales.
• 😀 El rango de una función lineal también es el conjunto de todos los números reales, ya que para cada valor de x siempre hay un valor correspondiente en y.
• 😀 Para determinar el dominio y rango de una función lineal, es útil realizar una tabla de valores con diferentes entradas de x y calcular los valores de y.
• 😀 En el caso de la función f(x) = 2x - 1, se muestran ejemplos con x = 0, x = -1, y x = 1, donde los valores de y resultantes son -1, -3, y 1, respectivamente.
• 😀 Al graficar los valores obtenidos, se confirma que el dominio de f(x) = 2x - 1 es todo el conjunto de los números reales.
• 😀 El dominio de una función lineal se puede expresar en forma de intervalo como (-∞, ∞), lo que indica que cualquier número real es un valor válido para x.
• 😀 El rango de la función f(x) = 2x - 1 es también todo el conjunto de los números reales, ya que no importa qué valor tome y, siempre hay un valor correspondiente para x.
• 😀 Para despejar la ecuación de la función lineal en términos de x, se puede hacer una pequeña manipulación algebraica como se muestra con y = 2x - 1.
• 😀 En el segundo ejemplo con f(x) = 3x + 2, el dominio sigue siendo todo el conjunto de los números reales, ya que para cualquier valor de x se obtiene un valor válido para y.
• 😀 Al igual que en el primer ejemplo, el rango de la función f(x) = 3x + 2 es todo el conjunto de los números reales, ya que siempre existe un valor de x para cualquier valor de y.

Q & A

¿Qué es el dominio de una función lineal?

El dominio de una función lineal son los valores de 'x' para los cuales la función tiene un valor correspondiente en 'y'. En una función lineal, el dominio es siempre el conjunto de los números reales, es decir, desde menos infinito hasta infinito.

¿Cómo se calcula el valor de 'y' para una función lineal?

Para calcular el valor de 'y' en una función lineal, se sustituye el valor de 'x' en la ecuación de la función. Por ejemplo, si la función es f(x) = 2x - 1, reemplazamos 'x' con el valor deseado y calculamos el resultado para 'y'.

¿Cuál es la fórmula para el rango de una función lineal?

El rango de una función lineal es el conjunto de todos los valores posibles de 'y'. Al igual que el dominio, el rango de una función lineal también es el conjunto de los números reales, ya que para cada valor de 'x' hay un valor correspondiente en 'y'.

¿Qué significa que el dominio y el rango de una función lineal sean todos los números reales?

Significa que, para cualquier valor que tomemos para 'x', siempre obtendremos un valor de 'y'. Por lo tanto, tanto el dominio como el rango son infinitos, abarcando todos los números reales.

¿Cómo se determina el valor de 'y' para x = 0 en una función lineal?

Para determinar el valor de 'y' cuando x = 0 en una función lineal, simplemente se reemplaza 'x' por 0 en la ecuación. Por ejemplo, si la función es f(x) = 2x - 1, reemplazamos 'x' por 0, lo que da f(0) = 2(0) - 1 = -1.

¿Qué es una función lineal?

Una función lineal es una función matemática que se puede representar mediante una ecuación de la forma f(x) = mx + b, donde 'm' es la pendiente y 'b' es el valor de 'y' cuando x = 0 (la intersección con el eje 'y').

¿Cómo se grafica una función lineal?

Para graficar una función lineal, se necesita al menos dos puntos en el plano cartesiano. Estos puntos se pueden obtener sustituyendo valores específicos de 'x' en la ecuación de la función. Luego, se trazan los puntos y se conecta con una línea recta.

¿Qué pasa si reemplazamos un valor extremadamente grande o pequeño en una función lineal?

Si reemplazamos un valor extremadamente grande o pequeño en una función lineal, el valor resultante de 'y' también será un número real, ya que el dominio y el rango de las funciones lineales abarcan todos los números reales.

¿Por qué el dominio y el rango de una función lineal son siempre todos los números reales?

El dominio y el rango de una función lineal son todos los números reales porque no hay restricciones para los valores de 'x' ni de 'y'. La función puede tomar cualquier valor real de 'x', y siempre habrá un valor correspondiente de 'y'.

¿Cómo se despeja 'x' en términos de 'y' en una función lineal?

Para despejar 'x' en términos de 'y' en una función lineal, se reordenan los términos de la ecuación. Por ejemplo, si la función es f(x) = 2x - 1, se reescribe como y = 2x - 1. Luego, sumamos 1 a ambos lados para obtener y + 1 = 2x, y después dividimos entre 2 para obtener x = (y + 1) / 2.