WURZELN berechnen – Rechnen mit Wurzeln Regeln

MathemaTrick

11 Aug 202106:36

Summary

TLDRIn diesem Video wird erklärt, wie man mit Wurzeln rechnet. Es wird gezeigt, dass man nur dann Wurzeln miteinander addieren oder subtrahieren kann, wenn sie die gleiche Zahl haben. Beispielsweise können zwei Wurzeln von 7 und drei weitere Wurzeln von 7 zu fünf Wurzeln von 7 addiert werden. Bei Multiplikation können Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen multipliziert werden, indem man eine große Wurzel mit den multiplizierten Zahlen darunter zieht. Die Video-Erklärungen helfen, die Rechenregeln mit Wurzeln zu verstehen und sind hilfreich für das Lösen von Aufgaben.

Takeaways

📐 **Addition/Subtraction of Roots**: Man darf nur Wurzeln mit demselben Radikanden (Unter der Wurzel) addieren oder subtrahieren.
🔢 **Combining Roots**: Zwei oder mehr Wurzeln mit demselben Radikanden können zu einer Wurzel mit einem multiplizierten Radikanden zusammengefasst werden (z.B., 2√7 + 3√7 = 5√7).
✖️ **Multiplication of Roots**: Bei Multiplikation von Wurzeln kann man eine große Wurzel bilden und die Zahlen darunter multiplizieren, unabhängig vom Radikanden (z.B., √2 * √8 = √16 = 4).
➗ **Division of Roots**: Bei Division von Wurzeln kann man eine große Wurzel bilden und die Zahlen darunter dividieren, auch wenn die Radikanden unterschiedlich sind (z.B., √8 / √2 = √4 = 2).
🔄 **Mixed Operations**: Bei gemischten Operationen (Addition/Subtraktion und Multiplikation/Division) müssen die Regeln für jede Operation separat beachtet werden.
📉 **Order of Operations**: Die Reihenfolge der Operationen (zuerst Multiplikation/Division, dann Addition/Subtraktion) gilt auch für Wurzeln.
📘 **Simplifying Roots**: Vor der Multiplikation oder Division von Wurzeln kann es hilfreich sein, die Zahlen zu vereinfachen oder zu kürzen.
📖 **Roots in Fractions**: Wurzeln, die in Bruchtermen vorkommen, können als große Wurzel geschrieben und der Bruch darunter gestellt werden (z.B., √(8/2) = √4 = 2).
🔄 **Combining Roots in Fractions**: Wenn Wurzeln in einem Bruch multipliziert oder dividiert werden, kann man die Wurzeln zu einer großen Wurzel zusammenfassen und den Bruch darunter schreiben.
📚 **Final Simplification**: Nach der Durchführung von Operationen sollte man die Wurzeln soweit wie möglich vereinfachen, um das endgültige Ergebnis zu erhalten.

Q & A

Wie kann man Wurzeln miteinander addieren oder subtrahieren?
-Man kann Wurzeln nur addieren oder subtrahieren, wenn sie die gleiche Zahl unter der Wurzel haben. Beispielsweise können wir 2√7 und 3√7 addieren, um 5√7 zu erhalten.
Was bedeutet es, wenn die Wurzeln 'gleich heißen'?
-Wenn die Wurzeln 'gleich heißen', bedeutet das, dass sie dieselbe Zahl unter der Wurzel haben, wie in √7. Dann können sie miteinander verrechnet werden.
Können Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel miteinander multipliziert werden?
-Ja, man kann Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel multiplizieren, indem man eine große Wurzel macht und die Zahlen unter der Wurzel miteinander multipliziert.
Wie berechnet man √5 mal √3?
-Man macht eine große Wurzel und multipliziert die Zahlen unter den Wurzeln, also √(5*3), was √15 ergibt.
Was ist das Ergebnis von √2 mal √8?
-Das Ergebnis ist √(2*8), also √16, was 4 ist, weil 4 mal 4 gleich 16 ist.
Wie kann man Wurzeln miteinander dividieren?
-Man kann Wurzeln dividieren, indem man eine große Wurzel macht und die Zahlen unter den Wurzeln als Bruch schreibt, also √8 geteilt durch √2 ergibt √(8/2), also √4, was 2 ist.
Was ist ein Beispiel für das Addieren von Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel?
-Ein Beispiel ist √5 + √3. Da die Zahlen unter den Wurzeln unterschiedlich sind, können sie nicht weiter vereinfacht werden, man muss sie als separate Wurzeln belassen.
Wie kann man Wurzeln mit negativen Zahlen unter der Wurzel behandeln?
-Negative Zahlen unter der Wurzel können manchmal durch das Erweitern der Wurzel um negative Zahlen behandelt werden, aber dies erfordert komplexere mathematische Konzepte wie die komplexen Zahlen.
Was ist der Vorteil von Multiplikation gegenüber Addition und Subtraktion bei Wurzeln?
-Der Vorteil der Multiplikation ist, dass man Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel multiplizieren kann, indem man eine große Wurzel macht und die Zahlen unter den Wurzeln miteinander multipliziert.
Wie kann man Wurzeln in einem Bruch vereinfachen?
-Man kann Wurzeln in einem Bruch vereinfachen, indem man die Wurzeln unter der Wurzel miteinander multiplizieren und dann die Wurzel ziehen, wie in √(a/b), was √a/√b ergibt, wenn a und b positiv sind.

Outlines

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📐 Regeln für die Umgang mit Wurzeln

In diesem Paragraphen wird erklärt, wie man mit Wurzeln rechnet. Es wird betont, dass man nur dann Wurzeln miteinander addieren oder subtrahieren kann, wenn sie dieselbe Zahl unter der Wurzel haben. Zum Beispiel können wir √7 und √7 addieren, um 5√7 zu erhalten. Es wird auch gezeigt, wie man bei verschiedenen Wurzeln, die miteinander addiert oder subtrahiert werden sollen, die gleichen Wurzeln zusammenfasst und die verschiedenen Wurzeln separat behandelt. Zusätzlich wird ein gemischtes Beispiel gezeigt, bei dem Wurzeln subtrahiert und addiert werden, und wie man bei Multiplikation Wurzeln mit unterschiedlichen Zahlen unter der Wurzel zu einer großen Wurzel zusammenfasst und die darunterliegenden Zahlen multiplizieren kann.

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🔢 Anwendung der Rechenregeln bei Wurzeln

Dieser Absatz erläutert die Anwendung der Rechenregeln bei Wurzeln. Es wird gezeigt, wie man große Wurzeln erstellt und Brüche darunter schreibt, die dann normal reduziert werden können. Es wird auch gezeigt, wie man bei Multiplikation Wurzeln miteinander verbindet und wie man bei Division eine große Wurzel schreibt, indem man den Bruch darunter platziert. Es wird ein Beispiel gegeben, bei dem 15/6 durch 3 gekürzt wird, während bei 12/27 der Bruch erst in eine große Wurzel geschrieben und dann gekürzt wird. Am Ende des Absatzes wird ein weiteres Beispiel gezeigt, bei dem man die Teile eines Bruches auseinandernimmt, um die Wurzeln besser ableiten zu können.

Mindmap

Keywords

💡Wurzel

Eine Wurzel ist ein mathematischer Ausdruck, der eine Zahl darstellt, die eine bestimmte Potenz einer anderen Zahl ergibt. Im Video wird gezeigt, wie man mit Wurzeln rechnet, indem verschiedene Wurzelausdrücke addiert, subtrahiert oder multipliziert werden. Zum Beispiel wird erklärt, dass man 'wurzel 7' mit 'wurzel 7' addieren kann, um 'fünf von diesen speziellen Wurzeln' zu erhalten.

💡Rechnen

Rechnen bezieht sich auf das Ausführen von mathematischen Operationen. Im Kontext des Videos bedeutet dies das Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren von Wurzelausdrücken. Es wird gezeigt, dass man Wurzeln nur dann zusammenrechnen darf, wenn sie 'gleich heißen', also die gleiche Zahl unter der Wurzel haben.

💡Addieren

Addieren ist eine mathematische Operation, bei der zwei oder mehr Zahlen zu einer Summe zusammengefasst werden. Im Video wird dies auf Wurzeln angewendet, indem zum Beispiel 'zwei von diesen Wurzeln' und 'drei von diesen Wurzeln' addiert werden, um insgesamt 'fünf von diesen speziellen Wurzeln' zu erhalten.

💡Subtrahieren

Subtrahieren ist eine mathematische Operation, bei der eine Zahl von einer anderen subtrahiert wird. Im Video wird dies verwendet, um Wurzelausdrücke zu reduzieren, indem zum Beispiel 'minus sieben' von 'zwei' subtrahiert wird, um '-neun' zu erhalten.

💡Multiplizieren

Multiplizieren ist eine mathematische Operation, bei der eine Zahl mit einer anderen multipliziert wird, um ein Produkt zu erhalten. Im Video wird dies für Wurzeln erklärt, indem zum Beispiel 'drei mal wurzel zwei' und 'fünf mal wurzel acht' multipliziert werden, um 'eine große Wurzel' zu bilden.

💡Gleichheit

Gleichheit bedeutet, dass zwei Dinge dieselbe Beschaffenheit oder den gleichen Wert haben. Im Video wird dies verwendet, um zu erklären, dass man Wurzeln nur dann zusammenrechnen kann, wenn sie 'gleich heißen', also die gleiche Zahl unter der Wurzel haben.

💡Potenz

Eine Potenz ist ein mathematischer Ausdruck, der eine Zahl (die Basis) in einer bestimmten Macht (dem Exponenten) darstellt. Wurzeln können als Potenzen mit negativen Exponenten betrachtet werden, was im Video durch das Rechnen mit Wurzeln verdeutlicht wird.

💡Zusammenrechnen

Zusammenrechnen bedeutet, dass man mehrere mathematische Terme oder Ausdrücke zu einem Ergebnis kombiniert. Im Video wird gezeigt, wie man Wurzeln zusammenrechnet, indem man sie addiert, subtrahiert oder multipliziert, aber nur, wenn sie 'gleich heißen'.

💡Ergebnis

Ein Ergebnis ist das letzte, endgültige Produkt oder die endgültige Antwort, die aus einer mathematischen Operation oder einem Prozess resultiert. Im Video wird das Ergebnis oft verwendet, um das Ziel des Rechnens mit Wurzeln zu verdeutlichen, wie zum Beispiel das Endresultat von 'fünf von diesen speziellen Wurzeln'.

💡Rechenregeln

Rechenregeln sind die Grundregeln, nach denen mathematische Operationen durchgeführt werden. Im Video werden spezielle Rechenregeln für Wurzeln erläutert, wie zum Beispiel, dass man Wurzeln nur dann zusammenrechnen darf, wenn sie 'gleich heißen', oder dass man bei Multiplikation eine 'große Wurzel' bilden kann.

Highlights

Erklärung der Rechenregeln für Wurzeln

Addition und Subtraktion von Wurzeln nur bei gleichen Radikanden

Beispiel: 2 * Wurzel(7) + 3 * Wurzel(7) = 5 * Wurzel(7)

Multiplikation von Wurzeln mit gleichen Radikanden

Beispiel: Wurzel(5) + 4 * Wurzel(5) = 5 * Wurzel(5)

Multiplikation von Wurzeln mit unterschiedlichen Radikanden

Beispiel: 3 * Wurzel(2) * 5 * Wurzel(8) = Wurzel(2 * 8) * 15

Division von Wurzeln mit unterschiedlichen Radikanden

Beispiel: Wurzel(8) / Wurzel(2) = Wurzel(8/2)

Multiplikation und Division von Wurzeln in komplexeren Ausdrücken

Beispiel: 15 * Wurzel(12) / 6 * Wurzel(27) = Wurzel(15/6) * Wurzel(12/27)

Vereinfachung von Bruchtermen in Wurzelausdrücken

Beispiel: 15/6 = 2.5

Multiplikation von vereinfachten Bruchtermen mit Wurzeln

Beispiel: 2.5 * Wurzel(49/10)

Kürzung von Wurzelausdrücken durch Kürzen der Ziffern

Beispiel: 12/3 = 4 und 27/3 = 9

Berechnung der Wurzel aus dem vereinfachten Bruch

Beispiel: Wurzel(49/10) = Wurzel(4.9)

Abschluss der Rechenoperationen mit Wurzeln

Zusammenfassung der Rechenregeln für Wurzeln