Derivadas de Funciones Algebraicas | Video 7
Summary
TLDREl video explica cómo derivar un polinomio paso a paso. Se parte de la función 7x² + 3x - 2 y se derivan sus términos individualmente. Primero, se aplica la propiedad de la derivada de una constante por xⁿ, obteniendo 14x para el primer término. Luego, se deriva el segundo término, 3x, resultando en 3. Finalmente, se explica que la derivada de una constante es 0, aplicando esto al término -2. La derivada completa es 14x + 3. El video cierra invitando a los espectadores a suscribirse y compartir.
Takeaways
- 📝 La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de cada término individual.
- 💡 Para derivar, se utiliza el símbolo 'd/dx' para cada término de la función.
- 📚 La derivada de 7x² aplica la regla de derivadas: n * x^(n-1), donde n es el exponente.
- 🧮 La constante 7 multiplica al exponente 2, resultando en 14x¹.
- 🔢 La derivada de 3x es simplemente el valor de la constante, que es 3.
- ⚖️ La derivada de una constante (como 2) es siempre igual a 0.
- ➕ Al simplificar, el término con x elevado a la potencia de 1 no necesita mostrar su exponente.
- ✔️ El resultado final de la derivada de 7x² + 3x - 2 es 14x + 3.
- 🔄 Cada paso de la derivada sigue propiedades específicas de las reglas de derivación.
- 📈 Las reglas básicas incluyen derivar términos con exponentes, constantes por x, y constantes puras.
Q & A
¿Cuál es el primer paso para derivar un polinomio?
-El primer paso es derivar cada uno de los términos del polinomio por separado.
¿Qué significa el símbolo 'y prima' o 'y' con un apóstrofo?
-El símbolo 'y prima' indica que se está derivando la función 'y' respecto a la variable 'x'.
¿Cuál es la propiedad de derivadas utilizada para derivar \(7x^2\)?
-La propiedad utilizada es que la derivada respecto a 'x' de una constante por \(x^n\) es igual a la constante por el exponente 'n' por \(x^{n-1}\).
¿Cómo se aplica la propiedad de derivadas en el término \(7x^2\)?
-Se multiplica la constante 7 por el exponente 2, resultando en 14. Luego se reduce el exponente en 1, quedando \(14x^1\), que se escribe simplemente como \(14x\).
¿Qué propiedad de derivadas se usa para calcular la derivada de \(3x\)?
-Se utiliza la propiedad que establece que la derivada respecto a 'x' de una constante por 'x' es igual a la constante.
¿Cuál es la derivada de \(3x\)?
-La derivada de \(3x\) es simplemente la constante 3.
¿Cuál es la derivada de una constante, como el número 2?
-La derivada de una constante es siempre 0.
¿Qué operación se realiza al exponente cuando se deriva \(7x^2\)?
-Se le resta 1 al exponente, pasando de 2 a 1.
¿Cómo se expresa la derivada completa de \(7x^2 + 3x - 2\)?
-La derivada completa es \(14x + 3\).
¿Qué se hace con los términos que se derivan como 0 en el resultado final?
-Los términos que se derivan como 0 no se incluyen en el resultado final de la derivada.
Outlines
🧮 Derivación de un polinomio paso a paso
El video comienza explicando cómo derivar un polinomio, específicamente el polinomio 7x² + 3x - 2. La derivada de un polinomio se realiza derivando cada uno de sus términos de forma individual. En este caso, se establece que se derivará respecto a la variable 'x' cada término: primero 7x², luego 3x, y finalmente el número 2.
📚 Aplicación de propiedades de derivadas
Para derivar 7x², se aplica la propiedad de derivación de constantes multiplicadas por x a la n, donde la constante es 7 y el exponente es 2. El resultado de la derivada es 7 multiplicado por el exponente 2, lo que da 14x con un exponente de 1, ya que se resta uno al exponente original.
🔢 Derivación de 3x usando propiedades
En este apartado, se explica cómo derivar 3x utilizando la propiedad de derivadas que establece que la derivada de una constante multiplicada por x es solo la constante. En este caso, la constante es 3, por lo que la derivada de 3x es simplemente 3.
➖ Derivada de una constante
El último término a derivar es el número 2, una constante. Se recuerda que la derivada de cualquier número constante es siempre 0. Por lo tanto, la derivada de -2 es 0, lo cual se omite en el resultado final.
✅ Resultado final de la derivada
Finalmente, se realizan las operaciones necesarias para obtener el resultado completo de la derivada. 7 multiplicado por 2 da 14x, con el exponente 1 que no es necesario escribir. La derivada de 3x es 3 y la constante -2 desaparece al derivar. El resultado final de la derivada de 7x² + 3x - 2 es 14x + 3.
🎬 Despedida y agradecimiento
El video concluye agradeciendo a los espectadores por su visita y animándolos a suscribirse y compartir el contenido si les ha resultado útil.
Mindmap
Keywords
💡Derivada
💡Polinomio
💡Constante
💡Exponente
💡Tasa de cambio
💡Derivada de una constante
💡Regla de la potencia
💡Función
💡Término
💡Suma y resta en derivadas
Highlights
La derivada de un polinomio se obtiene derivando cada uno de sus términos por separado.
El símbolo y' (ye prima) indica que se está derivando la función y respecto a x.
La derivada de 7x² aplica la propiedad de derivadas para constantes multiplicadas por potencias de x.
La propiedad aplicada es: la derivada de una constante por xⁿ es igual a la constante por el exponente n por x elevado a (n-1).
En el caso de 7x², el valor de la constante es 7 y el exponente es 2, por lo que la derivada es 7 * 2 * x^(2-1).
La derivada de 7x² resulta en 14x, ya que 7 * 2 = 14 y el exponente 2-1 = 1.
Para la derivada de 3x, se aplica la propiedad: la derivada de una constante por x es la constante misma.
La derivada de 3x es simplemente 3, ya que la constante es 3.
La derivada de una constante (como 2) es siempre 0.
La derivada de 7x² + 3x - 2 se calcula como 14x + 3.
La explicación paso a paso incluye cómo derivar cada término utilizando propiedades de derivadas básicas.
Se utiliza la propiedad de derivadas para constantes multiplicadas por variables.
El proceso muestra cómo manejar exponentes al derivar, restando 1 al exponente original.
La derivada de números constantes siempre es 0, lo que simplifica la expresión.
El resultado final de la derivada del polinomio 7x² + 3x - 2 es 14x + 3, omitiendo términos constantes.
Transcripts
7 x al cuadrado más 3 x 2 bien cuando
vamos a derivar un polinomio es decir
varios términos es la derivada de cada
uno de los términos entonces escribimos
ye prima que significa que ya estoy
derivando la función y y escribo el
símbolo de sobre de x de cada uno de los
términos empezamos con el primero que es
7 x al cuadrado más escribe otra vez el
símbolo de sobre de x del segundo
término que es 3x por último tenemos
menos de sobre de x del último término
que es el 2
continuamos tenemos que prima igual
ahora para la derivada respecto a x de 7
x al cuadrado vamos a aplicar la
siguiente propiedad de derivadas la
derivada respecto a x de una constante
por x a la n es igual a la constante por
el exponente n por x a la n 1 al aplicar
esta propiedad en esta parte de aquí
tenemos que el valor de la costa c7 el
valor del exponente n es 2 entonces la
derivada de 7x al cuadrado es 7 que
multiplica el exponente que es 2
escribimos la misma variable que es x y
al exponente le restamos 1 es decir
tenemos 2 -1 continuamos escribimos el
signo positivo ahora para calcular la
derivada respecto a x de 3x vamos a
aplicar la siguiente propiedad de
derivadas la derivada respecto a x de
una constante por x es igual a nada más
la constante al aplicar esta propiedad
en nuestra derivada de aquí tenemos que
el valor de la constante c estrés
entonces la derivada respecto a x de 3x
nada más es la constante que es 3
seguimos escribimos el signo negativo
ahora para la derivada respecto a x de 2
vamos a aplicar la siguiente propiedad
de derivadas la derivada respecto a x de
una constante es igual a 0 es decir la
derivada de cualquier número es cero
entonces la derivada respecto a x de dos
es cero y escribimos aquí el cero
seguimos y realizamos las operaciones 7
por 2 es igual a 14 escribimos la
variable que es x realizamos la
operación en el exponente dos menos uno
es igual a 1 por lo tanto está x en
exponente 1 pero no es necesario
escribirlo ya que cuando nos él es el
exponente indica que es uno más 3 y lo
escribimos el 0 no es necesario
escribirlo entonces para concluir la
derivada de 7 x al cuadrado más 3x menos
2 es 14 x + 3
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