Introdução - Cadeias de Markov (Markov Chains) - Outspoken Market
Summary
TLDRThe video script introduces the concept of Markov Chains, a stochastic process where the next state depends only on the current state. The presenter, Leandro Guerra, aims to demystify the topic by explaining it with the help of a simple weather prediction example. He discusses the concept of states, transitions, and probabilities, and demonstrates how to calculate the likelihood of future states based on current conditions. The example uses two states (sun and rain) and their transitions to illustrate the calculations involved in predicting weather. The presenter emphasizes the practical application of Markov Chains and encourages the audience to explore the topic further.
Takeaways
- 📚 The concept of Markov Chains is introduced as a beautiful topic in the field of probability and stochastic processes.
- 🎓 Named after Russian mathematician Andrey Markov, these chains are characterized by the dependence of future states solely on the current state, not on the history of previous states.
- 🔢 Markov Chains are a type of stochastic process, meaning they involve a sequence of events where the probability of each event occurring is calculated based on the current state.
- 🌩️ An example used in the script is weather prediction, where two states (sun and rain) are used to demonstrate how probabilities can be calculated for future weather conditions.
- 🔄 The script emphasizes the importance of understanding the concept of 'state' in Markov Chains, including terms like 'previous state', 'current state', and 'next state'.
- 🚀 The concept of 'transition' is introduced as the probability of moving from one state to another, which is a fundamental aspect of Markov Chains.
- 🧠 The script aims to demystify Markov Chains, encouraging learners not to be intimidated by the complexity but to grasp the basic intuition behind the concept.
- 📈 The use of matrices and matrix multiplication is explained as a method for calculating probabilities across multiple transitions in a Markov Chain.
- 🔍 The script provides a practical example of calculating the probability of rain on Monday, given that it is raining on Saturday, using the transition matrix.
- 📚 The importance of algebra and matrix calculus is highlighted for handling complex Markov Chains with many states and transitions.
- 📈 The script concludes by encouraging further study and application of Markov Chains, emphasizing their utility in various fields and problems.
Q & A
What is the main topic of the video?
-The main topic of the video is an introduction to Markov Chains, explaining their concept, applications, and how they work in a simple and approachable way.
Who is the mathematician that Markov Chains are named after?
-Markov Chains are named after the Russian mathematician Andrey Andreyevich Markov.
What is the defining characteristic of a Markov Chain?
-The defining characteristic of a Markov Chain is that the next state of the system depends only on the current state and not on the previous states.
What does the term 'stochastic process' refer to?
-A stochastic process refers to a process that involves random variables and describes a sequence of events where the outcomes are determined by probability distributions.
How does the concept of probability relate to Markov Chains?
-In Markov Chains, the concept of probability is used to quantify the likelihood of transitioning from one state to another, based on the current state of the system.
What is an example of two states in the context of the video?
-In the video, the example given is weather prediction where state A represents a sunny day and state B represents a rainy day.
How does the video demonstrate the transition probabilities between states?
-The video demonstrates transition probabilities by showing how likely it is to move from one weather state to another, using percentages and a simple matrix to illustrate the transitions.
What is the purpose of the transition matrix in a Markov Chain?
-The transition matrix in a Markov Chain is used to calculate the probabilities of moving from one state to another over a certain number of transitions or steps in the chain.
How does the video simplify the calculation of Markov Chains?
-The video simplifies the calculation of Markov Chains by using a small number of states and explaining the process with a step-by-step example, making it easier to understand the underlying concepts.
What is the relevance of linear algebra in calculating Markov Chains?
-Linear algebra is relevant in calculating Markov Chains because it allows for the efficient manipulation and multiplication of transition matrices, which simplifies the process of determining probabilities over multiple steps.
What is the practical application of Markov Chains demonstrated in the video?
-The practical application demonstrated in the video is weather prediction, where Markov Chains can be used to estimate the probability of different weather conditions based on current conditions and historical data.
Outlines
📘 Introduction to Markov Chains
This paragraph introduces the concept of Markov Chains, emphasizing their importance and aiming to demystify the topic for the audience. It explains that Markov Chains are stochastic processes where the next state depends only on the current state and not on previous ones. The speaker, Leandro Guerra, uses simple language to describe the probabilistic nature of these chains and their applications in the future. The paragraph also touches on the historical origin of the term 'Markov Chains', crediting the mathematician Andrey Markov, and encourages the audience to understand the concept by breaking down the definition and terminology involved.
🌤️ Example: Weather Prediction
In this paragraph, the speaker provides a didactic example using weather prediction to illustrate how Markov Chains work. He describes a simple model with two states: sunny (state A) and rainy (state B). Using observed frequencies of weather transitions, the speaker explains how one can calculate the probabilities of transitioning from one state to another. The example demonstrates the concept of transition probabilities and introduces the idea of a transition matrix, which is a fundamental tool in representing and analyzing Markov Chains. The speaker also discusses how this model can be used to predict the likelihood of rain on a future day, given the current weather conditions.
🔢 Matrix Multiplication in Markov Chains
This paragraph delves deeper into the mathematical aspect of Markov Chains, focusing on matrix multiplication as a method to calculate probabilities over multiple transitions. The speaker explains that by multiplying the transition matrix by itself (for the number of transitions), one can find the probabilities of reaching certain states from a given starting state after several steps. The paragraph highlights the complexity that arises when dealing with a large number of states and transitions, and how linear algebra, specifically matrix calculations, can simplify the process. The speaker also mentions the concept of a transition matrix and how it is used in the context of Markov Chains, providing a foundation for further study and application.
🎓 Conclusion and Further Study
In the concluding paragraph, the speaker summarizes the main points discussed in the video and encourages the audience to continue learning about Markov Chains. He reiterates the importance of understanding the basic concepts and terminology, and suggests that viewers can benefit from further study, particularly in algebra and matrix calculations, to gain a deeper understanding of Markov Chains. The speaker also invites the audience to ask questions and engage with the content, offering support and resources for continued learning. The paragraph ends with a warm farewell and an invitation to future lessons.
Mindmap
Keywords
💡Markov Chains
💡Stochastic Process
💡Probability
💡Transition
💡Matrix Multiplication
💡Linear Algebra
💡Weather Prediction
💡States
💡Complementary Events
💡Transition Matrix
💡Calculus
Highlights
Introduction to Markov Chains, a beautiful topic in mathematics.
Markov Chains are named after Russian mathematician Andrey Markov.
The defining characteristic of Markov Chains is that the next state depends only on the current state, not on previous states.
Understanding the concept of stochastic processes, which are probabilistic in nature.
The importance of probability in understanding the frequency of events.
The example of weather states to illustrate the transition probabilities in Markov Chains.
Two states in the example: one representing sunny days and the other rainy days.
The observation that sunny days are likely to continue being sunny the next day 70% of the time.
The observation that rainy days have a 30% chance of being sunny the next day and a 70% chance of remaining rainy.
The creation of a transition matrix to represent the probabilities of moving from one state to another.
The use of the transition matrix to calculate the probability of rain on Monday, given that Saturday and Sunday are rainy.
The explanation of how to calculate the probability of a rainy Tuesday, considering both possible paths from Saturday to Tuesday.
The simplification of complex calculations using linear algebra and matrix multiplication.
The potential for having hundreds of states in a Markov Chain and the practicality of using matrix calculations.
The concept of a transition matrix and how it is used to understand the movement between states.
The practical application of Markov Chains in predicting weather patterns over multiple days.
The encouragement for viewers to learn more about Markov Chains and their potential applications.
The offer to answer any doubts and the invitation for viewers to engage with the content and the channel.
Transcripts
Olá
[Música]
pessoal sejam muito bem-vindos ao
YouTube do Altos porque Market meu nome
é Leandro guerra na aula de hoje nós
temos um tema belíssimo que é a cadeia
de markov Então eu vou passar a vocês
hoje uma introdução uma intuição sobre o
que são as cadeias de markov de uma
forma que você consiga captar para que
que serve da onde que vem como é que
você monta e aonde que você vai utilizar
isso no futuro é claro é um tema tanto
mas eu quero mostrar para você como eu
disse a intuição e principalmente
desmistificar para que você não fique
achando que é um bicho de sete cabeças
que alguma coisa do tipo cara eu nunca
vou aprender cadeia de markov eu nunca
consegui entender Até hoje nem da onde
vem o que que é e etc A então eu tô aqui
justamente para ajudá-los
a justificar as cadeias de markov as tão
faladas markov Chains primeiro
elas recebem o nome da o matemático
Russo Andrei Andrei vitimar coxa mandei
bem agora aqui na pronúncia do sobre nós
e graças a eles nós tivemos o estudo
deste processo estocástico no qual o
estado seguinte do sistema depende
apenas do Estado atual e não dos Estados
anteriores aqui já dá o primeiro ti
último sujeito Por que tal tentar
entender a definição de uma cadeia de
markov primeiro ele se bate aqui já como
que é um processo estocástico e a esse
palavrão aqui já assusta o consumo de
muita gente meus queridos processo
estocástico nada mais é do que um
processo probabilística ou seja a
sequência de eventos os eventos que nós
temos ali eles são determinados
probabilis
o carente certo Ou seja é o estudo dos
eventos que são
aleatórios melhor dizendo o próprio
conceito de probabilidade pode ser um
pouco obtuso para muita gente porque
porque a gente associa a probabilidade
com frequência certo então se eu tenho
um evento ou uma situação melhor dizendo
acontecendo 10 vezes e lá dentro dessa
situação Eu verifiquei que o meu evento
a aconteceu 7 Vezes tão 71070 por cento
das vezes ou seja toda vez que aquela
situação acontecer eu tenho 70 porcento
de chance de que aconteça naquela
situação o evento a a gente associa a
definição bem simples de probabilidade é
justamente essa dado que então se eu
tiver uma medida de 100 ocorrências
daquele
o evento eu posso ter aquela situação a
acontecendo setenta por cento das vezes
Qual que é o ponto certo que o setenta
por cento que esta probabilidade ela
pode acontecer enjoada mente ou ela pode
ter uma
dependência de ainda outros tipos de
eventos ou estados ou interligações com
outros fenômenos
tornando assim o estudo de probabilidade
uma coisa não tão trab ao teve ao perdão
como simplesmente você determinar
frequências dos remédios que no limite é
mas essas interações e que podem deixar
um negócio um pouco complicado e dentro
da cadeia de markov que é um processo
estocástico particular e especial porque
o estado seguinte vocês que acontece
depois ele depende única e
exclusivamente daquilo que tá
acontecendo agora então que aconteceu
antes cara não importa nada pouco assim
não existe situações assim é existe
Então depende justamente aquilo vai
acontecer e daquilo que nós temos hoje
por isso que nós temos essa definição
Então você precisa entender dessa
definição uma terminologia muito
importante que essa palavrinha
estado nós temos este estado sendo
anterior atual e seguinte hora se eu
tenho alguma coisa que é anterior
e ela virou um atual e esse atual vai
virar um seguinte horas você concorda
comigo que nós temos que ter uma coisa
chamada transição
Oi e essa transição que eu tenho do
anterior que um dia atual e o seguinte
que era alguma meu presente assim
sucessivamente esse estado é a transição
essa transição minha gente e pode ser
entendida como a
probabilidade a
Rapaz então daí que tá aqui dentro
processo markov junto com o estocástico
e a transição EA probabilidades as vamos
lá meus queridos
imagine o seguinte vamos voltar para o
vermelho porque as pessoas que aprendem
mais quando se usa o vermelho vamos a
terminologia e ganhar um exemplo muito
comum mas é extremamente didático
primeiro eu tenho dois estados nesse
exemplo que eu vou dar para vocês
primeiro é o meu estado a e esse meu
estado a indica que eu tive um dia de
sol
e depois eu tenho um estado b e esse meu
estado B indica que eu tenho um dia de
chuva horas
e eu fiz algumas observações me nessas
minhas observações eu detectei que
quando eu tenho uma situação de sol
e o dia seguinte também é sol e setenta
por cento das vezes um dia que eu tenho
sol e no dia seguinte eu tive churra
Esse é o complemento naturalmente trinta
por cento das vezes Leandro mas viu
nublado cara Tô considerando só dois no
comply que eu tô cozinhando dois se você
quiser por nublado depois a gente vai
ter aqui uma matriz multiplicada Ao Cubo
por Leandro Matriz calma toma o mander
justamente apenas sol e chuva certo e
quem sabe são casamento de viúva para
gente conseguir fazer alguma coisa aqui
legal depois eu também vi observei que
nos dias que eu tinha chuva horas no dia
seguinte eu tive som a quarenta por
cento das vezes muito pouco né parece
Inglaterra nós vamos colocar aqui
sessenta por cento das vezes e se eu
tinha chuva no dia seguinte continuou
chovendo
e naturalmente o complemento quarenta
por cento das vezes a aqui você já
consegue fazer aquele clássico diagrama
e para facilitar nossa vida eu vou usar
só o nome dos estados para que a gente
não fica escrevendo sol e chuva todas as
vezes então eu tenho meu estado a o meu
estado B
a e agora eu tenho justamente as
transições do estado para o outro horas
só para sol então de a pra
e setenta por cento
0.7 de ar para ver eu tenho ali 0.3 de B
para B para eu continuar aqui nesse loop
isso pode pode ser quarenta por cento
das vezes e eu sair de bebê para isso
vai me aconteceu complemento sessenta
por cento das vezes
esse é um diagrama
justamente dos meus estados possíveis e
das suas respectivas transmissões os
probabilidades que eu tenho de lhe serem
intercalados
e agora para quê que eu vou usar isso
daqui eu posso muito bem me responder a
seguinte pergunta
vamos porque nós temos um sábado de sol
por sábado só lembra a música né Sábado
de Sol Vamos então fazer de conta que
nós temos um sábado de Fogo
E no sábado e esse sábado está chovendo
eu quero começar a minha semana bem e eu
quero saber qual que será na
segunda-feira o meu primo
e qual que é a probabilidade de eu ter
eventualmente ali turma também vai vamos
pensar assim chuva porque se tiver chuva
por tem que trabalhar e tem que pegar o
trem metrô carro justamente Então qual
que é a probabilidade na segunda-feira
eu ter chuva este é o seu nome é o que
eu estou tentando entender agora com a
minha cadeia de markov
a guarda comigo que para eu chegar em
uma segunda-feira de chuva dado que no
sábado também está chovendo eu tenho
dois caminhos possíveis o primeiro
caminho e o segundo caminho onde o
primeiro caminho eu posso ter um sábado
de chuva que a minha condição de agora
eu daí teria um domingo o pessoal até
chegar aqui de novo na minha
segunda-feira chuvosa
eu posso ter também o meu
sábado de chuva aqui é o caso depois eu
tenho o meu domingo de chuva e tenho a
minha então segunda-feira de chumbo
e ali eu não entendi Onde você tá
chegando é exatamente isso meus queridos
horas de bebê para a ou seja de chuva
para sol eu sei que eu tenho sessenta
por cento de a para B horas de ar para
ver eu tenho 03 anos de ver para B eu
sei que é 04 e de B para abrir o
continuum 04
e olha
é de 06 então de bebê praia 06 e
domingo do som eu fui para uma segunda
de chuva qual que é a minha
probabilidade Então dessa segunda
chuvosa nessa primeira situação nesse
primeiro caminho aqui é 06 x 103 ou seja
0,18
0.18 Aleandro legal então essa é a minha
probabilidade de chover na segunda data
que está chovendo o sábado não era lá
campeão nós temos aqui a outra situação
e na outra situação que eu também tinha
o sábado de chuva eu tenho Domingo de
chuva aí para chegar lá e 04 x 04 que é
0.16
então como eu tenho dois caminhos
possíveis
ou vai acontecer o primeiro ou o segundo
é a minha probabilidade de chover na
segunda dado que esta chovendo no sábado
é a soma desses dois caras aqui bom
então se não me falha a cabeça seis com
1824
24.000. 34
Aqui está a nossa probabilidade
é calculada Bia cadeia de markov a
Lilian você tá de sacanagem cara que é
só isso
quem tá procurando a minha água assim no
limite o pessoal é uma maneira bastante
simplificada é só isso
é só que imagina que você pode ter
a trocentos estados e
recente as transições
e você não vai ficar fazendo tudo isso
na mão certo não você não vai é por isso
que entra uma coisinha chamada álgebra
linear e nesta álgebra linear Você tem
uma outra coisa chamada cálculo
matricial o cálculo de matrizes que
inclusive tem um aulão de álgebra linear
aqui no Altos Public Market link está
nos comentários assim como link para o
download deste material aqui e você vai
fazer tudo com atrizes horas você tira o
seu estado no ar e você tinha o seu
estado P que era o seu ou é os seus
possíveis estados e
iniciais
certo e você tinha
nós vamos fazer aqui bonitinho
e os seus estados finais que eram a e um
b e ali você tinha justamente
0703 de bebê pra era 06 e de Peppa de 04
E além disso daí parece né a matriz de
confusão é porque na verdade Matriz de
confusão é uma matriz só mas isso daqui
é a sua matriz BV de transição e dado
que isto é uma matriz Vamos colocar
Então a nossa Matriz m do a forma que
nós conhecemos que se escrevem matrizes
o posto isso meus queridos nesta Nossa
matriz e se você assistiu à aula de
álgebra linear você sabe que nós estamos
falando de uma matriz 2 por 2 duas
linhas por duas colunas Ou seja eu tenho
dois estados eles vão me dar vai uma
matriz com quatro elementos se eu tiver
três estados nova elementos E aí você já
sacou que o negócio é elevado a n
certo então você vê o tamanho da
complicação e por isso que você não pode
fazer o carro com a mão sempre você vai
usar cálculo matricial 1
e agora sabe qual que é a parte
maravilhosa
é isso daqui eu sei que é a transmissão
do sábado para o domingo ou do Estado
atual do depois
aquele cálculo que nós fizemos a mão
aqui certo presta atenção esse cálculo
que nós fizemos a mão aqui o que que a
gente fez a gente saiu do sábado para o
domingo ou na segunda eu tive uma
transição eu tive duas transições É sim
eu tive duas transições
e se uma transição é a matriz por si só
Acredite meus amigos duas transições é a
matriz
multiplicada pela própria Matriz
merda é
se você e para economizar tempo de aula
aqui porque você pode assistir à aula de
álgebra linear e saber que uma matriz 2
x 2 com esses valores vai dar como
resposta uma outra matriz 2 por 2
exatamente Com estes números aqui
certo e aí você vai ficar em choque
porque
e olha aqui nós temos aqui
e o nosso 034 agora para tudo
o italiano você tem 4 números nessa
Matriz você calculou ali deu 034 aí você
vem e diz que eu tenho 10 três quatro
aqui e o número é esse mas se eu
calcular se eu tiver uma matriz como é
se fazer esse cálculo na passagem né com
duas transições
E como que eu sei que o 034 é aquela
probabilidade que eu estava procurando
ora meus queridos
qual que era o seu estado Inicial era B
e qual que era o seu estado final
era B que o seu estado inicial no sábado
de chuva em seu estado final era uma
segunda de chuva
a ver com B tá aqui Tá certo isso
esquece 04 mas eu tô falando na posição
de bebê cruza para o Bé
horas se eu tiver aqui a B
A B
E vamos colocar um aí
é porque o Inicial e uma se a gente usar
matrizes vai ser tipo J e o BJ seria o
estado final
aqui ó bem Inicial com um de final nos
dá
10 34 ou seja se o meu sábado for de
chuva e eu quero saber a probabilidade
da minha segunda sede sol e 06
E se o meu sábado for B sol e eu quero
saber a probabilidade da minha segunda
ser de sol também
06 07
e o cálculo matricial
e ele é exatamente essa passagem de
todas Os Dois Caminhos possíveis e a
multiplicação EA respectiva soma quem
faz o cálculo de Matriz sabe daquilo que
eu tô falando e se você não sabe você
vai ver a minha aula de álgebra linear
botar aqui no YouTube é isso meus
queridos
Leandro e se eu quisesse saber
também se na minha terça-feira Qual que
é a probabilidade de eu ter chuva dá
para o meu sábado tá chovendo aí você
faz e me por m
por m você vai ter uma outra Matriz no
qual o número que aparecer aqui é a sua
terça-feira com chuva a respectiva
probabilidade de meus queridos
obviamente né Tem simplificar o máximo
para que vocês pegassem a intuição de O
que é uma cadeia de markov e do que é um
processo é isso
eu espero que vocês façam ótimo proveito
como você contribui com o canal
compartilha curte se inscreve se ainda
não está inscrito certo Estou aqui de
braços abertos para tirar qualquer
dúvida para gente fazer mais aulas esse
tipo Espero que daqui te ajude e muito e
você já sacou a base daquilo que você
precisa para entender mais sobre cadeias
de markov a gente se vê numa próxima
aula pessoal um grande abraço tchau
tchau
[Música]
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