Proyección de un punto
Summary
TLDREn este tutorial, el instructor guía a los alumnos a través del proceso de proyección de un punto en tres dimensiones, utilizando las coordenadas x, y y z. Se explica cómo trazar los planos de proyección perspectiva y descriptiva, y cómo ubicar las coordenadas en el triángulo de proyección. Se demuestra paso a paso cómo conectar las coordenadas con líneas proyectantes para obtener las proyecciones en los planos frontal, horizontal y lateral. Además, se aborda la diferencia entre las proyecciones perspectivas y descriptivas, y cómo se representa el punto original en ambos métodos.
Takeaways
- 😀 El vídeo comienza con un saludo afectuoso a los alumnos y hace referencia a la gracia y la paz de Jesucristo.
- 📐 Se explica que el objetivo es aprender a proyectar un punto en tres dimensiones con coordenadas x, y, z.
- 🎥 Se recomienda ver un video adicional para aprender a trazar los planos de proyección si el espectador no está familiarizado con el proceso.
- 📝 El enunciado del ejercicio es proyectar un punto Q con coordenadas 3, 4 y 5 en perspectiva y descriptiva.
- 🖊️ Se describe el uso de herramientas como regla, cartabón y escuadra para realizar las proyecciones.
- 📏 Se establece un sistema de coordenadas tridimensional ortogonal basado en las variables x, y, z.
- 📐 Se detalla el proceso de ubicar las coordenadas en el triángulo de proyección y conectarlas con líneas ortogonales.
- 🔍 Se menciona la importancia de seguir un orden específico para las coordenadas: x, y, z.
- 📏 Se asume una escala apropiada para las dimensiones de los ejes y se trabaja en centímetros.
- ✂️ Se describe el proceso de unir las proyecciones ortogonalmente y borrar las líneas sobrantes.
- 🖋️ Se nombra a las proyecciones en los diferentes planos: PF (plano frontal), PL (plano lateral) y PH (plano horizontal).
Q & A
¿Qué es la proyección de un punto en términos de dibujo técnico?
-La proyección de un punto es el proceso de representar en un plano una ubicación en el espacio tridimensional, usualmente utilizando coordenadas x, y y z.
¿Cuáles son los tres planos de proyección principales mencionados en el guion?
-Los tres planos de proyección principales son el plano frontal (PF), el plano lateral (PL) y el plano horizontal (PH).
¿Cómo se asignan las variables x, y y z a las líneas de giro en la proyección perspectiva?
-En la proyección perspectiva, la línea de giro que separa al plano frontal del plano lateral se asigna la variable x, la que separa al plano frontal del plano horizontal se asigna la variable y, y la que separa al plano horizontal del plano lateral se asigna la variable z.
¿Qué significa la letra 'q' en el contexto del guion?
-En el guion, la letra 'q' representa un punto en el espacio tridimensional con coordenadas 3, 4 y 5 respectivamente.
¿Qué herramienta se utiliza para trazar líneas ortogonales en la proyección de un punto?
-Se utiliza una regla y un cartabón para trazar líneas ortogonales en la proyección de un punto.
¿Cómo se determina la escala para proyectar las coordenadas en el guion?
-En el guion, se asume una escala natural, considerando que los valores de las coordenadas están en centímetros, por lo que se trabaja directamente en centímetros sin necesidad de usar una escala específica.
¿Qué es la proyección descriptiva y cómo se diferencia de la proyección perspectiva?
-La proyección descriptiva es una representación en la que los planos se abren y giran 90 grados para mostrar una vista plana en lugar de una vista en perspectiva. Esto permite ver los detalles de los objetos como si los planos estuvieran completamente abiertos.
¿Cómo se representa el giro de 90 grados de los planos en la proyección descriptiva?
-El giro de 90 grados de los planos en la proyección descriptiva se representa mediante un arco trazado con un compás, lo que ilustra mejor el movimiento de los planos en comparación con trazar una línea diagonal a 45 grados.
¿Cuál es la finalidad de borrar los trazados sobrantes en la proyección de un punto?
-Borrar los trazados sobrantes en la proyección de un punto ayuda a clarificar la representación final, eliminando líneas que no son parte de la proyección final y facilitando la lectura y comprensión de la proyección.
¿Qué nomenclatura se utiliza para los puntos de proyección en el plano frontal, plano horizontal y plano lateral?
-En el plano frontal se utiliza 'qf', en el plano horizontal 'qh' y en el plano lateral 'ql' para nombrar las proyecciones del punto 'q'.
Outlines
📏 Introducción a la proyección de puntos en tres dimensiones
Este párrafo inicia con una presentación y saludo a los alumnos, seguido de una introducción a la proyección de un punto en tres dimensiones. Se menciona la necesidad de conocer los planos de proyección perspectiva y descriptiva, y se sugiere ver un video adicional para comprender cómo trazar estos planos. El enunciado del ejercicio es descrito, que consiste en trazar las proyecciones perspectiva y descriptiva de un punto Q con coordenadas 3, 4 y 5. Se detalla el proceso de ubicar las coordenadas en los ejes correspondientes y se enfatiza la importancia de seguir un orden específico para las coordenadas (x, y, z). Además, se describe el uso de herramientas como regla, cartabón y escuadra para realizar la tarea.
🔗 Proyección perspectiva del punto Q
En este párrafo, se describe el procedimiento para realizar la proyección perspectiva del punto Q. Se explica cómo se unen las coordenadas en los ejes correspondientes utilizando líneas proyectantes y cómo se generan tres puntos de proyección. Luego, se conectan estos puntos de proyección de manera ortogonal para formar las proyecciones en los planos frontal (PF), lateral (PL) y horizontal (PH). Se menciona la eliminación de líneas sobrantes y se asignan nombres a las proyecciones correspondientes en cada plano.
✏️ Proyección descriptiva del punto Q
Este párrafo aborda la proyección descriptiva del punto Q. Se describe cómo se colocan las coordenadas en los planos abiertos y se explica la diferencia en la asignación de variables cuando se abren los planos en 90 grados. Se detalla el proceso de trazado de líneas proyectantes y se menciona el uso del compás para representar el giro de los planos. Se resalta la preferencia por el uso del compás en lugar de una diagonal a 45 grados para ilustrar mejor el giro de los planos. Finalmente, se borran las líneas de proyección sobrantes y se asignan nombres a las proyecciones en cada plano.
🔍 Análisis de las proyecciones perspectiva y descriptiva
En este párrafo, se realiza un análisis de las proyecciones tanto perspectiva como descriptiva del punto Q. Se describe la representación del punto verdadero en el espacio y cómo se proyecta en los diferentes planos. Se explica que en la proyección descriptiva, el punto original no aparece ya que los planos solo reflejan lo que se ha dibujado en ellos, que son las proyecciones. Se concluye el ejercicio con una revisión de las proyecciones en ambos tipos de proyección y se destaca la importancia de entender la diferencia entre las proyecciones en perspectiva y descriptiva.
Mindmap
Keywords
💡Proyección de un punto
💡Coordenadas XYZ
💡Planos de proyección
💡Perspectiva
💡Descritiva
💡Eje de giro
💡Escala
💡Regla y cartabón
💡Compás
💡Proyección ortogonal
Highlights
Bienvenida a los alumnos y presentación de la gracia y paz de Jesucristo.
Introducción a la proyección de un punto utilizando las coordenadas x, y, z.
Explicación de los planos de proyección perspectiva y descriptiva.
Recomendación de ver un video adicional para aprender a trazar los planos de proyección.
Enunciado del ejercicio: trazar la proyección de un punto Q con coordenadas 3, 4, y 5.
Uso de herramientas como regla, cartabón, y escuadra para la proyección.
Asignación de variables x, y, z a las líneas de giro en el triángulo de proyección.
Ubicación de las coordenadas en el sistema tridimensional de coordenadas ortogonales.
Elección de una escala apropiada para representar los valores en los ejes.
Marcaje de las coordenadas en los ejes partiendo desde el origen.
Conexión de las coordenadas utilizando líneas proyectantes ortogonales.
Generación de puntos de proyección en los planos frontal, lateral y horizontal.
Nombres asignados a las proyecciones en perspectiva: Q, Qf, Ql, Qh.
Inicio de la proyección descriptiva con la colocación de coordenadas en los planos abiertos.
Uso del compás para trazar el giro de 90 grados en la proyección descriptiva.
Eliminación de líneas de proyección sobrantes y nomenclatura de las proyecciones descriptivas.
Análisis de la proyección descriptiva y la representación del punto original en los planos.
Conclusión del ejercicio de proyección de un punto en perspectiva y descriptiva.
Transcripts
bien saludo a todos mis alumnos
afectuosos en la gracia y la paz de
nuestro señor y salvador jesucristo
en este momento vamos a ver lo que es la
proyección de un punto conocida sus tres
coordenadas
x y z
para eso ya tenemos aquí trazados los
planos de proyección perspectiva y
descriptiva
si no sabes la manera de trazar estos
planos pues te recomendamos ver el vídeo
correspondiente en nuestro en este mismo
canal de youtube
bien el enunciado de este ejercicio
diría de la siguiente manera
dado un punto q cuyas coordenadas son 3
4 y 5 trazar sus proyecciones tanto en
perspectiva como en descriptiva
repito el enunciado de este ejercicio
sería dado un punto q cuyas coordenadas
son 3 4 y 5 trazar sus proyecciones
tanto en perspectiva como en descriptiva
aquí tenemos nuestra regla t
nuestro cartabón
cargadores cartabón y escuadra
y vamos a proceder
bien
lo primero que vamos a hacer es
colocar cada una de las coordenadas en
el lugar que le corresponda bajo primero
con la proyección perspectiva aquí en el
tri ebro
la línea de giro que separa al pf al
plano frontal del plano lateral que se
está vamos a asignarle la variable x
la línea de giro que separa al pl del ph
es decir esa que va ahí vamos a
asignarle la variable i y la línea de
giro que separa al pf del ph es decir
esta que va aquí vamos a asignar de la
variable
estas coordenadas aquí arriba
y estas coordenadas
siempre
seguirá un orden específico la de la
izquierda es x la del medio es que la
derecha es zeta
es decir x y y ceta x y y ceta ese orden
va a ser una constante en las
coordenadas
bien volvamos aquí a nuestro quiebro y
ya dijimos
que le hemos asignado
a cada uno de los ejes de giro o líneas
de pliegue le hemos asignado el nombre
de una de esas variables a esta le hemos
asignado la variable x a este es la
variable y ya este es la variable zeta
el punto donde concurre los tres ejes
aquí que es un punto común a los tres
planos de proyección es el origen
bien
y ahora nuestro cerebro al asignar esas
variables se ha convertido en un sistema
tridimensional de coordenadas
ortogonales
vamos por lo tanto a ubicar cada una de
esas coordenadas en el lugar que le
corresponde
para eso lo primero sería asumir una
escala apropiada para
traer los valores a los ejes
en este caso como los valores son
pequeños 3 4 y 5 podemos asumir que
están en centímetros y trabajar
directamente en centímetros aquí sin
tener que usar escala osea trabajaríamos
una escala natural suponiendo que son
centímetros pues bien
tomando una regla vamos a marcar 3
centímetros
siempre las coordenadas se van a medir
partiendo desde el origen
vamos aquí al eje x
y nos damos cuenta aquí en las
coordenadas que para el eje x tendremos
tres unidades
1 2 y 3 unidades para el eje y tendremos
4 unidades
midiendo siempre a partir del origen
1 2 3 y 4 unidades y para el eje z
tendremos 5 unidades
siempre contando
desde el origen hacia afuera
recalcamos eso
1 2 3 4
y 5 unidades
siguiente paso luego de haber marcado
cada una de nuestras coordenadas
los valores de las coordenadas en los
ejes el siguiente paso será unir las de
manera retro con área
portugal 20 para eso usaremos regla y
cartabón
vamos aquí con el cartabón de 30 grados
vamos a trazar una línea proyecta ante
que una la coordenada de x con la
coordenada de i
vamos a ver aquí vamos
ordenada de x con la coordenada de g
y hemos unido la coordenada de x las
tres unidades de x con las cuatro
unidades de y hagamos lo mismo ahora
con la coordenada x y la coordenada zeta
trazando líneas proyectan test
ortogonales
y hagamos lo mismo con la coordenada y
la coordenada zeta
sin ningún procedimiento
el siguiente paso se han generado tres
puntos de proyección donde quiera que se
intersectan dos proyectan t se
intercepta un punto de proyección
se ha generado uno en el pf uno del pl y
otros el ph vamos a unirlos de manera
ortogonal
usando el mismo proceso con nuestra
regla nuestro cartabón
trazamos ortogonal mente 3 project antes
que se va a encontrar en
luego aquí
al final vamos a borrar todos esos que
son excedentes en esas líneas sobrantes
bien vamos a ponerle sus nombres a cada
uno de estas
de estas proyecciones aquí en el medio
y bien continuando aquí con nuestro
ejercicio
de la proyección de un punto
ya hemos trazado aquí la
proyección en perspectiva
vamos a ponerle sus nombres
a cada uno de las proyecciones
pero antes vamos a borrar esos sobrantes
los sobrantes de los trazados aquí
usando la plantilla
o aquí
y luego aquí
ahora vamos a ponerle sus nombres como
un lápiz hb
aquí tendremos aquí en el medio
tendremos el punto verdadero que está en
el espacio que es el punto q
aquí en el pf tendremos la proyección
efe
en el pl tendremos la proyección suele y
aquí en el ph tendremos la proyección y
su h
antes de analizar esa nomenclatura
vamos a proyectar la descriptiva ahora
nuestra descriptiva
proyección descriptiva
y para eso vamos a colocar cada
coordenada en el lugar que le
corresponde
aquí en los planos abiertos o abatidos
este es el origen del origen hacia abajo
tendremos las coordenadas de x
fíjese que aquí en la perspectiva la
línea de giro que separan al pf del pl
le hemos asignado la variable x
pues así sigue siendo aquí la línea de
giro que separa el pf del pl
tendrá la variable x la línea de giro
vemos aquí en la perspectiva que separa
al pf del ph le hemos asignado la
variable zeta
asimismo será aquí la que separa el pf
del vh la variable zeta
y la línea de cielo que separa al ph del
pl le asignamos la variable y pero aquí
sucede algo muy interesante que es bueno
es bueno comentarlo
pero no analizarlo
cuando los planos se abren que dan el
giro de 90 grados para pasar de la forma
en perspectiva o forma de cubo a una
forma abierta o de plano único en
descriptiva sucede lo siguiente que la
línea de giro y
la línea de giro ye o la línea de giro
que divide el pl del ph esa línea es
como si se bifurcará o como si se
dividiese en dos como si se partiera en
dos eso quiere decir que tanto esta
línea que va en el origen hacia arriba
corresponde al eje y pero también la
línea que va del origen hacia la derecha
también corresponde al eje
pero para los fines prácticos del
ejercicio las coordenadas las ubicaremos
primero aquí en la parte vertical de el
eje
entonces tenemos x y z
a continuación vamos a ubicar cada una
de las coordenadas en el lugar que le
corresponde para x tenemos 3 unidades
medimos tres unidades del origen hacia
afuera 1 2 y 3
para cuatro unidades vamos a medir
cuatro unidades del origen hacia afuera
está 1 2 3 4 unidades y para z 5
unidades vamos a medir 5 unidades 1 2 3
4 y 5 unidades
a continuación
utilizando una regla y uno de los
cartabones o la escuadra vamos a trazar
las líneas project antes que las unan
que una de las coordenadas
para trazar las proyecta antes se
recuerden que usamos un lápiz o pad
porque estoy usando el 4h
estoy uniendo las proyectos los
coordinados mediante project antes
cumpliendo el principio ortogonal vamos
a aclarar un poquito más esta aplicación
no se ve
ok
a continuación tomamos el compás
este paso requiere el uso del compás
vamos a ubicar el compás
aquí en el origen
y vamos a dar una abertura que llegue
hasta la coordenada de i
ahí donde marcamos la coordenada de qué
y vamos a trazar
de forma discontinua
el arco
que representa el renacimiento o
abatimiento que se le hizo a los planos
y luego volvemos a unir ortogonal mente
aquí
vamos a aclararlo un poquito más para
que se pueda
para que se pueda ver mejor
en el vídeo vamos a aclarar un poquito
más esta project antes
oscurecer las un poco más
para que la imagen salga mejor en el
vídeo
y vamos a aclarar un poquito más el arco
también
repito que ese arco representa el giro
del reb a ti miento
es decir el giro de 90 grados que dieron
los planos
de proyección para pasar de forma
perspectiva a la forma descriptiva
vamos a borrar los sobrantes de las
líneas de proyección usando la plantilla
con mucho cuidado
ahí está y vamos a colocar los nombres
por aquí en el pf tendremos
efe
aquí al ph tendremos al curso h y aquí
en el pl tendremos a curso
huele
ahora vamos a hacer un análisis o
interpretación de esto
antes de pasar al análisis es bueno
recalcar aquí hoy bueno aclarar
qué
algunos dibujantes o proyectistas
prefieren usar aquí
y también se puede hacer prefieren el
lugar del giro del compás trazar
una diagonal con un cartabón de 45
grados a 45 grados obviamente en la
proyectan te cae lo podemos ver aquí en
el mismo lugar
de ahí ahí acá exactamente en el mismo
lugar
pero nosotros preferimos cruzar la forma
clásica con el compás
por qué razón porque ilustra mejor lo
que ocurre aquí
es un giro para los planos pasar de la
perspectiva descriptiva dan un giro un
giro de 90 grados y un giro se
representa mejor con un arco que con una
línea recta
gráficamente
repito un giro se representa mucho mejor
con el trazado de un arco que trazando
una línea recta
así que creo que he aquí el uso del
compás ilustra mucho mejor lo que ocurre
que usando la diagonal a 45 grados
pues bien vamos aquí
que tenemos aquí aquí tenemos la
proyección del punto q dicho punto está
en el espacio cosa que sabíamos de
antemano puesto que las tres coordenadas
tienen valores diferentes de cero
aquí tenemos el punto como en el espacio
o punto verdadero el objeto verdadero en
el pf tenemos
efe y quién es efe es la proyección del
punto q
en el plano frontal
en el ph tenemos agua quien es 4h quiere
decir la proyección del punto q sobre el
plano horizontal o ph y en el pl
tendremos a q él huele quiere decir la
proyección del punto que en el plano
lateral
aquí pasando a la descriptiva
mediante el giro que dan los planos de
90 grados en el ph tenemos al curso h en
el pf
efe y el pl suele las tres proyecciones
del punto obsérvese que el punto
original o verdadero el que está en con
mayúscula no aparece aquí en la
descriptiva
porque porque como el punto está en el
espacio a los planos abrirse solamente
quedará estampado en los planos lo que
ya se haya descrito en ello lo que se ha
dibujado en ellos que son las
proyecciones el punto q que está en el
espacio queda suelto o queda separado y
por lo tanto no se representa aquí la
descriptiva
y ahí hemos concluido nuestro ejercicio
punto cu con coordenadas 345 proyectados
en perspectiva y en descriptiva
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