03 Distribución Normal N(0,1)

Píldoras matemáticas

16 Apr 201706:13

Summary

TLDREl guion habla sobre la distribución normal, una curva muy utilizada en estadísticas. Se explica cómo la función de distribución normal estándar (n01), con una media de 0 y una desviación típica de 1, se simplifica y representa una campana de Gauss. Se menciona cómo calcular áreas bajo la curva para obtener porcentajes de población o probabilidad, como el 84,13% por debajo del valor 1. Además, se destaca el uso de la tabla de distribución normal 01 para encontrar áreas sin realizar integrales, cumpliendo con los requisitos de buscar áreas por debajo de un número positivo.

Takeaways

📊 La distribución normal es una función muy utilizada en estadísticas que representa la curva de distribución de datos.
📈 La función de distribución normal está definida por la media (μ) y la desviación típica (σ).
🔢 La distribución normal estándar, con media 0 (n0) y desviación típica 1 (σ1), es una versión simplificada de la distribución normal.
📉 La integral de la función de distribución normal estándar entre -∞ y 1 da como resultado aproximadamente 0.8413, lo que corresponde al 84.13% de la población.
📈 El área por encima del valor 0.5 en una distribución normal estándar es del 30.85%, ya que la integral entre 0.5 e infinito da 0.385.
📊 El porcentaje de población que se encuentra entre -2 y 1 en una distribución normal estándar es del 81.86%, calculado a partir de la integral entre -2 y 1.
🔍 Para calcular áreas y probabilidades en distribuciones normales, se utiliza una tabla de distribución normal 01, que proporciona resultados de integrales precalculadas.
📚 La tabla de distribución normal 01 solo proporciona el área por debajo de un número positivo, es decir, la probabilidad de que un valor Z esté por debajo de un cierto punto.
🔢 Se pueden encontrar probabilidades para valores específicos en la tabla de distribución normal 01, buscando el valor Z en la intersección de las filas y columnas correspondientes.
📖 La tabla de distribución normal 01 es una herramienta esencial en estadísticas para determinar rápidamente probabilidades sin realizar integrales manuales.

Q & A

¿Qué es la distribución normal y cómo se representa gráficamente?
-La distribución normal, también conocida como curva de Gauss, es una distribución de probabilidad continua que se utiliza ampliamente en estadísticas. Se representa gráficamente como una curva simétrica con la media (μ) en el centro y la desviación típica (σ) determinando la dispersión de los datos alrededor de la media.
¿Cuál es la función que se utiliza para representar la distribución normal estándar?
-La función que se utiliza para representar la distribución normal estándar es la que se simplifica al asumir una media (μ) de 0 y una desviación típica (σ) de 1. Esta función esencialmente describe la forma de la curva de distribución normal estándar.
¿Cómo se calcula el porcentaje de la población que se encuentra por debajo de un valor dado en una distribución normal estándar?
-Para calcular el porcentaje de la población por debajo de un valor dado en una distribución normal estándar, se realiza la integral de la función de densidad de probabilidad entre -infinito y el valor dado, y se traduce ese resultado en porcentaje. Por ejemplo, el porcentaje por debajo del valor 1 es aproximadamente del 84,13%.
¿Qué porcentaje de la población se encuentra por encima del valor 0,5 en una distribución normal estándar?
-En una distribución normal estándar, el 30,85% de la población se encuentra por encima del valor 0,5, ya que la integral entre 0,5 y infinito de la función de densidad de probabilidad da como resultado aproximadamente 0,385.
¿Cuál es el porcentaje de la población que se encuentra entre -2 y 1 en una distribución normal estándar?
-El 81,86% de la población se encuentra entre -2 y 1 en una distribución normal estándar, ya que la integral de la función de densidad de probabilidad entre -2 y 1 da como resultado aproximadamente 0,8186.
¿Cómo se calculan las áreas o probabilidades en una distribución normal sin realizar las integrales directamente?
-Las áreas o probabilidades en una distribución normal se calculan utilizando una tabla de distribución normal 01, que proporciona los resultados de muchas integrales hechas previamente para diferentes valores de Z. Esta tabla se puede encontrar en libros de estadísticas o en internet.
¿Cuáles son los dos requisitos para utilizar la tabla de distribución normal 01?
-Los dos requisitos para utilizar la tabla de distribución normal 01 son: 1) La tabla solo proporciona el área que queda por debajo de un número positivo, es decir, la probabilidad de que un valor Z esté por debajo de un cierto valor Z. 2) Se busca en la tabla el valor Z que se desea encontrar, que se llama Z minúscula.
¿Cómo se usa la tabla de distribución normal 01 para encontrar la probabilidad de que un valor esté por debajo de 0,34?
-Para encontrar la probabilidad de que un valor esté por debajo de 0,34 en la tabla de distribución normal 01, se busca el valor 0,3 en la parte superior y el 0,04 en la parte izquierda, y se intersectan para encontrar el resultado que sería aproximadamente 0,6331.
¿Qué probabilidad se tiene de estar por debajo del valor 1,26 en una distribución normal estándar?
-La probabilidad de estar por debajo del valor 1,26 en una distribución normal estándar es aproximadamente 0,8962, según la tabla de distribución normal 01.
¿Cómo se interpreta el resultado de 0,8413 en la tabla de distribución normal 01?
-El resultado de 0,8413 en la tabla de distribución normal 01 indica que la probabilidad de que un valor Z esté por debajo del valor 1 en una distribución normal estándar es del 84,13%.