¿Entendamos los LOGARITMOS? ¿Dónde y cuándo se aplican? ¿Para qué sirven?

Summary

El guion explora la utilidad de los logaritmos en contextos como la percepción humana, la escala de intensidad de los terremotos y el ruido, así como en el pH y la magnitud de las estrellas. Expone cómo Napier simplificó cálculos con logaritmos, transformando multiplicaciones en sumas y divisiones en restas. Además, se explica cómo la escala logarítmica es más comprensible para el cerebro, adaptándose a cómo percibimos cambios en el entorno, como el ruido de una discoteca o la magnitud de un terremoto.

Takeaways

• ✅ El logaritmo fue inventado en el siglo 17 por John Napier para facilitar las operaciones con números grandes.
• 🔢 La multiplicación de números se puede transformar en sumas y la división en restas mediante el uso de logaritmos.
• 🐘 Para clasificar la diversidad de tamaños de mamíferos, una escala logarítmica es más útil que una escala lineal.
• 📊 En una escala logarítmica, cada nivel representa una magnitud diez veces mayor que el anterior, lo que simplifica la visualización de diferencias grandes.
• 🧠 La percepción humana de cambios en la intensidad de estímulos físicos, como el peso, sigue una relación logarítmica.
• 🎧 La intensidad del ruido se mide en decibelios, que son una escala logarítmica que permite comparar sonidos de intensidades muy diferentes.
• 🌋 La magnitud de terremotos se mide con una escala sismológica que también utiliza el logaritmo decimal para expresar la energía liberada.
• 🌟 La brillo de las estrellas se mide con una escala logarítmica, pero en este caso, se utiliza para comparar valores que varían entre cantidades muy pequeñas y grandes.
• 💧 El pH es una medida de la acidez o碱度 de una solución, y se define como el opuesto del logaritmo decimal de la concentración de protones.
• 🧴 Los productos cosméticos a menudo se etiquetan con un pH neutro para no alterar el pH natural de la piel humana, que es ligeramente ácido.

Q & A

¿Quién inventó el logaritmo y en qué siglo?

El logaritmo fue inventado por John Napier en el siglo 17.

¿Cuál fue la motivación detrás de la creación de los logaritmos?

La creación de los logaritmos fue motivada por la necesidad de operar con números grandes, facilitando la vida al convertir multiplicaciones en sumas y divisiones en restas.

¿Cómo se relaciona una progresión geométrica con una progresión aritmética?

Una progresión geométrica se relaciona con una aritmética en que cada término de la progresión geométrica es diez veces mayor que el término anterior, mientras que en una progresión aritmética, se suman valores fijos consecutivos.

¿Por qué sería difícil representar la diversidad de tamaños de mamíferos en una gráfica lineal?

Representar la diversidad de tamaños de mamíferos en una gráfica lineal sería difícil debido a la disparidad de medidas, que varía desde 15 gramos hasta 120 toneladas, lo que requeriría una escala absurdamente indescifrable.

¿Cómo simplificaría una escala logarítmica la clasificación de mamíferos por tamaño?

Una escala logarítmica simplificaría la clasificación de mamíferos al considerar que cada escalón representa diez veces más peso que el anterior, facilitando la comprensión y el manejo de la disparidad de tamaños.

¿Cómo es que la percepción humana de los cambios es logarítmica y no lineal?

La percepción humana de los cambios es logarítmica porque para apreciar un cambio aritmético en la sensación, debemos ser expuestos a un cambio geométrico en la estimación, es decir, proporcional al existente y no un cambio fijo.

¿Qué es la relación entre el peso de una mochila y cómo nos damos cuenta del robo de su contenido?

Si la mochila se aligera de una fracción de su peso, como una décima parte, la percepción del cambio de peso es más sensible si la mochila inicialmente pesa mucho más, debido a que la percepción humana de los cambios de peso es logarítmica.

¿Cómo se mide la intensidad del ruido y cómo se beneficia de los logaritmos?

La intensidad del ruido se mide en decibelios, que son una medida logarítmica, lo que permite manejar grandes rangos de intensidades de sonido de manera más comprensible.

¿Qué es la magnitud de un terremoto y cómo se mide?

La magnitud de un terremoto se mide mediante la escala sismológica de magnitud de momento, que se basa en el logaritmo decimal de la amplitud máxima de las ondas sísmicas registradas.

¿Cómo se relaciona el pH con los logaritmos y qué significa?

El pH es el opuesto del logaritmo decimal de la concentración de protones en una disolución, lo que significa que cada incremento en la escala de pH denota una disminución en la concentración de iones de 10 veces.