Estadística - Espacio muestral. Definición - Jesús Soto
Summary
TLDREl guion describe el concepto de 'espacio muestral', que es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio. Se ejemplifica con la tirada de una moneda tres veces, donde el espacio muestral incluye todas las combinaciones de cara y cruz. Se explica que el espacio muestral puede ser discreto o continuo, dependiendo de si tiene un número finito o infinito de elementos. El lanzamiento de dardos hasta alcanzar una suma de 18 es un ejemplo de espacio muestral continuo e innumerable, mientras que las alturas de una población representan un espacio muestral continuo pero numerable.
Takeaways
- 🔢 El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
- 🎲 Se utiliza el ejemplo de lanzar una moneda tres veces para ilustrar el concepto de espacio muestral.
- 📊 El espacio muestral asociado al lanzamiento de la moneda incluye todas las combinaciones de cara y cruz.
- 🌳 Se menciona el uso de un árbol de decisión o diagrama en árbol para representar visualmente el espacio muestral.
- 📐 El cardinal del espacio muestral se calcula como 8 para el ejemplo dado, basado en variaciones con repetición de dos elementos tomados de tres en tres.
- 📈 El espacio muestral puede ser discreto o continuo, y se divide en discreto finito, discreto infinito numerable y continuo no numerable.
- 🎯 El espacio muestral discreto finito se ejemplifica con el lanzamiento de una moneda, mientras que el infinito numerable con lanzar dardos hasta que la suma sea 18.
- 📏 El espacio muestral continuo no numerable se ilustra con las mediciones de altura de una población, donde siempre puede haber una altura intermedia entre dos alturas dadas.
- 🌐 Se destaca la diferencia entre espacios muestrales discretos y continuos, y cómo estos se relacionan con la posibilidad de enumerar los resultados.
- 📝 El script enfatiza la importancia de comprender el tipo de espacio muestral para la correcta interpretación de los resultados de un experimento aleatorio.
Q & A
¿Qué es el espacio muestral?
-El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
¿Cómo se define el experimento de lanzar una moneda tres veces en el script?
-El experimento consiste en arrojar una moneda tres veces, y el espacio muestral asociado es el conjunto de todas las combinaciones posibles de cara y cruz.
¿Cuántas posibilidades hay en el espacio muestral del experimento de lanzar una moneda tres veces?
-Hay 8 posibilidades en el espacio muestral, que corresponden a las diferentes combinaciones de cara (k'ara) y cruz.
¿Cómo se representa visualmente el espacio muestral del experimento de la moneda?
-Se puede utilizar un árbol de decisión o un diagrama en árbol para mostrar visualmente los elementos del espacio muestral.
¿Qué es el cardinal del espacio muestral y cómo se calcula en el caso de la moneda?
-El cardinal es el número de elementos en el espacio muestral. En el caso de la moneda, se calcula como variaciones con repetición de dos elementos (cara y cruz) tomados de tres en tres, lo que da un total de 8.
¿Cuáles son los tipos de espacios muestrales según el script?
-Los espacios muestrales pueden ser discretos o numerables (finitos o infinitos numerables) y luego hay los infinitos no numerables.
¿Cómo se define un espacio muestral discreto?
-Un espacio muestral discreto es aquel que tiene un conjunto de elementos finitos o infinitos pero numerables, como en el caso de lanzar una moneda o un dado.
¿Qué ejemplo se da de un espacio muestral infinito innumerable?
-El ejemplo dado es el de lanzar dardos a una diana hasta que la suma de los puntos sea exactamente 18, lo cual es un espacio muestral infinito innumerable.
¿Cómo se define un espacio muestral continuo?
-Un espacio muestral continuo es aquel que tiene un conjunto de valores infinitos y no enumerables, como en el caso de las mediciones de la altura de una población.
¿Por qué se dice que el espacio muestral de las alturas de una población es continuo e infinito no numerable?
-Se dice que es continuo e infinito no numerable porque entre cualquier dos alturas siempre puede haber otra altura intermedia, y no se puede enumerar un número finito de posibles alturas.
¿Cómo se diferencia un espacio muestral discreto de uno continuo?
-Un espacio muestral discreto tiene elementos finitos o numerables, mientras que un espacio muestral continuo tiene un número infinito de valores que no se pueden enumerar de forma finita.
Outlines
🎲 Espacio muestral y ejemplos
El párrafo introduce el concepto de espacio muestral, que es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se utiliza el ejemplo de lanzar una moneda tres veces para ilustrar cómo se forma este espacio, donde cada lanzamiento puede resultar en cara o cruz. Se describen los tres tipos de espacio muestral: discreto finito, discreto infinito numerable y continuo infinito no numerable. El espacio muestral de lanzar una moneda es discreto finito, mientras que lanzar dardos hasta una suma específica es un ejemplo de discreto infinito numerable. La altura de una población es un ejemplo de continuo infinito no numerable, ya que hay infinitos valores posibles entre dos alturas específicas.
Mindmap
Keywords
💡Espacio muestral
💡Experimento aleatorio
💡Muestreo
💡Cardinal
💡Discreto
💡Numerables
💡Infinitos
💡Innumerables
💡Continuo
💡Árbol de decisión
Highlights
Definición de espacio muestral como conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Ejemplo de espacio muestral con la tirada de una moneda tres veces y las posibles combinaciones de cara o cruz.
Uso de un árbol de decisión para visualizar elementos del espacio muestral.
El cálculo del cardinal del espacio muestral, que es el número de elementos en el conjunto.
Diferenciación entre espacio muestral discreto y numerable frente a los infinitos numerables y no numerables.
Ejemplo de espacio muestral discreto y finito: lanzar una moneda tres veces.
Ejemplo de espacio muestral infinito innumerable: lanzar dardos hasta que la suma sea 18.
Explicación de por qué el lanzamiento de dardos es considerado un espacio muestral infinito innumerable.
Ejemplo de espacio muestral continuo y numerable: mediciones de altura en una población.
La posibilidad de existir alturas intermedias en un espacio muestral continuo.
La no existencia de alturas intermedias en un espacio muestral discreto.
Importancia de entender el tipo de espacio muestral para el análisis estadístico.
La representación gráfica de un espacio muestral mediante un diagrama en árbol.
La distinción entre espacio muestral discreto y continuo en el contexto de la probabilidad.
La aplicación práctica del concepto de espacio muestral en la experimentación y la toma de decisiones.
La importancia de la cardinalidad en la determinación del tipo de espacio muestral.
Transcripts
hola vamos a ver la siguiente definición
llamamos espacio muestral a veces
también llamado espacio de muestreo al
conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio
por ejemplo consideremos un experimento
que consiste en arrojar tres veces una
moneda pues nuestro espacio asociado
nuestro espacio y mostrar asociados era
ternas donde hay beige de x 1 x todo y x
3 donde cada x y x 1 x y x 3 son o cara
o cruz
el espacio muestral viene dado de esta
forma ahí tenéis las posibilidades todo
el conjunto de nuestro espacio muestral
que nos salga k'ara k'ara k'ara que nos
salga cara a cara cruz etcétera observar
cómo utilizamos un árbol de día un
diagrama en árbol para poder mostrar
cuáles serían los elementos de nuestro
espacio muestral
pues bien
conocer el cardinal en este caso es
sumamente sencillo porque lo único que
tenemos que ver que son variaciones con
repetición de dos elementos tomados de
tres en tres y eso es 8
nuestro espacio muestral pueden ser de
dos tipos discreto o numerables que son
los finitos y los infinitos numerables y
luego infinitos no numerables
normalmente lo decimos discreto o
continuo discreto repito cuando es
finito cuando tiene el espacio muestral
como en el caso anterior tiene un
conjunto de números elementos finitos o
infinito no infinito en numerables o
continuo que es lo mismo cuando tenemos
un conjunto continuo con infinitos
valores infinitos los valores pero en
este caso no enumera le vamos a poner un
ejemplo del discreto pues por ejemplo
tenemos el finito en lanzar una moneda
de tres veces como hemos hecho o
infinito innumerable lanzar tres dardos
a una diana hasta que su suma sea
exactamente 18 ir lanzando claro el
espacio muestra simplemente tenemos tres
datos y la suma tres datos y la suma
tres datos y la suma cuántos podemos
hacer hasta 18 pues no sabemos pueden
ser un infinito que es innegable porque
podemos ir poco a poco
siendo una habitación con los números
naturales es numerables se está contando
las veces alguna vez dos veces tres
veces a frank a alcanzar que la suma sea
18 por eso se dice infinito innumerable
ahora el continuo coincidido en
numerables pues por ejemplo nuestro
espacio mostrar son las mediciones de la
altura de una población que tenemos
entonces tenemos una población con un
montón de habitantes y cada uno puede
tener una altura diferente y entre dos
alturas siempre pueda haber una por eso
es un conjunto continuo infinito no
numerables porque entre dos alturas
siempre puede haber por medio uno
mientras que los otros ejemplos entre
dos no puede haber uno no puede haber
otra
pues bien así definimos nosotros el
espacio muestra gracias
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