¿Qué es un radián? | Sistema cíclico | Sistema Sexagésimal

Summary

Este video ofrece una explicación detallada del sistema cíclico de medición angular, comparándolo con el sistema sexagesimal. Se describe cómo medir una circunferencia utilizando radiales, basándose en el radio, y se establecen equivalencias con grados. El video ilustra cómo un radial es aproximadamente 57.2 grados y cómo la circunferencia completa equivale a 2π radiales. Además, se discuten medidas intermedias como π/2, π/4 y 3π/2 radiales, proporcionando una visión clara de cómo se relacionan con los 90, 45 y 135 grados respectivamente. El objetivo es aclarar conceptos y preparar al espectador para futuras lecciones sobre conversiones entre ambos sistemas de medición.

Takeaways

• 📏 El sistema cíclico y sexagesimal son sistemas de medición en la circunferencia.
• 🔴 Se utiliza una circunferencia de cualquier tamaño para ambos sistemas de medición.
• ⭕ El radio de la circunferencia es la línea desde el centro hasta el borde y es fundamental en ambos sistemas.
• 🔢 El sistema sexagesimal divide la circunferencia en 360 grados y utiliza medidas como 180, 90 y 270 grados.
• 🌀 El sistema cíclico comienza con un 'radial', que es basado en el radio y es aproximadamente 57.2 grados.
• 🔄 Un radial es equivalente a 57 grados, y se usa para medir ángulos en el sistema cíclico.
• 🔢 Pi (π) es aproximadamente 3.14159 y representa la cantidad de radiales que caben en la mitad de una circunferencia.
• 🔄 Dos pi radiales equivalen a 360 grados, que es la medida completa de una circunferencia.
• 📐 La medida de 90 grados en el sistema sexagesimal es igual a 1.5 pi radiales en el sistema cíclico.
• 🔢 La cuarta parte de un pi radial es conocida como pi cuartos, y se usa para medir ángulos más pequeños.
• 🔄 Se pueden hacer conversiones entre grados y radiales para medir ángulos en ambos sistemas.

Q & A

¿Qué es el sistema cíclico y cómo se relaciona con el sistema sexagesimal?

El sistema cíclico es un sistema de medición sobre la circunferencia, similar al sistema sexagesimal, pero en lugar de dividir la circunferencia en 360 grados, utiliza medidas basadas en el radio de la circunferencia, denominadas radianes.

¿Por qué se utiliza el término 'radianes' para las medidas en el sistema cíclico?

El término 'radianes' proviene de 'radio', ya que esta medida se basa en el radio de la circunferencia y su longitud iguala a la del radio sobre la circunferencia.

¿Cuál es la relación entre un radián y los grados en el sistema sexagesimal?

Un radián es aproximadamente igual a 57,2 grados en el sistema sexagesimal.

¿Cuántos radianes hay en una circunferencia completa?

En una circunferencia completa, que equivale a 360 grados en el sistema sexagesimal, hay 2π radianes en el sistema cíclico.

¿Qué número representa la cantidad de radianes en la mitad de una circunferencia y cómo se llama?

La cantidad de radianes en la mitad de una circunferencia es π, que se llama 'pi' y es aproximadamente 3.14159.

¿Cómo se relacionan los radianes con el número pi (π)?

El número pi (π) es la cantidad de radianes que caben en la mitad de una circunferencia, y dos veces pi (2π) son los radianes en una circunferencia completa.

¿Cuántos radianes equivalen a 90 grados en el sistema sexagesimal?

90 grados en el sistema sexagesimal equivalen aproximadamente a π/2 radianes en el sistema cíclico.

¿Cómo se dividen los radianes en medidas menores para medir partes más pequeñas de una circunferencia?

Los radianes se pueden dividir en fracciones menores, como un cuarto de pi (π/4), que equivale a 45 grados en el sistema sexagesimal.

¿Cuántos radianes son equivalentes a 180 grados en el sistema sexagesimal?

180 grados en el sistema sexagesimal son aproximadamente iguales a π radianes en el sistema cíclico.

¿Cómo se pueden hacer conversiones entre grados y radianes?

Para convertir de grados a radianes, se multiplica el número de grados por π/180. Para convertir de radianes a grados, se multiplica el número de radianes por 180/π.

¿Por qué es importante entender el sistema cíclico en matemáticas y física?

El sistema cíclico es importante en matemáticas y física porque permite una medición más precisa y natural de ángulos y rotaciones, basada en las propiedades fundamentales de las circunferencias.

Outlines

00:00

🔵 Introducción al Sistema Cíclico y su Relación con el Sexagesimal

Este primer párrafo introduce el concepto del sistema cíclico y su conexión con el sistema de medición sexagesimal. Se explica que ambos sistemas se utilizan para medir la circunferencia, independientemente del tamaño del radio. Se ilustra cómo el sistema sexagesimal asigna 360 grados a una circunferencia y cómo el sistema cíclico comienza con un radio y utiliza la medida de este para determinar una unidad radial. Se establece la equivalencia de un radial con aproximadamente 57,2 grados, facilitando así la comprensión de la relación entre ambos sistemas de medición angular.

05:03

🔵 Explicación del Número Pi y su Aplicación en el Sistema Cíclico

El segundo párrafo profundiza en la relación entre el sistema cíclico y el número pi (π). Se describe cómo el número pi, conocido por sus decimales 3.141592, representa la cantidad de radios (radiales) que caben en la mitad de una circunferencia. Se explica que al medir 180 grados en el sistema sexagesimal, se corresponde con aproximadamente pi radios en el sistema cíclico. Además, se explora cómo se pueden dividir las medidas en el sistema cíclico y sexagesimal, encontrando equivalencias para 90 grados (pi/2 radiales) y 270 grados (3pi/2 radiales), proporcionando una base para futuras conversiones y mediciones angulares.

10:06

🔵 División y Equivalencias en el Sistema Cíclico

El tercer párrafo continúa con la explicación del sistema cíclico, dividiendo la circunferencia en ocho partes para encontrar medidas equivalentes en grados y radiales. Se establecen equivalencias para 45 grados (π/4 radiales), 135 grados (3π/4 radiales), 225 grados (5π/4 radiales), y 315 grados (7π/4 radiales). Se enfatiza la importancia de no confundir un radial (medida inicial) con pi radiales (medida total al medir 180 grados). El vídeo concluye con una promesa de enseñar futuras conversiones entre grados y radiales, y se invita al espectador a suscribirse y a seguir el canal para más contenido educativo.

Keywords

💡Sistema cíclico

El sistema cíclico es un método de medición angular utilizado en matemáticas y física, donde el ángulo se mide en radianes. En el video, se presenta como un sistema de medición alternativo al sexagesimal, donde un radio sobre la circunferencia equivale aproximadamente a 57,2 grados, y se relaciona con el número pi, que es la medida total de radios que caben en una circunferencia hasta la mitad.

💡Radial

Radial hace referencia a un ángulo medido en radianes, que es la unidad básica del sistema cíclico. En el video, se explica que un radial es aproximadamente igual a 57,2 grados, y se utiliza para medir ángulos en la circunferencia de una forma que es independiente del tamaño de la misma.

💡Sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal es el sistema de medición angular más comúnmente utilizado, donde la circunferencia se divide en 360 grados. En el video, se compara con el sistema cíclico, destacando que mientras el sexagesimal divide la circunferencia en 360 partes, el sistema cíclico lo hace en base a la medida del radio.

💡Circunferencia

La circunferencia es el contorno de una figura circular. En el video, la circunferencia se utiliza como referencia para explicar ambos sistemas de medición angular, ya que tanto el sistema sexagesimal como el cíclico se basan en la medida de ángulos sobre ella.

💡Radio

El radio es la línea que va desde el centro de una circunferencia hasta su borde. En el contexto del video, el radio es fundamental para entender el sistema cíclico, ya que un radial es medido a partir de la longitud de un radio sobre la circunferencia.

💡Grados

Grados son las unidades de medida angular utilizadas en el sistema sexagesimal. En el video, se muestra cómo los grados se relacionan con los radianes, y se menciona que 180 grados equivalen aproximadamente a π radianes.

💡Pi (π)

Pi, representado por el símbolo π, es una constante matemática que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. En el video, se destaca cómo π es aproximadamente igual a 3.14159 y es el número de radianes que caben en una circunferencia hasta la mitad.

💡Medición angular

La medición angular se refiere a la práctica de medir los ángulos en un plano. En el video, se discuten dos sistemas de medición angular: el sexagesimal y el cíclico, y cómo estos se aplican para medir ángulos sobre una circunferencia.

💡Conversion

La conversión entre sistemas de medición es un tema que se menciona en el video, específicamente la conversión de grados a radianes y viceversa. Aunque no se detalla en este script, se sugiere que se abordará en un futuro video.

💡Radianes

Radianes son la unidad de medida de ángulos en el sistema cíclico. El video explica que un ángulo de 1 radián es la medida de un ángulo formado por dos radios de una circunferencia que se encuentran en el mismo punto del borde de la circunferencia.

💡Tutorial

El término tutorial hace referencia al tipo de contenido del video, que tiene como objetivo enseñar o explicar un tema específico de manera didáctica. En este caso, el tutorial se centra en el sistema cíclico y su relación con el sistema sexagesimal.

Highlights

El sistema cíclico y sexagesimal son sistemas de medición sobre la circunferencia.

La circunferencia puede ser de cualquier tamaño y se mide desde su radio.

El sistema sexagesimal divide la circunferencia en 360 grados.

El sistema cíclico utiliza el radio de la circunferencia como referencia para las medidas.

Un radial es aproximadamente igual a 57,2 grados.

Un radial es una medida lineal que se mantiene constante en cualquier circunferencia.

180 grados en el sistema sexagesimal equivalen a aproximadamente 3.14159 radiales.

El número pi se relaciona con la cantidad de radiales que caben en la mitad de una circunferencia.

360 grados en el sistema sexagesimal equivalen a 2 pi radiales.

90 grados se traducen en el sistema cíclico a pi/2 radiales.

Se pueden hacer conversiones entre grados y radiales para diferentes medidas angulares.

45 grados equivalen a pi/4 radiales en el sistema cíclico.

135 grados se corresponden con 3/4 de pi radiales.

225 grados son equivalentes a 5/4 pi radiales.

270 grados se traducen en 3/2 pi radiales.

315 grados equivalen a 7/4 pi radiales.

Se realizarán futuras explicaciones sobre cómo convertir medidas de grados a radiales y viceversa.

Transcripts

hola en este vídeo vamos a ver qué es el

sistema cíclico para ello vamos a ver

que es un radial y cuál es la relación

entre este sistema y el sistema de

medición sexagesimal

el sistema cíclico al igual que el

sexagesimal es un sistema de medición

sobre la circunferencia para ello

tomamos una circunferencia de cualquier

medida no importa su radio a esta

circunstancia que ya tenemos acá le

vamos a aumentar su grosor ahora

pongámosle algo de color cambiemos la

color rojo y trabajemos sobre ella como

les digo no nos importa el tamaño esto

funciona para cualquier circunferencia

ahora atrás hemos su radio

recordemos que el radio en una

circunferencia es cualquier línea que

vaya desde el centro hasta un extremo de

la circunferencia como podemos ver la

circunferencia tiene infinitos radios

pero por lo general para hacer cualquier

sistema de medida partimos de la

posición normal de radio que es una

posición horizontal hacia la derecha esa

es la posición normal en la cual se

empieza a medir el sistema sexagesimal

que se que comúnmente trabajamos la

asigna a toda la circunferencia una

medida de 360 grados

y a partir de esa medida empieza a

trazar unas medidas importantes por

ejemplo a este lado que a 180 grados a

este 90 a este 270 toda la medida de la

circunferencia se basa en 360 divisiones

ese es el sistema sexagesimal ahora

miremos este sistema cíclico como

arranca arranca de su radio y lo que

vamos a hacer es pensar en cualquier

circunstancia en la cual yo tomo esta

medida del radio por ejemplo piensen en

una cuerda como en un pedazo de cuerda y

miren este radio ahora con ese pedazo de

cuerda si bien esa cuerda a la

circunferencia y miran hasta dónde llega

la idea es que este radio quede sobre

esta circunstancia tal como lo tenemos

ahora entonces podemos notar que esta

medida que tenemos acá mide igual que

esta medida tal como tenemos acá luego

como hicimos que esta medida pasará acá

miren lo mismo

este pedazo que era un radio mide

exactamente igual que este ambos miden

un radio cuál es la diferencia que esta

es una medida lineal esta medida está

sobre la circunferencia pero las dos ni

en lo mismo sin importar cuál sea el

tamaño de la circunferencia esta medida

siempre va a quedar en el mismo punto no

importa que sea una circunferencia

bastante grande o una circunferencia

bien diminuta no importa siempre queda

en este mismo punto este punto desde el

sistema sexagesimal siempre va a quedar

en aproximadamente 57,2 grados

entonces cuando yo coloco un radio sobre

la circunferencia queda más o menos en

esta distancia en grados

entonces en grados quedan 57,2

aproximadamente

a esta medida en el sistema cíclico lo

vamos a llamar un radial

radian porque proviene del radio de la

circunferencia entonces ya tenemos una

primera equivalencia entre el sistema

cíclico y el sistema sexagesimal y es

que un radial es aproximadamente 57,2

grados podemos aproximar lo a 57 grados

esto de donde deseo deduce de lo que

acabamos de decir que sin importar la

circunferencia que yo tome siempre

cuando coloque el radio va a quedar

sobre la circunferencia a 57 grados

vamos a quitar esta parte de acá ahora

vamos a seguir midiendo sobre la

circunferencia yo ya puse un radio es

decir un radio sobre la circunferencia

voy a colocar otro radial

crearían de esta manera tengo un radio y

después del otro estos serían dos

radiales bajo esta lógica en el sistema

sexagesimal pues sería dos veces 57,2

grados pero aquí en nuestro sistema

cíclico esto se va a llamar dos radiales

coloquemos otro radio más de esta forma

ya tengo tres radiales fíjense un

radiante dos radiales tres radiales

quedan en esta parte de acá pareciera

que casi que llega a lo que en el

sistema sexagesimal llamamos 180 grados

recuerden que toda la circunferencia en

el sistema sexagesimal son 360 grados

por ende aquí tendríamos 180 revisemos

si se alcanza a llegar hasta ahí como

podemos ver nos ha faltado poco podemos

decir que en los 180 grados

en el sistema sexagesimal en el cíclico

tenemos 123 radiales y un pedacito eso

es lo que tenemos 3 radiales y un poco

para hacer más exactos voy a decir que

tenemos 3,14 1592 radiales

de hecho la cuenta de los decimales

sigue no es una cuenta finita esta es la

cantidad de radios que caben en la

circunferencia hasta la mitad 3 radiales

y un pedacito como podemos ver este

número es muy conocido para nosotros

este número es al que llamamos pi

casi 3 1416 podemos decir que entonces

cuando llegamos a 180 grados nosotros

tenemos y radiales

recuerden que lo que significa esto que

a los 180 grados tenemos 12 33 14 15

radios 3 radios y un pedacito pero para

ser mucho más exactos a este número los

llamamos pi entonces tenemos peas

radiales y cantidad de radios sobre la

circunferencia y entonces ya tenemos

varias medidas sobre la circunferencia

sabemos dónde queda un radial y sabemos

dónde quedan y radiales y ya tenemos

equivalencia un radial el 57,2 grados y

pi radiales de 180 grados sigamos

haciendo equivalencias como sabemos acá

en grados queda cero grados pero también

cuando damos toda la vuelta son 360

grados

pues va a pasar lo mismo nuestro sistema

cíclico acá quedan 0 radiales

o cuando damos toda la vuelta prestemos

atención si para transcurrir todo esto

gastamos mil veces radiales y radiales

entonces para dar toda la vuelta vamos a

gastar el doble es decir dos pi radiales

luego 360 grados va a ser lo mismo que

dos y radiales para seguir sacando

medidas entonces dividamos en más parte

de nuestra circunferencia estaba en

nuestra circunferencia quedó dividida en

cuatro partes vamos a buscar la medida

de acá recuerdan cuál es la medida en

grados exacto

acá en grados quedan 90 porque si esto

es 180 grados entonces acá tendríamos 90

grados

vamos a mirar cuánto es en nuestro

sistema cíclico resulta que esta parte

de acá como vimos anteriormente con

grados es la mitad de todo este tramo

entonces si en todo este tramo tenemos y

radiales aquí hasta la mitad vamos a

tener

de esto es decir y medios

radiales

y medios radiales entonces ya tenemos

otra equivalencia sabemos que 90 grados

está ubicado acá o lo que es lo mismo en

nuestro sistema cíclico tenemos a pi

medios radiales vamos a hacer esta

ubicación de acá abajo fíjense cuánto

tenemos en grados 90 180 270 tendríamos

270 grados

ahora miremos el radiales fíjense cómo

lo hicimos partimos de esta medida y la

triplicamos en grados

hagámoslo entonces en radiales tenemos

una mitad o sea un medio dos mitades o

sea dos medios tres mitades o sea tres

medios podemos decir que tenemos tres pi

medios radiales

y aquí hago una observación ustedes

pueden escribir tres y medios radiales o

pueden escribir tres medios de ti

estas dos cosas son iguales no hay

problema como lo escriban si tres

primeros o tres medios de pi ambas son

equivalentes entonces ya tenemos estos

cuatro puntos importantes tenemos las

medidas en grados y las tenemos en

radiales vamos a hacer una última

división vamos a dividir en más partes

nuestra circunferencia ahora volvimos a

sacar mitades

entonces nuestra circunferencia quedó

dividida en ocho partes vamos a buscar

las medidas de estos puntos importantes

para este punto como podemos ver en

grados es la mitad de 90 grados quiere

decir que aquí tenemos 45 grados

vamos a buscar qué medida es en radiales

resulta que si ustedes se fijan esta

parte de acá esta es la cuarta parte de

toda esta mire 1-2-3-4 recuerden cuando

vieron fracciones cuál es la cuarta

parte de 180 pues exacto 45 grados por

eso quedó ahí

para sacar las radiales hacemos lo mismo

miren toda esta medida cuál es la cuarta

parte de pirates pues va a ser y cuartos

radiales

de esta forma ya tenemos el punto de

esta parte es 45 grados en el sistema

sexagesimal opi cuartos radiales en el

sistema cíclico

ahora vamos a buscar estos tres puntos

importantes y va a ser muy sencillo en

grados tenemos 45 grados

otros 45 y otros 45 entonces 45 45 nos

da 90 90 y 45 nos da 135 grados ahora

miremos en radiales tenemos un cuarto de

pi es decir pi cuartos dos cuartos dos

veces este y acá tenemos tres pi cuartos

entonces les llamamos tres cuartos

radiales otra vez los evocó a que

recuerden las fracciones miren si éste

es mi total y lo divide en cuatro partes

tenemos un cuarto dos cuartos tres

cuartos tres cuartos de quien de radiant

es por eso que esta medida vamos a

sacarla acá en grados llamamos 135 y 45

180 y 45 más nos da 225

ahora vamos en radiales un cuarto dos

cuartos tres cuartos cuatro cuartos

tendríamos cinco cuartos

cinco cuartos radiales

este valor es 225 grados en el sistema

sexagesimal finalmente nos queda este

punto 2 25 y 45 nos da 270 y 45 nos

daría 315 315 grados

ahora en radiales llevamos cinco cuartos

seis cuartos que lo mismo que tres

medios por eso quedó esta medida acá

entonces 647 cuartos siete cuartos

radiales fíjense un cuarto ya dos

cuartos que lo mismo y medio tres

cuartos listo cuatro cuartos que lo

mismo que un pin radiales 54 64 74 7 pi

cuartos radiales que va acá entonces con

eso ya hicimos algunas equivalencias

entre el sistema sexagesimal y el

sistema cíclico importante no confundan

un radiante con irradian es un radial

fue la primera medida que colocamos acá

que es un radio sobre la circunferencia

ese era aproximadamente 57 grados y

radiales es 180 que es 3 14 15 92 esa

medida que colocamos al principio

de esta forma ya aclaramos a que hace

referencia el sistema cíclico y cómo se

empieza a medir en él en un próximo

vídeo les voy a enseñar cómo hacer

conversiones de medidas como pasa de

grados a radiales y cómo pasar de

radiales a grados espero que hayas

entendido el tema que tratamos de

explicar en este tutorial si te gusto

nuestro vídeo no olvides darle me gusta

y suscribirte a nuestro canal espero que

estés muy bien y hasta un próximo vídeo