¿Qué es el interés compuesto?

Summary

El profesor Álex explica el concepto de interés compuesto en un curso, comparándolo con el interés simple. Ejemplifica con préstamos y tasas de interés, demostrando cómo el capital y los intereses cambian anualmente, acumulando sobre el capital inicial. Resalta la importancia de entender esta diferencia para calcular correctamente el valor total a pagar al final de un período, como tres años, y ofrece un vistazo a la fórmula que permite calcular el interés compuesto sin hacer cuentas año a año.

Takeaways

• 😀 El interés compuesto es diferente del interés simple porque implica que el interés se acumula sobre el capital inicial y los intereses anteriores.
• 📚 Antes de entender el interés compuesto, es importante tener conocimientos sobre el interés simple.
• 🔢 El interés compuesto puede variar según el país o la persona, pero siempre implica que se genera interés sobre el interés.
• 💡 Un ejemplo práctico se utiliza para ilustrar cómo funciona el interés compuesto, comparándolo con el interés simple.
• 💻 Se da un ejemplo hipotético de préstamo de 100 mil pesos con una tasa de interés del 10% anual durante tres años.
• 📈 En el primer año, el interés compuesto sería 10% de 100 mil pesos, lo que resulta en 10 mil pesos de interés acumulados.
• 🔄 Al final del primer año, el capital inicial de 100 mil pesos más los 10 mil pesos de interés acumulado, se convierte en el nuevo capital para el segundo año.
• 📉 En el segundo año, el interés se calcula sobre el nuevo capital de 110 mil pesos, lo que resulta en 11 mil pesos de interés adicional.
• 🔢 Al acumular el interés cada año, el valor final a pagar al término de tres años es mayor que el que se pagaría con interés simple.
• 📊 Con interés simple, el monto a pagar sería 30 mil pesos en tres años, mientras que con interés compuesto sería 133 mil 100 pesos.
• 📘 Existe una fórmula matemática para calcular el interés compuesto sin necesidad de calcularlo año tras año.
• 👋 El video concluye con una invitación a seguir aprendiendo sobre el tema a través de cursos adicionales y recursos recomendados.

Q & A

¿Qué es el interés compuesto y cómo difiere del interés simple?

El interés compuesto es un tipo de interés en el cual los intereses generados en un período se añaden al capital principal, y se usan como base para calcular los nuevos intereses en el siguiente período. Esto difiere del interés simple, donde los intereses se calculan solo sobre el capital inicial y no se acumulan.

¿Por qué es importante diferenciar entre 'interés compuesto' y 'interés efectivo'?

Es importante porque, aunque a veces se usan indistintamente, el interés efectivo es una forma de expresar el interés compuesto, y puede variar según el país o la persona que lo utilice. Comprender la diferencia ayuda a evitar confusiones y a calcular correctamente los intereses en préstamos o inversiones.

¿Cómo se calcula el interés compuesto si se tiene una tasa del 10% anual y se invierte una cantidad de dinero por tres años?

Para calcular el interés compuesto, se multiplica el capital inicial por (1 + tasa de interés) elevado a la cantidad de períodos. En este caso, si se invierte 100,000 pesos a una tasa del 10% anual por tres años, el cálculo sería 100,000 * (1 + 0.10)^3.

¿Cuál sería el interés a pagar al final de tres años si se invierte 100,000 pesos con un interés compuesto del 10% anual?

Al final de tres años, el interés a pagar sería el capital inicial más los intereses acumulados en cada año. En este caso, serían 100,000 + (10,000 + 11,000 + 12,100), lo que sumaría un total de 133,100 pesos.

¿Cómo cambiaría el cálculo del interés compuesto si la tasa de interés fuese mensual en lugar de anual?

Si la tasa de interés fuese mensual, tendríamos que calcular el interés cada mes y agregarlo al capital para el siguiente mes. Esto implicaría una serie de cálculos mensuales basados en el capital actualizado cada vez.

¿Por qué el interés compuesto resulta en un mayor pago total que el interés simple para la misma cantidad inicial y tasa de interés?

El interés compuesto resulta en un mayor pago total porque los intereses generados en cada período se añaden al capital, lo que hace que el capital sobre el cual se calcula el interés en el siguiente período sea mayor. Esto causa un efecto de acumulación que aumenta el total a pagar.

¿Cuál es la fórmula general para calcular el interés compuesto en un préstamo o una inversión?

La fórmula general para calcular el interés compuesto es A = P(1 + r/n)^(nt), donde A es el monto total después de t períodos, P es el capital inicial, r es la tasa de interés anual, n es el número de veces que se aplica el interés por período y t es el número de períodos.

¿Cómo se compara el interés compuesto con el interés simple si se tienen los mismos parámetros de capital, tasa y tiempo?

Para compararlos, se calcula el total a pagar en ambos casos. Con el interés simple, el total a pagar es el capital inicial más el interés calculado solo sobre ese capital. Con el interés compuesto, el total es el capital inicial más los intereses acumulados en cada período, lo que generalmente resulta en un monto mayor.

¿Qué sucede con el capital y los intereses en el interés compuesto si se pagan intereses trimestrales en lugar de anuales?

Si se pagan intereses trimestrales, el capital y los intereses se actualizarían cada tres meses. Esto significa que se calcularían nuevos intereses cada trimestre y se agregarían al capital para el cálculo de los intereses del trimestre siguiente.

¿Cómo afecta el número de períodos en el cálculo del interés compuesto?

El número de períodos afecta directamente en el cálculo del interés compuesto, ya que cuantos más períodos se tengan, mayores serán los intereses acumulados. Un mayor número de períodos incrementa la frecuencia con la que se generan y se acumulan los intereses sobre el capital.

Outlines

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📚 Introducción al Interés Compuesto

El profesor Álex inicia el video explicando el concepto de interés compuesto, diferenciado del interés simple. Destaca que el interés compuesto puede variar según el país o las personas y se caracteriza por el interés sobre el interés. Se sugiere que los espectadores ya deben haber entendido el interés simple antes de abordar este tema. Se plantea una breve explicación de cómo se genera el interés compuesto, indicando que se agrega al capital inicial cada período, lo cual puede resultar complicado para algunos. Para aclarar, se anuncia un ejemplo práctico que se desarrollará en el transcurso del video.

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🔢 Ejemplo Práctico del Interés Compuesto

En el segundo párrafo, el profesor Álex profundiza en el ejemplo práctico del interés compuesto. Describe un escenario hipotético donde se presta un capital de 100 mil pesos con una tasa de interés del 10% anual durante tres años. Detalla cómo se calcularía el interés compuesto año tras año, destacando que el interés acumulado se agrega al capital para el cálculo del interés del período siguiente. Expone la diferencia entre el interés compuesto y el interés simple, en el sentido de que en el interés simple, el capital y los intereses no cambian, mientras que en el interés compuesto, ambos aumentan cada año. Finalmente, ilustra la diferencia en la cantidad total que se debe pagar al final de los tres años entre ambos sistemas de interés.

Keywords

💡Interés compuesto

El interés compuesto se refiere a la práctica de calcular el interés no solo sobre el capital inicial, sino también sobre los intereses acumulados de períodos anteriores. Es un concepto fundamental en el video, ya que el profesor Álex lo utiliza para enseñar cómo funciona el interés en préstamos y cuentas de ahorro. Por ejemplo, si se invierte una cantidad de dinero y se genera un 10% de interés al año, en el segundo año, el interés se calcula sobre el nuevo capital, que incluye el interés del año anterior.

💡Interés simple

El interés simple es una forma de calcular el interés basado únicamente en el capital inicial, sin incluir los intereses acumulados de períodos anteriores. En el video, se contrasta con el interés compuesto para ilustrar cómo el capital y los intereses cambian con cada tipo de interés. Por ejemplo, si se invierte 100,000 pesos con un interés simple del 10% anual, cada año se pagaría 10,000 pesos de interés sin que el capital inicial aumente.

💡Tasa de interés

La tasa de interés es el porcentaje que se cobran sobre un capital para generar un interés. Es un elemento clave en el video, ya que define la cantidad de interés que se pagará. Por ejemplo, si la tasa de interés es del 10% anual, eso significa que se pagará un 10% del capital inicial cada año.

💡Capital

El capital es la cantidad de dinero o el valor invertido o prestado. En el video, el profesor Álex explica que en el interés compuesto, el capital cambia período a período debido a la acumulación de intereses. Por ejemplo, si se invierte 100,000 pesos y se genera un interés del 10%, el nuevo capital para el siguiente año incluirá esos 10,000 pesos de interés.

💡Período

Un período es un intervalo de tiempo establecido para la aplicación de ciertas condiciones o cálculos, como la generación de interés. En el video, el profesor Álex utiliza períodos para ilustrar cómo se calcula el interés compuesto y simple. Por ejemplo, se menciona que el interés se calcula anualmente, lo que significa que cada año se evalúa el interés sobre el capital.

💡Interés efectivo

El interés efectivo es un término que, en el video, se menciona como sinónimo del interés compuesto. Se refiere a la acumulación de intereses sobre el capital y los intereses previamente acumulados. Es un concepto importante para entender cómo el interés puede crecer más rápidamente que el interés simple.

💡Acumulación de intereses

La acumulación de intereses es el proceso por el cual se añaden los intereses generados a la cuenta del capital, lo que afecta el cálculo del interés en períodos posteriores. En el video, se destaca cómo la acumulación de intereses es la diferencia clave entre el interés simple y el interés compuesto.

💡Prestamista

Un prestamista es la persona u entidad que proporciona un préstamo. En el video, el profesor Álex utiliza el ejemplo de un prestamista que ofrece un préstamo con un tipo de interés compuesto, lo que afecta cómo se calcula el interés a lo largo de varios años.

💡Inversión

La inversión se refiere a la acción de poner dinero en un negocio, proyecto o cualquier otro tipo de instrumento financiero con la esperanza de obtener ganancias. En el video, el profesor Álex habla sobre la inversión de dinero y cómo el interés compuesto puede afectar el rendimiento de esa inversión.

💡Fórmula de interés compuesto

La fórmula de interés compuesto es una herramienta matemática que permite calcular el valor futuro de una inversión o préstamo tomando en cuenta el interés compuesto. Aunque no se detalla en el video, se menciona como una forma de calcular el interés sin tener que realizar los cálculos año a año.

Highlights

El profesor Álex introduce el concepto de interés compuesto en un curso sobre interés simple e interés compuesto.

Existen diferencias en la terminología de 'interés compuesto' y 'interés efectivo' dependiendo del país o persona.

El interés compuesto implica que el interés se calcula sobre el capital inicial más los intereses acumulados de períodos anteriores.

Se hace una distinción entre el interés simple, donde el capital y los intereses no cambian, y el interés compuesto, donde ambos cambian cada período.

Se presenta un ejemplo práctico de préstamo con interés compuesto del 10% anual por tres años.

En el primer año, el interés sobre un capital de 100,000 pesos es de 10,000 pesos, pero no se paga, se acumula.

Al final del primer año, el valor total a pagar, incluyendo el interés acumulado, es de 110,000 pesos.

Para el segundo año, el capital se convierte en 110,000 pesos, y el interés a pagar es de 11,000 pesos.

Al final de dos años, el valor total a pagar, incluyendo el nuevo interés acumulado, es de 121,000 pesos.

En el tercer año, el capital inicial de 100,000 pesos más los intereses acumulados es de 121,000 pesos, y el interés a pagar es de 12,100 pesos.

Al final de tres años, el valor total a pagar, con el interés compuesto, es de 133,100 pesos.

Se compara el interés compuesto con el interés simple, donde en el interés simple se pagaría un total de 30,000 pesos en tres años.

Se enfatiza la importancia de la acumulación del interés en el interés compuesto, y cómo esto afecta el capital y los intereses cada año.

Se menciona que, si el interés fuese mensual en lugar de anual, se tendrían que hacer los cálculos mes a mes.

Se invita a los estudiantes a practicar más sobre el tema en los siguientes videos del curso.

Se ofrece un enlace al curso completo y videos recomendados para un estudio más profundo del interés compuesto.

Se anima a los estudiantes a compartir, comentar, suscribirse y dar 'like' al video para recibir más contenido similar.

Transcripts

qué tal amigas y amigos espero que estén

muy bien soy el profe álex y en este

vídeo que está dentro del curso de

interés simple e interés compuesto vamos

a ver qué es el interés compuesto

[Música]

y en este vídeo pues obviamente como

dice el título vamos a hablar de interés

compuesto cuidado que el interés

compuesto se puede decir dependiendo del

país o de la persona se puede decir de

diferentes formas no siempre que ustedes

escuchen interés compuesto o interés

efectivo es lo mismo si hay interés

sobre interés entonces interés compuesto

interés efectivo interés sobre interés

es exactamente lo mismo es interés

compuesto bueno que es el interés

compuesto es pero antes que nada que

ustedes ya hayan visto los vídeos

anteriores del curso en donde hablamos

de interés simple que pues es lo primero

que debemos saber para pasar a interés

compuesto bueno espero que ya los hayan

visto y bueno allí pues ya hablamos de

todas las palabras que vamos a ver acá

no entonces que es el interés compuesto

es el interés bueno aquí me faltó

escribir es el interés pero pues estamos

hablando de interés no es el interés que

se genera

cada periodo miren que cada periodo va a

generarse un nuevo interés al agregar al

capital inicial los intereses del

periodo bueno puede que de frank está

leyenda les está les parezca complicado

ya vamos a hacer un ejemplo obviamente

para aclararlo no entonces recordamos

que pues esto trata de préstamos de

dinero generalmente entonces supongamos

que yo invertí un dinero y entonces cada

periodo al agregar al capital inicial

los intereses del período o sea en este

caso los intereses no se van a pagar

período a período supongamos que me

prestaron dinero y me lo prestaron con

una tasa de interés del 2% mensual

entonces si me lo prestaron como interés

compuesto o interés efectivo quiere

decir que ese interés no se paga

mensualmente sino que se paga al final

porque ese interés

suponemos que el valor que hayamos

pagado de interés se va a agregar a la

cuenta ya vamos a hacer el ejemplo

completo más bien generando un nuevo

capital sobre el cual el siguiente

periodo se calcula a un nuevo interés

después de una vez vamos con el ejemplo

porque la idea es comprender esto

supongamos que a mí me prestaron lo que

yo preste y bueno eso es lo de menos

bueno supongamos que a mí me ha prestado

a mí me prestaron un capital de 100 mil

pesos y me dijeron que me van a cobrar

una tasa de interés compuesta o un

interés efectivo bueno ya sabemos todos

los tipos de formas de escribir interés

compuesto de interés compuesto del 10%

anual o sea cada año me van a cobrar el

10% y supongamos que ese dinero me lo

van a prestar por ejemplo por tres años

entonces cuál es la diferencia entre

interés simple que espero que yo lo

hayan visto e interés compuesto que lo

que vamos a ver

si vamos a hacer las cuentas año a año

para comprenderlo en el primer año el

capital cual sería pues el valor que me

prestaron y que fue 100 mil pesos no voy

a escribir pesos pero pues ya se sabe

que son pesos si el capital es de 100

mil pesos cuál sería el interés

ya no estoy hablando de tasa de interés

sino de el interés al cabo de ese primer

año pues obviamente el interés sería del

10% sí porque en un año me van a cobrar

el 10% ya no voy a hallar ese valor aquí

haciendo las cuentas simplemente el 10%

de 100.000 es 10.000 pesos o sea el

interés que me cobrarían en ese primer

año sería de 10 mil pesos entonces cuál

sería el valor final que yo tendría que

pagar al final de ese año cuidado que al

final del año no se va a pagar porque en

este caso no se paga nada cada año sino

al final de los tres años es que se

tiene que pagar el valor completo

entonces cuál sería el valor final al

cabo de ese año si simplemente pues

sería estos 100 mil más estos 10 mil que

esa es la diferencia con el interés

simple en el interés simple no se van

sumando simplemente se van pagando

período a período en este caso se van

acumulando o sea que el valor final al

cabo de ese año va a ser los 100 mil que

debía más los 10.000 que yo tenía que

pagar de interés o sea el valor final

sería de

diez mil pesos que es lo que sucede con

estos 100 mil pesos pues que para el

siguiente año o sea para el segundo año

yo voy a escribir aquí año número dos

digámoslo así que cada periodo porque en

este caso era anual por eso pues yo

estoy escribiendo año 1 año 2 años 3

entonces para el siguiente año ya el

capital va a cambiar los intereses van a

cambiar y el valor final va a cambiar

esa es la diferencia entre el valor

entre el interés simple el interés

compuesto recordemos que en el interés

simple el capital siempre es el mismo

los intereses siempre son los mismos

pero en el interés compuesto pues ya

cada año o cada periodo más bien va a

cambiar el capital y va a cambiar los

intereses o sea para el año 2 el capital

no van a ser los mismos 100 mil sino que

ya van a ser esos 100 mil más los

intereses o sea lo que ya era como valor

final para el primer año ahora va a ser

el capital para el segundo año

simplemente se van acumulando los

intereses

no se pagan estos 10.000 sino que se

acumulan a la cuenta digámoslo así ya no

son cien mil sino 110 mil para el

segundo año entonces obviamente el

interés que me van a cobrar en el

segundo año ya va a cambiar porque

porque ya me van a cobrar ese interés

sobre los 110 mil pesos que ahora debo

si entonces el 10 por ciento de 110.000

ahora es 11 mil pesos entonces el valor

final que yo tendría que pagar al cabo

de esos 2 años pues sería estos 110 mil

que debía iniciando el segundo año más

estos 11 mil que me tendría que pagar de

interés entonces sumamos 110 mil más 11

mil eso es 121 mil pesos

pero como me prestaron por tres años

pues tendría que ahora iniciando el

tercer periodo o sea el tercer año o sea

que voy a escribir año tres o tercer año

año número tres tendríamos que iniciar

nuevamente nuestras cuentas si por qué

porque este interés se tiene que ir

acumulando al capital entonces ahora ya

para el tercer año ya no debo ni 100.000

y 110.000 sino que ya debo estos 110 mil

más el interés que ahora me tienen que

incrementar o sea el capital para el

tercer año es de 121 mil pesos que

obviamente como ya no debo ni 100.000 y

110.000 sino 121 mil pues el interés me

lo van a cobrar de este valor

cuál es el 10 por ciento de este valor

pues eso es 12 mil 100 pesos y entonces

ahora si el valor final que yo tendría

que pagar al cabo de los tres años pues

sería estos 121 mil que debía cuando

inició el tercer año más estos 12 mil

100 que me cobran de interés entonces

21.000 12.000 s 133 mil 100 y esa es la

diferencia entre el interés simple y el

interés compuesto rápidamente si fuera

interés simple

cada año simplemente pagaría 10 mil y 10

mil sí o sea que al final de intereses

en interés simple hubiera pagado 10 mil

más otros 10 mil 20 mil más otros 10 mil

serían 30 mil entonces ya no tendría que

pagar 133 mil sino 130 mil bueno

conclusión qué es lo que sucede con el

interés compuesto en el interés

compuesto como lo vimos en el texto que

les escribí al comienzo el capital va

cambiando período a período como en este

caso el ejemplo era de que me iban a

cobrar el 10% anual o sea cada año va

cambiando el capital miren en el año 1

pues era el normal en el segundo año

cambio porque se le agregaron los

intereses en el tercer año también

cambió porque se le agregaron los

intereses entonces una conclusión en el

interés compuesto o interés sobre

interés o interés efectivo el capital va

cambiando período a período si hubiera

sido 10 por ciento mensual entonces

tendremos que hacer la cuenta mes

si segunda cosita y segunda diferencia

con el interés simple que en este caso

el interés también va cambiando período

a período miren en el primer año el

interés era de 10.000 en el segundo año

pues ya es de 11.000 en el tercer año ya

es de 12.100 y así sucesivamente en este

vídeo no los voy a dejar ejercicio de

práctica porque ya vamos a practicar en

los siguientes vídeos con todo esto y

bueno vamos a ver la formulita que se

aplica si para no tener que hacer todas

estas cuentas año a año sino que existe

una fórmula que me permite decir bueno

si yo saqué prestado por cinco años

cuánto voy a pagar aplicamos la fórmula

y encontramos el valor sin necesidad de

hacer las cuentas año a año

qué bueno que hayas llegado hasta esta

parte del vídeo porque supongo que fue

porque aprendiste porque prácticas te y

bueno si es así te invito a que sigan

practicando aquí te dejo el link del

curso completo para que profundices más

acerca de este tema o aquí te dejo

algunos vídeos recomendados que sé que

te van a servir no olvides compartir

comentar suscribirte y darle un buen

like a este vídeo y no siendo más bye

bye