NEWTON vs. LEIBNIZ: El descubrimiento del CÁLCULO infinitesimal

El Axioma del Infinito

1 Feb 202217:45

Summary

TLDREl script narra la historia de la invención del cálculo por Newton y Leibniz en el siglo 17, un logro fundamental que transformó la capacidad de resolver problemas complejos. Newton y Leibniz desarrollaron conceptos generales como derivadas e integrales, independientes de contextos específicos, y crearon un simbolismo que unificó técnicas y procesos. La diferencia fundamental entre sus enfoques, el de Newton basado en la cinemática y el de Leibniz en el álgebra, y el conflicto por la paternidad del cálculo, son temas centrales en el relato. Además, se menciona el impacto del cálculo en la obra de Newton y su eventual reconocimiento como un genio de la humanidad, así como el legado de Leibniz en el desarrollo de la notación y el lenguaje del cálculo.

Takeaways

📚 La invención del cálculo por Newton y Leibniz a fines del siglo 17 fue un logro significativo que cambió la complejidad de los problemas abordables y se convirtió en una herramienta fundamental para todas las matemáticas.
📈 Los fundamentos del cálculo se basaron en el uso de cantidades infinitesimales, lo que permitió a ambos científicos desarrollar el concepto de derivada e integral.
🔍 Newton y Leibniz conceptualizaron el cálculo de manera independiente, pero con enfoques distintos; Newton desde una perspectiva cinemática y Leibniz con un enfoque algebraico.
📝 Newton desarrolló tres versiones de su cálculo, cada una con un enfoque diferente para tratar de fundamentar matemáticamente el uso de los infinitesimales.
📖 Leibniz fue el primero en publicar sus hallazgos sobre el cálculo, aunque Newton había hecho sus descubrimientos iniciales unos diez años antes.
🎓 Newton y Leibniz son reconocidos como los creadores del cálculo por su capacidad para materializar ideas en conceptos generales y por desarrollar un simbolismo y reglas formales para su manipulación.
🏆 El Teorema Fundamental del Cálculo, que establece la relación inversa entre la derivación e integración, es considerado un hito en la matemática.
🌐 La notación y el lenguaje de Leibniz se difundieron rápidamente y se impusieron en Europa, mientras que en Inglaterra se seguía utilizando el cálculo de Newton.
🤝 Los hermanos Bernoulli utilizaron el cálculo para resolver problemas antiguos y complicados, como el problema de la cuerda colgante y el problema del catenoide.
🏛 Existió un conflicto por la paternidad del cálculo entre Newton y Leibniz, con acusaciones de plagio y una investigación de la Royal Society que otorgó la prioridad a Newton.
📚 La historia del cálculo continúa con la labor de matemáticos posteriores que fundamentaron rigurosamente el cálculo, resolviendo los problemas teóricos asociados con los infinitesimales.

Q & A

¿Quiénes son considerados los creadores del cálculo?
-Newton y Leibniz son considerados los creadores del cálculo.
¿Cuál fue el impacto de la invención del cálculo en la humanidad?
-La invención del cálculo supuso un salto cualitativo en el tipo y complejidad de problemas que pudieron abordarse y se convirtió en la lengua vehícular de todas las áreas de la ciencia.
¿En qué año se descubrió el cálculo por Newton y Leibniz?
-El cálculo fue descubierto por Newton y Leibniz a finales del siglo 17, específicamente alrededor del año 1675.
¿Qué conceptos generales introdujeron Newton y Leibniz en el cálculo?
-Newton y Leibniz introdujeron los conceptos de derivada e integral, que son independientes del contexto geométrico y del campo de aplicación concretos.
¿Cuál es el teorema que une la derivación e integración como operaciones inversas?
-El teorema fundamental del cálculo es el que une la derivación e integración como operaciones inversas.
¿Cómo se refiere Newton a la derivada en sus trabajos?
-Para Newton, la derivada era una razón de cambio de flujo y la llamó inflexión.
¿Cómo describió Leibniz la derivada en su versión del cálculo?
-Leibniz describió la derivada como un cociente de diferenciales y la integral como una suma de infinitos rectángulos diferenciales de altura.
¿Qué importancia tuvo el cálculo en la obra de Newton 'Principios Matemáticos de la Filosofía Natural'?
-El cálculo fue fundamental en la obra de Newton para establecer los fundamentos de la mecánica universal y explicar fenómenos como el movimiento de la luna, las mareas, entre otros.
¿Qué conflicto surgió en torno a la paternidad del cálculo?
-Se dio un conflicto por la paternidad del cálculo entre Newton y Leibniz, con acusaciones de plagio y una investigación de la 'Royal Society' que otorgó la prioridad a Newton.
¿Cómo se difundió el cálculo de Leibniz en Europa?
-El cálculo de Leibniz se difundió rápidamente en Europa gracias a su notación y lenguaje superiores, que fueron los que finalmente se impusieron y han resistido hasta nuestros días.
¿Qué papel jugaron los Hermanos Bernoulli en el desarrollo del cálculo?
-Los Hermanos Bernoulli fueron los primeros en darse cuenta de la utilidad del cálculo y lo emplearon para resolver problemas importantes de la época, como el problema de la cuerda colgante y el problema del arco de Cristo.
¿Qué legado dejó el conflicto por la paternidad del cálculo?
-El conflicto por la paternidad del cálculo dejó un legado de reconocimiento de que tanto Newton como Leibniz descubrieron el cálculo de manera independiente, aunque con enfoques conceptualmente distintos.
¿Cómo se fundamentó rigurosamente el cálculo después de Newton y Leibniz?
-En futuras entregas se explorará cómo los matemáticos trabajaron en la fundamentación rigurosa del cálculo, abordando los infinitesimales y otros aspectos teóricos.

Outlines

00:00

📚 Invenciones del Cálculo por Newton y Leibniz

El primer párrafo introduce la importancia histórica de la invención del cálculo diferencial y integral en el siglo 17 por parte de Newton y Leibniz. Se resalta que ambos científicos crearon un lenguaje y reglas formales para abordar problemas más complejos, convirtiéndolo en una herramienta fundamental para el avance de las matemáticas y la ciencia. Newton y Leibniz desarrollaron conceptos como la derivada y la integral, y establecieron su relación inversa a través del Teorema Fundamental del Cálculo. La sección también menciona las diferencias en sus enfoques y nomenclaturas, y cómo Newton ya había circulado sus ideas antes de su publicación, lo que generó un conflicto sobre la paternidad del cálculo.

05:02

🔍 Detalles de la Evolución del Cálculo de Newton

Este párrafo se enfoca en las tres versiones distintas del cálculo desarrolladas por Newton, destacando su evolución desde la utilización de infinitesimales hasta la introducción de conceptos como 'fusiones' y 'razones primera y última de incrementos evanescentes'. Newton buscaba una fundamentación más sólida para el cálculo, consciente de las críticas sobre la naturaleza divina de los infinitesimales. Aunque su primer manuscrito fue entregado en 1669, no fue hasta más tarde que publicó sus hallazgos, a pesar de que se sabe que sus ideas estaban en circulación entre sus colaboradores desde antes de la publicación de Leibniz.

10:05

🌟 El Cálculo de Leibniz y su Impacto

El tercer párrafo explora la visión algebraica de Leibniz sobre el cálculo, contrastando con la perspectiva cinemática de Newton. Leibniz introdujo el concepto de 'diferencial' y utilizó un enfoque puramente algebraico para el cálculo, lo que resultó en una notación más clara y efectiva que rápidamente se difundió por Europa. Leibniz no consideró la derivada como un límite, sino como un cociente de diferenciales, y su notación para el integral fue fundamental para la difusión y aceptación del cálculo. Además, se mencionan las contribuciones de los Hermanos Bernoulli en la difusión y aplicación del cálculo en problemas significativos de la época.

15:08

🤔 Conflicto por la Paternidad del Cálculo

El cuarto párrafo narra el conflicto que surgió entre Newton y Leibniz por la paternidad del cálculo, un debate que se intensificó debido a que el cálculo de Leibniz se extendió rápidamente por Europa, mientras que en Inglaterra se prefería el cálculo de Newton. Se describe cómo la 'Royal Society' realizó una investigación y otorgó la prioridad a Newton, a pesar de que hoy en día se reconoce que ambos científicos desarrollaron el cálculo de manera independiente. El párrafo también refleja sobre el perfeccionismo de Leibniz y cómo su enfoque puede haber influido en la difusión de sus ideas.

🔚 Epílogo y Perspectiva Futurista

El último párrafo actúa como un epílogo, resumiendo la importancia del cálculo y dejando la promesa de futuras entregas para explorar la evolución histórica del cálculo y cómo los matemáticos posteriores fundamentaron rigurosamente el cálculo. El autor invita al espectador a seguir el viaje histórico y científico, destacando la relevancia continua del cálculo en el avance de la humanidad.

Mindmap

Keywords

💡Cálculo

El cálculo es una rama de las matemáticas que estudia la variabilidad y el cambio. En el video, se destaca como uno de los mayores logros de la humanidad y como el lenguaje vehicular de todas las demás ciencias. Se menciona que fue inventado por Newton y Leibniz hacia finales del siglo XVII, lo que permitió abordar problemas de mayor complejidad.

💡Infinitesimal

Los infinitesimales son cantidades que se acercan a cero, pero no son nulas. En el video, se menciona que tanto Newton como Leibniz basaron su construcción del cálculo en el uso adecuado de estas cantidades, dando lugar a la denominada 'cálculo infinitesimal'.

💡Derivada

La derivada es un concepto fundamental del cálculo que representa la pendiente de la tangente a una curva en un punto dado. En el video, se describe cómo Newton y Leibniz desarrollaron el concepto de derivada, aunque no usaron este término específico.

💡Integral

La integral es otro concepto clave del cálculo, relacionado con el área bajo una curva. En el video, se menciona cómo Leibniz introdujo el símbolo de integral y cómo la integral se relaciona con el concepto de suma de rectángulos diferenciales.

💡Teorema Fundamental del Cálculo

Este teorema establece la relación inversa entre la derivada y la integral. En el video, se destaca como un logro importante de Newton y Leibniz, aunque el término no era utilizado en ese momento.

💡Newton

Sir Isaac Newton es mencionado en el video como uno de los creadores del cálculo. Se describe su enfoque en el uso de las 'razones de cambio de flujo' y 'inflexiones', que son conceptos precursores de la derivada.

💡Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz es también reconocido en el video como co-creador del cálculo. Su enfoque algebraico y su notación, especialmente el símbolo de integral, fueron fundamentales para la difusión del cálculo en Europa.

💡Cálculo de Newton

El 'Cálculo de Newton' se refiere a la versión del cálculo desarrollada por Newton, que incluía conceptos como las 'razones primera y última de incrementos evanescentes'. El video describe cómo Newton evolucionó su cálculo a través de tres versiones diferentes.

💡Cálculo de Leibniz

El 'Cálculo de Leibniz' se refiere a la versión del cálculo desarrollada por Leibniz, que se enfocó en un enfoque algebraico y utilizó el concepto de 'diferencial'. El video destaca su notación y su contribución a la formalización del cálculo.

💡Conflicto por la paternidad del cálculo

Este término se refiere al debate que surgió entre los seguidores de Newton y Leibniz sobre quién era el verdadero inventor del cálculo. El video menciona cómo se llevó a cabo una investigación por la 'Royal Society' que otorgó la prioridad a Newton, aunque hoy en día se reconoce que ambos contribuyeron de manera independiente al desarrollo del cálculo.

Highlights

La invención del cálculo por Newton y Leibniz a finales del siglo 17 fue un gran logro de la humanidad.

El cálculo permitió abordar problemas de mayor complejidad y se convirtió en la lengua vehicular de todas las matemáticas.

Newton y Leibniz basaron su cálculo en el uso de cantidades infinitesimales, dando lugar al cálculo infinitesimal.

Newton y Leibniz conceptualizaron el cálculo con ideas generales como la derivada e integral, independientes del contexto geométrico.

El Teorema Fundamental del Cálculo es un resultado crucial que muestra la relación inversa entre derivación e integración.

Newton llamó 'inflexión' a la derivada y 'cociente diferencial' a la integral, basándose en razones de cambio de flujo y diferencias infinitesimales.

Newton desarrolló tres versiones distintas de su cálculo, buscando una fundamentación más rigurosa.

Leibniz tuvo una concepción algebraica del cálculo, introduciendo el concepto de diferencial y diferenciales.

Leibniz consideró la derivada como un cociente de diferenciales y la integral como una suma de rectángulos diferenciales.

Leibniz introdujo el símbolo '∫' para la integral, que ayudó a formalizar y difundir el cálculo.

El notación y lenguaje de Leibniz se impuso y ha resistido hasta nuestros días por su claridad y facilidad de uso.

Los hermanos Bernoulli utilizaron el cálculo para resolver problemas antiguos como la cuerda colgante y el problema de la parábola.

El término 'integral' se usó por primera vez en el trabajo de los hermanos Bernoulli.

El primer libro de cálculo diferencial fue publicado en 1697 por el Marqués del Hospital, quien difundió las ideas de Leibniz.

El conflicto por la paternidad del cálculo entre Newton y Leibniz llevó a una investigación de la Royal Society que otorgó la prioridad a Newton.

La notación de Newton y Leibniz, aunque equivalente, es conceptualmente distinta y ambos contribuyeron significativamente al cálculo.

La saga sobre la evolución histórica del cálculo continuará con la historia de los infinitesimales y la fundamentación rigurosa del cálculo.