NEWTON vs. LEIBNIZ: El descubrimiento del CÁLCULO infinitesimal

Summary

El script narra la historia de la invención del cálculo por Newton y Leibniz en el siglo 17, un logro fundamental que transformó la capacidad de resolver problemas complejos. Newton y Leibniz desarrollaron conceptos generales como derivadas e integrales, independientes de contextos específicos, y crearon un simbolismo que unificó técnicas y procesos. La diferencia fundamental entre sus enfoques, el de Newton basado en la cinemática y el de Leibniz en el álgebra, y el conflicto por la paternidad del cálculo, son temas centrales en el relato. Además, se menciona el impacto del cálculo en la obra de Newton y su eventual reconocimiento como un genio de la humanidad, así como el legado de Leibniz en el desarrollo de la notación y el lenguaje del cálculo.

Takeaways

• 📚 La invención del cálculo por Newton y Leibniz a fines del siglo 17 fue un logro significativo que cambió la complejidad de los problemas abordables y se convirtió en una herramienta fundamental para todas las matemáticas.
• 📈 Los fundamentos del cálculo se basaron en el uso de cantidades infinitesimales, lo que permitió a ambos científicos desarrollar el concepto de derivada e integral.
• 🔍 Newton y Leibniz conceptualizaron el cálculo de manera independiente, pero con enfoques distintos; Newton desde una perspectiva cinemática y Leibniz con un enfoque algebraico.
• 📝 Newton desarrolló tres versiones de su cálculo, cada una con un enfoque diferente para tratar de fundamentar matemáticamente el uso de los infinitesimales.
• 📖 Leibniz fue el primero en publicar sus hallazgos sobre el cálculo, aunque Newton había hecho sus descubrimientos iniciales unos diez años antes.
• 🎓 Newton y Leibniz son reconocidos como los creadores del cálculo por su capacidad para materializar ideas en conceptos generales y por desarrollar un simbolismo y reglas formales para su manipulación.
• 🏆 El Teorema Fundamental del Cálculo, que establece la relación inversa entre la derivación e integración, es considerado un hito en la matemática.
• 🌐 La notación y el lenguaje de Leibniz se difundieron rápidamente y se impusieron en Europa, mientras que en Inglaterra se seguía utilizando el cálculo de Newton.
• 🤝 Los hermanos Bernoulli utilizaron el cálculo para resolver problemas antiguos y complicados, como el problema de la cuerda colgante y el problema del catenoide.
• 🏛 Existió un conflicto por la paternidad del cálculo entre Newton y Leibniz, con acusaciones de plagio y una investigación de la Royal Society que otorgó la prioridad a Newton.
• 📚 La historia del cálculo continúa con la labor de matemáticos posteriores que fundamentaron rigurosamente el cálculo, resolviendo los problemas teóricos asociados con los infinitesimales.

Q & A

¿Quiénes son considerados los creadores del cálculo?

Newton y Leibniz son considerados los creadores del cálculo.

¿Cuál fue el impacto de la invención del cálculo en la humanidad?

La invención del cálculo supuso un salto cualitativo en el tipo y complejidad de problemas que pudieron abordarse y se convirtió en la lengua vehícular de todas las áreas de la ciencia.

¿En qué año se descubrió el cálculo por Newton y Leibniz?

El cálculo fue descubierto por Newton y Leibniz a finales del siglo 17, específicamente alrededor del año 1675.

¿Qué conceptos generales introdujeron Newton y Leibniz en el cálculo?

Newton y Leibniz introdujeron los conceptos de derivada e integral, que son independientes del contexto geométrico y del campo de aplicación concretos.

¿Cuál es el teorema que une la derivación e integración como operaciones inversas?

El teorema fundamental del cálculo es el que une la derivación e integración como operaciones inversas.

¿Cómo se refiere Newton a la derivada en sus trabajos?

Para Newton, la derivada era una razón de cambio de flujo y la llamó inflexión.

¿Cómo describió Leibniz la derivada en su versión del cálculo?

Leibniz describió la derivada como un cociente de diferenciales y la integral como una suma de infinitos rectángulos diferenciales de altura.

¿Qué importancia tuvo el cálculo en la obra de Newton 'Principios Matemáticos de la Filosofía Natural'?

El cálculo fue fundamental en la obra de Newton para establecer los fundamentos de la mecánica universal y explicar fenómenos como el movimiento de la luna, las mareas, entre otros.

¿Qué conflicto surgió en torno a la paternidad del cálculo?

Se dio un conflicto por la paternidad del cálculo entre Newton y Leibniz, con acusaciones de plagio y una investigación de la 'Royal Society' que otorgó la prioridad a Newton.

¿Cómo se difundió el cálculo de Leibniz en Europa?

El cálculo de Leibniz se difundió rápidamente en Europa gracias a su notación y lenguaje superiores, que fueron los que finalmente se impusieron y han resistido hasta nuestros días.

¿Qué papel jugaron los Hermanos Bernoulli en el desarrollo del cálculo?

Los Hermanos Bernoulli fueron los primeros en darse cuenta de la utilidad del cálculo y lo emplearon para resolver problemas importantes de la época, como el problema de la cuerda colgante y el problema del arco de Cristo.

¿Qué legado dejó el conflicto por la paternidad del cálculo?

El conflicto por la paternidad del cálculo dejó un legado de reconocimiento de que tanto Newton como Leibniz descubrieron el cálculo de manera independiente, aunque con enfoques conceptualmente distintos.

¿Cómo se fundamentó rigurosamente el cálculo después de Newton y Leibniz?

En futuras entregas se explorará cómo los matemáticos trabajaron en la fundamentación rigurosa del cálculo, abordando los infinitesimales y otros aspectos teóricos.