12. Campo eléctrico en forma vectorial - Explicación

espiral ciencias

23 Feb 202107:37

Summary

TLDRHola amigos, en este video de Espiral Ciencias continuamos con el curso de la ley de Coulomb y el campo eléctrico. Explicaré cómo obtener la expresión vectorial para calcular el campo eléctrico. Revisaremos conceptos básicos sobre cómo actúan las líneas de campo en cargas positivas y negativas, y cómo calcular su magnitud. Luego, desarrollaremos la expresión vectorial del campo eléctrico y explicaremos cómo determinar las coordenadas de un vector unitario. Finalmente, veremos qué cambia si la carga generadora es negativa. ¡No olvides suscribirte y seguirme en redes sociales!

Takeaways

😀 Este video es parte de un curso sobre la ley de Coulomb y el campo eléctrico.
📚 Se recomienda ver un video previo para entender los conceptos básicos del campo eléctrico antes de continuar.
🔋 Las líneas de campo eléctrico salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas, según la convención.
🧭 La magnitud del campo eléctrico en un punto se calcula usando la distancia desde la carga fuente hasta el punto de interés.
📈 Se necesita desarrollar una expresión vectorial para calcular las coordenadas del campo eléctrico en un punto específico.
📍 El campo eléctrico es un vector y su dirección depende de la carga: sale de cargas positivas y entra en cargas negativas.
🔄 La expresión vectorial del campo eléctrico se obtiene multiplicando la magnitud del campo por un vector unitario en la dirección del campo.
🔢 Para calcular el vector unitario, se dividen las coordenadas de un vector cualquiera entre su módulo.
📚 Se utiliza un vector r que va desde la carga hacia el punto donde se quiere calcular el campo eléctrico, y se obtiene restando vectores r1 y r2.
🔄 Si la carga es negativa, la dirección del campo eléctrico cambia, pero la expresión vectorial sigue siendo la misma, solo la asignación de los vectores cambia.
📝 Otra forma de desarrollar la expresión vectorial es conociendo las coordenadas de la carga y el punto de interés, y construir el vector r directamente desde estas coordenadas.

Q & A

¿Qué es el campo eléctrico y cómo se origina?
-El campo eléctrico es una fuerza que actúa sobre cargas eléctricas. Se origina debido a la presencia de cargas eléctricas y se representa mediante líneas de campo que salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas.
¿Cómo se calcula la magnitud del campo eléctrico en un punto generado por una carga fuente?
-La magnitud del campo eléctrico se calcula utilizando la fórmula \( E = \frac{k \cdot q}{r^2} \), donde \( E \) es la magnitud del campo eléctrico, \( k \) es la constante de Coulomb, \( q \) es la carga fuente y \( r \) es la distancia desde el centro de la carga fuente hasta el punto donde se calcula el campo eléctrico.
¿Qué es un vector unitario y cómo se relaciona con el campo eléctrico?
-Un vector unitario es un vector que tiene una magnitud de 1 y que indica la dirección de otro vector. En el caso del campo eléctrico, el vector unitario indica la dirección en la que varía el campo eléctrico y se obtiene dividiendo las coordenadas de un vector por su módulo.
¿Cómo se obtiene la expresión vectorial para calcular el campo eléctrico?
-La expresión vectorial para el campo eléctrico se obtiene multiplicando la magnitud del campo eléctrico por un vector unitario que tenga el sentido del campo eléctrico. Esto se representa como \( \vec{E} = \frac{k \cdot q}{r^2} \cdot \hat{r} \), donde \( \hat{r} \) es el vector unitario.
¿Cómo se calculan las coordenadas del vector unitario en relación con el campo eléctrico?
-Para calcular las coordenadas del vector unitario, se utiliza la resta de dos vectores: uno que va desde el origen de coordenadas hasta el punto donde se calcula el campo eléctrico (vector \( \vec{r}_2 \)) y otro que va desde el origen hasta el centro de la carga (vector \( \vec{r}_1 \)). El vector unitario es la resta \( \vec{r}_2 - \vec{r}_1 \) dividido por su módulo.
¿Qué sucede si la carga que genera el campo eléctrico es negativa?
-Si la carga es negativa, la dirección del campo eléctrico cambiará, y por lo tanto, la asignación de los vectores también cambiará. Sin embargo, la expresión vectorial del campo eléctrico sigue siendo la misma, pero se debe tener en cuenta que el sentido del campo eléctrico es opuesto.
¿Cómo se puede simplificar la expresión del vector unitario en el campo eléctrico?
-La expresión del vector unitario se puede simplificar utilizando la distancia \( r \) entre la carga y el punto donde se calcula el campo eléctrico, reemplazando \( r^2 \) en el denominador por \( r \) en el numerador, lo que resulta en \( \hat{r} = \frac{\vec{r}}{r} \).
¿Qué es la constante de Coulomb y qué papel juega en la ecuación del campo eléctrico?
-La constante de Coulomb es una constante física que aparece en la ley de Coulomb y mide la fuerza entre dos cargas a una distancia dada. En la ecuación del campo eléctrico, la constante de Coulomb \( k \) multiplica la carga \( q \) para dar la magnitud del campo eléctrico en un punto.
¿Cómo se relacionan las líneas de campo eléctrico con las cargas positivas y negativas?
-Las líneas de campo eléctrico salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas. Esto indica la dirección en la que actúa la fuerza eléctrica sobre otras cargas en el campo.
¿Qué método alternativo se puede utilizar para desarrollar la expresión vectorial del campo eléctrico sin utilizar vectores \( \vec{r}_1 \) y \( \vec{r}_2 \)?
-Se puede utilizar el conocimiento de las coordenadas de la carga y el punto donde se quiere calcular el campo eléctrico. A partir de estas coordenadas, se construye el vector \( \vec{r} \) que va desde la carga hasta el punto de interés, y se utiliza esta resta de coordenadas para obtener el vector unitario y su módulo, que se sustituye en la ecuación vectorial del campo eléctrico.

Outlines

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🔬 Introducción a la Ley de Coulomb y Campo Eléctrico

Este video de Espiral Ciencias continúa con el curso sobre la Ley de Coulomb y el Campo Eléctrico. Se explicará cómo obtener la expresión vectorial para calcular el campo eléctrico. Se recomienda ver un video previo sobre qué es un campo eléctrico y cómo se origina. Se repasan conceptos básicos como la orientación de las líneas de campo eléctrico en cargas positivas y negativas, y cómo se calcula la magnitud del campo eléctrico en un punto generado por una carga fuente.

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📐 Desarrollo de la Expresión Vectorial del Campo Eléctrico

Se introduce la necesidad de una expresión vectorial para calcular las coordenadas del campo eléctrico. Se explica que el campo eléctrico es un vector y que en un sistema de coordenadas tridimensional tendrá tres coordenadas: x, y, y z. Se detalla cómo la magnitud del campo eléctrico se multiplica por un vector unitario r, que es paralelo al campo eléctrico. Para obtener las coordenadas del vector unitario, se divide cada coordenada del vector por su módulo.

📏 Cálculo de las Coordenadas del Vector Unitario

Para determinar las coordenadas del vector unitario, se utilizan dos vectores: r2 y r1. El vector r2 va del origen del sistema de coordenadas al extremo del campo eléctrico, y r1 va del origen del sistema de coordenadas al origen del vector campo eléctrico. La expresión del vector unitario se obtiene restando estos vectores y dividiendo por el módulo de la resta. Se subraya la importancia de suscribirse al canal y seguir en redes sociales para recibir notificaciones.

⚡ Simplificación de la Expresión del Vector Unitario

La expresión obtenida para el vector unitario se simplifica considerando el módulo de la resta de los vectores r2 y r1. Este módulo es equivalente al tamaño del vector que va desde la carga al punto donde se calcula el campo eléctrico. Se sustituye la expresión en la ecuación vectorial del campo eléctrico para obtener las coordenadas del campo generado por cualquier carga.

➖ Cambio de Signo del Campo Eléctrico para Cargas Negativas

Se aborda cómo cambia la expresión del campo eléctrico si la carga que lo genera es negativa. Aunque la expresión sigue siendo la misma, el sentido del campo eléctrico cambia, alterando la asignación de los vectores r2 y r1. Se explica que el vector r2 siempre va desde el origen de coordenadas hasta el extremo del campo eléctrico y el vector r1 desde el origen de coordenadas hasta el origen del vector campo eléctrico.

📊 Método Alternativo para Desarrollar la Expresión Vectorial

Se presenta una alternativa para desarrollar la expresión vectorial sin usar los vectores r1 y r2. Conociendo solo las coordenadas de la carga y el punto donde se quiere calcular el campo eléctrico, se construyen las coordenadas del vector r. Al restar estas coordenadas y dividir por el módulo del vector, se obtiene directamente la expresión vectorial del campo eléctrico.

Mindmap

Keywords

💡Campo eléctrico

El campo eléctrico es una forma de energía que se genera en las cercanías de una carga eléctrica. En el video, se discute cómo este campo se origina y su importancia en la física. Se menciona que el campo eléctrico tiene líneas que salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas, lo cual es fundamental para entender su comportamiento y su representación gráfica.

💡Ley de Coulomb

La Ley de Coulomb es fundamental para calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas. Aunque no se menciona explícitamente en el guion, la ecuación que se utiliza para calcular el campo eléctrico está basada en esta ley, donde la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.

💡Carga fuente

La carga fuente es la carga eléctrica que genera el campo eléctrico. En el script, se refiere a la carga que se utiliza para calcular el módulo del campo eléctrico en un punto dado, y es crucial para entender cómo se distribuye el campo eléctrico en el espacio.

💡Vector unitario

Un vector unitario es un vector que tiene una magnitud de 1 y se utiliza para representar la dirección de otro vector. En el video, se explica cómo se calcula a partir de las coordenadas de un vector cualquiera, y es esencial para determinar la dirección del campo eléctrico.

💡Módulo de un vector

El módulo de un vector es su longitud o magnitud. En el contexto del video, se utiliza para calcular el módulo del campo eléctrico y para normalizar un vector para obtener su vector unitario, como se muestra en la fórmula del campo eléctrico.

💡Coordenadas del campo eléctrico

Las coordenadas del campo eléctrico son las componentes en las direcciones x, y y z del espacio tridimensional que describen el campo. El video explica cómo se calculan a partir de la ecuación vectorial del campo eléctrico, lo que permite visualizar y entender su distribución en el espacio.

💡Cargas positivas y negativas

Las cargas eléctricas pueden ser positivas o negativas, y esto afecta la dirección de las líneas de campo eléctrico. En el video, se indica que las líneas de campo salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas, lo que es crucial para la comprensión de la polaridad del campo.

💡Ecuación vectorial

La ecuación vectorial del campo eléctrico es una representación matemática que permite calcular las coordenadas del campo en cualquier punto del espacio. El video se centra en cómo desarrollar esta ecuación a partir de la ecuación escalar del módulo del campo eléctrico.

💡Vector r

El vector r se refiere a la posición en el espacio desde la carga fuente hasta el punto donde se desea calcular el campo eléctrico. En el script, se utiliza para construir el vector unitario y es fundamental en la expresión vectorial del campo eléctrico.

💡Carga negativa

Una carga negativa es una carga eléctrica con signo opuesto a una carga positiva. El video menciona que si la carga fuente es negativa, la dirección del campo eléctrico cambiaría, lo que afectaría la asignación de los vectores en la ecuación del campo.

Highlights

El video comienza con una introducción al curso de la ley de Coulomb y el campo eléctrico.

Se recomienda ver un video anterior para entender los conceptos básicos del campo eléctrico antes de continuar.

Se explica cómo las líneas de campo eléctrico se comportan en torno a cargas positivas y negativas.

Se recuerda la ecuación para calcular la magnitud del campo eléctrico generado por una carga fuente.

Se desarrolla una expresión vectorial para calcular las coordenadas del campo eléctrico en un punto dado.

Se describe el sentido de las líneas de campo eléctrico y cómo se relaciona con las cargas positivas y negativas.

Se introduce la idea de un vector unitario para representar la dirección del campo eléctrico.

Se explica cómo obtener las coordenadas del vector unitario dividiendo las coordenadas de un vector por su módulo.

Se establece un vector r paralelo al campo eléctrico, que apunta desde la carga hacia el punto de interés.

Se utiliza la resta de vectores para determinar las coordenadas del vector unitario del campo eléctrico.

Se simplifica la expresión del vector unitario usando el módulo de la resta de vectores.

Se muestra cómo la expresión del campo eléctrico puede ser reemplazada usando módulos de vectores.

Se discute la influencia de una carga negativa en la dirección del campo eléctrico y en la asignación de vectores.

Se presenta una alternativa para desarrollar la expresión vectorial del campo eléctrico sin utilizar vectores r1 y r2.

Se sugiere un método para construir las coordenadas del vector unitario a partir de las coordenadas de los puntos de carga y el punto de interés.

Se concluye con la posibilidad de obtener las coordenadas del campo eléctrico a partir de cualquier carga usando la expresión vectorial.