Courir avec les maths (semaine des mathématiques 2018, maths et mouvement)

Summary

Cette présentation explore les liens fascinants entre les mathématiques et le mouvement, notamment en athlétisme. À travers des nombres emblématiques comme 42,195 km (marathon), 9,58 secondes (record du 100 m), et 36 km/h (vitesse de l'autruche), l'exposé examine des concepts tels que la constante pi, les forces centrifuges en virage, et les dynamiques de course. Les phénomènes physiques comme la propulsion, les frottements et l'accélération sont analysés pour comprendre l'optimisation de la performance. En fin de compte, la présentation montre comment les mathématiques permettent de modéliser et prédire les performances des coureurs.

Takeaways

• 😀 42,195 km représente la distance d'un marathon, une course créée pour commémorer un exploit historique de la Grèce antique.
• 😀 9,58 secondes est le record du monde du 100 m détenu par Usain Bolt depuis 2009, mettant en évidence la vitesse humaine.
• 😀 36 km/h est la vitesse maximale d'une autruche, qui est comparable à la performance humaine sur 100 m.
• 😀 Pi (3,1415) est la constante mathématique utilisée pour déterminer le périmètre des cercles, et donc utile dans la construction de stades.
• 😀 La force centrifuge s'applique aux coureurs dans les virages et les fait se pencher dans la direction opposée au virage pour maintenir l'équilibre.
• 😀 La force centrifuge, calculée en fonction de la vitesse et du rayon du cercle, est non négligeable pour un coureur, environ un quart de son poids.
• 😀 Les coureurs accélèrent souvent en sortie de virage grâce à la disparition de la force centrifuge.
• 😀 Les bras du coureur sont utilisés pour équilibrer la rotation des hanches pendant la course, ce qui permet un meilleur équilibre et une meilleure propulsion.
• 😀 Les bras sont pliés pour éviter de perdre de l'énergie en les faisant osciller, ce qui serait plus difficile si les bras étaient tendus.
• 😀 Le modèle mathématique de la course permet de prédire la vitesse d'un coureur en fonction de l'accélération, de la force de propulsion et des frottements, ainsi que de l'énergie utilisée pendant la course.

Q & A

Quel est le lien entre le nombre 42,195 km et la course à pied ?

42,195 km est la distance d'un marathon, une course qui a été créée aux Jeux Olympiques d'Athènes en 1896 pour commémorer le message d'un messager grec qui a couru de Marathon à Athènes pour annoncer la victoire contre les Perses en 490 av. J.-C.

Quel est le record du monde du 100 mètres et qui le détient ?

Le record du monde du 100 mètres est de 9,58 secondes, détenu par Usain Bolt depuis les Championnats du monde à Berlin en 2009.

Quelle est la vitesse de l'oiseau le plus rapide du monde et comment cela est-il lié à Usain Bolt ?

L'oiseau le plus rapide du monde est l'autruche, qui peut atteindre une vitesse de 36 km/heure. Cela correspond à une vitesse de 10 mètres en une seconde, un peu moins rapide qu'Usain Bolt, qui parcourt 100 mètres en 9,58 secondes.

Pourquoi le nombre 3,1415 est important dans cette discussion ?

3,1415 est la valeur approximative de pi, une constante mathématique qui relie le périmètre d'un cercle à son rayon. Ce nombre est fondamental pour le calcul des dimensions d'un stade, en particulier pour les virages circulaires.

Comment calcule-t-on le rayon d'un virage dans un stade ?

Le rayon d'un virage dans un stade peut être calculé en utilisant la formule du périmètre d'un demi-cercle : 120 mètres (périmètre du demi-cercle) divisé par pi donne un rayon d'environ 40 mètres.

Qu'est-ce que la force centrifuge et comment cela affecte-t-il les coureurs ?

La force centrifuge est la force qui pousse un corps vers l'extérieur lorsqu'il se déplace sur un chemin courbe. Pour contrer cette force, un coureur s'incline dans le virage, comme le fait Usain Bolt, afin de maintenir son équilibre.

Comment la force centrifuge est-elle calculée pour un coureur ?

La force centrifuge pour un coureur est calculée en utilisant la formule : vitesse au carré divisée par le rayon du cercle. Par exemple, pour un coureur à 10 mètres par seconde avec un rayon de virage de 40 mètres, la force centrifuge est d'environ 2,5 N/kg.

Pourquoi les coureurs ne courent-ils pas bras tendus ?

Les coureurs ne courent pas bras tendus car ils ont besoin de leurs bras pour équilibrer la rotation de leurs hanches pendant la course. En pliant les bras, ils minimisent l'énergie perdue en équilibrant leur mouvement.

Pourquoi la vitesse d'un coureur varie pendant une course ?

La vitesse d'un coureur varie en raison de l'accélération et de la décélération. Par exemple, dans un 100 mètres, un coureur commence à une vitesse plus faible, accélère, puis ralentit légèrement dans les derniers mètres.

Comment peut-on prédire la vitesse d'un coureur pendant une course ?

La vitesse d'un coureur peut être prédite en analysant ses temps de passage à différents points de la course et en traçant la courbe de la distance parcourue en fonction du temps. Cette courbe permet de déterminer la vitesse en prenant la tangente de la courbe.