CINEMÁTICA PLANA DE CUERPOS RÍGIDOS | ANÁLISIS DE MOVIMIENTO RELATIVO | HIBBELER | EJERCICIO 16.67

dcahue-ingeniería

20 May 202214:48

Summary

TLDREl script de este video enseña cómo calcular las velocidades en elementos que se comportan como cuerpos rígidos a través del método vectorial. Se utiliza un ejemplo práctico de una bicicleta en movimiento, donde la velocidad de la bicicleta es de 4 pies por segundo y la velocidad angular de la rueda trasera es de 3 radiales por segundo. El video repasa conceptos teóricos importantes como el movimiento plano y el deslizamiento en el punto de contacto de la rueda con el suelo. Se muestra un diagrama cinemático y se explica cómo calcular la velocidad de un punto específico de la rueda, teniendo en cuenta tanto la rotación como la traslación. Finalmente, se resuelve el problema utilizando vectores de posición y velocidad angular, proporcionando una ecuación cinemática que combina ambos movimientos para hallar la velocidad en el punto de interés.

Takeaways

🚴 La velocidad de la bicicleta es de 4 pies por segundo y la velocidad angular de la rueda trasera es de 3 radiales por segundo.
🔄 Un elemento en movimiento rígido puede tener movimientos de traslación y rotación simultáneos, lo cual se llama movimiento plano o complejo.
📐 El punto de contacto de la rueda con el suelo tiene un deslizamiento, lo que indica una velocidad diferente a la del resto de la bicicleta.
📏 Se utiliza el método vectorial para calcular la velocidad en un punto específico, como el punto A en la rueda.
📍 La velocidad de un punto en rotación se calcula como el producto cruz entre el vector de posición y la velocidad angular.
🔢 La ecuación cinemática utilizada en el análisis es v_a = v_ce + ω × r, donde v_a es la velocidad en el punto A, v_ce es la velocidad del eje trasero, ω es la velocidad angular y r es el vector de posición desde el centro a la rueda.
🧭 La dirección de la velocidad angular es crucial y se deduce usando la regla de la mano derecha, determinando si entra o sale del plano.
📉 El análisis del movimiento de la rueda incluye la consideración de la rotación y la traslación, y cómo estas se suman para determinar la velocidad en el punto de interés.
✅ La solución al problema se completa sustituyendo los valores conocidos en la ecuación y simplificando para encontrar la velocidad resultante en el punto A.
🔄 La importancia de las unidades de medida se resalta, ya que se deben convertir las pulgadas a pies para mantener la consistencia en el cálculo.
🎯 El resultado final es la velocidad en el punto A, la cual es la suma de las velocidades de traslación y rotación, considerando las unidades y las direcciones correctas.

Q & A

¿Qué método se utiliza para calcular las velocidades en elementos que se comportan como cuerpos rígidos?
-Se utiliza el método vectorial para calcular las velocidades en elementos que se comportan como cuerpos rígidos.
¿Cuál es la velocidad de la bicicleta mencionada en el script?
-La velocidad de la bicicleta es de 4 pies por segundo.
¿Cuál es la velocidad angular de la rueda trasera de la bicicleta en sentido horario?
-La velocidad angular de la rueda trasera es de 3 radiales por segundo.
¿Qué es el movimiento plano y cómo se relaciona con la rueda de la bicicleta?
-El movimiento plano, también conocido como movimiento complejo, es un tipo de movimiento que implica tanto rotación como traslación. En el caso de la rueda de la bicicleta, está girando y al mismo tiempo se traslada, lo que implica un movimiento plano.
¿Por qué se dice que hay deslizamiento en el punto de contacto de la rueda con el suelo?
-Se dice que hay deslizamiento en el punto de contacto porque, aunque la rueda está girando, existe un movimiento adicional de traslación que causa el deslizamiento.
¿Qué es el vector de posición 'r' y cómo se relaciona con el movimiento de la rueda?
-El vector de posición 'r' es un vector que conecta el eje trasero de la bicicleta (punto C) con el punto A en la rueda. Se utiliza para expresar la rotación de la rueda en el movimiento plano.
¿Cómo se calcula la velocidad de un punto en rotación?
-La velocidad de un punto en rotación se calcula como el producto cruz entre la velocidad angular y el vector de posición al punto de interés.
¿Cuál es la dirección de la velocidad angular mencionada en el script y cómo se deduce?
-La dirección de la velocidad angular es perpendicular al plano, entrando al plano, según se deduce utilizando la regla de la mano derecha y el sentido de rotación horario.
¿Cómo se determina la velocidad del punto A en la rueda de la bicicleta?
-La velocidad del punto A se determina sumando la velocidad de traslación del eje trasero de la bicicleta (4 pies por segundo) y la componente de rotación, que es el producto cruz de la velocidad angular y el vector de posición 'r'.
¿Por qué es importante convertir las unidades de pulgadas a pies en el cálculo final?
-Es importante convertir las unidades de pulgadas a pies para mantener la consistencia en las unidades de medida, ya que el script utiliza pies por segundo para las velocidades.
¿Cuál es la velocidad final del punto A en la rueda de la bicicleta después de las conversiones y cálculos?
-La velocidad final del punto A después de las conversiones y cálculos es de 2.5 pies por segundo.

Outlines

00:00

🚴‍♂️ Cálculo de Velocidades en Mecanismos de Rígidos

Este párrafo explica cómo calcular las velocidades de los elementos que se comportan como cuerpos rígidos usando el método vectorial. Se utiliza un ejemplo de una bicicleta con una velocidad de 4 pies por segundo y una velocidad angular de 3 radiales por segundo de la rueda trasera en sentido horario. Se repasan conceptos teóricos como la traslación y la rotación plana, y se enfatiza la importancia de entender estos movimientos para analizar correctamente la velocidad en un punto de la rueda. Se presenta un diagrama cinemático para visualizar la traslación y la rotación, y se define el vector de posición 'r' desde el centro de la rueda hasta el punto de análisis 'a'. Finalmente, se establece la ecuación cinemática para calcular la velocidad en el punto 'a'.

05:01

🔄 Análisis Vectorial de la Velocidad en un Punto de Rotación

En este párrafo se profundiza en el cálculo de la velocidad en un punto de rotación, utilizando la ecuación de la velocidad angular cruzada con el vector de posición. Se describe cómo la velocidad en el punto 'a' se compone de la suma de la velocidad de traslación y la velocidad de rotación. Se introducen las convenciones de signo para la dirección horizontal derecha y la vertical hacia arriba como positivas, y se aplica esta metodología para calcular la velocidad en el punto 'a'. Se sustituyen los valores conocidos, incluyendo la velocidad horizontal de la bicicleta, la velocidad angular negativa debido al giro horario, y el vector de posición 'r', para obtener la velocidad resultante en el punto de contacto de la rueda.

10:01

📐 Resolución de la Velocidad en el Punto de Contacto de la Rueda

Este párrafo concluye el cálculo de la velocidad en el punto de contacto de la rueda, teniendo en cuenta la rotación y el deslizamiento. Se resuelve la ecuación de la velocidad resultante, identificando correctamente los signos y las direcciones de los vectores involucrados. Se toma en cuenta la unidad de medida, transformando pulgadas en pies para mantener la consistencia en los cálculos. Se llega a la conclusión de que la velocidad en el punto 'a' es de 2.5 pies por segundo, considerando el deslizamiento en el punto de contacto con el suelo, que tiene una velocidad de 0. El vídeo finaliza con una invitación a suscribirse al canal y a utilizar las listas de reproducción para apoyar el aprendizaje en ingeniería.

Mindmap

Keywords

💡Cuerpos rígidos

Los cuerpos rígidos son objetos idealizados que, en física, se consideran inamovibles y no deformables, lo que permite estudiar su movimiento de manera más sencilla. En el video, se utiliza el concepto para entender cómo se comporta una bicicleta y sus partes en movimiento, lo que es crucial para calcular las velocidades en el método vectorial.

💡Velocidad

La velocidad es una magnitud que indica la rapidez con la que un objeto se desplaza, expresada en unidades de distancia sobre tiempo. En el video, se menciona la velocidad de la bicicleta y de un punto de la rueda, que son fundamentales para el análisis cinemático y dinámico del sistema.

💡Velocidad angular

La velocidad angular es la medida de la rapidez con la que un objeto gira alrededor de un eje. En el script, se habla de la velocidad angular de la rueda trasera de la bicicleta, que es esencial para entender su movimiento en sentido horario y su influencia en el punto de contacto con el suelo.

💡Punto de contacto

El punto de contacto es la ubicación exacta donde un objeto, como una rueda, toca la superficie sobre la que se desplaza. En el video, se destaca que en este punto no hay deslizamiento, lo que es un aspecto clave para calcular la velocidad del punto A.

💡Movimiento plano

El movimiento plano se refiere a un tipo de desplazamiento de un objeto en el que todas las partes del objeto se desplazan paralelamente a una misma dirección. En el contexto del video, la rueda de la bicicleta tiene un movimiento plano, girando y desplazándose simultáneamente.

💡Diagrama cinemático

Un diagrama cinemático es una representación gráfica utilizada para describir el movimiento de un sistema. En el video, se construye un diagrama cinemático para visualizar y calcular las velocidades relativas en el punto A de la rueda de la bicicleta.

💡Vector de posición

El vector de posición es un vector que conecta dos puntos en el espacio, indicando la dirección y la magnitud de la separación entre ellos. En el script, se utiliza el vector de posición para relacionar el punto C (eje trasero) con el punto A (punto de la rueda) y calcular la velocidad relativa.

💡Producto cruz

El producto cruz, también conocido como producto vectorial, es una operación matemática que se utiliza para calcular el volumen de un paralelepípedo formado por dos vectores y para determinar la orientación de un plano. En el análisis del video, se usa el producto cruz para relacionar la velocidad angular y el vector de posición.

💡Traslación y rotación

La traslación es el movimiento de un objeto en línea recta, mientras que la rotación es el movimiento de un objeto alrededor de un eje. En el video, se explica que el movimiento de la rueda es una combinación de ambas, lo que se debe tener en cuenta al calcular la velocidad en el punto A.

💡Unidades de medida

Las unidades de medida son estándares utilizados para expresar cantidades físicas. En el script, se menciona la necesidad de convertir pulgadas a pies para mantener la consistencia en las unidades de las velocidades calculadas, lo cual es crucial para la precisión en el análisis.

Highlights

Aprenderás a calcular las velocidades en elementos que se comportan como cuerpos rígidos a través del método vectorial.

La velocidad de la bicicleta es de 4 pies por segundo y la velocidad angular de la rueda trasera es de 3 radiales por segundo.

El punto de contacto de la rueda con el suelo tiene velocidad cero debido al deslizamiento.

Se repasa la teoría de la traslación y el movimiento plano de los elementos.

El cuadro de la bicicleta y el ciclista viajan a una velocidad de 4 pies por segundo.

La rueda tiene un movimiento plano, que es una combinación de rotación y traslación.

El análisis se centrará en la rueda, que está bajo un movimiento plano.

El diagrama cinemático muestra la traslación del eje trasero de la bicicleta a 4 pies por segundo.

La velocidad de un punto en movimiento es la diferencia entre las velocidades de dos puntos.

El vector de posición r expresa la relación entre la rotación y la traslación de la rueda.

La ecuación cinemática relaciona la velocidad de un punto con la velocidad angular y el vector de posición.

La velocidad angular y el vector de posición son claves para calcular la velocidad en un punto en rotación.

Se utiliza la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la velocidad angular.

La velocidad en el punto de contacto de la rueda es cero debido al deslizamiento.

La unidad de medida de las velocidades es pies por segundo, y se debe tener en cuenta para la consistencia.

Se concluye que la velocidad en el punto A, considerando el deslizamiento, es de 2.5 pies por segundo.

El análisis detallado muestra cómo combinar el movimiento de rotación y traslación para calcular la velocidad en un punto específico.