Matemáticas Orestianas 11 - Desigualdades

Summary

Este video aborda el tema de las desigualdades matemáticas, explicando su concepto y cómo se representan mediante los símbolos de mayor que, menor que, mayor o igual que, y menor o igual que. Se presentan ejemplos prácticos, como las edades y la velocidad máxima permitida en carreteras, para ilustrar su aplicación. Además, se detallan propiedades importantes de las desigualdades, como la transitiva, la de adición y sustracción, y la multiplicación/división por números positivos y negativos. A través de demostraciones gráficas y analíticas, el video facilita la comprensión de cómo se resuelven y manipulan las desigualdades.

Takeaways

• 😀 Una desigualdad es una relación de orden entre dos cantidades cuando son distintas, utilizando los símbolos mayor que, menor que, mayor o igual que, y menor o igual que.
• 😀 Ser menor de edad en Colombia significa tener menos de 18 años, lo que se representa como x < 18 en una desigualdad.
• 😀 Los niños deben tener más de 5 años para usar dispositivos como celulares o tablets, lo que se representa como x > 5 en una desigualdad.
• 😀 Para aprobar en el colegio, se debe tener una nota de al menos 35, lo que se representa como x ≥ 35 en una desigualdad.
• 😀 En Colombia, la velocidad máxima permitida en carreteras es de 80 km/h, lo que se representa como x ≤ 80 en una desigualdad.
• 😀 Las desigualdades tienen propiedades que ayudan a resolver ejercicios, como la propiedad transitiva, que dice que si a > b y b > c, entonces a > c.
• 😀 La propiedad de adición y sustracción establece que si a < b, al sumar o restar el mismo número a ambos lados de la desigualdad, la relación se mantiene.
• 😀 La propiedad de multiplicación y división con un número positivo indica que si a > b y se multiplica o divide por un número positivo, la desigualdad se mantiene igual.
• 😀 Si se multiplica o divide una desigualdad por un número negativo, la relación de orden cambia, es decir, si a > b, entonces -a < -b.
• 😀 La propiedad del opuesto establece que si a < b, entonces -a > -b. Este cambio refleja el sentido contrario de la desigualdad en la recta numérica.

Q & A

¿Qué es una desigualdad en matemáticas?

Una desigualdad es una relación de orden entre dos cantidades, indicando si una es mayor, menor, mayor o igual, o menor o igual a la otra.

¿Cuáles son los símbolos matemáticos que se utilizan para representar desigualdades?

Los símbolos utilizados son: mayor que (>), menor que (<), mayor o igual que (≥), y menor o igual que (≤).

En el ejemplo de la edad para ser menor de edad en Colombia, ¿cómo se expresa la desigualdad matemáticamente?

Se expresa como x < 18, donde x es la edad de la persona.

Según los psicólogos, ¿a qué edad debe un niño empezar a usar dispositivos como celulares o tablets?

Según los psicólogos, un niño debe tener más de 5 años para usar estos dispositivos. Matemáticamente, se expresa como x > 5, donde x es la edad del niño.

¿Cómo se expresa la desigualdad para aprobar una materia si la nota mínima es 35?

La desigualdad es x ≥ 35, donde x es la nota del estudiante.

¿Qué significa que la velocidad máxima en carretera en Colombia es de 80 km/h?

Matemáticamente, se expresa como x ≤ 80, donde x es la velocidad del vehículo.

¿Qué es la propiedad transitiva de las desigualdades?

La propiedad transitiva establece que si a > b y b > c, entonces a > c. Es decir, si un número es mayor que otro, y ese otro es mayor que un tercero, el primero también es mayor que el tercero.

¿Cómo se demuestra gráficamente la propiedad de adición o sustracción en desigualdades?

Si a < b, al sumar o restar una misma cantidad en ambos lados de la desigualdad, la relación se mantiene. Esto se puede verificar gráficamente desplazando ambos números en la recta numérica.

¿Qué sucede con una desigualdad cuando se multiplica o divide por un número positivo?

Cuando se multiplica o divide una desigualdad por un número positivo, la desigualdad se mantiene igual. Por ejemplo, si a > b y se multiplica por un número positivo, sigue siendo a > b.

¿Qué ocurre cuando se multiplica o divide una desigualdad por un número negativo?

Cuando se multiplica o divide una desigualdad por un número negativo, la dirección de la desigualdad se invierte. Por ejemplo, si a > b y se multiplica por un número negativo, la desigualdad se convierte en a < b.