Kostenfunktion, Erlösfunktion, Gewinnfunktion, Beispiel 1, Wirtschaft | Mathe by Daniel Jung

Summary

In diesem Video wird erklärt, wie man die Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion in der Wirtschaftsmathematik ableitet. Anhand eines Beispiels, bei dem ein Produkt für 22 Euro verkauft wird, zeigt der Sprecher, wie man von einer gegebenen Gewinnfunktion zur Erlös- und Kostenfunktion gelangt. Der Prozess umfasst die Umstellung der Gewinnformel, um die Erlös- und Kostenformeln zu berechnen, und betont dabei die Bedeutung der richtigen Handhabung von Vorzeichen. Das Video bietet eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärung für das Verständnis dieser grundlegenden ökonomischen Beziehungen.

Takeaways

• 😀 Die Gewinnfunktion in der Ökonomie kann durch verschiedene Formeln dargestellt werden, hier wird eine spezifische Beispielgleichung verwendet.
• 😀 Die Erlösfunktion wird durch den Verkaufspreis des Produkts multipliziert mit der Menge des verkauften Produkts gebildet.
• 😀 Wenn eine Gewinnfunktion gegeben ist, kann man mit ihr die Erlösfunktion berechnen, indem man die Kostenfunktion umstellt.
• 😀 Eine typische Aufgabe in der Wirtschaftsmathematik besteht darin, die Kostenfunktion aus der Gewinnfunktion zu berechnen.
• 😀 Die allgemeine Gleichung zur Berechnung des Gewinns lautet: Gewinn = Erlös - Kosten.
• 😀 Der Verkaufspreis eines Produkts wird als 'E' in der Erlösfunktion bezeichnet, und der Marktpreis des Anbieters als 'p'.
• 😀 Beim Umstellen von Funktionen ist es wichtig, die Klammern korrekt zu setzen, um Fehler zu vermeiden.
• 😀 Um aus der Gewinnfunktion die Kostenfunktion zu erhalten, muss man die Erlösfunktion verwenden und nach den Kosten umstellen.
• 😀 Ein häufiges Problem bei der Umstellung von Funktionen besteht darin, das Minuszeichen richtig zu behandeln, insbesondere bei der Verteilung über Klammern.
• 😀 Die Praxisaufgabe besteht darin, die gegebenen Funktionen zu nutzen, um Schritt für Schritt zu einer Lösung zu kommen, wobei alle relevanten Vokabeln aus der Wirtschaftsmathematik verwendet werden.

Q & A

Was ist das Ziel der Erklärung im Video?

Das Ziel der Erklärung ist es, zu zeigen, wie man die Erlösfunktion und die Kostenfunktion aus der gegebenen Gewinnfunktion ableitet und wie man diese Funktionen in der ökonomischen Mathematik verwendet.

Welche Beziehung besteht zwischen Gewinn, Erlös und Kosten?

Die grundlegende Beziehung ist: Gewinn = Erlös - Kosten. Das bedeutet, dass der Gewinn die Differenz zwischen dem Erlös aus dem Verkauf eines Produkts und den Kosten der Herstellung dieses Produkts darstellt.

Wie lautet die gegebene Gewinnfunktion im Beispiel?

Die gegebene Gewinnfunktion im Beispiel lautet: G(x) = -2x³ + 8x² - x - 60.

Was ist der Verkaufspreis des Produkts in diesem Beispiel?

Der Verkaufspreis des Produkts wird mit 22 Euro angegeben, was den Erlös pro verkaufter Einheit darstellt.

Wie wird die Erlösfunktion abgeleitet?

Die Erlösfunktion wird abgeleitet, indem der Verkaufspreis mit der Anzahl der verkauften Einheiten multipliziert wird, also E(x) = 22x.

Wie stellt man die Kostenfunktion auf, wenn die Gewinnfunktion gegeben ist?

Man stellt die Kostenfunktion auf, indem man die Gleichung Gewinn = Erlös - Kosten umstellt. Dadurch ergibt sich die Kostenfunktion K(x) = Erlös - Gewinn, also K(x) = E(x) - G(x).

Was passiert, wenn man die Klammern bei der Umstellung der Formeln nicht richtig setzt?

Wenn man die Klammern nicht richtig setzt, könnte man versehentlich falsche Vorzeichen verwenden, was zu einem Fehler bei der Berechnung der Kostenfunktion führen würde.

Was passiert bei der Umstellung von G(x) nach K(x)?

Bei der Umstellung von G(x) nach K(x) nimmt man G(x) auf die andere Seite der Gleichung, was dazu führt, dass man die Erlös- und Gewinnformeln kombiniert und schließlich die Kostenfunktion erhält.

Wie wird die Kostenfunktion K(x) nach der Umstellung aussehen?

Nach der Umstellung und Vereinfachung der Gleichung erhält man die Kostenfunktion K(x) = -8x² + 20x + 60.

Welche Rolle spielt die Playlist in diesem Lernprozess?

Die Playlist spielt eine wichtige Rolle, da sie zusätzliche Erklärungen und Beispiele zur ökonomischen Mathematik bietet, die den Lernprozess unterstützen und eine bessere Verständlichkeit der Konzepte ermöglichen.