LE COURS : Aires - Sixième

Summary

Dans cette vidéo éducative, l'enseignant explique les concepts de surface et de périmètre, différenciant les unités de mesure comme le cm² et le mm². Il introduit des formules pour calculer la surface de figures géométriques courantes telles que le rectangle, le carré et les triangles, et aborde spécifiquement le cas particulier du disque. L'objectif est de rappeler et d'expliquer les éléments clés de ce chapitre, encourageant les élèves à s'entraîner avec des exercices variés pour approfondir leur compréhension et maîtrise des calculs de surface.

Takeaways

• 📚 Le but de cette vidéo est de rappeler et expliquer les éléments clés du chapitre sur les aires.
• 📏 On abordera d'abord les unités d'aires telles que cm², mm², m², etc., et la différence entre aire et périmètre.
• 📐 L'importance de comprendre la différence entre une surface (intérieur d'une figure) et un périmètre (contour de la figure) est soulignée.
• 🔍 Pour visualiser 1 cm², on peut imaginer un petit carré de 1 cm de côté qui contient une surface de 1 cm².
• 🔢 La conversion entre les différentes unités d'aires est expliquée, par exemple de cm² à mm² en multipliant par 100.
• 📈 L'utilisation d'un outil en ligne pour la conversion des unités d'aires est recommandée pour faciliter le passage d'une unité à une autre.
• 📐 Les formules pour calculer les aires des figures usuelles comme le rectangle, le carré, et les triangles sont présentées.
• 🔺 La formule de base pour un rectangle est la longueur multipliée par la largeur, et pour un carré, c'est le côté multiplié par lui-même.
• 💠 La surface d'un triangle rectangle est la moitié de celle d'un rectangle ayant les mêmes dimensions.
• 📉 Pour un triangle quelconque, la formule de l'aire est la base multipliée par la hauteur, puis divisée par 2.
• 🧩 L'aire d'un disque est calculée en utilisant la formule πr², où r représente le rayon du disque.

Q & A

Quel est le sujet principal de cette vidéo ?

Le sujet principal de cette vidéo est l'apprentissage des éléments de base pour le calcul de la surface des figures géométriques, y compris les unités de surface et les formules pour des figures telles que le rectangle, le carré, le triangle et le disque.

Quelle est la différence entre une surface et un périmètre ?

La surface est la mesure de l'espace à l'intérieur d'une figure, tandis que le périmètre est la mesure de la longueur totale autour de la figure.

Quels sont les symboles utilisés pour les différentes unités de surface dans le script ?

Les symboles utilisés incluent mm² pour les millimètres carrés, cm² pour les centimètres carrés, dm² pour les décimètres carrés et m² pour les mètres carrés.

Comment convertir 1 cm² en mm² ?

Pour convertir 1 cm² en mm², il faut quadriller le cm² en petits carrés de 1 mm de côté, ce qui donne 100 mm².

Quelle est la formule pour calculer la surface d'un rectangle ?

La formule pour calculer la surface d'un rectangle est la longueur multipliée par la largeur.

Pour un triangle rectangle, comment se calcule-t-il sa surface ?

La surface d'un triangle rectangle est la moitié de la surface du rectangle correspondant, calculée en multipliant la base par la hauteur et en divisant le résultat par 2.

Quelle est la formule générale pour calculer la surface d'un triangle quelconque ?

La formule pour calculer la surface d'un triangle quelconque est la base multipliée par la hauteur, puis divisée par 2.

Quel est le nombre magique utilisé pour calculer la surface d'un disque et comment s'écrit-il ?

Le nombre magique utilisé est pi (π), un nombre irrationnel qui s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique, et dont une valeur approchée couramment utilisée est 3,14.

Comment calculer la surface d'un disque de rayon 3 cm ?

Pour calculer la surface d'un disque de rayon 3 cm, on utilise la formule pi multipliée par le rayon au carré (π * r²), ce qui donne approximativement 28,3 cm² en utilisant la valeur de pi ≈ 3,14.

Quel conseil est donné pour bien apprendre et retenir les formules de surface ?

Le conseil donné est de pratiquer en faisant beaucoup d'exercices pour s'entraîner à appliquer les formules et ainsi les retenir plus facilement.

Outlines

00:00

📏 Définition de la surface et unités de mesure de l'aire

Le premier paragraphe introduit le concept de surface et les unités de mesure de l'aire, en commençant par la définition de la surface comme la partie intérieure d'une figure. Il explique la différence entre la surface (aire) et le périmètre, en utilisant un exemple de champ et de clôture. Le paragraphe introduit également l'unité de mesure cm², en décrivant comment un petit carré mesurant 1 cm de côté représente 1 cm² d'aire. Il mentionne également d'autres unités de mesure telles que mm², cm², décimètres carrés et mètres carrés, et comment convertir entre ces unités.

05:03

🔍 Conversion entre les différentes unités d'aires

Le deuxième paragraphe se concentre sur la conversion entre les différentes unités d'aires, en commençant par l'exemple de la conversion d'un cm² en mm², en quadrillant un carré de 1 cm² en 100 petits carrés de 1 mm². Il souligne l'importance de la conversion en multipliant par 100 pour passer d'une unité à une autre plus grande, et montre comment utiliser un outil de conversion pour passer de cm² à décimètres carrés (dm²), en déplaçant la virgule de deux positions à droite.

10:04

📐 Formules de calcul de l'aire pour les figures géométriques

Dans le troisième paragraphe, l'enseignant présente les formules pour calculer l'aire de figures géométriques courantes telles que le rectangle, le carré et les triangles rectangle et quelconque. Il explique que l'aire d'un rectangle est la longueur multipliée par la largeur, celle d'un carré est le côté multiplié par lui-même, et pour un triangle rectangle, c'est la moitié de l'aire du rectangle correspondant, ce qui donne la base multipliée par la hauteur divisée par 2. Il insiste sur l'importance de choisir la bonne base et hauteur pour le calcul de l'aire d'un triangle quelconque.

15:05

🔄 Calcul de l'aire d'un disque et utilisation de pi

Le quatrième paragraphe traite du calcul de l'aire d'un disque, en soulignant la différence entre un cercle et un disque. Il présente la formule pour calculer l'aire d'un disque, qui est pi multiplié par le rayon au carré (πr²). L'enseignant donne un exemple concret en utilisant un disque de rayon 3 cm, et montre comment utiliser la valeur approximative de pi (3,14) pour trouver l'aire, en multipliant 9 (le carré du rayon) par pi. Il insiste sur la nécessité de pratiquer les calculs et de mémoriser les formules pour bien comprendre et appliquer les concepts.

Keywords

💡Surface

La surface est la mesure de la portion intérieure d'une figure géométrique. Dans le script, la surface est le thème principal autour duquel tournent les explications et les calculs, notamment pour des formes comme le rectangle, le carré, le triangle et le disque. L'exemple donné est un champ avec une clôture, où la surface concernée est celle à l'intérieur de la clôture et non la longueur de la clôture elle-même.

💡Périmètre

Le périmètre est la mesure de la distance totale autour d'une figure, représentant la longueur extérieure. Contrairement à la surface, qui est l'espace intérieur, le périmètre est souligné dans le script pour être distinct et est comparé à la surface à travers l'exemple de la clôture d'un champ.

💡Unités d'aire

Les unités d'aire sont utilisées pour mesurer la surface. Le script mentionne plusieurs unités telles que le cm² (centimètre carré) et le mm² (millimètre carré), et explique comment les convertir les unités les une dans les autres, par exemple en multipliant par 100 pour passer du cm² au mm².

💡Rectangle

Le rectangle est l'une des figures géométriques pour lesquelles le script explique comment calculer la surface. La formule donnée est la longueur multipliée par la largeur, ce qui est illustré dans le contexte de mesurer la surface d'un champ假定 qu'il soit rectangulaire.

💡Carré

Le carré est une forme spécifique de rectangle où la longueur et la largeur sont égales. Le script indique que la surface d'un carré est calculée en multipliant le côté par lui-même, ce qui est une application de la formule du rectangle avec des dimensions égales.

💡Triangle rectangle

Le triangle rectangle est créé en coupant un rectangle en deux le long de sa diagonale. Le script explique que la surface d'un triangle rectangle est la moitié de celle d'un rectangle, ce qui mène à la formule de surface pour un triangle rectangle : base multipliée par hauteur divisée par 2.

💡Triangle

Le triangle est une figure à trois côtés avec trois angles. Dans le script, la formule de surface pour un triangle quelconque est donnée comme base multipliée par hauteur divisée par 2, ce qui est illustré avec un exemple où les dimensions spécifiques d'un triangle sont utilisées pour calculer son aire.

💡Disque

Le disque est une figure circulaire avec son intérieur. Contrairement au cercle qui est juste une ligne, le disque a une surface qui peut être calculée. Le script fournit la formule pour la surface d'un disque : pi multiplié par le rayon au carré (πr²), ce qui est démontré avec un exemple de disque de rayon 3 cm.

💡Pi

Pi (π) est un nombre mathématique irrationnel, approximativement égal à 3,14, qui apparaît dans la formule de la surface d'un disque. Le script souligne l'importance de pi dans le calcul de la surface d'un disque et fournit une approximation pour son utilisation dans les calculs.

💡Exercices

Le script insiste sur l'importance de faire des exercices pour s'entraîner à calculer la surface des différentes figures géométriques. Les exercices sont présentés comme un moyen essentiel d'appliquer et de retenir les formules de surface, ce qui renforce la compréhension et la maîtrise du sujet.

Highlights

Définition de la surface et de la différence entre la surface (R) et le périmètre (P).

Introduction des unités d'aires telles que cm² et mm² pour mesurer des surfaces.

Explication de la conversion entre les différentes unités d'aires (par exemple cm² à mm²).

Description de la différence entre un cercle et un disque, et l'importance de cette différence pour le calcul de surface.

Présentation de la formule de calcul de l'aire d'un rectangle (longueur × largeur).

Explication de la formule pour calculer l'aire d'un carré (côté × côté).

Introduction de la formule pour le triangle rectangle, obtenue en divisant l'aire d'un rectangle par 2.

Présentation de la formule générale pour calculer l'aire d'un triangle quelconque (base × hauteur / 2).

Importance de la distinction entre base et hauteur pour le calcul de l'aire d'un triangle.

Exemple concret de calcul de l'aire d'un triangle avec des valeurs données.

Introduction de la formule pour calculer l'aire d'un disque (π × rayon²).

Explication de la valeur de π et de son utilisation approximative dans les calculs (π ≈ 3,14).

Exemple de calcul de l'aire d'un disque avec un rayon de 3 cm.

Conseil de pratique pour mémoriser les formules et s'entrainer à les appliquer.

Suggestion d'utiliser un outil en ligne pour la conversion des unités d'aires.

Importance de l'entraînement avec de nombreux exercices pour maîtriser les calculs de surfaces.

Souligne l'importance de la compréhension des concepts de base avant de s'attaquer à des figures géométriques plus complexes.

Transcripts

[Musique]

bonjour dans cette vidéo je te propose

de voir tout le cours sur le chapitre

des air l'objet de cette séquence est de

te rappeler et de t'expliquer les

éléments les plus important de ce

chapitre plus précisément on parlera

d'abord d'unité d'air centimè Carr mè

Carr on verra les formules pour les

figures usuelles comme celle du

rectangle du carré du triangle et cetera

et on finira par une figure bien

particulière qui est le disque comment

calculer l'aair d'un disque pour

préparer un contrôle il te faudra

également t'entraîner avec de nombreux

exercices et pour cela je te conseille

de cliquer sur le lien qui te mènera

justement vers une playlist qui contient

plein d'exercices sur le sujet en tout

cas pour le cours c'est parti commençons

par parler des unités d'air mais avant

cela il faudrait déjà définir ce que

c'est que une surface pour ne pas

confondre entre R et P périmètre ce sont

des choses qui sont souvent liées liées

par les exercices liées par les

situations mais qui pourtant sont très

différentes alors pour comprendre j'ai

fait un petit schéma ici ça représente

un champ et tout autour il y a une

clôture et bien là pour l'instant ce

dont on va parler concerne le champ et

non pas la clôture si je devais associer

R et périmètre j'associerai R pour la

partie verte et périmètre pour la partie

orange alors pourquoi parce que ici la

partie verte donc je pourrais y mettre

de l'herbe par exemple ou cultiver je

sais pas des céréales en tous les cas il

faudrait que je connaissent la surface

la surface dont je dispose quelle est

cette surface et cette surface c'est

quoi c'est la partie qui se trouve à

l'intérieur d'une figure ici j'ai une

figure qui est formée on dirait un carré

hein mais peut-être pas enfin il est vu

en perspective mais on s'en fiche en

fait hein mais en tout cas j'ai une

figure ici qui est représentée par ma

clôture et à l'intérieur et bien à

l'intérieur j'ai une surface

et si je veux je j'aimerais pouvoir

calculer cette surface la mesurer

comment mesurer cette surface

c'est-à-dire savoir si elle est grande

si elle est petite si elle est plus

grande qu'un autre champ si elle est

plus petite qu'un autre champ et bien

pour cela je vais utiliser l'air l'air

est la mesure de la surface et la

surface c'est quoi la surface c'est la

partie qui se trouve à l'intérieur de ma

figure c'est-à-dire ici à l'intérieur de

la figure représentée par la clôture

alors que le périmètre et bien faire un

calcul de périmètre ça serait par

exemple savoir quelle est la longueur

totale de ma clôture si je veux autour

de mon champ mettre une clôture je ferai

d'abord un calcul de périmètre pour

savoir quelle longueur de clôture j'ai

besoin donc ne pas confondre périmètre

qui est une longueur qui se trouve à

l'extérieur et qui représente ici donc

la longueur le le le pour a tour de ma

figure avec l'air qui elle mesure une

surface qui se trouve à l'intérieur

d'une figure et pour faire ces mesures

d'air et bien on a mis en place des

unités et la première dont nous allons

parler c'est le cm² et pour visualiser

ce que c'est que 1 cm² c'est très simple

il suffit de faire un petit carré d'un

cm de côté et bien ce petit carré d'un

cm de côté a pour r c'est-à-dire ce qui

se trouve à l'intérieur du carré mesure

1 cm² on peut le visualiser on peut s'en

souvenir maintenant à chaque fois que tu

vois un petit carré de 1 cm sur 1 cm et

bien tu sais qu'à l'intérieur tu as 1

cm² ce qui fait que si j'ai de petits

carrés et bien j'ai 2 cm² ce qui fait

que si j'ai 5 petits carrés et la moitié

d'un petit carré ici et bien j'aurai 5

cm² plus la moitié 0,5 j'auraiis donc

5,5 cm² ici tout ce qui est représenté

en vert sur cette figure mesure 5,5 cm²

de

surface alors le cenmè car c'est très

bien ça marche bien pour les cahiers

puisque ça correspond à peu près aux

dimensions adaptées pour un cahier mais

si je parle par exemple de la surface de

la Terre et bien là le centimè carré

convient pas il faudrait quelque chose

qui compte beaucoup plus vite et bien

pour cela on a mis en place un système

du unité qui permet de mesurer des très

grandes surfaces des grandes surfaces

des surfaces dites de taille humaine et

des toutes petites surfaces également si

je veux passer de l'une à l'autre par

exemple comment passer du cenmère Carr

qu'est-ce qui vient juste avant le

centimètre Carr c'est le millimè car ça

ça se compte comme pour les longueurs

donc la toute première qu'on connaît

c'est millimè on a donc millimè centimè

décimè mètres et cetera donc c'est la

même chose avec les carrés millimè²

centimè² décimè² mè Carr et cetera et

bien si je veux passer de 1 cm² à des

millimè²r qu'est-ce qu'il faudrait faire

il faudrait prendre mon petit carré de 1

cm² qui est là et le

quadriller on le on va le quadriller en

faisant plein de petits carrés encore

plus petits qui font cette fois-ci 1 mm

de côté tu les vois ces petits carrés

alors je zooue un petit peu pour qu'on

puisse bien se rendre compte chacun de

ces tout petits carrés fait 1 mm de côté

et j'en ai combien des petits carrés

comme ça bien sur une ligne j'en ai 10

j'ai coupé en 10 et sur une colonne j'en

ai 10 aussi donc j'en ai 10 ici sur une

ligne et j'ai 10 lignes comme ça ça me

fait donc du 10 x 10 tout petit carré 10

x 10 100 j'ai donc 100 tout petit carré

mais un tout petit carré ça fait combien

on a dit ça fait 1 mm² ce qui signifie

que j'en ai 100 des mm² il y a donc 100

mm² et bien 1 cm² on peut le réécrire à

côté ici 1

cm² c'est pareil que 100 mm² Ah

attention parce que on se souvient que

pour les longueurs 1 cm c'est égal à 10

mm donc là ici on voit que il y a deux

zéos qui se sont rajoutés là il n'y a

qu'un seul zéro et oui attention pour

passer des centimèes Carr ou millimè

Carr on l'a vu avec notre petite

représentation euh on multiplie par 100

alors que pour les longueurs on ne

multiplie que par 10 et ce qui signifie

que lorsqu'on va convertir d'une unité à

l'autre il faudrait être vigilant à

chaque fois on ira de deux rangs en deux

rangs ce qui fait que si tu utilises un

tableau de conversion il faudra doubler

systématiquement chaque colonne celle

des centimètres Carr des décimèes Carr

des mètr car pour faire la conversion on

va voir tout de suite un exemple alors

on voudrait convertir 6,21 cm² en décimè

car je vais aller un peu vite ici enfin

ça va aller je te rassure tout

simplement parce que j'ai fait une vidéo

qui traite du sujet qui explique en

détail les conversions sur les unités

d'air donc je t'invite à la visualiser

si ça si ça t'intéresse si ça te pose

difficulté ou si tu veux simplement en

savoir plus alors nous ce qu'on va faire

on va utiliser un outil très très sympa

euh qui a été mis en place par le site

matix les frères du rang que je salue

bien d'ailleurs s'il passe par ici et

euh tu vas voir d'ailleurs j'ai mis la

le lien euh de cet outil euh dans la

description de la vidéo n'hésite pas ça

ça peut te t'aider si tu souhaite

t'entraîner sur le sujet c'est très

pratique enfin en tout cas ils ont mis

donc euh cet outil à disposition alors

le seul petit truc dommage c'est que on

voit pas les les doubles colonnes dans

chaque unité euh mais bon tu vas le voir

quand vont apparaître les zéos en tous

les cas je veux convertir 6,21 cm² ce

qui veut dire que dès le départ on

saisit dans le champ de saisie 6,21

cm² de cette façon-là la valeur apparaît

dans notre tableau et nous on voudrait

le résultat on l'a dit en décimè² donc

on va attraper notre virgule et on va

déplacer notre virgule de façon à la

ramener au niveau des décimètr Carr

c'est ce qu'on va faire et voici on

obtient donc on le voit on a avant c de

de rangs au niveau des centimètres Carr

il y a deux colonnes il y a le 6 et puis

il y a le 0 qui est juste avant donc on

a bien avancé de deux rangs en de rangs

comme nous le dit ici notre exemple de

tout à l'heure entre centimè car et

millimè car en tout cas la réponse elle

est on peut compléter maintenant

0

0621 décim car bien on poursuit avec

quelques figures usuelles on va toutes

les traiter au fur mesure euh et donc on

le voit ici on va s'intéresser au

rectangle au carré et au triangle dans

les deux cas un triangle rectangle et un

triangle quelconque alors en réalité on

aurait pu simplement traiter le cas du

triangle quelconque puisque la formule

reste la même mais c'est simplement

juste pour voir comment comment on on

obtient notre triangle rectangle à

partir du rectangle donc euh voici donc

le le tableau avec toutes les formules

donc pour le rectangle si je veux

calculer son rir je fais le longueur

fois largeur alors ça c'est vraiment la

base c'est la formule qu'il faut

connaître bon je pense que ça pose pas

vraiment de difficulté tu as la longueur

tu as la largeur tu les multiplies tu

obtiens l'air de ton rectangle donc tout

à l'heure avec notre champ il suffisait

simplement si c'était un rectangle de

mesurer longueur et largeur et on

obtenait les la surface en multipliant

longueur par largeur le carré bah le

carré en fait c'est un rectangle

particulier qui a une longueur égale à

une largeur ce qui veut dire que pour le

carré je peux appliquer la formule du

rectangle sauf que je vais pas faire

longueur fois largeur mais je vais faire

côté fois côté puisque la longueur et la

largeur sont égales pour le carré donc

côté fois côté côté fois côté c'est la

formule pour le triangle triangle

rectangle et triangle quelconque alors

triangle rectangle et bien en fait un

triangle rectangle c'est quoi c'est un

rectangle qu'on a coupé le long de la

diagonale en deux et en coupant ce

rectangle en deux je pense que tu le

vois en haut et en bas on obtient deux

triangles rectangles un que j'ai mis en

pointillé sur le schéma et l'autre en

verers et bien ça veut dire quoi ça veut

dire qu'en fait la surface d'un triangle

rectangle c'est la moitié de celle du

rectangle correspondant puisque j'en ai

deux des des triangles rectangles et

bien je vais tout simplement prendre la

formule du rectangle et je vais diviser

par 2 et j'obtiendrai l'air du triangle

rectangle et bien qu'est-ce que je vais

faire la longueur s'appelle base pour le

triangle la largeur s'appelle hauteur

pour le triangle et bien je fais base

fois hauteur mais on a dit divisé par 2

formule divisée par 2 et pour un

triangle quelconque et bien ça marche de

même je l'explique pas ici il faudrait

euh avoir l'air du parallélogramme pour

pouvoir l'expliquer ça viendra en tout

cas pour l'instant on peut admettre que

pour n'importe quel triangle la formule

c'est base fois hauteur divisé par 2 un

petit exemple alors voilà j'ai dessiné à

main levée un triangle quelconque euh

ici donc j'ai 6 cm pour ce côté j'ai 5

cm pour ce côté et là j'ai représenté

une hauteur de mon triangle et je

connais également sa longueur c'est 4 cm

je voudrais calculer la surface donc

l'air de ce euh de ce triangle et pour

cela donc bien je vais appliquer la

dernière formule qu'on vient de de voir

R du triangle

égale base FO hauteur divisé par 2 mais

attention quand même r du triangle égale

base fois hauteur divisé par 2 bon bah 2

c'est toujours 2 donc base et hauteur

j'aurais donc besoin de deux nombres la

base et la hauteur or ici j'en ai trois

des nombres donc il y a un intru il y a

ici une des valeurs qui n'est pas utile

pour calculer l'air il faut pas se

tromper quand on dit base fois hauteur

ce sont base et hauteur qui se

correspondent c'est-à-dire que l'une est

perpendiculaire à l'autre on le voit

bien ici sur le schéma la base ici tout

en bas est perpendiculaire avec la

hauteur regardons ici est-ce qu'on a une

base et une hauteur qui sont

perpendiculaires et bien oui j'ai ici la

base donc ce côté-là qui peut-être

considéré comme base avec la hauteur ici

qui lui est bien perpendiculaire

l'erreur serait de considérer ce côté-là

comme base bon bien sûr on n pas envie

mais quand même pourquoi ce côté ne

convient pas avec cette hauteur tout

simplement parce que on voit que les

deux ne sont pas perpendiculaires donc

ils ne se correspondent pas et donc il

n'entrent pas dans le cadre de la

formule c'est vraiment base et hauteur

qui se correspondent donc à partir de là

et bien je peux effectuer mes calculs et

l'air de mon triangle je vais écrire

granda est égal à base 6 multiplié par

hauteur

4 div 2 je précise qu'on peut également

écrire je mets juste en dessous 6 m par

4/ 2 qui revient strictement au même

base FO hauteur divis par 2 base FO

hauteur div par 2 on va voir que le

résultat sera le même alors dans la

pratique bien évidemment on l'écrit pas

deux fois c'est juste là dans la vidéo

pour te montrer et bien on va effectuer

6 x 4 24 et 24 div 2 ça fait 12

ici je fais donc 6 x 4 24 ça fait 24/ 2

et 24/ 2 ça fait 12 alors 12 quoi

attention euh en quelle unité j'arrive

bah je suis parti en cm avec toutes les

longueurs qui sont données en cenmè et

bien l'air sera en cmè car donc 12

cm car voilà l'ire de mon triangle est

égale à 12 cm²

et on va terminer avec l'air du disque

une figure bien particulière le disque

qui est construit à partir d'un cercle

et cela fait qu'il ne faut pas confondre

cercle et disque le disque c'est le

cercle avec son intérieur alors que

quand je parle de cercle c'est

simplement la figure ici qui est autour

c'est une ligne en fait une ligne

arrondie mais c'est une ligne donc quand

j'ai un cercle au centre au milieu ça

fait pas parti parti du cercle mais ça

fait partie du disque c'est pour cela

que on peut être intéressé à calculer la

surface qui correspond à un disque la

surface d'un disque et on a une formule

qui nous dit que pour calculer la

surface d'un d'un disque et bien il faut

faire pi x rayon fois rayon pi xultiplié

par rayon par rayon qu'on peut écrire

comme je l'ai expliqué tout à l'heure pi

x par r Carr ou pi r au car alors là ça

va dépendre si

pareil he si tu as déjà vu cette formule

ou si tu ne l'as pas vu encore donc je

l'écris sous différentes façons donc pi

fois rayon fois rayon OK ou alors pi x r

au Carr ou pi r Carr les trois formules

sont exactement les mêmes c'est juste

une question de notation suivant à quel

moment tu traites ce chapitre dans

l'année donc dans tous les cas de toute

façon là encore je te rassure tu vas

connaître très bientôt les trois

versions de ces formules euh pi on peut

le rappeler pi c'est quoi bien pi c'est

un nombre un peu magique un peu étrange

qui s'appelle un nombre irrationnel qui

s'écrit avec un nombre infini de décimal

de chiffr après la virgule elles se

suivent sans suite logique et donc on en

donne une valeur approchée une valeur

approchée connu souvent utilisé c'est

3,14 on va voir tout de suite un exemple

pour voir si tu as compris bien j'ai

représenté ici un disque des rayons 3 cm

et pour bien comprendre que c'est un

disque et qu'on considère ici pas un

cercle mais bien un disque j'ai achuré

l'intérieur donc c'est c'est ça c'est

mon disque je voudrais connaître ici et

bien la mesure de cette surface donc

calculer l'air de ce disque pour cela

formule allons-y r

é= on a dit pi xtipé par

rayon multiplié par rayon alors euh là

encore je vais faire deux euh deux

versions pour ceux qui connaissent la

formule donc on a dit que ça pouvait

égal éalement se noter pi x r au carré

ça revient au même rayon fois rayon on

verra que ça s'écrit rayon au carré bon

ben j'ai donné un petit nom à mon rayon

je l'ai appelé r on va on va mettre même

un r majuscule comme ça on retrouve ici

le même r majuscule que dans rayon juste

au-dessus voilà euh qu'est-ce qu'on va

faire maintenant bah on va tout

simplement remplacer puisque le rayon gé

c'est 3 donc ça revient à faire le

calcul suivant pi multiplié par 3 x 3

mais 3 x 3 bah ça fait 9 c'est-à-dire pi

x

9 et pour ça bien je vais utiliser la

calculatrice alors on a dit qu'on

pouvait soit utiliser le PI de la

calculatrice si tu en as un si tu as une

touche pi tu peux l'utiliser soit 3,14

ça va un peu dépendre de ce qui est

demandé dans l'énoncé donc toute façon

on va donner un résultat arrondi au 10e

de cette façonlà peu importe que tu

utilises le P de la calculatrice ou 3 14

on trouvera la même chose donc on le

voit ici bon on a

28,27 donc on va arrondir au 10e ça fait

du 28,3 environ

28,3 alors on est parti en centimèt donc

une fois encore on arrive en

centimè² et si j'applique la deuxième

version de la formule bah ça change pas

rayon au carré donc ça va faire du PI

multipli par 3 au

Carr 3 au Carr ça fait 9 3 x 3 9

c'est-à-dire 9 x par pi on écrit même 9

pi tu verras ou si tu le sais déjà et

bien là on va également utiliser la

calculatrice alors je vais pas ressaisir

sur la calculatrice 9 x pi vu que pi x 9

c'est pareil que 9 x pi évidemment tu te

doutes bien que tu retrouves ton 28 j'ai

un peu raté mon

2

28,3 cm car voilà donc avec un rayon de

3 cm j'obtiens ici une air de environ

28,3 cm² on en a fini en tous les cas je

ne peux que te conseiller de faire

encore plein d'exercices pour

t'entraîner tu as vu il y a quand même

pas mal de choses qui sont calculatoires

donc il faut s'exercer et puis pour

connaître les formules évidemment il

faut les appliquer donc c'est à force de

les utiliser que tu les retiendras donc

fais des exercices c'est très important

en tout cas cette séquence est

terminé