Identidades 2 Vídeo

Proyecto MOOC UCR

24 Mar 202306:46

Summary

TLDREn este video de la Universidad de Costa Rica, se presentan ejemplos básicos de reescritura de funciones trigonométricas utilizando identidades. Se muestra cómo reescribir 'g(x) = cos(2x)' como '2cos²(x) - 1' y '1 - 2sin²(x)', así como 'h(x) = tan²(x) + 1' como 'tan²(x)'. Se practica la manipulación de fracciones y se resuelven problemas de identidades trigonométricas como 'cot²(x)' y 'csc²(x)'. Finalmente, se desafía a los estudiantes a verificar la identidad del ángulo doble 'cos(2x)' como '1 - 2sin²(x)' y se enfatiza la importancia de la práctica para dominar estas técnicas.

Takeaways

📚 El video es una clase sobre la reescritura de funciones trigonométricas utilizando identidades matemáticas.
🔍 Se presenta la función g(x) = cos(2x) y se reescribe como 2cos²(x) - 1 utilizando la identidad del ángulo doble.
📐 Se utiliza la identidad pitagórica para reescribir seno²(x) como 1 - cos²(x).
📘 Se proporciona un ejercicio adicional para que los estudiantes comprueben que cos(2x) también se puede reescribir como 1 - 2sen²(x).
📝 Se da un ejemplo de reescritura de la función h(x) = (tan²(x) + 1) / (cot²(x) + 1) como tan²(x).
📈 Se discuten las identidades trigonométricas y sus equivalentes, como la relación entre secante y cosecante.
🧩 Se resuelven fracciones divididas reescribiéndolas extremo a extremo, para simplificar la expresión.
🔄 Se invita a los estudiantes a practicar y verificar las identidades trigonométricas presentadas en el video.
📑 Se presenta un ejercicio de asociación para que los estudiantes escriban la letra correspondiente a la identidad trigonométrica correcta.
📐 Se utiliza la identidad de conjugación para reescribir funciones como cos(pi/2 - x) como sen(x).
📝 Se resaltan las técnicas de reescritura de funciones trigonométricas como un buen ejercicio para los estudiantes.

Q & A

¿Qué es lo que se enseña en el segundo video de la escuela de matemáticas de la Universidad de Costa Rica?
-En el segundo video, se trabajan ejemplos básicos de reescritura de criterios que involucran razones y trigonométricas utilizando identidades.
¿Cómo se puede reescribir la función g(x) = cos(2x) utilizando la identidad del ángulo doble?
-La función g(x) = cos(2x) se puede reescribir como 2cos²(x) - 1 utilizando la identidad pitagórica de trigonometría.
¿Cuál es otra forma de reescribir cos(2x) mencionada en el video?
-Otra forma de reescribir cos(2x) es como 1 - 2sin²(x).
¿Qué función h(x) se presenta para ser reescrita en el video?
-La función h(x) que se presenta para ser reescrita es h(x)dx = tan²(x) + 1 / cot²(x) + 1.
¿Cómo se resuelve la fracción dividida por otra fracción en trigonometría?
-Para resolver una fracción dividida por otra fracción en trigonometría, se hace extremo por extremo, es decir, interno por interno y externo por externo.
¿Qué identidades de trigonometría se sugieren para resolver el ejercicio propuesto en el video?
-Se sugieren varias identidades de trigonometría para resolver el ejercicio, incluyendo la identidad pitagórica y las identidades de cosecante y secante.
¿Cómo se puede reescribir la función cot²(x) en términos de cos(x) y sin(x) según el video?
-La función cot²(x) se puede reescribir como cos²(x) / sin²(x) utilizando la identidad pitagórica.
¿Qué identidad de trigonometría se utiliza para reescribir la función tan(π/2 - x) en el video?
-Para reescribir la función tan(π/2 - x), se utiliza la identidad de conjunción de trigonometría, resultando en -cot(x).
¿Cómo se resuelve la expresión cos(π/2 - x) en el video?
-La expresión cos(π/2 - x) se resuelve como sin(x) utilizando la identidad de conjunción de trigonometría.
¿Qué desafío se presenta al final del video para que los estudiantes practiquen sus habilidades?
-Al final del video, se presenta un desafío para que los estudiantes verifiquen que cos(2x) también se puede reescribir como 1 - 2sin²(x).
¿Cómo se puede simplificar la expresión 1 - 2sin²(x) para demostrar que es igual a cos(2x)?
-Se puede simplificar la expresión 1 - 2sin²(x) utilizando la identidad pitagórica, donde cos²(x) = 1 - sin²(x), resultando en cos²(x) - sin²(x), que es igual a cos(2x).

Outlines

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📚 Ejemplos de Reescritura de Criterios Trigonometricos

En este primer párrafo se presenta un tutorial sobre cómo reescribir funciones trigonométricas utilizando identidades. Se comienza con la función 'g', la cual se reescribe como '2 cos²(x - 1)' a través de la identidad del ángulo doble y la identidad pitagórica. Se sugiere que el espectador verifique que 'cos(2x)' también se puede reescribir como '1 - 2 sin²(x)'. Luego, se presenta la función 'h', la cual se reescribe utilizando las identidades de trigonometría para tangente y cotangente. Se utiliza la propiedad de los secante y cosecante para simplificar la expresión. Finalmente, se resuelve una fracción dividida por otra fracción utilizando técnicas de álgebra, resultando en 'tan²(x)'. El video concluye con un ejercicio que involucra la asociación de expresiones trigonométricas con sus equivalentes y el desarrollo de identidades trigonométricas.

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🔍 Identidades y Simplificación de Expresiones Trigonometricas

El segundo párrafo continúa el tema de la simplificación de expresiones trigonométricas. Se muestra cómo cambiar 'cot²(x)' por 'cos²(x)/sin²(x)' y cómo cancelar términos para simplificar la expresión. Se menciona la propiedad de la cosecante como la recíproca del seno, lo que ayuda a resolver la expresión 'H'. Además, se utiliza la identidad del ángulo doble para reescribir 'cos(2x)' como '1 - 2 sin²(x)', lo cual fue previamente mencionado como un desafío para el espectador. Se practica la simplificación de varias expresiones, como 'cot²(x)', 'csc²(x)', y 'tan(π/2 - x)', que se reescribe como 'sin(x)'. El párrafo termina con una invitación a la práctica y agradece la atención del espectador, destacando que el video tiene como objetivo ser de ayuda en el aprendizaje de estas técnicas.

Mindmap

Keywords

💡reescritura

La reescritura se refiere a la transformación de una expresión matemática en otra forma equivalente, generalmente más simple o más útil para ciertos cálculos. En el video, la reescritura es el tema central, ya que se enseña cómo reescribir funciones trigonométricas utilizando identidades para simplificarlas o expresarlas de manera diferente, como se muestra en el ejemplo de reescribir 'g(x) = coseno(2x)'.

💡identidades trigonométricas

Las identidades trigonométricas son relaciones algebraicas verdaderas entre funciones trigonométricas que se mantienen para cualquier valor de su dominio. Son fundamentales en el video, ya que se utilizan para reescribir funciones y resolver problemas, como la identidad del ángulo doble o la identidad pitagórica mencionadas en el guion.

💡ángulo doble

El concepto de ángulo doble se refiere a funciones trigonométricas que involucran el doble de un ángulo dado. En el video, se utiliza la identidad del ángulo doble para reescribir 'cos(2x)' como '2cos^2(x) - 1', lo cual es un ejemplo de cómo las identidades pueden simplificar cálculos trigonométricos.

💡identidad pitagórica

La identidad pitagórica trigonométrica establece que 'seno^2(x) + coseno^2(x) = 1'. Es una identidad fundamental en trigonometría y se utiliza en el video para reescribir 'seno^2(x)' como '1 - cos^2(x)', lo cual es clave en la reescritura de funciones y en el desarrollo de la lección.

💡trigonometría

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos, especialmente los triángulos rectángulos. En el video, la trigonometría es el contexto en el que se desarrollan las identidades y reescrituras de funciones, como 'tangent^2(x) + 1' y 'sec^2(x)'.

💡funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son funciones matemáticas que relacionan ángulos con las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. En el video, se trabajan con funciones trigonométricas como el coseno, seno, tangente, cotangente, secante y cosecante, y se muestra cómo reescribirlas usando identidades.

💡tangent

La tangente es una función trigonométrica definida como el cociente de la hipotenusa y la adyacente en un triángulo rectángulo. En el video, se utiliza para reescribir 'tangent^2(x) + 1' como 'sec^2(x)', y se muestra cómo se relaciona con otras funciones y identidades.

💡cotangente

La cotangente es la función trigonométrica recíproca de la tangente, y se define como el cociente de la adyacente por la hipotenusa en un triángulo rectángulo. En el video, se menciona junto con la tangente para reescribir 'tangent^2(x) + cot^2(x) + 1'.

💡recíprocas

Las funciones trigonométricas recíprocas son aquellas que son inversas entre sí, como la cosecante (recíproca del seno) y la secante (recíproca del coseno). En el video, se utiliza la propiedad de las recíprocas para reescribir 'sec^2(x)' como '1/cos^2(x)' y 'csc^2(x)' como '1/sin^2(x)'.

💡fracciones divididas

Una fracción dividida es aquella que tiene otra fracción en el denominador. En el video, se menciona cómo resolver fracciones divididas 'extremo por extremo', lo cual es un método para simplificar expresiones matemáticas complejas, como se ve en la reescritura de 'h(x)'.

💡ejercicios

Los ejercicios son actividades diseñadas para practicar y reforzar los conceptos aprendidos. En el video, se incluye un ejercicio que desafía a los estudiantes a aplicar las identidades trigonométricas aprendidas para reescribir una serie de expresiones, lo cual es una forma de consolidar el conocimiento adquirido.

Highlights

El video proporciona ejemplos básicos de reescritura de criterios involucrando razones y trigonométricas utilizando identidades.

Se define la función g en su dominio máximo y se pide reescribirla como dos coseno al cuadrado de x - 1.

Se utiliza la identidad del ángulo doble para reescribir g(x) = coseno de 2x.

Se muestra cómo reescribir seno al cuadrado de x como uno menos coseno al cuadrado de x.

La función g(x) se reescribe como dos coseno al cuadrado de x - 1.

Se sugiere como ejercicio verificar otra forma de reescribir coseno de 2x.

Se presenta un nuevo ejemplo de reescritura para la función h con dominio de su base codominio r.

Se reescribe h(x) como tangente al cuadrado de x más uno sobre cotangente al cuadrado de x más uno.

Se utilizan identidades trigonométricas para reescribir h(x) en términos de tangente al cuadrado de x.

Se explica cómo reescribir secante al cuadrado de x como 1 sobre coseno al cuadrado de x.

Se resuelve una fracción dividida por otra fracción utilizando la técnica de extremo por extremo.

Se concluye la reescritura de h(x) como tangente al cuadrado de x.

Se presenta un ejercicio para asociar expresiones trigonométricas y sus equivalentes.

Se aplica la identidad pitagórica para resolver la primera expresión del ejercicio.

Se resuelve la expresión g utilizando la misma identidad pitagórica pero de manera diferente.

Se resuelve la expresión d usando la identidad pitagórica y cambiando el uno al otro lado.

Se utiliza una identidad de conjunción para resolver tangente de pi medios menos x.

Se resuelve la expresión de coseno de pi medios menos x como seno de x.

Se resuelven las expresiones c y h reescribiéndolos en términos de senos y cosenos.

Se cambia cotangente al cuadrado de x por coseno al cuadrado de x dividido por seno al cuadrado de x.

Se simplifica la expresión anterior para quedarse con solo coseno al cuadrado de x.

Se resuelve la expresión h utilizando la relación entre cosecante y seno.

Se concluye el video con el desafío de verificar otra forma de reescribir coseno de 2x.

Se explica cómo verificar que coseno de 2x se puede reescribir como 1 - 2 seno al cuadrado de X.