Déterminer les caractéristiques d'une parabole (sommet, axe de symétrie) - Première

Summary

この動画では、与えられた2次関数の式を使って放物線の特徴を求める方法を学びます。式y = 2x² - 12x + 1に基づき、放物線の軸の方程式と頂点の座標を導き出します。まず、放物線の軸の方程式x = 3を求め、次に頂点の座標を計算します。計算結果、頂点の座標は(3, -17)であることが確認され、グラフ上にその位置を示します。放物線の開き具合や向きを理解し、数学的な視点から放物線の特性を明確にします。

Takeaways

• 😀 与えられたパラボラの方程式は y = 2x² - 12x + 1 です。
• 😀 パラボラの対称軸は、方程式の係数 a と b を使って計算できます。
• 😀 パラボラの対称軸の方程式は x = -b / 2a です。
• 😀 方程式の a = 2 と b = -12 を代入して、対称軸の方程式 x = 3 を得ます。
• 😀 パラボラの頂点は対称軸上にあり、対称軸の x 座標は頂点の x 座標です。
• 😀 頂点の y 座標を求めるためには、x = 3 を元の方程式に代入します。
• 😀 x = 3 を代入して、y = -17 となり、頂点の座標は (3, -17) です。
• 😀 パラボラは上に向かって開いており、a が正であることから確認できます。
• 😀 パラボラは対称軸を中心に、左右に対称的に開いています。
• 😀 これらの計算は、関数 f(x) = 2x² - 12x + 1 のグラフを理解するために必要です。

Q & A

パラボラの定義は何ですか？

パラボラは、2つの枝を持つ曲線で、上向きまたは下向きに開いており、左右対称です。軸の対称性を持ち、その頂点は最小値または最大値を表します。

与えられた二次関数の式の特徴を求める方法は何ですか？

与えられた式の特徴を求めるためには、軸の対称性と頂点の座標を計算することが重要です。式が与えられた場合、まず軸の対称性を求め、その後頂点の座標を算出します。

与えられたパラボラの式の軸の対称性を求める方法は？

パラボラの軸の対称性は、一般的にx = -b / 2aの公式を使用して求めます。ここで、aとbは二次関数の係数です。

軸の対称性を求めるために、どの値を代入すべきですか？

軸の対称性を求めるためには、与えられた式からaとbの値を抽出し、公式x = -b / 2aに代入します。例えば、式y = 2x^2 - 12x + 1では、a = 2, b = -12です。

軸の対称性の計算方法を具体的に示してください。

式y = 2x^2 - 12x + 1の場合、a = 2、b = -12です。これを公式に代入すると、x = -(-12) / (2 * 2) = 12 / 4 = 3となり、軸の対称性はx = 3です。

パラボラの頂点の座標はどうやって求めますか？

パラボラの頂点のx座標は軸の対称性の値と一致します。その後、頂点のy座標を求めるために、x座標を関数の式に代入して計算します。

頂点のy座標を求めるために、どのような計算を行うべきですか？

頂点のy座標は、x座標の値を関数の式に代入して求めます。例えば、x = 3の場合、y = 2(3)^2 - 12(3) + 1を計算します。

式y = 2x^2 - 12x + 1において、x = 3を代入するとどうなりますか？

式にx = 3を代入すると、y = 2(3)^2 - 12(3) + 1 = 18 - 36 + 1 = -17となり、頂点のy座標は-17です。

パラボラの頂点の座標は何ですか？

式y = 2x^2 - 12x + 1におけるパラボラの頂点の座標は(3, -17)です。

この動画の目的は何ですか？

この動画の目的は、二次関数の式を用いてパラボラの特徴を求める方法、特に軸の対称性と頂点の座標を求める方法を解説することです。