Appliquer le théorème de Thalès (1) - Troisième

00:06

bonjour dans cette vidéo tu vas

00:09

apprendre à calculer une longueur à

00:10

l'aide du théorème de thalès alors tu

00:13

trouveras la suite de cet exercice en

00:15

cliquant sur le lien ici où tu auras une

00:17

autre longueur à calculer viens on va

00:20

commencer par calculer la longueur br je

00:23

vais marquer ici donc par un petit point

00:26

d'interrogation en vert puisqu'il est

00:28

important de tout de suite repéré ce

00:31

qu'on veut calculer dans notre

00:33

configuration alors notre configuration

00:34

donc on le voit elle est formée de

00:36

plusieurs triangle on nous a donné

00:38

quelques longueurs ici et on nous a dit

00:41

que certaines droite sont parallèles la

00:43

question et bien justement comme on a

00:46

pas mal de choses qui font penser à

00:48

thales ou sais que je vais faire

00:50

intervenir monte oem de thales ici je

00:53

connais deux thales endroit je connais

00:55

ce talent est ce là où j'ai un petit

00:58

triangle dans un grand triangle et je

01:00

connais ce talent est ce là où j'ai deux

01:02

triangles qui sont opposés par leur

01:04

sommet ici alors on reconnaît bien ici

01:07

cette configuration là par exemple j'ai

01:10

un talent s type papillon et puis là

01:13

j'en ai un autre thales ici donc plutôt

01:15

vu l'année dernière en classe de 4è

01:17

lequel je vais faire intervenir bon

01:20

essayons on verra bien

01:22

admettons que je souhaite faire

01:24

intervenir un talent est sûre ce

01:26

triangle et celui ci j'oubliais pas de

01:29

la figure bien si je fais intervenir là

01:33

dessus et déjà est-ce que br est dans le

01:34

coup oui br il est dans le coup donc bon

01:36

c'est déjà un choix pas trop mauvais de

01:40

combien longueur je dispose g4 ici j'ai

01:43

deux ici à cinq par cinq ses ordres de

01:46

la figure donc j'ai deux longueurs j'ai

01:48

deux longueurs et je cherche une

01:49

troisième site a un tout petit peu

01:52

d'expérience dans l'utilisation du

01:54

théorème de thalès tu dois savoir que ça

01:55

coincera que ça marchera pas mais bon

01:57

c'est pas grave on souvient qu'on a deux

01:58

longueurs est-ce qu'on n'aurait pas

02:00

moyen d'utiliser un autre thales on va

02:04

essayer vers le bas et je vais

02:05

maintenant considérer ce triangle

02:08

et celui ci

02:11

on verra après pourquoi

02:14

cette configuration permet de travailler

02:17

avec le théorème de thalès alors là j'ai

02:19

combien de longues heures donc j'oublie

02:21

le haut j'en ai une ici une ici et puis

02:24

une troisième ici et je fais bien

02:26

intervenir br il est il est aussi dans

02:28

le coup j'ai trois longueurs et j'en

02:29

cherche une nes est déjà mieux alors je

02:32

sais pas si ça va marcher mais en tout

02:33

cas c'est déjà mieux donc on va essayer

02:35

c'est pas dit que ça marche mais il faut

02:37

essayer c'est ça faire des mathématiques

02:39

c'est également se tromper bien on

02:43

choisit donc cette configuration là on

02:45

va déjà à l'écrire et après on va

02:47

expliquer pourquoi alors les triangles

02:50

bpr donc le petit et bcd donc le grand

02:54

sont en situation de thales car alors

02:57

car pas mal de choses on a dit pour

02:59

faire fonctionner thales il faut déjà

03:01

que paix soit sur le segment b c'est oui

03:03

que air soit sur le segment b des ouïes

03:06

que p r soient parallèles a cédé oui

03:09

c'est marqué ici on a bien ici toutes

03:12

les conditions pour faire fonctionner le

03:14

théorème de thalès on va en écrire une

03:16

qui est la condition essentielle qu'il

03:19

faut absolument cité dans la rédaction

03:23

c'est le fait que ppr

03:25

est parallèle à céder alors ici ces

03:29

données dans l'énoncé c'est marqué sur

03:31

la figure parfois il faut en plus le

03:33

démontrer ceux ci bon c'est pas le cas

03:35

ici bien à partir de là on va maintenant

03:38

pouvoir

03:39

appliquer noté aurel de thales qui est

03:42

une relation de proportionnalité sur les

03:46

côtés des deux triangles alors le

03:49

théorème de thalès si tu t'en souviens

03:51

c'est ça c'est un rapport sur enfin

03:55

égale un autre rapport égal un troisième

03:58

rapport reste maintenant à déterminer

04:01

ces trois rapports bien en gros on va

04:04

mettre le petit triangle c'est-à-dire

04:06

bpr on va faire travailler les côtés du

04:09

petit triangle

04:12

en bas on va faire travailler les côtés

04:14

du grand triangle donc bcd

04:20

voilà donc la ici en haut je vais mettre

04:23

que les côtés du petit et là en bas que

04:25

les côtés du grand et j'aurai mes trois

04:27

fractions qui vont arriver bien

04:30

allons-y on va commencer donc par le

04:33

côté bp le côté bp sur le petit triangle

04:38

je vais donc l'écrire bp

04:42

quel est le côté sur le grand triangle

04:45

qui lui correspond quand on regarde ces

04:48

deux triangles on a vraiment

04:50

l'impression que l'un est un clone de

04:52

l'autre juste il y en a un qui est plus

04:55

petit que l'autre mais c'est exactement

04:56

ça ces deux triangles ont décoté

04:58

proportionnelle ils sont totalement

05:00

semblables ces deux triangles et bien

05:02

quand je vois bp sur le petit triangle

05:04

je vois baissé sur le grand triangle il

05:08

y à une correspondance entre bp et b

05:10

c'est donc ici sur le grand jeu peut

05:12

mettre dès ses

05:15

premiers rapports

05:17

deuxième rapport mais maintenant je vais

05:19

prendre des airs ici sur le petit donc

05:23

en eau toujours le petit

05:25

quel est le côté sur legrand qui lui

05:27

correspond quand je vois br halle et

05:30

bien je vois b et d ici là il ya

05:32

également une correspondance entre ce

05:34

côté du petit et ce côté du grand est

05:37

bien là je mets sur bd

05:40

troisième rapport bien il m'en reste

05:43

plus qu'un des deux côtés sur le petit

05:44

j'ai déjà utilisé bp j'ai déjà utilisé

05:46

br maintenant on va écrire p&r donc la

05:48

paix m

05:50

alors quand je joue à br / le petit bien

05:54

là ça crève les yeux je vois céder sur

05:56

le grand donc là je m'essayais jeu mais

06:00

c'est dès ce sont justement là nos deux

06:02

segments parallèle là j'ai écrit la

06:05

fameuse formule de thales avec en haut

06:07

les côtés du petit en bas les côtés du

06:10

grand attention on n'a jamais le droit

06:12

d' inverser c'est un choix qu'il faut

06:14

faire si tu veux tu peux mettre tous les

06:16

grands os et tous les petits en bas mais

06:18

tu peux pas mettre une fois une fois à

06:20

du petit et puis une fois un du grand et

06:22

intervertir comme ça si tu choisis les

06:24

côtés du petit en haut il faut le faire

06:26

pour les trois rapports maintenant on va

06:29

remplacer toutes les longueurs connu

06:31

dans cette formule une par une on y va

06:33

bp je connais pas va déjà ça démarre mal

06:39

bc je connais pas et bien ça ne

06:43

s'arrange pas égales br br br je le

06:49

mettais envers celui là parce que c'est

06:50

celui que je cherche

06:55

bd bd a quand même bd fait 5

07:01

p

07:03

rpr fait quatre les choses s'arrangent

07:09

cdc des faits 6

07:11

très bien

07:14

regardons où nous en sommes bp surbaissé

07:17

égale br / 5 égale 4 sur 6 et bien c'est

07:21

parfait parce qu'en réalité je cherche

07:23

br là j'ai un nombre que je connais la

07:26

g1 donc que je connais là que j'ai un

07:28

nom que je connais je vais donc

07:29

travailler avec ce petit

07:32

quadrupler la cette petite égalité là

07:35

qui va directement me donner la solution

07:37

je les dis avant ceci c'est comme un

07:40

tableau de proportionnalité on a ici

07:43

proportionnalité entre les rapports je

07:45

vais donc pouvoir utiliser la règle du

07:48

produit en croit ici pour calculer la

07:51

longueur manquantes j'en connais trois

07:53

et je cherche la quatrième la fameuse 4e

07:56

proportionnelle est bien là dit si on

07:59

obtient directement que br égales

08:05

eh bien ça marche comment quand on a

08:07

quelque chose comme ça là ça marche

08:09

comme ça je multiplie ici sur la

08:11

diagonale facile à se rappeler le

08:14

symbole de multiplication fait penser à

08:16

deux diagonales

08:18

donc je vais faire 5 x 4

08:24

puis ensuite

08:26

je multiplie cela diagonale puis ensuite

08:29

je divise sur la colonne facile à se

08:31

rappeler le symbole de division fait

08:33

penser à une colonne ça n'a rien de

08:35

mathématiques hein c'est juste le hasard

08:39

/ 6 mais en tout cas ce truc là marche

08:43

toujours pour calculer la 4e

08:45

proportionnelle la règle la règle de

08:47

trois tu multiplies sur la diagonale tu

08:49

divises sur la colonne quel que soit le

08:50

sens des nombres bla pour le reste il

08:53

suffit de l'effectuer donc 5 x 4 25 / 6

08:57

oh ça se calcule pas bien alors on va

09:00

mettre

09:01

26e vingt sixième qui se simplifie en

09:04

dise tiers donc si on veut garder une

09:07

valeur exacte on dira que br est égal a

09:11

dit hier si tu veux donner une valeur

09:12

approché tu divises 10-10 par trois tu

09:15

trouveras environ 3,3 voilà cette

09:17

séquence est terminée