Vector posición y trayectoria | | UPV

Summary

En esta clase, se exploran conceptos clave de la física del movimiento, como el sistema de referencia, el vector de posición, el desplazamiento y la trayectoria. Utilizando un escenario en una cancha de baloncesto, se explica cómo los vectores cartesianos permiten describir la posición y el movimiento de un objeto a lo largo del tiempo. Se aborda también la diferencia entre el desplazamiento, que es un vector, y el camino recorrido, que es una magnitud escalar. Todo esto se ilustra con el ejemplo del balón en su trayectoria hacia la canasta, aclarando las relaciones entre estas magnitudes.

Takeaways

• 😀 Un sistema de referencia es necesario para conocer la posición de un objeto en cualquier instante de tiempo.
• 😀 El sistema de referencia consta de un origen y un conjunto de ejes coordenados, como los ejes cartesianos x, y, z.
• 😀 Las coordenadas de un punto en el espacio se expresan mediante distancias desde los ejes cartesianas, y se usan componentes como x, y, z.
• 😀 Los vectores unitarios i, j y k son perpendiculares entre sí y se usan para expresar cualquier vector en el espacio.
• 😀 Un vector, como el vector A, se puede expresar en términos de sus componentes cartesianas: A_x, A_y y A_z.
• 😀 Las componentes de un vector se calculan mediante la diferencia entre las coordenadas de su punto extremo y su punto origen.
• 😀 La longitud de un vector se obtiene calculando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes.
• 😀 La trayectoria describe el movimiento de un objeto en el tiempo y está representada por una curva en el espacio.
• 😀 El vector posición es el que conecta el origen del sistema de referencia con el punto donde se encuentra el objeto en un momento dado.
• 😀 El vector desplazamiento es la diferencia entre dos posiciones del objeto en dos instantes de tiempo diferentes.
• 😀 El camino recorrido es una magnitud escalar que indica la distancia total recorrida por el objeto a lo largo de su trayectoria, y no siempre coincide con el vector desplazamiento.
• 😀 El camino recorrido solo coincide con el desplazamiento cuando la trayectoria es rectilínea y sin retorno.

Q & A

¿Qué es un sistema de referencia y cuál es su propósito en el estudio del movimiento de un objeto?

Un sistema de referencia es un conjunto de coordenadas y un origen que permite definir la posición de un objeto en el espacio en cualquier instante de tiempo. Su propósito es proporcionar la información espacio-temporal necesaria para estudiar el movimiento del objeto.

¿Cómo se expresa la posición de un punto en un sistema de coordenadas cartesianas?

La posición de un punto se expresa mediante tres coordenadas cartesianas: x, y, y z, que indican la distancia del punto desde los tres ejes perpendiculares que forman el sistema de coordenadas. Estas coordenadas son medidas desde el origen del sistema.

¿Qué son los vectores unitarios i, j y k en el contexto de las coordenadas cartesianas?

Los vectores unitarios i, j y k son tres vectores perpendiculares entre sí que definen la dirección de los ejes cartesianos x, y, y z. Se utilizan para expresar cualquier vector en el espacio a partir de sus componentes en las direcciones de los ejes.

¿Cómo se calcula el vector desplazamiento entre dos puntos en el espacio?

El vector desplazamiento se calcula como la resta del vector posición en dos instantes diferentes de tiempo. Esto se hace componente por componente: la diferencia entre las coordenadas de los puntos extremos en los ejes x, y, y z.

¿Qué diferencia hay entre el vector desplazamiento y el camino recorrido sobre la trayectoria?

El vector desplazamiento es un vector que conecta dos posiciones en diferentes instantes de tiempo, mientras que el camino recorrido (incremento de s) es una magnitud escalar que mide la distancia recorrida a lo largo de la trayectoria, sin tener en cuenta la dirección.

¿Cuándo coinciden el módulo del vector desplazamiento y el camino recorrido sobre la trayectoria?

El módulo del vector desplazamiento coincide con el camino recorrido sobre la trayectoria solo cuando el movimiento es rectilíneo y sin retorno, es decir, cuando no hay cambios de dirección ni de sentido.

¿Cómo se expresa el vector a en términos de sus componentes cartesianas?

El vector a se expresa como la suma de sus componentes multiplicadas por los vectores unitarios correspondientes: a = a_x * i + a_y * j + a_z * k, donde a_x, a_y y a_z son las componentes del vector en los ejes x, y, y z, respectivamente.

¿Qué ocurre con las coordenadas del punto p en la trayectoria cuando el tiempo cambia?

Las coordenadas del punto p en la trayectoria dependen del tiempo. A medida que el tiempo avanza, las coordenadas cambian, lo que refleja el movimiento del objeto a lo largo de la trayectoria.

¿Cómo se calcula el módulo del vector a?

El módulo del vector a se calcula utilizando el teorema de Pitágoras, sumando los cuadrados de sus componentes y luego tomando la raíz cuadrada del resultado: |a| = √(a_x² + a_y² + a_z²).

¿Por qué el vector desplazamiento no coincide con el camino recorrido en la mayoría de los casos?

El vector desplazamiento no coincide con el camino recorrido a menos que el movimiento sea rectilíneo y sin retorno. Esto se debe a que el vector desplazamiento solo mide la distancia entre el punto inicial y el final, mientras que el camino recorrido tiene en cuenta la trayectoria completa seguida por el objeto, que puede ser más larga si hay curvas o cambios de dirección.