INTERÉS SIMPLE e INTERÉS COMPUESTO (matemáticas financieras)
Summary
TLDREl video proporciona una introducción a los conceptos fundamentales de los intereses simples y compuestos en matemáticas financieras. Felipe, el presentador, explica que el interés es el costo de usar el dinero prestado y cómo este cobra una compensación por el riesgo asumido. Seguidamente, introduce la capitalización como el proceso por el cual el dinero trabaja, y diferencia entre interés simple y compuesto. El interés simple se calcula únicamente sobre el monto inicial, mientras que el interés compuesto considera los intereses acumulados en el cálculo de los nuevos intereses. Además, discute sobre cuál modalidad es mejor dependiendo si el usuario es acreedor o deudor, y cuál es más común en diferentes contextos. Finalmente, aborda las variables clave involucradas en estos cálculos, como el valor presente, los intereses, el valor futuro, la tasa de interés y el número de periodos, y cómo estas variables varían en cada modalidad. El video concluye con una invitación a los espectadores para seguir la lista de reproducción para ejercicios resueltos y una mayor comprensión de los temas.
Takeaways
- 📚 El interés simple y compuesto son conceptos fundamentales en matemáticas financieras que representan el costo del dinero prestado o la rentabilidad de una inversión.
- 💵 El interés simple se calcula únicamente sobre el monto inicial prestado o invertido, sin considerar los intereses acumulados previamente.
- 📈 El interés compuesto es una forma de capitalización donde los intereses acumulados se incluyen en el capital para generar más intereses en períodos posteriores.
- 🔢 Los intereses son la cantidad adicional de dinero que se paga por el uso del dinero prestado, mientras que la tasa de interés es el porcentaje que representa el costo de ese uso.
- 📈📉 La elección entre el interés simple y compuesto depende del contexto: préstamos entre particulares suelen usar interés simple, mientras que entidades financieras utilizan interés compuesto.
- 📊 El interés simple tiene un crecimiento lineal, mientras que el interés compuesto muestra un crecimiento exponencial, lo que significa que a más largo plazo, el interés compuesto generará más intereses.
- 💼 La capitalización es el proceso mediante el cual el dinero trabaja, es decir, genera intereses o rentabilidad.
- 📝 Las variables clave en cálculos financieros incluyen el valor presente (BP), los intereses (I), el valor futuro (V), la tasa de interés (i) y el número de períodos (n).
- 📅 La frecuencia de capitalización (periódicamente, mensualmente, etc.) afecta el cálculo de los intereses, siendo las tasas anticipadas那些在期初收取的tasas那些在期末收取的更倾向于产生更多的 intereses利息.
- 🔑 Es importante comprender cómo se componen las fórmulas y cómo funcionan en lugar de simplemente memorizarlas para resolver problemas de matemáticas financieras.
- 📚 Los ejercicios resueltos y la teoría son igualmente importantes para dominar los conceptos de interés simple y compuesto.
- 🌐 El apoyo al curso a través de likes, comentarios y suscripciones ayuda a que el contenido llegue a más personas y se actualicen las lecciones con más problemas y mejores calidades de video.
Q & A
¿Qué es el interés en matemáticas financieras?
-El interés en matemáticas financieras se define como el costo del dinero, es decir, la cantidad de dinero que se paga por haber usado otra cantidad. Se trata de la compensación que alguien recibe por prestar su dinero, incluyendo un premio por el riesgo asociado a que el dinero no sea devuelto.
¿Cómo se calcula el interés simple?
-El interés simple se calcula sobre la base del monto inicial prestado o invertido. Por ejemplo, si se pide prestados mil dólares con un interés del 10% mensual, se pagarían 100 dólares de interés cada mes que se tenga el dinero prestado.
¿Cómo se calcula el interés compuesto?
-El interés compuesto se calcula incluyendo los intereses generados en el período anterior al calcular los intereses del período siguiente. Siguiendo el ejemplo anterior, tras el primer mes con un interés del 10%, el interés del segundo mes sería del 10% de 1100 dólares, es decir, 110 dólares.
¿Cuál es la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto?
-El interés simple tiene un comportamiento lineal, siempre calculando el mismo monto de intereses a partir del monto inicial. En cambio, el interés compuesto tiene un comportamiento exponencial, donde el monto inicial se va incrementando con los nuevos intereses generados, lo que hace que el valor futuro sea cada vez mayor.
¿Es mejor el interés simple o el interés compuesto?
-La elección entre el interés simple y el interés compuesto depende del contexto. Si eres quien presta dinero, el interés compuesto es ventajoso ya que genera mayores intereses. Si eres quien solicita créditos o préstamos, el interés simple podría ser preferible ya que termina pagando menos en intereses.
¿Cuándo se utiliza el interés simple y cuándo el interés compuesto?
-El interés simple es comúnmente utilizado en préstamos entre amigos o familiares, mientras que el interés compuesto es la modalidad que utilizan entidades financieras formales como bancos.
¿Se puede elegir la modalidad de capitalización cuando se pide un préstamo?
-Normalmente, la modalidad de capitalización la define quien realiza el préstamo. En el caso de préstamos con entidades financieras, generalmente se utiliza el interés compuesto.
¿Qué es el valor presente en las matemáticas financieras?
-El valor presente, también conocido como capital, capital inicial o monto inicial, se refiere a la cantidad de dinero que inicia una transacción, ya sea una deuda o una inversión.
¿Cómo se representa el valor presente en las fórmulas de interés?
-En las fórmulas de interés, el valor presente se representa con la letra 'P' mayúscula.
¿Qué es la tasa de interés y cómo se representa en las fórmulas?
-La tasa de interés es el porcentaje que se pacta a pagar por el dinero que está trabajando. En las fórmulas, se representa comúnmente con la letra 'i' minúscula o 'ipe' para indicar interés periódico.
¿Cómo se define el número total de periodos en las matemáticas financieras?
-El número total de periodos se refiere al tiempo total durante el cual el dinero trabaja, es decir, el período durante el cual se mantuvo la deuda o la inversión. En las fórmulas, se representa con 'n' mayúscula.
¿Por qué es importante entender las fórmulas de interés más allá de simplemente memorizarlas?
-Es importante entender las fórmulas de interés para comprender cómo se componen y cómo trabajan, lo que permite una mejor aplicación y resolución de problemas en matemáticas financieras, más allá de solo memorizarlas.
Outlines
📚 Introducción a la Matemáticas Financieras
Este primer párrafo presenta el tema del video, que es un curso de matemáticas financieras. Felipe, el presentador, invita al espectador a suscribirse al canal y a revisar la lista de reproducción para no perderse ninguna lección. Se menciona la importancia de entender dos conceptos fundamentales: el interés, que es el costo de usar el dinero prestado, y la capitalización, que se refiere a cómo el dinero puede trabajar para generar más dinero. Se introducen los intereses simples y compuestos como formas de capitalización.
📈 Comparación entre Interés Simple y Compuesto
En este párrafo, Felipe explica la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto. Utiliza un ejemplo de un préstamo de mil dólares con un interés del 10% mensual para ilustrar cómo se calculan los intereses en ambos casos. Se destaca que el interés simple tiene un comportamiento lineal, siempre calculando el mismo monto de intereses a partir del monto inicial. En contraste, el interés compuesto tiene un comportamiento exponencial, lo que significa que el valor futuro será mucho mayor, ya que los intereses generados también generan intereses.
💡 Variables Involucradas en el Cálculo de Interés
Felipe procede a describir las variables comunes en tanto el interés simple como en el interés compuesto. Estas incluyen el valor presente (también conocido como capital, capital inicial o monto inicial), los intereses o montos de intereses, el valor futuro (capital final, monto final o valor final), la tasa de interés y el número total de periodos. Se aclara que la tasa de interés es un porcentaje y que puede ser anticipada o vencida, lo que afecta la cantidad de intereses generados. Además, se menciona que estas variables pueden representarse con diferentes nombres o letras en diferentes fuentes, pero en esencia significan lo mismo.
🔢 Aplicaciones y Ejercicios de Interés Simple y Compuesto
El último párrafo se enfoca en la importancia de entender cómo funcionan el interés simple y compuesto antes de abordar temas más avanzados en matemáticas financieras. Felipe indica que los ejercicios prácticos son cruciales para dominar el tema y promueve las listas de reproducción con ejercicios resueltos para cada concepto. También menciona su intención de actualizar los ejercicios y videos para mejorar la calidad y la comprensión. Finalmente, alienta a los espectadores a apoyar el curso y a suscribirse para recibir actualizaciones sobre nuevas lecciones.
Mindmap
Keywords
💡Interés
💡Capitalización
💡Interés simple
💡Interés compuesto
💡Valor presente
💡Valor futuro
💡Tasa de interés
💡Número de periodos
💡Diagrama de flujo
💡Ejercicios resueltos
💡Entidades financieras
Highlights
Felipe continúa con su curso de matemáticas financieras, ofreciendo una visión completa a través de su lista de reproducción.
Se destaca la importancia de entender el interés como el costo del dinero y cómo funciona en las matemáticas financieras.
Se explica con un ejemplo práctico cómo se calcula el interés en un préstamo bancario.
Se introduce la capitalización como el proceso por el cual el dinero trabaja y genera intereses.
Se contrastan dos formas principales de capitalización: el interés simple y el interés compuesto.
El interés simple se define como la capitalización donde solo el monto inicial genera intereses.
El interés compuesto se describe como aquel donde el capital inicial crece a medida que los intereses se integran.
Se ilustra la diferencia entre el crecimiento lineal del interés simple y el crecimiento exponencial del interés compuesto.
Se discute la ventaja de usar el interés compuesto si eres quien presta dinero y el interés simple si eres quien lo recibe.
Se menciona que la elección entre el interés simple y compuesto depende del contexto y de quien realiza el préstamo.
Se presentan las variables clave en las dos modalidades de interés: valor presente, valor futuro, tasa de interés y número de periodos.
Se aclara que las mismas variables se utilizan en interés simple e interés compuesto, pero con fórmulas distintas de cálculo.
Se ofrecen ejercicios resueltos para entender mejor cómo funcionan los intereses simples y compuestos.
Se aconseja a los estudiantes entender las fórmulas en lugar de memorizarlas para resolver problemas financieros.
Se destaca la importancia de revisar las listas de reproducción para profundizar en el tema del interés simple y compuesto.
Se invita a los espectadores a apoyar el curso dando like, comentando y suscribiendo para recibir actualizaciones de nuevas lecciones.
Se menciona que Felipe está trabajando en ejercicios más actualizados y con más problemas para mejorar la calidad del curso.
Se cierra el video con un mensaje de despedida y un recordatorio de revisar las listas de reproducción.
Transcripts
[Música]
hola yo soy felipe y en este vídeo
continuamos con el curso de matemáticas
financieras si quieres ver este curso
completo lo único que tienes que hacer
es revisar la lista de reproducción que
se encuentra en la tarjeta que estoy
señalando y suscribirte al canal para
que no te pierdas ninguna de las
lecciones que suba además si quieres
acceder a otros cursos puedes revisar la
sección de listas de reproducción de mi
canal y así más que agregar comencemos
antes de entrar de lleno con que es el
interés simple y compuesto cuáles son
las variables que se involucran y pasar
con sus ejercicios
debemos entender primero dos conceptos
bastante sencillos y fundamentales
ah
el primero de ellos es el interés que en
matemáticas financieras se definiría
como el costo del dinero es decir la
cantidad de dinero que se paga por haber
usado otra cantidad explicó esto con un
ejemplo imagina que yo pido un préstamo
a un banco por mil dólares tengo que
pagarlo en seis meses cuando voy a pagar
el dinero en el banco me dicen que debo
pagarles mil doscientos dólares
yo sé que mil de esos mil doscientos son
el dinero que pedí pero de dónde
salieron los otros doscientos bueno eso
es lo que se conoce como interés la
cantidad adicional que pague por el
hecho de haber utilizado ese dinero que
no era mío el banco cobra un interés
porque renunciaron a utilizar el dinero
el tiempo que yo lo tuve asi que
esperaban una compensación a cambio de
eso y también porque había un riesgo de
que algo me pasara y no pudiera devolver
el dinero así que para que ese riesgo
valiera la pena ellos esperaban ganar
algo y no sólo que les devolviera lo que
me
[Música]
ahora para definir cuánto se cobra y
cómo se cobrarán esos intereses entre el
segundo concepto importante que es la
capitalización que se refiere a cómo
trabaja el dinero porque si el dinero
trabaja si tú prestas dinero durante
algún tiempo y cuando te pagan aumenta
por los intereses implica que tu dinero
trabajo o si en lugar de prestar dinero
decides invertirlo
las utilidades o dividendos que te dan
por tu inversión son fruto del trabajo
de tu dinero el dinero debe trabajar
para que así no pierda valor recuerda la
pasada elección en la que aprendimos el
valor del dinero en el tiempo pero en
fin volviendo al concepto de
capitalización como ya lo mencioné este
se refiere a las formas en cómo puede
trabajar el dinero y existen dos formas
principales que como ya habrás imaginado
son el interés simple y el interés
compuesto llamados también
capitalización simple y capitalización
compuesta
[Música]
vamos a entender estos conceptos de
manera simultánea porque eso facilita su
comprensión el interés simple es la
forma de capitalización en donde solo el
monto inicial genera intereses por
ejemplo si pide prestados mil dólares
y el banco me dice que tengo que pagar
el 10% de interés mensual eso implicaría
que tengo que pagar 100 dólares por cada
mes que tenga el dinero prestado
si me tardo un mes serán 100 dólares si
me tardo 2 meses serán otros 100 dólares
que en total 100 más 100 serán 200 si me
tardo otro mes serán otros 100 dólares
en total serán 100 más 100 más 100 300 y
así sucesivamente hasta alcanzar algún
monto muy alto dependiendo de cuánto me
tardé en pagar la totalidad de la deuda
esto sería el valor futuro estos
intereses son el monto adicional que
estoy pagando pero lo que nos interesa
entender con el interés simple es que
como podemos ver el cálculo de los
intereses simplemente se basa en los mil
dólares que pedía en un principio
siempre calcular en mis intereses en
base al monto inicial por cierto esto
que realizamos sería
diagrama de flujo revisa la lección del
curso en donde ya lo explicamos se
encuentra en la tarjeta que estoy
señalando ahora vamos con el interés
compuesto que es la forma de
capitalización en donde el capital
inicial se va haciendo mayor período
tras período porque los intereses se
integran y palabras más palabras menos
los intereses generarán más intereses me
explico con el mismo ejemplo anterior
pido prestados a un banco mil dólares y
el banco me dice que tengo que pagarle
el 10 por ciento de interés mensual en
el primer mes ya sabemos que el 10 por
ciento de interés mensual serán 100
dólares pues es lo mismo que habíamos
calculado hace un momento mil por el 10%
es 100 hasta ahí el interés compuesto e
interés simple parecen lo mismo pero
todo cambiará en el segundo mes porque
en la modalidad de interés compuesto
como les mencioné los intereses generan
interés
así que para calcular el interés del
siguiente mes lo que haré es mil más 100
son mil 100 el 10% de 1100 es 110 y se
hace aún mayor para el tercer mes porque
incluirá los intereses tanto del primero
como del segundo mes es decir mil más
100 son mil 100 mil 100 más mil 110 son
1200 10 mil 210 por el 10% es 121 y así
sucesivamente hasta alcanzar un valor
futuro mucho más alto como podemos ver
el interés simple tiene un
comportamiento lineal siempre va a ser
el mismo monto de intereses calculados a
partir de la misma cantidad pero en el
interés compuesto tiene un
comportamiento exponencial eso quiere
decir que su crecimiento será cada vez
mayor pues al monto inicial se le irán
sumando cada vez los nuevos intereses lo
que hace que el valor que calcularemos
con el porcentaje
sea cada vez mayor entendiendo la
diferencia entre el interés simple y el
interés compuesto vamos a responder
algunas de las preguntas más comunes
comenzando por cuál es el mejor y aquí
la respuesta es subjetiva si tú eres
quien presta dinero te conviene usar
interés compuesto porque tu dinero
generará mayores intereses a tu favor el
interés compuesto trabaja de manera
exponencial a quien le prestes dinero o
la inversión en la cual decidas
depositar tu dinero tendrán que pagar te
mucho más por concepto de intereses pero
si tú eres quien solicita créditos o
préstamos te convendría que te prestarán
en la modalidad de interés simple porque
terminaría pagando menos intereses al
solo pagar los intereses en base al
monto inicial que pediste prestado
otra pregunta es cuál es el más usado
pues bueno eso depende del contexto
cuando los préstamos se realizan entre
amigos o familiares es muy común que se
utilice la capitalización simple pero si
es con un banco o cualquier entidad
financiera formal ellos trabajan con
interés compuesto otra pregunta bastante
común es puedo elegir la modalidad de
capitalización cuando pido un préstamo y
la respuesta es no eso normalmente lo
define quien realiza el préstamo o si es
una inversión en un negocio quien esté
manejando el negocio como lo menciona es
un momento lo más común es que en
transacciones con entidades financieras
como lo son los bancos se maneje interés
compuesto y cuando las transacciones se
realizan entre particulares es decir
personas del común se usa el interés
simple
así que eso es básicamente el interés
simple y el interés compuesto el primero
solo genera intereses en base al monto
inicial y el segundo genera intereses en
base al monto inicial y a los intereses
que se van generando ahora vamos con las
variables que se involucran tanto en
interés simple como en interés compuesto
con respecto a las variables que entran
en juego en las dos modalidades de
interés podemos decir que emplean las
mismas y son el valor presente el valor
futuro los intereses o montos de
intereses la tasa de interés y el número
de periodos claro que dependiendo de la
modalidad de interés que elijamos se
emplearán fórmulas diferentes para
calcular los por eso a continuación te
voy a mostrar y explicar cada una de
esas variables y aunque el título dice
con ejercicios resueltos los ejercicios
te los dejaré en las tarjetas que estoy
señalando porque es más fácil si aquí
nos centramos en aprender previamente la
teoría y saber qué significa cada cosa y
después pasamos a ver las fórmulas y
resolver los problemas los ejercicios de
interés simples se encuentran en esta
primera tarjeta en donde están las
fórmulas y ejemplos con los que
aprenderás a resolverlos fácilmente
algunos vídeos tal vez sean viejos o de
no muy buena calidad pero ya estoy
trabajando en ejercicios más
actualizados y con más problemas para
que dominen completamente las fórmulas
así que revisa está lista de
reproducción en cuanto termine este
vídeo para que entiendas cómo trabaja
completamente el interés simple por su
parte los ejercicios de interés
compuesto te los dejaré en esta otra
tarjeta que estoy señalando igual que
hace un momento tal vez existan algunos
vídeos cuya calidad no sea la mejor pero
trabajaré para actualizarlos todos
revisa los vídeos en cuanto termines
esta lección porque vamos a conocer qué
significan cada una de las variables
algo más que debo comentarte antes de
iniciar con el listado de las variables
es que éstas pueden tener nombres
diferentes o pueden representarse con
letras diferentes dependiendo de la
bibliografía que estés revisando pero
eso no implica que una sea correcta y
otra incorrecta porque en esencia
significan lo mismo o nos dicen lo mismo
así que parece bastante obvio pero ya he
realizado algunos vídeos del tema y no
falta el subnormal que comenta stumble
por qué no suscribe si no se supo cuándo
en si los conceptos son los mismos y las
fórmulas también aunque usen letras
diferentes para representarlos por eso
les aconsejo que entiendan las fórmulas
que sepan cómo se componen y cómo
trabajan en lugar de solo aprenderse las
de memoria eso es lo más importante para
resolver problemas de matemáticas
financieras ahora sí comencemos
en primer lugar tenemos el valor
presente que dependiendo de la
bibliografía que revises también puedes
encontrar con nombres como capital
capital inicial valor actual monto
inicial entre otros pero todos esos
conceptos se refieren a lo mismo la
cantidad de dinero que inicia todo en
una deuda sería la cantidad de dinero
que fue prestada y en una inversión la
cantidad que se invirtió inicialmente en
nuestros ejercicios lo representaremos
como bp
después tenemos los intereses también
conocidos como monto de intereses que
son la cantidad de dinero adicional que
se consiguió después de que el valor
presente trabajará durante algún tiempo
ojo solo la cantidad adicional en el
ejemplo de es un momento en donde por
mil dólares se cobraba el 10% mensual
los intereses en el primer mes era de
100 dólares sólo los 100 dólares y en
nuestros ejercicios representaremos a
los intereses o al monto de intereses
con i mayúscula
por su parte el valor futuro también
llamado capital final monto final valor
final futuro etcétera es la cantidad a
la cual llega la totalidad del dinero es
decir el valor presente incluidos los
intereses generados en nuestro ejemplo
de los mil dólares al final del primer
mes el valor futuro sería de mil cien
dólares mil que fue lo prestado y 100
dólares de los intereses en nuestros
ejercicios representaremos al valor
futuro con vez
la tasa de interés es el porcentaje que
se pacta a pagar por el dinero que está
trabajando eso es diferente a los
intereses los intereses son una cantidad
de dinero la tasa de interés es un
porcentaje bueno esta tasa es muy común
que no se especifique cada cuánto
capitaliza es decir cada cuánto trabaja
el dinero en el ejemplo que hemos venido
tratando en el vídeo dijimos que la tasa
era del 10% mensual el 10% es el
porcentaje y mensual nos dice cómo
generará ese porcentaje que en este caso
sería cada mes también puede que te diga
si es anticipada o vencida anticipada si
significa que se cobra al inicio del
periodo por ejemplo si el mes de enero y
dice tasa anticipada significa que se
cobrará el primero de enero y si dice
que es vencida significa que se cobrará
al finalizar el periodo en el mismo caso
de enero si es vencida sería a 31 de
enero
entonces anticipada al principio vencida
al final las anticipadas suelen generar
más intereses porque se está cobrando al
principio del periodo pero eso ya lo
veremos más a detalle en otras lecciones
del curso también suele emplearse
diferentes letras para referirse a las
tasas de interés la más común es una i
minúscula pero en este curso emplearemos
ipe que significa interés periódico de
esa forma ya asumiremos que se debe
especificar cada cuanto capitaliza
además de que como les mencionó nos
ayudará a entender después el asunto de
las diferentes tasas de interés y un
tema de una lección futura que es la
conversión y equivalencia de tasas de
interés pero bueno eso ya lo veremos más
adelante en este curso
después tenemos el número total de
periodos que se refiere al tiempo total
durante el cual trabajo el dinero es
decir es bien foto tal durante el cual
se mantuvo la deuda o la inversión por
ejemplo si solicite un préstamo y tardé
un año en pagarlo y la tasa era mensual
el número total de periodos es de 12
meses
entonces como podemos ver es el tiempo
expresado en las veces que capitalizó
también es muy común encontrar que esta
variable la llamen solo periodos o
tiempo en nuestros ejercicios
representaremos el número total de
periodos como n mayúscula
y esas son las principales variables que
entran en juego en la modalidad de
interés simple e interés compuesto pero
obviamente las matemáticas financieras
abarcan mucho más pero antes de seguir
con esas lecciones es necesario aprender
cómo trabajan el interés simple y
compuesto con lo que hemos visto
realizando ejercicios con fórmulas por
lo que ahora debes ver la lista de
reproducción con los problemas de cada
uno de estos conceptos en las dos
modalidades para que después podamos
pasar a más temáticas recuerda mirar las
dos listas de reproducción porque la
forma de calcular algo es diferente en
cada modalidad por ejemplo los intereses
se calculan diferentes si se trabaja con
interés simple o si se trabaja con
interés compuesto
ya para despedirme quiero decirte que si
quieres apoyar el curso para que yo
traiga más lecciones lo único que tienes
que hacer es dar like a este vídeo
comentarlo para saber qué te interesa
suscribirte y activar la campanita para
que sepas cuando suba nuevas lecciones y
revisar la lista de reproducción para
verlas en conjunto con tu apoyo podemos
realizar un gran trabajo con este curso
y hacer que llegue a muchas más personas
nos vemos en un siguiente vídeo hasta la
próxima
[Música]
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