Regresión lineal por mínimos cuadrados en Matlab: Tutorial paso a paso

Tutoingeniero

8 Feb 202213:10

Summary

TLDREl video ofrece una guía detallada sobre cómo realizar una regresión lineal por mínimos cuadrados en MATLAB. Se describen los pasos necesarios para crear un código que tome dos vectores de entrada de igual longitud, que representan los pares de coordenadas x e y. La función resultante calculará los coeficientes de la recta, así como los valores estadísticos relevantes, como el error estándar y los coeficientes de determinación y correlación. Además, se muestra cómo evaluar la recta en un punto específico y cómo generar una gráfica que incluya los datos y la recta ajustada. El video concluye con la posibilidad de calcular un valor en la recta y cómo visualizarlo en la gráfica. El contenido es adecuado tanto para principiantes como para usuarios avanzados de MATLAB que deseen mejorar sus habilidades en análisis de datos.

Takeaways

📐 Se está creando un código en MATLAB para realizar regresiones lineales por mínimos cuadrados.
📈 Se necesitan dos vectores de entrada de la misma longitud que representan los pares de coordenadas x e y.
🔢 Se define una función que, dado los vectores de entrada, devuelve los coeficientes a0 y a1 de la recta.
📊 Se pueden incluir datos adicionales para evaluar la recta en un punto específico.
📈 Se busca que el valor de r (correlación) esté lo más cercano a cero y r cuadrado esté lo más cercano a uno para un modelo lineal bueno.
🧮 Se resuelve el problema mediante la construcción de un sistema de ecuaciones lineales 2x2.
🛠️ MATLAB puede realizar cálculos complejos de forma sencilla, como sumas y multiplicaciones de vectores.
📉 Se calculan sumas totales, sumas al cuadrado y multiplicaciones de vectores para establecer el sistema de ecuaciones.
📝 Se resuelve el sistema de ecuaciones utilizando la inversa de una matriz para encontrar los coeficientes.
📊 Se calculan valores estadísticos adicionales como el error estándar y los coeficientes de determinación.
📈 Se puede usar la función `plot` para graficar los datos y la recta ajustada, y se puede evaluar un punto específico en la recta.

Q & A

¿Qué tipo de regresión se realiza en el vídeo?
-Se realiza una regresión lineal por mínimos cuadrados.
¿Cuántas variables de entrada se necesitan para la regresión lineal?
-Se necesitan dos variables de entrada que actúen como pares de coordenadas x e y.
¿Qué hace la tercera variable de entrada que se menciona en el script?
-La tercera variable de entrada representa un punto en los datos donde se desea evaluar la recta creada.
¿Cómo se calculan los coeficientes de la recta en MATLAB?
-Se calculan los coeficientes resolviendo un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando la función de MATLAB que prefieras, como por ejemplo la inversa de la matriz.
¿Qué valores se esperan para r y r cuadrado para que el modelo lineal sea considerado bueno?
-Se espera que r esté lo más cercano a cero y que r cuadrado sea lo más cercano a uno, lo que indica un modelo lineal de alta calidad.
¿Cómo se calcula el error estándar del estimado en MATLAB?
-Se calcula tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias entre los datos y la recta, dividido por n-2.
¿Qué función de MATLAB se puede usar para graficar los datos y la recta?
-Se puede usar la función 'plot' para graficar los datos como círculos y luego utilizar la función 'fplot' para graficar la recta.
¿Cómo se evalúa un punto en la recta usando la función anónima creada en MATLAB?
-Se evalúa un punto en la recta aplicando la función anónima a los valores de x donde se desea evaluar.
¿Cómo se ajustan los límites de la gráfica en MATLAB?
-Se calculan los valores más grandes y más chicos en x e y, y se establecen los límites de la gráfica con un margen adicional de 2 unidades en ambos ejes.
¿Qué son los valores de cierre y st que se mencionan en el script?
-Los valores de cierre y st son los valores que se calculan para entender la calidad del ajuste de la recta a los datos, incluyendo el error estándar y los coeficientes de determinación y correlación.
¿Cómo se puede mejorar la presentación de los resultados en MATLAB?
-Se puede utilizar una tabla para mostrar todos los valores calculados de manera clara y organizada.

Outlines

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😀 Creación de un código MATLAB para regresión lineal

En el primer párrafo se describe cómo crear un código en MATLAB para realizar regresiones lineales por mínimos cuadrados. Se requieren dos vectores de entrada de la misma longitud que representan los pares de coordenadas x e y. Estos vectores se utilizarán como variables de entrada en una función que devuelve los coeficientes de la recta. Además, se puede incluir una tercera variable de entrada para evaluar la recta en un punto específico de los datos. Se discuten los conceptos de error estándar, coeficientes de determinación y correlación, y cómo estos afectan la calidad del modelo lineal. Finalmente, se menciona cómo resolver el problema utilizando un sistema de ecuaciones lineales y se ofrecen instrucciones para calcular las sumas necesarias con MATLAB.

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📊 Construcción de la matriz y vector para la regresión lineal

Este párrafo se enfoca en la construcción de la matriz y el vector necesarios para resolver el sistema de ecuaciones lineales en MATLAB. Se explica cómo formar la matriz A con n y sigma x, y el vector b con sigma xy y sigma x. Luego, se discute el uso de diferentes métodos para resolver el sistema, sugiriendo la inversa de la matriz A multiplicada por b como la opción más elegante. Se presentan las fórmulas para calcular los valores estadísticos, como el error cuadrático medio (ECM) y el error estándar del estimado, y cómo implementarlas en MATLAB. Además, se ofrece código para generar una tabla con los resultados y se menciona el uso de la función 'scatter' para graficar los datos.

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📈 Trazar la recta y evaluar valores en el modelo lineal

El tercer párrafo aborda cómo trazar la recta resultante de la regresión lineal en MATLAB. Se describe el uso de la función 'polyval' para evaluar la recta en un punto dado, utilizando los coeficientes calculados previamente. Luego, se explica cómo crear una función simbólica para la recta y cómo utilizarla con 'fplot' para graficarla. Se proporcionan detalles sobre cómo ajustar los límites de la gráfica y cómo incluir una variable de entrada adicional para evaluar un valor específico en la recta. Finalmente, se ofrece código para agregar el valor evaluado en la gráfica, representado como un círculo rojo, y se alienta a los espectadores a mantener la curiosidad y a preguntar en caso de tener dudas.

Mindmap

Keywords

💡Regresión lineal

La regresión lineal es un método estadístico que se utiliza para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. En el video, se utiliza para encontrar la recta que mejor ajusta un conjunto de datos, representando la relación entre los vectores de entrada.

💡Mínimos cuadrados

Mínimos cuadrados es un principio utilizado en la estadística para encontrar la mejor aproximación de una línea a un conjunto de datos. Se refiere a minimizar la suma de las diferencias al cuadrado entre los puntos de datos y la recta ajustada, como se busca en la creación del código en el video.

💡Vectores de entrada

Los vectores de entrada son conjuntos de datos que se utilizan en la función para representar las coordenadas en un espacio. En el contexto del video, estos vectores son los pares de coordenadas x e y que se emplean para calcular la recta de regresión lineal.

💡Coeficientes

Los coeficientes son los valores que definen la posición y la pendiente de la recta en un modelo de regresión lineal. En el video, los coeficientes a0 y a1 son los resultados finales que representan la recta que mejor ajusta los datos proporcionados.

💡Pares de coordenadas

Los pares de coordenadas son las combinaciones de valores x e y que componen los puntos en un sistema de coordenadas. Son fundamentales en la regresión lineal, ya que representan los datos reales que se ajustarán a la recta, como se menciona en el video.

💡Sumatoria

La sumatoria es un concepto matemático que se refiere a la adición de todos los elementos de un conjunto. En el video, se calculan sumatorias como sigma x y sigma x al cuadrado, que son necesarias para resolver el sistema de ecuaciones lineales que define la recta de regresión.

💡Sistema de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales es una colección de ecuaciones que deben satisfacerse simultáneamente. En el video, se resuelve un sistema de 2x2 para encontrar los coeficientes de la recta de regresión, que es un paso clave en la creación del modelo.

💡Error estándar

El error estándar es una medida de la dispersión o variabilidad de los errores en un modelo estadístico. Se calcula en el video como parte de los valores estadísticos útiles para evaluar el ajuste de la recta de regresión.

💡Coeficiente de determinación

El coeficiente de determinación, también conocido como r cuadrado, es una estadística que indica la cantidad de variabilidad en los datos que se puede explicar con el modelo de regresión lineal. Se busca que sea lo más cercano a uno, lo que implica un buen ajuste del modelo, como se destaca en el video.

💡Correlación

La correlación es una medida que expresa la relación entre dos variables. En el video, se menciona el coeficiente de correlación 'r', que indica el grado de asociación entre los puntos de datos y la recta de regresión.

💡Gráfica

Una gráfica es una representación visual de datos, en este caso, los puntos de datos y la recta de regresión. En el video, se describe cómo generar una gráfica para visualizar los resultados del modelo de regresión lineal y cómo incluir la recta ajustada y los puntos de datos en ella.

Highlights

Se realizará un código en MATLAB para realizar regresiones lineales por mínimos cuadrados.

Se necesitarán dos variables de entrada que representen pares de coordenadas x e y.

La función generará dos coeficientes a0 y a1 que conformarán la recta.

Se puede incluir una tercera variable de entrada para evaluar la recta en un punto específico.

Se discute la importancia del coeficiente de determinación (R^2) y la correlación (R) para medir la calidad del modelo lineal.

Se resuelve el problema mediante la creación de un sistema de ecuaciones lineales 2x2.

Se utiliza la función `sum` de MATLAB para calcular las sumas necesarias.

Se describe cómo calcular la suma de los cuadrados de los datos y las multiplicaciones de cada dato de x por cada dato de y.

Se recomienda el uso de la matriz inversa para resolver el sistema de ecuaciones de manera eficiente.

Se muestra cómo calcular los coeficientes a0 y a1 utilizando la fórmula de la inversa de la matriz.

Se explica cómo calcular los valores estadísticos adicionales como el error estándar del estimado y los coeficientes de terminación.

Se discuten los valores deseados para R y R^2 para un modelo lineal efectivo.

Se ofrecen instrucciones para presentar los resultados en una tabla ordenada y elegante.

Se describe el uso de la función `plot` para graficar los datos y la recta lineal.

Se explica cómo crear una función simbólica en MATLAB para representar la recta lineal.

Se detallan los pasos para ajustar los límites de la gráfica y mejorar su presentación.

Se menciona la posibilidad de evaluar un valor específico en la recta a través de una tercera variable de entrada y salida.

Se concluye con una invitación a mantener la curiosidad y se despiden los espectadores para el próximo vídeo.