Ecuaciones trigonométricas | Ejemplo 6

Matemáticas profe Alex
9 Nov 202317:38

Summary

TLDREn este video se explica cómo resolver ecuaciones trigonométricas, con un enfoque en el uso de las identidades pitagóricas para simplificar expresiones que involucran seno y coseno. El presentador muestra cómo transformar y factorizar las ecuaciones paso a paso, utilizando ejemplos prácticos. A lo largo del video, se destaca la importancia de practicar para mejorar la comprensión y resolución de estos ejercicios. Además, se brindan consejos útiles para evitar errores comunes y se invita a los espectadores a revisar videos anteriores para un aprendizaje más completo.

Takeaways

  • 😀 Es recomendable empezar desde los videos anteriores para comprender mejor los conceptos de las ecuaciones trigonométricas.
  • 🧮 Cuando en una ecuación aparecen coseno al cuadrado y seno, es probable que debas utilizar las identidades pitagóricas.
  • 🔄 El coseno al cuadrado puede transformarse en 1 - seno cuadrado para expresar todo en términos de seno.
  • 🤔 Un paso importante es factorizar cuando se tienen tanto seno como coseno en una ecuación.
  • ✍️ Al realizar una factorización, es útil mantener positivo el término al cuadrado para facilitar el proceso.
  • 📐 Después de factorizar, la ecuación se descompone en dos factores que se igualan a cero, lo que da lugar a posibles soluciones.
  • ❌ Si el valor resultante de seno es menor que -1 o mayor que 1, no tiene solución, ya que los valores de seno no pueden superar esos límites.
  • 📊 Para encontrar los ángulos en los que seno o coseno tienen valores específicos, se utiliza la tabla de ángulos notables y el círculo trigonométrico.
  • ✅ Una vez que se encuentran los ángulos correctos, se puede comprobar la solución usando una calculadora.
  • 💡 La práctica y resolución de más ejercicios ayudan a simplificar y comprender mejor las ecuaciones trigonométricas complejas.

Q & A

  • ¿Qué es lo primero que se recomienda hacer si no has visto los videos anteriores del curso?

    -Se recomienda comenzar desde el principio del curso, yendo paso a paso para que los conceptos de las ecuaciones trigonométricas sean más fáciles de entender.

  • ¿Qué observación importante hace el instructor cuando una ecuación contiene tanto seno como coseno, pero uno de ellos está elevado al cuadrado?

    -El instructor menciona que cuando se ve seno y coseno en la misma ecuación, y uno de ellos está al cuadrado, lo más probable es que se necesite usar las identidades pitagóricas para simplificar la ecuación.

  • ¿Por qué se utilizan las identidades pitagóricas en estas ecuaciones trigonométricas?

    -Las identidades pitagóricas permiten cambiar términos al cuadrado, como coseno al cuadrado o seno al cuadrado, por expresiones equivalentes que facilitan la simplificación y resolución de la ecuación.

  • ¿Qué técnica se usa después de aplicar las identidades pitagóricas en esta ecuación en particular?

    -Después de aplicar las identidades pitagóricas, el siguiente paso es factorizar la ecuación para encontrar las soluciones.

  • ¿Qué se hace si el término cuadrático es negativo?

    -Cuando el término cuadrático es negativo, se multiplica toda la ecuación por -1 para que el término cuadrático se vuelva positivo y se pueda proceder con la factorización.

  • ¿Cuál es el objetivo de factorizar la ecuación?

    -El objetivo de la factorización es descomponer la ecuación en factores más simples que se igualan a cero, lo que facilita encontrar las soluciones para las variables involucradas.

  • ¿Qué sucede cuando una multiplicación da cero en una ecuación factorizada?

    -Cuando una multiplicación da cero, significa que al menos uno de los factores debe ser cero. Por lo tanto, se crean dos ecuaciones separadas, donde cada factor se iguala a cero, para encontrar las posibles soluciones.

  • ¿Por qué no hay solución para la ecuación seno(x) + 3 = 0?

    -No hay solución para esta ecuación porque el seno de un ángulo no puede ser menor que -1 ni mayor que 1, y -3 está fuera de este rango.

  • ¿Cómo se resuelve la ecuación seno(x) = -1?

    -Para resolver seno(x) = -1, se utiliza el círculo trigonométrico para encontrar los ángulos donde el seno toma este valor. En este caso, la solución es 270 grados.

  • ¿Cómo se pueden comprobar las soluciones encontradas?

    -Las soluciones se pueden comprobar sustituyendo los valores de los ángulos encontrados en la ecuación original y verificando si la ecuación se cumple. El video muestra cómo hacerlo con una calculadora.

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