incremento en la funcion

ElberG09

5 May 201610:07

Summary

TLDREn este video se aborda el cálculo del cambio en una función, específicamente la función FX = x^3 - 1, entre dos valores de x: -1 y 1/2. Se calcula el valor inicial y final de x (Delta x) y de la función (Delta y), y se determina la razón de cambio. A través de un análisis detallado se demuestra que Delta x es 1.5 y Delta y es 1.125, resultando en una razón de cambio del 0.75. El contenido es presentado de una manera clara y didáctica, facilitando la comprensión del concepto matemático.

Takeaways

📌 La función presentada es FX = x^3 - 1, definida para x que varía de -1 a 1/2.
📏 El cambio en la variable x (Delta x) es de 1.5 unidades, calculado como 1/2 - (-1).
📍 Se identifica el punto inicial P en la gráfica con coordenadas (-1, -2) al sustituir x = -1 en la función.
📍 El punto final Q se localiza en la gráfica con coordenadas (1/2, -7/8) al sustituir x = 1/2 en la función.
🔄 El cambio en la variable Y (Delta y) es de 9/8 unidades, calculado como -7/8 - (-2).
📈 La pendiente de la recta secante que pasa por los puntos P y Q representa el cambio en Y (Delta y).
📊 La razón de cambio (coeficiente de cambio) es la ratio de Delta y sobre Delta x, y se calcula como 9/8 dividido entre 3/2.
🎓 El resultado de la razón de cambio es 3/4 o 0.75 en decimales, mostrando la proporción entre los cambios en x e y.
🤔 El análisis involucra el uso de funciones cubicas, cálculos de diferencias y la creación de una gráfica para visualizar los puntos y el cambio.
👀 La comprensión de los conceptos de cambio en variables y la razón de cambio es fundamental en el estudio de la derivación y análisis de funciones.
📚 Este ejercicio demuestra el proceso de análisis y resolución de problemas matemáticos aplicados a funciones cubicas.

Q & A

¿Qué función se está analizando en el transcript?
-La función analizada en el transcript es f(x) = x^3 - 1, donde x varía de -1 a 1/2.
Cuál es el valor inicial de x mencionado en el transcript?
-El valor inicial de x mencionado es -1.
Cómo se calcula el cambio en la variable x (Delta x)?
-El cambio en la variable x (Delta x) se calcula como el valor final de x menos el valor inicial de x. En este caso, Delta x = (1/2) - (-1) = 3/2 o 1.5.
¿Cuál es el valor de la función f(x) cuando x = -1?
-El valor de la función f(x) cuando x = -1 es f(-1) = (-1)^3 - 1 = -1 - 1 = -2.
¿Cuál es el valor de la función f(x) cuando x = 1/2?
-El valor de la función f(x) cuando x = 1/2 es f(1/2) = (1/2)^3 - 1 = 1/8 - 1 = -7/8 o aproximadamente -0.875.
¿Cómo se calcula el cambio en la variable y (Delta y)?
-El cambio en la variable y (Delta y) se calcula como el valor final de y menos el valor inicial de y. En este caso, Delta y = (-7/8) - (-2) = -7/8 + 2 = 9/8.
¿Cuál es el valor de la razón de cambio según el transcript?
-El valor de la razón de cambio es igual a Delta y sobre Delta x, que es 9/8 dividido entre 3/2, lo que resulta en 3/4 o 0.75.
¿Qué se puede observar en la gráfica entre los puntos inicial y final?
-En la gráfica, se puede observar un triángulo formado por los puntos inicial (-1, -2) y final (1/2, -7/8), con una recta secante que representa el cambio en y (Delta y) y una base que representa el cambio en x (Delta x).
¿Cómo se determina el punto inicial en la gráfica?
-El punto inicial se determina evaluando la función f(x) en el valor inicial de x, que es -1. Al sustituir x = -1 en la función, se obtiene el valor de la variable y, lo que permite localizar el punto (-1, -2) en la gráfica.
¿Cómo se determina el punto final en la gráfica?
-El punto final se determina evaluando la función f(x) en el valor final de x, que es 1/2. Al sustituir x = 1/2 en la función, se obtiene el valor de la variable y, lo que permite localizar el punto (1/2, -7/8) en la gráfica.
¿Qué representa la recta secante entre los puntos p y q en la gráfica?
-La recta secante entre los puntos p y q representa la aproximación de la tangente a la gráfica de la función en el intervalo de x desde -1 a 1/2. Esta recta secante puede ser utilizada para estimar la derivada de la función en ese intervalo.

Outlines

00:00

📈 Cálculo del cambio en la variable x y determinación de puntos inicial y final

Este párrafo aborda el cálculo del cambio en la variable x, identificado como Delta x, y la determinación de los puntos inicial y final en el eje x. Se describe que el valor inicial de x es -1 y el valor final es 1/2 o 0.5. Para calcular Delta x, se sugiere restar el valor inicial de x del valor final, lo que resulta en 3/2 o 1.5 unidades de cambio. Además, se calcula el valor inicial de y, que es -2, al sustituir el valor inicial de x en la función. Se establece el punto inicial con coordenadas (-1, -2) y se procede a calcular el valor final de y para el punto final, al sustituir el valor final de x en la función, obteniendo -7/8 o -0.875. Finalmente, se establece el punto final con coordenadas (1/2, -0.875) y se observa la recta secante a la función que une los puntos p y q.

05:01

📊 Cálculo del cambio en la variable y y la razón de cambio

En este párrafo se detalla el proceso para calcular el cambio en la variable y, conocido como Delta y, y la razón de cambio. Se describe el cálculo de Delta y como el valor final de y menos el valor inicial, resultando en -7/8 o -0.875. Luego, se utiliza la fórmula de Delta y sobre Delta x, que es 3/2, para calcular la razón de cambio. A través de un proceso de simplificación algebraica, se obtiene que la razón de cambio es igual a 3/4 o 0.75. Este cálculo es crucial para entender la relación entre el cambio en x y el cambio en y en el contexto de la función y los puntos p y q mencionados.

10:02

🙏 Finalización del ejercicio

Este párrafo representa el cierre del ejercicio, en el que se agradece la atención y se concluye el análisis de la función y los cálculos relacionados con el cambio en las variables x e y. Se ha calculado el cambio en la variable x (Delta x), el cambio en la variable y (Delta y) y la razón de cambio, proporcionando una comprensión detallada de los conceptos matemáticos y su aplicación en el problema presentado.

Mindmap

Keywords

💡Delta x

Delta x se refiere al cambio en el valor de la variable 'x' a lo largo de un intervalo especificado. En el contexto del vídeo, Delta x se calcula como la diferencia entre el valor final e inicial de x, que son 1/2 y -1 respectivamente, resultando en un cambio de 1.5 unidades. Este concepto es fundamental para entender cómo cambia 'x' en la función dada y cómo afecta los resultados de la función.

💡Función

Una función en matemáticas es una relación que asigna a cada elemento de un conjunto, un único elemento de otro conjunto. En el vídeo, se habla de la función FX que es una función cúbica modificada. Se utiliza para calcular los valores de 'y' en los puntos dados de 'x' y es central para determinar los cambios en 'y' a lo largo de la gráfica.

💡Gráfica

La gráfica en el contexto matemático representa visualmente la relación entre dos variables. En el vídeo, la gráfica de la función ayuda a visualizar los valores y cambios de la función FX en distintos valores de 'x'. Se menciona la localización de puntos específicos en esta gráfica para entender cómo evoluciona la función.

💡Punto inicial

El punto inicial en el vídeo se refiere a la posición en la gráfica donde la variable 'x' comienza, en este caso, -1. Este punto es crucial para calcular el valor inicial de 'y' usando la función FX y establece el inicio del intervalo para estudiar los cambios en la función.

💡Punto final

El punto final se menciona como la posición en la gráfica donde la variable 'x' termina su intervalo, en este caso, 1/2. Este punto permite calcular el valor final de 'y' y es esencial para entender el alcance completo de los cambios en la variable a lo largo del intervalo especificado.

💡Delta y

Delta y es el cambio en la variable 'y' entre el punto inicial y el punto final de la gráfica. Se calcula como la diferencia entre el valor final de 'y' y el valor inicial de 'y'. En el vídeo, Delta y resulta ser 1.125, que indica cuánto cambió 'y' mientras 'x' se movía de -1 a 1/2.

💡Razón de cambio

La razón de cambio es una medida que describe cómo una cantidad varía en relación con otra. En matemáticas, es similar a la derivada. En el vídeo, la razón de cambio se calcula como el cociente de Delta y sobre Delta x, lo cual ayuda a entender la tasa a la que cambia 'y' respecto a 'x'.

💡Intervalo

Un intervalo en matemáticas define un conjunto de valores entre dos puntos. En el vídeo, el intervalo está entre -1 y 1/2 para 'x'. Este concepto es crucial para establecer los límites dentro de los cuales se observan y calculan los cambios en la función.

💡Triángulo

En el vídeo, se forma un triángulo entre los puntos inicial y final en la gráfica, donde el cateto representa Delta x y Delta y. Este triángulo ayuda a visualizar y entender geométricamente las relaciones entre los cambios en 'x' y 'y'.

💡Simplificación

La simplificación se refiere al proceso de reducir expresiones matemáticas a una forma más básica o fácil de entender. En el vídeo, este proceso se usa para calcular de manera más sencilla la razón de cambio, simplificando la fracción de 18/24 a 3/4, lo cual es crucial para presentar el resultado final de forma clara.

Highlights

Se define la función FX = x c - 1 con x varío de -1 a 1/2.

Se calcula el cambio en la variable x (Delta x) como la diferencia entre el valor final y el inicial de x.

El valor inicial de x es -1, lo cual se identifica en la gráfica.

El valor final de x es 1/2 o 0.5, también identificado en la gráfica.

Delta x se calcula como 1/2 - (-1), resultando en 3/2 o 1.5 unidades de cambio.

Se solicita calcular el cambio en la variable y (Delta y).

Se determina el valor inicial de y como -2, al calcular F de -1.

Se busca obtener el valor final de y al calcular F de 1/2.

El valor final de y se calcula como -7/8 o -0.875.

Se establecen las coordenadas del punto inicial P en -1, -2.

Se establecen las coordenadas del punto final Q en 1/2, -7/8.

Se observa la recta secante a la función entre puntos P y Q.

Se calcula Delta y como -7/8 - (-2), resultando en 9/8 o 1.125.

La razón de cambio se define como Delta y sobre Delta x.

Se calcula la razón de cambio como 9/8 dividido entre 3/2, resultando en 3/4 o 0.75.

El ejercicio se concluye, resaltando el valor de la razón de cambio.