Grandes temas de la matemática: Capítulo 8: Probabilidades

Summary

El texto transcrito explora la historia y la importancia de las probabilidades en la predicción de eventos futuros. Desde antiguos adivinos hasta métodos matemáticos modernos, se aborda cómo las probabilidades pueden cuantificar la esperanza de un resultado. A través de ejemplos cotidianos y juegos de azar, se explica cómo las probabilidades son una herramienta esencial en la vida diaria y en el avance de la matemática, resaltando el aporte de matemáticos como Pascal, Fermat y Borel en el desarrollo de esta disciplina.

Takeaways

• 🔮 La necesidad humana de predecir el futuro ha existido desde la antigüedad, con figuras como profetas y adivinos.
• 🎲 La matemática y las probabilidades no pueden asegurar la ocurrencia de un fenómeno específico, pero pueden cuantificar la esperanza de que suceda.
• 🌟 La probabilidad natural se define como la relación entre los casos favorables y los casos posibles.
• 🎲 Ejemplos cotidianos como el lanzamiento de monedas o dados ilustran cómo se calcula la probabilidad.
• 🌧️ Las decisiones diarias, como la de caminar en lugar de tomar un colectivo, pueden estar influenciadas por cálculos de probabilidades.
• 🌾 El razonamiento probabilístico también se aplica en actividades rurales, como la agricultura, para predecir condiciones climáticas.
• 📚 La teoría de las probabilidades nació en el siglo XVII, impulsada por la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre de Fermat.
• 🎲 Los juegos de azar, como la ruleta o la quiniela, tienen reglas que determinan las probabilidades de ganar y perder.
• 🚗 El problema de las tres puertas ilustra cómo cambiar de opción puede duplicar las posibilidades de ganar en ciertos juegos de azar.
• 📈 A pesar de ser una disciplina que parece no tener certezas, las probabilidades son una herramienta útil en la vida cotidiana y en el juego.
• 📖 El estudio de las probabilidades ha sido desarrollado por matemáticos a lo largo de la historia, con contribuciones significativas hasta el siglo XX.

Q & A

¿Qué ha sido el rol histórico de la predicción en la humanidad?

A lo largo de la historia, la necesidad humana de predecir el futuro ha llevado a la existencia de profetas, adivinos y astrólogos, que han utilizado diversos métodos para intentar predecir eventos.

¿Puede la matemática determinar si un fenómeno se va a producir?

La matemática no puede asegurar que un fenómeno específico se producirá, excepto en casos obvios. Sin embargo, puede utilizarse para cuantificar la probabilidad de que un resultado ocurra.

¿Qué es la probabilidad natural y cómo se calcula?

La probabilidad natural se refiere a la división de casos favorables entre los casos posibles. Por ejemplo, la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda al aire es 1 en 2, ya que hay un único caso favorable y dos casos posibles.

¿Cómo se relaciona la teoría de las probabilidades con la vida cotidiana?

La teoría de las probabilidades está presente en muchas situaciones diarias, como la decisión de tomar un café o caminar en lugar de tomar un colectivo basándose en la observación de patrones y la estimación de la probabilidad de ciertos eventos.

¿Cómo influyó Blaise Pascal en el desarrollo de la teoría de las probabilidades?

Pascal, un matemático francés del siglo XVII, contribuyó significativamente al desarrollo de la teoría de las probabilidades a través de su correspondencia con Fermat, abordando problemas relacionados con juegos de apuestas y creando nuevas ramificaciones de las matemáticas.

¿Qué es el problema de las puertas en el juego de azar y cuál es la mejor estrategia?

El problema de las puertas es un clásico en la teoría de las probabilidades donde un participante elige una de tres puertas con un premio detrás. La mejor estrategia es cambiar la elección inicial después de que el animador abre una puerta con una cabra, ya que esto duplica las posibilidades de ganar.

¿Cuál es la diferencia entre la teoría de los monos de Pascal y el teorema de los monos infinitos?

La teoría de los monos de Pascal sugiere que es extremadamente improbable que un millón de monos escriban un texto coherente, mientras que el teorema de los monos infinitos afirma que, con un tiempo infinito, es posible que un mono escriba las obras completas de Shakespeare al azar.

¿Qué se aprende del experimento de los monos en la jaula del zoológico?

El experimento de los monos en la jaula demuestra que, incluso con un período de tiempo razonable, los monos no produjeron más que una serie de letras aleatorias, lo que indica que la teoría de los monos infinitos es altamente improbable en la realidad.

¿Qué es la Biblioteca de Babel de Jorge Luis Borges y cómo se relaciona con las probabilidades?

La Biblioteca de Babel es una obra de Borges que postula una biblioteca que contiene todos los libros posibles, generados por la combinación de 25 signos. Esta idea se relaciona con las probabilidades, ya que implica que entre todas las combinaciones posibles de letras y símbolos, debe existir un libro que contenga la verdad sobre el universo.

¿Por qué la teoría de las probabilidades es importante en la sociedad moderna?

La teoría de las probabilidades es importante en la sociedad moderna porque nos ayuda a tomar decisiones informadas basadas en la estimación de la probabilidad de que ciertos eventos ocurran, lo que es útil en áreas como la economía, la ciencia, la medicina y la toma de decisiones diaria.

¿Qué es la fórmula de Abraham de Moivre y cómo se relaciona con las probabilidades?

La fórmula de Abraham de Moivre es una ecuación matemática famosa usada en la teoría de números complejos y también en las probabilidades. Esta fórmula ilustra la importancia de las probabilidades en el avance del conocimiento matemático y su aplicación en el estudio de fenómenos aleatorios.

Outlines

00:00

🔮 La naturaleza de la probabilidad y su aplicación en la vida cotidiana

Este párrafo discute la histórica necesidad humana de predecir el futuro y cómo esto ha llevado a la creación de diversas prácticas para intentar hacerlo, como la astrología y la cartomanCIA. Sin embargo, se aclara que ninguna ciencia, incluida la matemática, puede garantizar con certeza que un fenómeno ocurrirá. A pesar de esto, se introduce el estudio de las probabilidades como una herramienta para cuantificar la esperanza de que un resultado específico se produzca. Se explican conceptos básicos de probabilidad, como la diferencia entre los casos favorables y los casos posibles, y se mencionan ejemplos cotidianos donde la gente utiliza la probabilidad sin darse cuenta, como en la toma de decisiones diarias o en la interpretación de señales climáticas para predecir la lluvia.

05:01

🎲 Historia y desarrollo de la teoría de las probabilidades

Este párrafo aborda el desarrollo histórico de la teoría de las probabilidades, mencionando a renombrados matemáticos como Paccioli, Cardano y Tartaglia. Se centra en la anécdota de Blaise Pascal y su intercambio de cartas con Fermat, que marcó el inicio de la teoría de las probabilidades. Se discuten situaciones de juegos de azar, como el dado y la ruleta, para ilustrar cómo se calculan las probabilidades y cómo estas pueden ser utilizadas para entender la suerte y las expectativas en juegos de azar. Además, se menciona cómo la teoría de las probabilidades ha evolucionado y ha sido aplicada por matemáticos posteriores, como Huygens, para entender fenómenos más complejos.

10:03

🎯 Análisis de juegos de azar y estrategias de apuestas

Este párrafo se adentra en el análisis detallado de juegos de azar, como la quiniela y la ruleta, para explicar cómo las probabilidades pueden afectar las decisiones de apuestas. Se discute el concepto de expectativa de ganar y cómo las casas de apuestas tienen la ventaja debido a las reglas del juego. A través de ejemplos numéricos, se muestra cómo las probabilidades pueden ser utilizadas para calcular las posibilidades de ganar o perder en diferentes escenarios de juego. También se toca el tema de cómo elegir números en juegos de lotería y cuál es la verdadera probabilidad de ganar, destacando siempre la desventaja del jugador frente a la casa en juegos de azar.

15:03

🚪 El problema de las puertas y la teoría de las probabilidades

Este párrafo presenta el conocido problema de las puertas y cómo las probabilidades pueden influir en la toma de decisiones. Se describe el escenario del juego de televisión en el que un participante debe elegir entre tres puertas, una con un premio y dos con un premio menos deseable. Después de una elección inicial y la revelación de una puerta con un premio no deseado por parte del presentador, el participante tiene la opción de mantener su decisión o cambiar de puerta. Se analiza la estrategia óptima, explicando que cambiar de puerta duplica las posibilidades de ganar, mientras que mantener la elección original tiene un 33% de ganar y un 66% de perder. Se concluye que, contra lo intuitivo, es más beneficioso cambiar de puerta.

20:04

📖 Aplicaciones literarias y filosóficas de las probabilidades

Este párrafo explora aplicaciones menos convencionales de las probabilidades, como su uso en la literatura y la filosofía. Se menciona la obra de Emile Borel, quien utilizó las probabilidades para argumentar la imposibilidad de que un millón de monos produzcan un texto coherente, y se contrasta con el teorema de los monos infinitos, que afirma que es posible que un mono escriba las obras completas de Shakespeare dada la infinitud del tiempo. Además, se cita a Jorge Luis Borges y su historia 'La Biblioteca de Babel', que también toca el tema de las combinaciones infinitas de símbolos y letras para crear todos los libros posibles. El párrafo concluye con la reflexión de que, aunque las probabilidades pueden dar cierta certeza sobre el futuro, su verdadera utilidad radica en entender la incertidumbre y complejidad del mundo que nos rodea.

Keywords

💡profetas

En el contexto del video, 'profetas' se refiere a personas que, a lo largo de la historia, han intentado predecir eventos futuros. Son seres míticos o religiosos que supuestamente tienen la capacidad de ver o predecir acontecimientos que aún no han ocurrido. En el video, se menciona la existencia de profetas y adivinos como ejemplo de la necesidad humana de predecir el futuro.

💡astrólogos

Los 'astrólogos' son expertos en la astrología, una disciplina que busca interpretar los movimientos y posiciones de los cuerpos celestiales para predecir eventos terrenales. En el video, se menciona la astrología como uno de los muchos sistemas que la humanidad ha utilizado para intentar predecir el futuro, junto con otras prácticas como leer las cartas astrales.

💡probabilidad

La 'probabilidad' es un concepto matemático que mide la likelihood de que un evento ocurra. Se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 significa que el evento es imposible y 1 significa que es cierto. En el video, la probabilidad se utiliza para cuantificar la esperanza de que un resultado en particular se produzca, como en el caso de lanzar una moneda o un dado. Aunque no puede predecir con certeza un evento, ofrece una forma de entender las posibilidades.

💡moneda

Una 'moneda' es un objeto que se utiliza como medio de intercambio en las transacciones económicas y también como ejemplo clásico en la teoría de la probabilidad. En el video, se utiliza para ilustrar cómo se calcula la probabilidad de un evento simple, como obtener 'cara' o 'seca' al lanzarla al aire, que es de 1 en 2, ya que solo hay dos resultados posibles.

💡dado

Un 'dado' es un objeto que se utiliza en juegos de azar y que tiene multiple caras, generalmente desde 4 hasta 20. En el video, se utiliza para explicar cómo se calcula la probabilidad de obtener un número específico al lanzarlo, como un 3 en un dado, que es de 1 en 6 si el dado tiene 6 caras.

💡teoría de las probabilidades

La 'teoría de las probabilidades' es un área de las matemáticas que estudia los métodos para medir la probabilidad de eventos y para entender los sistemas de juego y apuestas. En el video, se menciona cómo la teoría de las probabilidades nació por azar y cómo los matemáticos como Pascal, Fermat y Huygens contribuyeron a su desarrollo. La teoría se utiliza para entender y cuantificar la incertidumbre en diferentes situaciones.

💡Quiniela

La 'Quiniela' es un juego de azar en el que los jugadores eligen números con la esperanza de que salgan en una serie de sorteos. En el video, se utiliza como ejemplo para explicar cómo las probabilidades pueden ser utilizadas para entender las posibilidades de ganar en un juego de azar. Aunque los juegos de azar pueden parecer aleatorios, la teoría de las probabilidades puede ayudar a entender las chances de ganar o perder.

💡ruleta

La 'ruleta' es un juego de azar en el que se lanza una esfera en un tablero con divisiones numeradas y los jugadores apuestan en qué número caerá la esfera. En el video, se utiliza para ilustrar cómo la probabilidad puede variar dependiendo de las condiciones del juego, como la presencia del cero en la ruleta francesa, que afecta las posibilidades de ganar o perder.

💡Bleu Pascal

Blaise Pascal fue un matemático y filósofo francés conocido por sus contribuciones significativas a la teoría de las probabilidades. En el video, se menciona su intercambio de cartas con Fermat sobre la repartición de apuestas en un juego de azar, que marcó el inicio del estudio sistemático de las probabilidades. Pascal también es conocido por su 'Máquina de Pascal', un dispositivo utilizado para realizar operaciones matemáticas.

💡John Locke

John Locke fue un filósofo y teórico político inglés que reflexionó sobre la naturaleza de la percepción y el conocimiento humano. Aunque no se menciona directamente en el video, Locke es relevante en el contexto de la teoría de las probabilidades porque su trabajo en epistemología, o teoría del conocimiento, puede aplicarse a cómo las personas entienden y procesan la incertidumbre y la probabilidad en el pensamiento racional.

💡Abraham de Moivre

Abraham de Moivre fue un matemático y astrónomo francés que contribuyó significativamente a la teoría de las probabilidades, especialmente en la distribución normal. En el video, se menciona de Moivre como uno de los matemáticos que profundizaron en el estudio de las probabilidades después de Pascal y Fermat, y se cuenta una leyenda sobre su presagio de su propia muerte basado en su observación de las probabilidades.

💡teorema de los monos infinitos

El 'teorema de los monos infinitos', también conocido como el teorema de Innes o el Infinite Monkey Theorem, dice que dada suficiente tiempo y un mono que pulsa teclas al azar, eventualmente escribirá cualquier texto posible, como las obras completas de Shakespeare. En el video, este teorema se utiliza para ilustrar la idea de que con un número suficientemente grande de oportunidades, cualquier combinación de eventos puede ocurrir, a pesar de ser extremadamente improbables.

Highlights

La necesidad del hombre de predecir el futuro es una constante histórica.

A lo largo de la historia, han existido profetas, adivinos y astrólogos tratando de predecir el futuro.

La matemática no puede asegurar que un fenómeno se va a producir, pero puede cuantificar la probabilidad de su ocurrencia.

El concepto de probabilidad se basa en la división de casos favorables entre los casos posibles.

La teoría de las probabilidades es una rama de las matemáticas que está presente en la vida cotidiana.

El ejemplo de la moneda y el dado ilustra cómo se calcula la probabilidad de un evento.

El anécdota del hombre de campo y las condiciones climáticas muestra cómo se usan los cálculos probabilísticos en la vida real.

La teoría de las probabilidades nació gracias al matemático francés Blaise Pascal.

La correspondencia entre Pascal y Fermat contribuyó significativamente al desarrollo de las probabilidades.

El ejemplo del juego de apuestas muestra cómo se pueden calcular las probabilidades en situaciones cotidianas.

En juegos de azar como la quiniela o la ruleta, la casa tiene una ventaja matemática sobre los jugadores.

El problema de las puertas en el juego de blackjack ilustra la importancia de la estrategia en la toma de decisiones bajo incertidumbre.

El teorema de los monos infinitos sugiere que con tiempo suficiente, todas las combinaciones posibles ocurrirán.

El estudio de Abraham de Moivre en la distribución normal y la probabilidad ha tenido un impacto duradero.

El matemático Emile Borel utilizó las probabilidades para argumentar la imposibilidad de un evento extraordinariamente improbable.

El concepto de la biblioteca de Babel de Jorge Luis Borges representa la idea de que entre todas las combinaciones posibles de letras y símbolos, se encuentra la verdad.

La teoría de las probabilidades es una herramienta clave para predecir futuros y tomar decisiones bajo incertidumbre.

Transcripts

la necesidad del hombre de predecir el

futuro atraviesa la historia de la

humanidad ha habido profetas adivinos

astrólogos en realidad todos lo han

intentado con infinidad de supuestos

mecanismos la posición de las estrellas

las cartas astrales hasta la borra del

café puede en algún sentido la

matemática ayudar a determinar si un

fenómeno se va a producir así planteada

la respuesta es no en realidad ni la

matemática y sospecho que ninguna

ciencia puede asegurar que un

determinado fenómeno se va a producir

salvo los casos obvios pero en todo caso

no hay que darse por vencido si bien no

vamos a poder asegurar

que algo se va a producir de todas

maneras podemos usar algunas

herramientas que permiten cuantificar la

esperanza de que un resultado se

produzca y no no es magia simplemente se

trata de estudiar un poco lo que se

llaman las probabilidades

m

cara o seca la probabilidad de que salga

cara al tirar esta moneda al aire es de

1 en 2 porque porque yo tengo un solo

caso favorable que salga cara y dos

casos posibles de que salga cara o seca

con un dado sucede lo mismo las chances

en algún sentido de que salga por

ejemplo un 3 es de 1 en 6 ya que el dado

tiene 6 lados o sea 6 casos posibles

pero hay uno solo favorable y es que

salga el que elegimos el número 3

para saber qué posibilidades existen de

que salgan dos caras seguidas al tirar

una moneda dos veces de nuevo tenemos

que contar los casos posibles que son

cara a cara seca seca cara seca o seca

cara y cuáles son los favorables bueno

los casos favorables sigue siendo uno

solo que es cara cara es decir la

probabilidad de que salgan dos caras

consecutivas es de 1 en 4

esta es entonces la definición natural

de probabilidad se trata de la división

de casos favorables sobre los casos

posibles pero aunque no conozcamos la

definición uno usa la probabilidad día a

día en la vida cotidiana es en algún

sentido también una de las ramas de la

matemática que más presente está en la

vida cotidiana

sí no

pero así llegamos tempranito

nos tomamos una hamburguesa y tomamos un

café

quizás no lo sabe pero de hecho está

usando un cálculo de probabilidades él

ha observado todos los días que ese

colectivo

a esa hora tarda mucho en completar su

recorrido por el intenso tránsito de la

hora pico y resuelve que es mejor

caminar

cuando nos sorprendemos por la precisión

en que un hombre de campo puede tener

para prever si por la tarde por ejemplo

habrá o no habrá tormenta también hay un

razonamiento probabilístico

un hombre de campo le presta mucha

atención al cielo porque las condiciones

del clima importa me importan mucho las

cosechas de modo que noto que cuando el

cielo adquiere una forma particular la

mayoría de las veces llueve

esta persona estableció sin darse cuenta

una regularidad que lo lleva a una

importante conclusión cuando ve en el

cielo esos colores esas nubes y percibe

esa humedad en el aire la mayoría de las

veces llueve

si él tuviera un cuaderno la lotera lo

que sucede cada vez que el cielo se

presenta de esa manera podría reemplazar

la mayoría de las veces llueve por por

ejemplo nueve de cada diez veces llueve

por lo que es lo mismo la probabilidad

de que llueva ante estas condiciones es

de nueve en diez o sea nueve décimos

otra vez la definición de probabilidad

cantidad de veces que ocurrió el

fenómeno sobre cantidad de ocasiones que

fueron observadas

si bien algunos artistas del

renacimiento como los italianos paccioli

cardano tartán ya abordaron inicialmente

algunos temas de este tipo la teoría de

las probabilidades nació por azar por el

azar de la mano del matemático francés

bleu pascal

en parís en el siglo 17 un jugador que

no es experto en cuestiones de juego y

de apuestas y que yo lleva una noche a

la casa de pascal para plantear un

problema no el problema en realidad

tenía que ver con cómo se tenían que

repartir las apuestas cuando una partida

es interrumpida por cierto motivo lo

siento no pida de repente entonces bueno

hay un jugador que va ganando las

preguntas como cómo tienen que

repartirse las ganancias y pascal en

realidad en una serie de cartas

confirmadas que el otro matemático

importante la época como que resolvieron

la cuestión resolver la cuestión mía más

la anécdota en realidad continúa porque

después cuando publicaron este asunto de

cómo resolver cómo repartir las apuestas

este caballero francés no quedó para

nada contento incluso sigo creo yo a

publicar un artículo donde hablaba de la

inutilidad de la ciencia es una cosa que

al margen de esta anécdota puntual en

realidad hubo por supuesto cosas ligadas

a la teoría de probabilidades antes de

esta de este hecho puntual y en realidad

la teoría lo que realmente uno entiende

cómo tenía probabilidades

mucho después además de desarrollar una

nueva rama de la matemática pascal le

dio la respuesta que esperaba el

caballero de mer en realidad tiene más

probabilidades o más posibilidades de

ganar si apuesta a sacar un 6 en al

menos cuatro tiros

pascal le explico ademar que la

probabilidad de sacar un 6 en un tiro es

de un sexto y la de no sacarlo es de 5

sextos entonces la probabilidad de no

sacar un 6 en cuatro lanzamientos es de

5 sextos por 5 sextos por 5 sextos por 5

sextos

es decir 625 sobre mil 296 esto es un 48

por ciento de posibilidades de no sacar

un 6 en cuatro tiradas o lo que es lo

mismo un 52 por ciento de posibilidades

decidí sacarlo en cambio con dos dados

las combinaciones posibles son 36 y una

sola en la combinación del doble 6 que

es la que buscábamos nuestra chance de

sacar 26 en una tirada

de 1 en 36 o bien tenemos 35 de 36

posibilidades de no sacar el doble 6

el 24 tiros la posibilidad de no obtener

el resultado deseado será de 35 sobre 36

multiplicado 24 veces haga la cuenta

usted eso le va a dar un 51 por ciento

de posibilidades de no sacar 26 en 24

tirada o sea un 49 por ciento de chances

de si sacarlo la diferencia es de tres

puntos a favor de la primera opción

pero pascal fermat y de mer analizaron

las probabilidades en el azar cuando

juegan dos personas entre sí es lo mismo

si existe una banca y es ella la que

pone las reglas

hola

metimos y metimos 60 el 60 claro número

favorito pero era el más jugado del 11-s

podemos hablar de suerte pero

matemáticamente no existe esa diferencia

porque en un juego como la quiniela o

como la ruleta todos los números tienen

las mismas posibilidades de salir no

importa qué tan cerca del cumpleaños de

una tía estemos o si compramos un auto

con patente terminada el 23 aquí la

clave pasa por las reglas del juego

qué posibilidades tenemos de ganarle a

la banca si en la quiniela hay 100

números de dos cifras del doble 0 al 99

y solo uno sale a la cabeza nuestras

posibilidades de ganar son de 1 en 100

es decir el 1 por ciento bastante pocas

además si tenemos en cuenta que la

quiniela nos paga 70 pesos por cada peso

que apostamos en el momento de acertar a

la cabeza y hay 100 números posibles uno

puede entender mejor aún el margen de

ganancia de la banca la banca gana mucho

supongamos que 100 jugadores apuestan

cada uno un número distinto uno de ellos

va a ganar seguro a ese ganador la

quiniela le va a pagar 70 pesos pero

cobrar a los otros 99 de los demás

jugadores más el peso apostado por el

ganador es decir por cada 100 pesos

apostados la quiniela se queda con 30

ahora si es una sola persona la que

decide jugar seguro y apostar el a los

100 números cuánto espera ganar como la

cabeza es un solo premio ganará

solamente 70 pesos de los 100 que apostó

se dice entonces que en este juego la

esperanza de ganar es de 70 pesos por

cada 100 apostados o si usted quiere lo

que es lo mismo 70 centavos por cada

peso que apostó cada jugador

obviamente no es un juego justo para el

apostador y a la larga va a perder mucho

más dinero que el que gano en cualquier

juego de azar por más atractivo que

parezca el premio pasa siempre

el pago justo en la ruleta si uno dice

voy a apostar a un número acá si fueran

números del 1 al 36 el pago sería justo

porque uno le ha puesto al 8 y tengo la

inmensa suerte de que salió el 8

entonces me fichita cual me la van a

devolver x 36 y lo cual está bien porque

si hay 36 números uno tiene una

probabilidad de 1 en 36 de ganar ahora

el tema que también está el 0 y a mi no

menos que me pagan este 36 fichas así

así si yo gano me pagan 35 quiere decir

que en realidad y bueno la idea es que

la casa gana finalmente no son más

razonables sería que si hay una chance

de 1 en 36 de acertar al cabo de 36

jugadas más o menos una cierta una vez

de 636 bueno pero en realidad hay una en

37 pues también te en cero así que la

idea es que en realidad

a la larga no siempre sale perdiendo si

ahora se trata de la elección de varios

números en un mismo juego la teoría de

las probabilidades no deja dudas acerca

de las chances de ganar por ejemplo

cuántas combinaciones pueden encontrarse

para hacer una jugada de este famoso

juego en lo que hay que hacer es acertar

los seis números de un total de 46

posibles vamos a ver para elegir el

primer número uno tiene entre los 46

puede elegir cualquiera por cada una de

estas 46 selecciones existen ahora 45

maneras de elegir el segundo número ya

que hay un número que no se puede volver

a elegir que es el primero que uno optó

después hay 44 formas para elegir el

tercero 43 para elegir el cuarto 42 para

elegir el quinto y 41 para elegir el

sexto si uno multiplica todas las

opciones para elegir los seis números

esto nos da un total de más de 6.700

millones de combinaciones posibles

en realidad las combinaciones posibles

para ganar en el juego son menos porque

por ejemplo la combinación de los

números 2 4 6 8 10 y 12 es en la

práctica la misma que la combinación 2 4

8 12 6 y 10 y la misma que 12 10 8 6 4 y

2 y a estos números juntos no los vamos

a jugar dos veces o sea que en realidad

ese número hay que reducir de cuántas

maneras distintas se pueden combinar

estos seis números que elegimos entonces

hagamos la cuenta con el mismo sistema

que antes 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por

1 lo que nos da un total de 720 formas

de combinar los 6 números o lo que es lo

mismo en todo caso cada 720

posibilidades se convierten en una sola

apuesta por lo tanto el número de

apuestas posibles sin repetir será de 6

mil 744 millones 109 mil 680 divididos

720 en definitiva más de 9 millones 300

mil apuestas posibles y solo

va a garantizar de que va a ganar en

este juego donde había que elegirse en

números entre los 46 dicen que a la

suerte hay que ayudarlo y en cuestión de

azar la teoría de las probabilidades

ayuda un poco para elevar nuestras

chances de conseguir el premio mayor

no parece importante cambiar o no

cambiar la elección de la puerta en el

problema que plantea kevin spacey en

esta película 21 blackjack hay 3 puertas

de atrás de una hay un out y de las

otras 2

hay una cabra el participante elige una

puerta el conductor el conductor del

programa que sabe dónde está el premio

mayor abre una puerta de las dos que no

eligió el jugador y muestra que detrás

de esa no hay un auto aumenta la

atención el auto está detrás de la

puerta que eligió el participante o en

la otra lo que sabemos todos es que el

auto está detrás de una zona de las dos

puertas cerradas y el conductor del

programa dice le doy otra oportunidad

otra opción prefiere quedarse con la

puerta que eligió inicialmente o

prefiere cambiar por la otra

qué hacer qué es lo que conviene hacer

en ese momento como el auto está detrás

de una de las dos puertas que aún

permanecen cerradas no parece que

hubiera diferencia

insisto parece que las chances de

ganarlo están repartidas en un 50% para

cada puerta sin embargo cambiar la

primera elección después que el animador

nos revela una de las puertas donde hay

una de las dos cabras duplica las

posibilidades de llevarse el premio

mayor la mejor manera de demostrarlo es

analizando las dos posibles estrategias

cambiar y no cambiar vamos a ver qué

sucede si uno decide no cambiar la

elección original con tres puertas y un

auto escondido las probabilidades o la

probabilidad de elegir el auto son de

uno en tres o el 33% y un poquito más y

al habernos cabras las chances de elegir

una cabra son dos de tres o sea un poco

más del 66% 66,66 etc si no cambiamos no

importa qué puerta abrirá el conductor

del programa porque yo mantengo mi

elección original mis chances de ganar

el auto son como al principio 33

33 por ciento y la de ganar la cabra es

de 66 66 y pico por ciento cambiar o no

cambiar esa es la cuestión entonces

ahora cambien números las tres puertas

por ejemplo 1 2 y 3

cuáles son las tres posibilidades para

el auto las distribuciones posibles son

auto cabra cabra cabra auto cabra o

cabra cabra auto supongamos que el

participante eligió la primera puerta

con cualquiera vale lo mismo el

conductor entonces tiene que abrir o la

puerta 2 o la 3 porque él sabe dónde

está el auto digamos que abrió la puerta

3 en este caso si el participante cambia

la de puerta pierde

si el auto estuviera detrás de la

segunda puerta y el participante eligió

la número uno entonces el conductor

tiene que forzosamente abrir la puerta 3

en este caso si el participante cambia

cambia de puerta digo gana y por último

si el auto estuviera por ejemplo detrás

de la puerta 3 el conductor está forzado

a abrir la puerta 2 si el participante

cambia vuelve a ganar

cuál es la moraleja de todo esto que si

el participante cambia de puerta gana en

dos de las tres oportunidades por lo

tanto le conviene cambiar y no quedarse

con la original la clave de lo que

sucede reside en lo siguiente en el

momento de elegir una puerta el

participante tiene una chance de ganar y

dos de perder está claro que detrás de

al menos de una de las puertas que no

eligió debe haber una cabra

esa puerta es la que abre el conductor

en segunda instancia cuando al

participante se le ofrece la oportunidad

de cambiar le conviene hacerlo como lo

hubiera convenido al principio del

problema tener dos puertas a favor y no

una como le fue ofrecido nos cuesta

creer que la idea de cambiar de opción

duplica las chances de ganar el auto

porque es absolutamente anti intuitiva

incluso para los matemáticos

ahora volvamos a los padres de las

probabilidades a partir de la

correspondencia o las correspondencias

entre pascal y fermat el estudio de la

teoría de las probabilidades comenzó a

atrapar más y más a los matemáticos

por ejemplo los holandeses siguen sin

ver nullis y el británico john locke y

hasta el filósofo escocés david hume se

ocuparon del cálculo pero de qué cálculo

del cálculo probabilístico durante el

siglo siguiente

pero el francés habrán de haber fue

quien más profundizó los trabajos en la

distribución normal y la probabilidad de

moab era íntimo amigo de isaac newton

pero estaba lejos de compartir su fama

vivió pobre y murió pobre aunque gracias

a su estudio de las probabilidades su

muerte será recordada hasta el día de

hoy el matemático abraham en realidad es

bastante conocido en la matemática

especialmente por una fórmula muy famosa

que se usa en la teoría de números

complejos pero también trabas con

probabilidades y también es conocida una

leyenda que dice que el predijo su

propia muerte en realidad tenía ochenta

y largos que y observó que cada día

dormía 15 minutos más entonces en base a

eso él

me dijo que el día que durmiera 24 horas

iba a morirse y efectivamente murió el

día que el predijo local como dije antes

no es esa es una leyenda no se cree que

sea realmente cierto pero sin embargo da

una idea de que omar a como él trabajaba

en probabilidades de la efectividad de

sus cálculos matemáticos

podemos encontrar aquí al autor de

hamlet qué probabilidades existen de que

alguno de ellos pueda escribir más de

por ejemplo si aunque suena increíble

podría encontrarse en este grupo un alma

gemela de shakespeare el primero que

unió la probabilidad con monos y con

literatura fue el matemático francés

emile borel en el año 1913 en su libro

mecánica estadística e irreversibilidad

por él decía que si un millón de monos

escribiera una máquina o sea

mecanografía eran diez horas al día era

extremadamente improbable que pudiesen

producir algún texto coherente

su objetivo era mostrar la magnitud de

un acontecimiento extraordinariamente

improbable

años después y de manera totalmente

opuesta comenzó a circular de manera

popular el teorema de los infinitos

monos que afirma que un mono pulsando

teclas al azar sobre un teclado durante

un período de tiempo infinito podrá

escribir por ejemplo las obras completas

de shakespeare

estos resultados en apariencia

contradictorios no hacen más que

confirmar que con el tiempo suficiente

todas las combinaciones posibles de

letras y símbolos van a aparecer alguna

vez porque en definitiva si miramos sólo

las palabras que componen el texto de

hamlet no son más que una forma más de

combinar letras y símbolos por supuesto

entre todas las posibles caminos

combinaciones hamlet es sólo una más que

debe aparecer entre todas las

combinaciones posibles sólo hay que

tener un mono inmortal y algo de

paciencia pero fue tal el entusiasmo que

generó esta teoría que en el año 2003 un

sitio web que se llama the monkees

shakespeare simio later o sea un

simulador del mono de shakespeare

comenzó a simular una gran población de

monos escribiendo al azar para ver

cuánto tiempo le llevaba a los monos

virtuales completar una obra de

shakespeare desde el principio hasta el

fin dos años más tarde encontraron un

pequeño fragmento de 24 letras de

enrique sexto y otro de 30 de julio

césar

el mismo año científicos de la

universidad de primas en inglaterra

decidieron probar como no de verdad

dejaron un teclado de computadora en la

jaula de un zoológico con seis macacos

durante un mes no solo los monos no

hicieron más que producir cinco páginas

consistentes en una larga serie de la

letra s mayúscula además sino que

comenzaron a atacar el teclado con una

piedra

por supuesto no se puede concluir de

esto que el resultado es falso ya que el

enunciado del teorema de los monos

infinitos expresa una situación

imposible de presentarse en la realidad

por lo menos hasta ahora

la probabilidad de que un mono tipeando

al azar puede escribir las obras

completas existe es muy pequeña es

posible pero altamente improbable un

argumento similar se encuentran en uno

de los cuentos de borges de jorge luís

borges que se llama la biblioteca de

babel deben haber escuchado hablar de

que contiene todos los libros posibles

generados por medio de la combinación y

repetición de cualquier manera de los 25

signos en 410 páginas porque se afirma

en su fantasía literario claro está que

entre todos los volúmenes tiene que

estar el definitivo el que contenga la

verdad sobre el universo

y tal como había dicho al principio

conocer el futuro resulta una idea muy

atractiva es por eso que la matemática

se ocupa de las probabilidades porque se

trata de la manera más cercana que tiene

el hombre que tenemos nosotros de tener

alguna cuasi certeza de lo que está por

venir

no

i

ah