Baustatik - Berechnung der Auflagerkräfte an einem 1-Feld-Träger mit 2 Kragarmen und Streckenlast

Bautechnik mit Frau Nobis

5 Apr 202018:22

Summary

TLDRIn diesem Video erklärt Christina Nobis, wie man die Auflagerkräfte an einem statischen System berechnet. Sie verwendet ein Carport als Beispiel und zeigt, wie man die Kräfte am Balken bestimmt, der durch eine Streckenlast belastet wird. Es werden zwei Methoden vorgestellt: Die Aufteilung der Streckenlast in Teilstücke und die Berechnung der resultierenden Gesamtkraft. Die Berechnungen beinhalten die Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen und die Kontrolle der Rechenergebnisse.

Takeaways

👩‍🏫 Der Videolehrer ist Christina Nobis, die an der Höhere Schule der Stadtregion Aachen unterrichtet.
🏗️ Das Video zeigt ein Rechenbeispiel zur Bestimmung der Auflagerkräfte an einem statischen System.
🚗 Das Beispielsystem ist ein Carport, bei dem die Kräfte an einem Balken an den Auflagern berechnet werden.
📏 Die Streckenlast wird mit 3,1 kN/m angegeben, was 3.110 kg/m entspricht.
📐 Das System besteht aus einem Felsregler mit 2 Krümmungen, der mit einer Streckenlast belastet wird.
🔍 Die Berechnung der Auflagerkräfte FA und FB erfolgt mit der ersten Gleichgewichtsbedingung (Momente gleich null).
🔄 Die zweite Gleichgewichtsbedingung (Vertikale Kräfte gleich null) wird zur Kontrolle der Berechnung verwendet.
📝 Die Berechnung erfordert die Aufteilung der Streckenlast in einzelne Lasten und die Bestimmung ihrer Hebelarme.
📐 Die Auflagerkräfte werden als Dreiecke und die Streckenlast als Rechteck im statischen System dargestellt.
🔢 Die Berechnung der Auflagerkraft FB ergibt 13,02 kN, und die Auflagerkraft FA ergibt 9,30 kN.
🔄 Eine weitere Variante der Berechnung wird vorgestellt, bei der die Streckenlast direkt als gesamtresultierende Last betrachtet wird.

Q & A

Welche Art von statischem System wird in dem Video behandelt?
-Ein Felsregler mit 2 Kragarmen, der mit einer Streckenlast belastet wird.
Was ist das Ziel des Rechenbeispiels in dem Video?
-Das Ziel ist es, die Auflagerkräfte an einem Carportbalkon zu ermitteln.
Wie wird die Streckenlast in dem Video definiert?
-Die Streckenlast ist die Belastung pro Laufmeter, die in diesem Fall 3,1 Kilonewton pro Meter beträgt.
Was ist die Bedeutung von 'Effektive Stützweite' in diesem Zusammenhang?
-Die effektive Stützweite ist der Bereich zwischen den Auflagern, auf den der Träger liegt.
Wie viele Kragarme hat der Balken im Beispiel des Videos?
-Der Balken hat 2 Kragarme.
Wie wird die erste Gleichgewichtsbedingung in der Statik beschrieben?
-Die erste Gleichgewichtsbedingung besagt, dass die Summe aller Momente gleich Null sein muss.
Was ist die zweite Gleichgewichtsbedingung, die im Video erwähnt wird?
-Die zweite Gleichgewichtsbedingung besagt, dass die Summe aller vertikalen Kräfte gleich Null sein muss.
Wie wird die Berechnung der Auflagerkräfte FA und FB im Video vorgestellt?
-Die Auflagerkräfte FA und FB werden durch Anwendung der ersten Gleichgewichtsbedingung berechnet, indem die Summe aller Momente gleich Null gesetzt wird.
Wie wird die Kontrolle der berechneten Auflagerkräfte im Video beschrieben?
-Die Kontrolle der berechneten Auflagerkräfte erfolgt durch die zweite Gleichgewichtsbedingung, indem die Summe aller vertikalen Kräfte auf Null überprüft wird.
Was ist die Bedeutung der Hebelarme, die im Video erwähnt werden?
-Hebelarme sind die Abstände zwischen der Wirkungslinie einer Kraft und dem Drehpunkt, der für die Berechnung der Momente verwendet wird.
Wie wird die Streckenlast in einzelne Lasten im Video aufgeteilt?
-Die Streckenlast wird in unterschiedlich lange Teilabschnitte aufgeteilt, um die Hebelarme leichter bestimmen zu können.
Wie wird die endgültige Kontrolle der Berechnungen im Video beschrieben?
-Die endgültige Kontrolle der Berechnungen erfolgt durch die Überprüfung des Kräftegleichgewichts in vertikaler Richtung, um sicherzustellen, dass die Summe aller vertikalen Kräfte Null ist.

Outlines

00:00

🏗️ Einführung in die Baustatik und das Statische System

Der erste Absatz stellt Christina Nobis vor, die Lehrerin aus der Höhe Schule der Stadteregion Aachen, und sie führt in das Thema der Baustatik ein. Sie erklärt, dass sie ein Rechenbeispiel zeigen möchte, das sich auf die Ermittlung der Auflagerkräfte an einem statischen System bei einem Carport befasst. Das System besteht aus einem einseitigen Felsregler mit 2K Trägern, der durch eine Streckenlast belastet wird. Es wird erläutert, dass die Auflagerkräfte FA und FB mit der ersten Gleichgewichtsbedingung berechnet werden sollen, und mit der zweiten Gleichgewichtsbedingung kontrolliert werden soll. Die Berechnungen sind wichtig, um Tippfehler zu vermeiden und die Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit des Bauwerks sicherzustellen. Die Darstellung des Balkens des Carports als statisches System zeigt zwei Dreiecke als Auflager und eine Rechteck als Streckenlast.

05:01

📐 Berechnung der Auflagerkräfte durch Teilung der Streckenlast

Der zweite Absatz beschreibt die Berechnung der Auflagerkräfte, indem die Streckenlast in unterschiedlich lange Teilstücke aufgeteilt wird. Die Streckenlast wird in drei Abschnitte aufgeteilt: 80 cm, 4 m 80 und 1 m 60. Die Lasten auf diesen Teilstücken werden als Produkte der Streckenlast und der Länge des jeweiligen Teilabschnitts berechnet. Es wird erklärt, dass die Streckenlast pro laufende Meter 3,1 Kilonewton beträgt. Die Ersatzlasten werden durch die Teilstückslasten ersetzt, und es wird gezeigt, wie die Hebelarme bestimmt werden. Die Berechnung der Drehmomente wird anhand eines Drehpunktes durchgeführt, wobei die unbekannte Auflagerkraft FB und die Auflagerkraft FA identifiziert werden.

10:02

🔍 Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen zur Bestimmung der Auflagerkräfte

In diesem Absatz wird die Anwendung der ersten Gleichgewichtsbedingung zur Bestimmung der Auflagerkraft FB erläutert. Es wird eine Gleichung aufgebaut, die die Summe der Drehmomente gleich Null setzt, um FB zu bestimmen. Die Berechnung führt zu einer Gleichung, die FB gegen 4 m 80 auflöst, was zu einem Ergebnis von 13,02 Kilonewton führt. Anschließend wird die Auflagerkraft FA mit einem neuen Drehpunkt am rechten Auflager berechnet. Die zweite Gleichgewichtsbedingung wird angewendet, um die vertikalen Kräfte zu kontrollieren und sicherzustellen, dass das System im Gleichgewicht steht.

15:03

📉 Alternative Berechnungsvariante ohne Aufteilung der Streckenlast

Der vierte Absatz präsentiert eine alternative Berechnungsvariante, bei der die Streckenlast nicht in Teilstücke aufgeteilt wird, sondern direkt eine resultierende Gesamtlast R bestimmt wird. Die resultierende Last wird durch das Produkt der Streckenlast und der Gesamtlänge des Trägers berechnet, was 22,32 Kilonewton ergibt. Die Berechnung des Momenten-Gleichgewichts um den Auflagerpunkt A und B wird beschrieben, wobei die resultierende Last der Streckenlast und die unbekannte Auflagerkraft FB berücksichtigt werden. Die Berechnungen bestätigen die Ergebnisse der ersten Variante und zeigen, dass die Auflagerkräfte FA und FB korrekt berechnet wurden.

Mindmap

Keywords

💡Baustatik

Baustatik ist eine Disziplin der Ingenieurwissenschaft, die sich mit der Analyse und Berechnung von Lasten und Kräften auf Bauwerken befasst. Im Video wird Baustatik verwendet, um das Gleichgewicht von Kräften in einem statischen System zu ermitteln, wie zum Beispiel bei einem Carport. Die Erklärung der Berechnung der Auflagerkräfte an einem Balken zeigt, wie wichtig Baustatik ist, um die Stabilität von Strukturen zu gewährleisten.

💡Auflagerkräfte

Auflagerkräfte sind die Kräfte, die auf die Auflager eines Trägers wirken, wenn dieser belastet wird. Im Kontext des Videos werden diese Kräfte an einem Balken eines Carports berechnet, um zu bestimmen, welche Belastungen die Stützen des Carports aushalten müssen. Dies ist entscheidend für die Struktursicherheit.

💡Gleichgewichtsbedingung

Eine Gleichgewichtsbedingung ist ein Grundprinzip der Statik, das besagt, dass alle Kräfte und Momente in einem System im Gleichgewicht stehen müssen, damit keine Bewegung stattfindet. Im Video werden die ersten beiden Gleichgewichtsbedingungen verwendet, um die Auflagerkräfte zu berechnen: die Summe der Momente muss null sein und die Summe der vertikalen Kräfte muss ebenfalls null sein.

💡Streckenlast

Eine Streckenlast ist eine Belastung, die entlang einer Linie verteilt ist, statt an einem Punkt. Im Video wird eine Streckenlast verwendet, um die Belastung eines Carportbalkens zu simulieren, die in Kilonewton pro Meter angegeben wird. Diese Art der Belastung ist typisch für Brücken oder Dachüberdachse und beeinflusst, wie die Auflagerkräfte am Balken verteilt werden.

💡Fellträger

Ein Fellträger ist eine Art von Träger, der auf zwei Punkten ruht und eine Last in Form einer Streckenlast aufnimmt. Im Video wird ein Fellträger mit zwei Krümmungen (2k Kaman) beschrieben, der eine Streckenlast aufnimmt. Dies ist ein spezieller Fall eines statischen Systems, bei dem die Berechnung der Auflagerkräfte eine Herausforderung darstellt.

💡Hebelarm

Der Hebelarm ist der Abstand zwischen der Wirkungslinie einer Kraft und einem Drehpunkt. Im Video wird der Hebelarm verwendet, um die Momente zu berechnen, die bei der Anwendung der ersten Gleichgewichtsbedingung benötigt werden. Der Hebelarm ist entscheidend für die Berechnung der Auflagerkräfte und der Stabilität des Systems.

💡Ersatzlast

Eine Ersatzlast ist eine vereinfachte Darstellung einer komplexeren Last, wie zum Beispiel einer Streckenlast, die in einzelne Lasten aufgeteilt wird. Im Video wird die Streckenlast in Ersatzlasten aufgeteilt, um die Berechnung der Auflagerkräfte zu erleichtern. Dies ist eine übliche Methode in der Statik, um die Berechnung zu vereinfachen.

💡Kraftgleichgewicht

Kraftgleichgewicht bezieht sich auf die Summierung von Kräften in einem System, um zu bestimmen, ob dieses im Gleichgewicht steht oder nicht. Im Video wird das Kraftgleichgewicht verwendet, um die zweite Gleichgewichtsbedingung zu erfüllen und die Berechnung der Auflagerkräfte zu überprüfen.

💡Träger

Ein Träger ist ein Bauteil, das Lasten überträgt und verteilt. Im Video wird ein Träger verwendet, um die Last eines Carports zu tragen. Der Träger wird als Fellträger mit 2 Krümmungen beschrieben, was auf seine Form und Funktion hinweist.

💡Krank

Krank ist ein Teil eines Trägers, der über die Auflager hinausragt und keinen weiteren Träger hält. Im Video wird die Länge der Krank genannt, was wichtig ist, um die effektive Stützweite zu bestimmen und die Berechnung der Auflagerkräfte zu unterstützen.

Highlights

Einführung in das Lehrvideo zur Baustatik von Christina Nobis.

Beschreibung des statischen Systems eines Carports mit einem Felsträger und einer Streckenlast.

Erklärung der Begriffe Auflagerkräfte und deren Relevanz für die Tragfähigkeit von Bauteilen.

Die Bedeutung der ersten Gleichgewichtsbedingung (Momente gleich null) bei der Berechnung von Auflagerkräften.

Die Verwendung der zweiten Gleichgewichtsbedingung (Vertikalkräfte gleich null) zur Kontrolle der Berechnungen.

Die Darstellung des Balkens des Carports als statisches System mit Auflagern und Streckenlast.

Die Bedeutung der effektiven Stützweite und der Krümmungen des Trägers.

Die Berechnung der Auflagerkräfte FA und FB mittels der ersten Gleichgewichtsbedingung.

Die Kontrolle der Auflagerkräfte mittels der zweiten Gleichgewichtsbedingung.

Die Vorgehensweise bei der Berechnung der Streckenlast in Teilstücken.

Die Bedeutung der Streckenlast und deren Einfluss auf die Auflagerkräfte.

Die Aufteilung der Streckenlast in unterschiedlich lange Teilstücke und die Berechnung der erzeugten Einzellasten.

Die Ersetzung der Streckenlast durch Einzellasten zur Vereinfachung der Berechnung.

Die Berechnung der Hebelarme und die Bestimmung der Drehmomente.

Die Wahl eines Drehpunktes für die Anwendung der ersten Gleichgewichtsbedingung.

Die Bestimmung der Auflagerkraft FB durch Auflösen der Gleichung.

Die Berechnung der Auflagerkraft FA mittels der ersten Gleichgewichtsbedingungen.

Die Durchführung einer Kontrollrechnung mit der zweiten Gleichgewichtsbedingung zur Überprüfung der Ergebnisse.

Die Darstellung einer alternativen Berechnungsvariante ohne Aufteilung der Streckenlast.

Die Bestimmung der resultierenden Streckenlast und deren Einfluss auf die Auflagerkräfte.

Die Überprüfung des Momentengleichgewichts um den Auflagerpunkt B.

Die Schlussfolgerung zur Richtigkeit der Berechnungen durch das Gleichgewicht der resultierenden Streckenlast und der Auflagerkräfte.

Die Anmerkung zur Verfügbarkeit weiterer Lernvideos zur Vertiefung des Themas.