Multiplicación de monomios
Summary
TLDREste video educativo explica detalladamente cómo realizar la multiplicación de monomios, recordando primero propiedades fundamentales como la conmutativa y asociativa. Seguidamente, el presentador guía a los espectadores a través de ejemplos prácticos, enfatizando la importancia de multiplicar coeficientes y sumar exponentes de variables semejantes. Además, aclaran situaciones donde no se puede aplicar la multiplicación, como en el caso de términos no semejantes o la presencia de signos negativos que indican una resta en lugar de una multiplicación. El video termina con ejercicios para práctica y recomendaciones para profundizar en el tema.
Takeaways
- 📚 La multiplicación de monomios requiere recordar propiedades básicas de la multiplicación, como la conmutativa y la asociativa.
- 🔄 La propiedad conmutativa establece que el orden de los factores no altera el producto.
- 🔗 La propiedad asociativa permite agrupar los factores al multiplicar varios números o expresiones.
- ✖️ Para multiplicar monomios, se agrupan los coeficientes y las variables por separado.
- 🧠 Al multiplicar variables del mismo tipo, se suman los exponentes correspondientes.
- 📝 Ejemplo práctico: multiplicar 2x³ por 4x² resulta en 8x⁵ sumando los exponentes de la 'x'.
- ⚠️ Advertencia: La propiedad de sumar exponentes solo se aplica si las bases son reales y no negativas.
- ➕ En algunos casos, lo que parece una multiplicación puede ser una suma o resta, como en el ejercicio 3 del video.
- 🧮 Es crucial agrupar los términos correctamente y operar signos, números y variables con calma.
- 💡 Practicar ejercicios es clave para dominar la multiplicación de monomios, lo que facilitará problemas más complejos.
Q & A
¿Qué es la propiedad conmutativa de la multiplicación y cómo se aplica en la multiplicación de monomios?
-La propiedad conmutativa de la multiplicación indica que el orden de los factores no altera el producto. En la multiplicación de monomios, esto significa que puedes cambiar el orden de los monomios sin cambiar el resultado final, como se muestra en el ejemplo de 8 * 7 y 7 * 8, ambos son iguales a 56.
¿Cuál es la propiedad asociativa en la multiplicación y cómo afecta la multiplicación de monomios?
-La propiedad asociativa de la multiplicación establece que el producto de tres o más números o expresiones algebraicas es el mismo sin importar cómo se agrupen los factores. En la multiplicación de monomios, esto significa que puedes agrupar los monomios de diferentes maneras y aún así obtener el mismo resultado, como se ejemplifica con la multiplicación de 3 * 4 * 2.
¿Cómo se multiplican los coeficientes en la multiplicación de monomios?
-En la multiplicación de monomios, los coeficientes se multiplican directamente entre sí, independientemente de las variables. Por ejemplo, en la multiplicación de 2x^3 por 4x^2, los coeficientes 2 y 4 se multiplican para dar 8.
¿Qué sucede con los exponentes de las variables al multiplicar monomios?
-Cuando se multiplican monomios con la misma base, se suman los exponentes. Por ejemplo, en la multiplicación de x^3 por x^2, el resultado es x elevado a la 5 (x^5).
¿Cómo se maneja la multiplicación de monomios con diferentes variables?
-Cuando se multiplican monomios con diferentes variables, cada variable con su exponente se mantiene en el producto final. Por ejemplo, en la multiplicación de 2x^3 por 4y^2, el resultado es 8x^3y^2.
¿Qué significa que una base tenga un exponente negativo y cómo se relaciona con la multiplicación de monomios?
-Un exponente negativo indica que la base debe ser elevada a ese exponente y luego se toma su reciprocal. Esto no se aplica directamente en la multiplicación de monomios, pero es importante entender para operaciones con fracciones y exponentes.
¿Cuál es la diferencia entre multiplicar y restar monomios?
-La multiplicación de monomios implica que cada parte del monomio (coeficiente y variable) se multiplica por la parte correspondiente del otro monomio. En cambio, la resta de monomios solo se puede realizar si los monomios son semejantes, es decir, tienen la misma parte literal, y entonces se restan los coeficientes manteniendo la parte literal.
¿Cómo se identifica si dos monomios son semejantes para poder sumarlos o restarlos?
-Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal, es decir, las mismas variables con los mismos exponentes. Por ejemplo, 3x^2 y 5x^2 son semejantes y se pueden sumar o restar, pero 3x^2 y 3y^2 no son semejantes y no se pueden sumar o restar.
¿Qué pasa si intentamos multiplicar monomios que no son semejantes?
-Si intentamos multiplicar monomios que no son semejantes, no se puede realizar una suma o resta directa, ya que no comparten la misma parte literal. En su lugar, se deben mantener como términos separados en el producto final.
¿Cómo se maneja la multiplicación de tres o más monomios?
-La multiplicación de tres o más monomios se realiza siguiendo las propiedades conmutativa y asociativa. Multiplicamos los coeficientes juntos, y luego sumamos los exponentes de las variables que tienen la misma base. Las variables con exponentes diferentes se mantienen como son.
Outlines
📘 Multiplicación de Monomios
El vídeo comienza explicando cómo realizar la multiplicación de monomios, destacando la importancia de comprender bien este proceso para facilitar el aprendizaje de temas más complejos. Se recuerdan propiedades fundamentales de la multiplicación como la conmutativa y la asociativa, y se da un ejemplo sencillo con números para ilustrar la conmutatividad. Luego, se pasa a un ejemplo de multiplicación de monomios, mostrando cómo aplicar las propiedades de la multiplicación para simplificar el proceso. Se explica que la multiplicación de monomios implica multiplicar los coeficientes y sumar los exponentes de las variables, y se aclaran las reglas para cuando los exponentes pueden ser sumados, especialmente mencionando las restricciones con las bases negativas y los exponentes fraccionales.
📗 Ejercicios de Multiplicación de Monomios
Este párrafo presenta una serie de ejercicios prácticos para aplicar la multiplicación de monomios. Se detallan los pasos para multiplicar coeficientes y sumar exponentes, y se enfatiza la importancia de verificar si los términos son semejantes antes de intentar una operación. Se aborda la diferencia entre multiplicación y suma/resta, y se explica cómo manejar términos con signos negativos. Además, se resalta la necesidad de recordar que los exponentes sin un número explícito son igual a 1. Cada ejercicio se presenta paso a paso, y se invita al espectador a pausar el vídeo y practicar los ejercicios por sí mismo.
📙 Practica y Recursos Adicionales
El vídeo concluye con un desafío para el espectador de practicar lo aprendido con tres ejercicios que varían en dificultad. Se ofrecen instrucciones detalladas para cada ejercicio, destacando la importancia de la precisión en la multiplicación de monomios y la diferenciación entre operaciones de suma/resta y multiplicación. Además, se aconseja al espectador ser cuidadoso con la interpretación de los paréntesis y los signos. Finalmente, el presentador invita a los espectadores a explorar más videos del curso para profundizar en el tema y a compartir y comentar el vídeo para fomentar la interacción con otros estudiantes.
Mindmap
Keywords
💡Monomios
💡Propiedad conmutativa
💡Propiedad asociativa
💡Exponentes
💡Factores
💡Coeficientes
💡Suma de exponentes
💡Multiplicación de monomios
💡Términos semejantes
💡Ejercicios prácticos
Highlights
Explicación de la multiplicación de monomios y cómo hacerlo de manera fácil.
Propiedad conmutativa de la multiplicación: el orden de los factores no altera el producto.
Propiedad asociativa de la multiplicación: el producto es el mismo sin importar cómo se agrupen los factores.
Ejemplo de multiplicación de números para ilustrar la propiedad conmutativa.
Ejemplo de multiplicación de números para ilustrar la propiedad asociativa.
Cómo multiplicar monomios aplicando las propiedades conmutativa y asociativa.
Importancia de agrupar mentalmente los factores al multiplicar monomios.
Multiplicación de monomios con ejemplos prácticos.
Cómo se multiplican los coeficientes y los exponentes en los monomios.
Ejercicio práctico de multiplicación de monomios.
Importancia de recordar que la propiedad de sumar exponentes se aplica cuando las bases son iguales.
Aclaración sobre la propiedad de sumar exponentes y sus limitaciones.
Ejercicios de multiplicación de monomios para practicar.
Ejercicio de multiplicación de monomios con coeficientes negativos.
Ejercicio de multiplicación de monomios con varias letras y exponentes.
Diferenciación entre multiplicación y suma/resta de monomios.
Ejercicio de suma/resta de monomios con términos semejantes.
Ejercicio de multiplicación de tres monomios con paréntesis.
Ejercicio final de multiplicación de monomios con paréntesis y términos no semejantes.
Invitación a practicar los ejercicios y comparar con las soluciones.
Invitación a suscribirse al canal y dejar un like si el contenido es útil.
Transcripts
qué tal Amigas y amigos Espero que estén
muy bien en este video cortico te voy a
explicar cómo realizar la multiplicación
de monomios Pero la idea es que lo
comprendas bien para que lo demás ya te
parezca mucho más fácil entonces Pues de
una vez empezamos para hablar de
multiplicación de monomios pues primero
tenemos que recordar algunas propiedades
sencillas de la multiplicación Cuáles
propiedades por ejemplo la primera que
sería la conmutativa recuerda Cuál es la
conmutativa y pues muy probablemente ya
te sabrás que el orden de los factores
no al el producto o sea Cuando tenemos
una multiplicación el orden de los
factores pues no altera el producto un
ejemplo 8 por 7 Cuánto es 8 * 7 es 56
pero el orden de los factores Recuerda
que estos dos se llaman factores no el
orden de los factores no altera el
producto o sea podemos multiplicar 8 por
7 o Podemos intercambiar el orden y
multiplicar más bien 7 * 8 y eso sigue
siendo 56 otra propiedad que tenemos que
recordar es la propiedad asociativa que
Recuerda que cuando se multiplican tres
o más números o expresiones algebraicas
el producto es el mismo sin importar
Cómo se agrupen los factores un ejemplo
si nosotros tenemos que multiplicar esto
obviamente tenemos que agrupar porque
para realizar la multiplicación de 3 * 4
* 2 pues no se puede multiplicar todo a
la vez si no tenemos que agrupar no por
ejemplo lo más probable es que uno
agrupa los dos primeros Entonces primero
hacemos esta operación 3 * 4 y luego
multiplicamos por 2s no 3 * 4 12 y 12 *
2 eso es 24 pero no importa cómo los
agrupemonos sencillas propiedades nos
van a ver hacer ver más fácil la
multiplicación de monomios Entonces
ahora sí vamos con un ejemplo Por
ejemplo si vamos a multiplicar este
monomio que es 2x c por otro monomio que
es 4x cu lo fácil es que recuerdes que
podemos aplicar esas dos propiedades por
ejemplo primero el orden de los factores
no altera el producto o sea para
multiplicar pues lo mejor es que reorden
generalmente uno lo hace en la cabecita
en la mente reordenamos esto para poder
multiplicar lo que se puede multiplicar
cada Pues en grupitos no por ejemplo
mira que aquí hay un número y una letra
con exponente y hay otro número y hay
otra letra con exponente lo mejor es que
nosotros mentalmente
agrupemonos al lado del 2 y el X cub lo
ponemos al lado del x cu y ahí pues ya
es fácil multiplicar no espero que ya
sepas que por ejemplo 2 * 4 pues eso es
8 no y x c * x cu eso ya lo deb saber x
c * x cu eso es x a la 5 entonces mira
lo sencillo que realizamos la
multiplicación inicial no Ah bueno
espérate la multiplicación inicial que
era 2x c * 4x cu no entonces simplemente
como te decía mentalmente 2 * 4 es 8 y x
c * x cu eso es x a la 5 pero para no
dejarte con dudas recordemos Por qué x c
* x cu es x a la 5 hagámoslo aquí
Recuerda que x c no es más sino x * x *
x o sea x c es x * x * x eso debemos
tenerlo en la cabeza x cu Qué es pues es
x * x y mira que aquí dice x * x * x * x
* x Cuántas veces cinco veces o sea esto
es x elevado a la 5 o sea que x c * x cu
es x a la 5 por qué Pues porque hacemos
ese proceso mentalmente obviamente uno
ya después se acostumbra a decir que
simplemente queda la x y sumamos los
exponentes no 3 + 2 es
Entonces ya sabes
que se realiza de esta forma no algo
importante esta propiedad de sumar los
exponentes sirve casi siempre pero
tienes que recordar esto no que mucho
cuidado porque Bueno aquí te dejo la
recomendación no te la voy a decir
simplemente es algo que casi nunca pasa
pero pues ahí te la dejo no O sea que si
vamos a multiplicar se pueden sumar los
exponentes Pero siempre y cuando la x la
m y la N O sea estos los exponentes y
las y las bases sean reales pero que si
la a es menor que cer0 entonces O sea si
la base es negativa Entonces el
exponente no puede ser una fracción con
denominador par eso casi nunca pasa pero
pues te lo tengo que aclarar listos ya
sabiendo todo esto Ahora sí vamos a
practicar haciendo multiplicaciones de
monomios entonces para eso pues vamos a
realizar estas cuatro sencillas
operaciones no te invito a que si ya
sabes pues practicas y pausas el video y
resuelves y así vas a aprender más no
voy rápidamente aquí empezando con el
Primero lo primero que tenemos que ver
Es que aquí dice 5m cu multiplicado por
6m al cubo o sea verificar que sí sea
una multiplicación No porque si no es
multiplicación pues se hará de otra
forma No Entonces ya sabemos que pues lo
que hacemos Es multiplicar aparte
números y aparte letras Entonces por
ejemplo aquí el 5 y el 6 entonces 5 * 6
eso es
30 y las letras aparte m cu por m c
entonces sumamos sus exponentes y nos
queda m elevado a la 5 y Listo ya
terminamos te invito a que si quieres
practiques para que sepas que lo
comprendiste bien no vamos con el
segundo siempre verificamos que por
ejemplo aquí dice un término
multiplicado por otro término entonces
están multiplicando podríamos reordenar
en este caso la única diferencia Es que
hay uno negativo y uno positivo no hay
problema simplemente multiplicamos
primero signos luego números y luego
letras Entonces primero los signos de
los monomios este es negativo y el otro
como no tiene signo es positivo Entonces
menos por más es
menos ahora los números o los
coeficientes 4 por 6 eso es
24 y ahora las letras en este caso hay
varias letras pues simplemente con calma
cada letra aparte por ejemplo empezamos
con la letra a aquí dice a y aquí dice a
cuadrado Recuerda que a quiere decir
a elevado a la 1 no entonces Recuerda
siempre eso ese sería uno de los
poquitos errores que podremos tener no
una vez aquí pongo que B es B a la 1 y
que este B que no tiene exponente
también es B a la 1 No cuando no tiene
exponente una letra El exponente es el 1
Entonces estamos con la a no a a la 1 *
a cu eso es a y sumamos sus exponentes a
elevado cubo ahora con la b b a la 1 * B
a la 1 entonces sumamos sus exponentes y
es B cu y aquí dice la c pero aquí no
pues simplemente esa c como no había con
que multiplicarla pues queda como está
que en este caso es c al cuadrado listos
vamos ahora con el tercer ejercicio en
este caso También tenemos dos monomios y
en este caso dice 6x cu - 7x cu y bueno
no lo leí completo 6x cu y - 7x cu y
mucho cuidado porque este ejercicio lo
dejo a propósito porque Generalmente
este tema es fácil pero a los
estudiantes lo que se les complica es
esto y y en lo que se equivocan es eso
en este caso mira que esto no no es una
multiplicación Entonces qué sucede que
no lo tenemos que multiplicar en este
caso como entre los dos monomios hay un
negativo Entonces eso quiere decir que
automáticamente eso es una resta o
podríamos decir que es una suma con un
negativo no hay problema lo importante
es que no es multiplicación es suma o
resta en este caso tenemos que recordar
lo que ya vimos en los videos anteriores
Cómo se suma o se resta primero debemos
ver que sí se puede sumar porque
recuerda que para sumar monomios tienen
que ser términos semejantes en este caso
en los dos términos la parte literal es
x cu Y entonces como tienen su misma
parte literal sí se pueden sumar o
restar Entonces ahora sí hacemos la
operación en este caso dice -6 - 7 eso
es -13 si tienes dudas en esto Te invito
a que pases a recordar la suma y la
resta de términos semejantes no y como
son términos semejantes como los dos
tenían x cu y pues sigue siendo x cu y
no Simplemente rec emos porque muy
probablemente tú te equivocaste en este
ejercicio si pausaste el video no hay
problema para eso es que dejamos los
ejercicios para que recordemos lo que
tenemos que recordar listos último
ejercicio en este caso aquí tenemos la
multiplicación de tres monomios pero en
este caso sí es multiplicación no
tenemos un monomio que está multiplicado
Recuerda que cuando hay un paréntesis y
algo pegadito ahí atrás sin signo aquí
mira que no hay ningún signo Entonces se
sabe que este monomio se está
multiplicando con lo que esté dentro del
paréntesis que en en este caso lo que
está dentro del paréntesis es otro
monomio y que como está pegado El
paréntesis con el otro Entonces eso
quiere decir que se está multiplicando
con el otro monomio o sea en este caso
sí es una multiplicación podríamos
agrupar todo no Entonces agrupamos los
signos luego los números y luego las
letras pero pues eso lo hace mentalmente
uno siempre Entonces primero los signos
el primero es negativo el segundo es
negativo y el tercero es positivo
Entonces menos por menos más y ese más
por más nos da voy a poner por aquí
abajo más pues no habría necesidad de
poner el positivo no por ser positivo
ahora los números 7 * 3 * 5 entonces 7 *
3 21 y 21 * 5 eso es 105 Recuerda que la
multiplicación es conmutativa entonces
podemos invertir el orden por ejemplo 5
* 7 35 y 35 * 3 también es 105 o bueno
como quieras ahora vemos que hay varias
letras empezamos Generalmente en el
orden alfabético en el que estén no por
ejemplo la primera sería la x x a la 2 x
a la 1 y x a la 1 eso nos da x a la 4 no
seguimos con la letra y de una vez la
pongo aquí dice y a la 1 No se te olvide
eso aquí dice y a la 2 y aquí y a la 2
entonces en total sería y a la 5 y la z
también la veo por ahí aquí dice Z a la
1 aquí no está y aquí también Z a la 1
entonces Z a la 1 * Z a la 1 eso es Z cu
y listos ya con eso termino mi
explicación pero como siempre por último
te voy a dejar un ejercicio para que
ahora tú practiques no la idea es que
practiques porque así vas a aprender
mucho más No aquí estamos con los
ejercicios fáciles en el siguiente video
vamos a ver ejercicios ya subiendo un
poquito el nivel de dificultad no te
invito a que resuelvas estos tres
ejercicios A que pauses el video con
calma lo resuelvas porque así vas a
aprender más y comparas con la respuesta
que te voy a mostrar en tres Bueno aquí
me quito dos uno y ya primero si era una
multiplicación en este caso de 1 dos 3 y
cuatro monomios primero los signos
positivo positivo positivo positivo nos
da positivo no hay necesidad de ponerlo
luego los coeficientes Aquí no hay o o
sería el uno aquí es el 3 y aquí es el 6
6 * 3 18 Aquí no hay luego la x x a la 2
x a la 1 x a la 1 y x a la 1 o sea 2 y 1
3 y 1 cu y 1 5 x a la 5 luego la y y a
la 1 y y a la 1 sería y a la 2 y y a la
2 sería y a la cu y y a la un sería y a
la 5 y luego la z aquí no está aquí no
está aquí no está Solamente está aquí y
dice Z al cubo entonces lo dejamos así
mucho cuidado porque en este caso a
pesar de que hay paréntesis mira que por
fuera del paréntesis hay un negativo Eso
quiere decir que no es multiplicación
sino que es una resta puede ser resta o
suma con un negativo cualquiera de las
dos no suma o resta O sea no es
multiplicación mucho cuidado con eso
Entonces qué hacemos restamos pero mucho
cuidado que en este caso los términos no
son semejantes o sea recuerda Recuerda
que para sumar o restar los términos
tienen que ser semejantes y si no pues
no se pueden sumar o restar en este caso
aquí en el primero dice m a la 2 y n a
la 3 pero en el segundo dice mn o sea no
se pueden sumar lo único que podríamos
hacer es quitar este paréntesis que no
está haciendo nada no porque pues este
negativo quiere decir cám el signo a lo
que esté adentro Entonces si le
cambiamos el signo a lo que está adentro
pues queda negativo sin el paréntesis no
se pudo sumar Entonces hasta ahí queda
el último si es una multiplicación y
mira la diferencia entre estos dos No
mira que Esto no es multiplicación
porque afuera del paréntesis hay un
negativo aquí si nosotros observamos
afuera del paréntesis aquí afuera aquí
en este huequito no hay ningún signo lo
siguiente que está pegado al paréntesis
es una letra Entonces como no hay nada
es una
multiplicación Entonces qué hacemos
multiplicamos primero signos más por
menos da menos luego números 5 * 5 25
luego la a a cu por a cu a la 5 la b y b
da b cuad y solamente hay una s Entonces
nos queda así y bueno Espero que te haya
gustado mi forma de explicar y si es así
te invito a que veas los demás videos
del curso para que profundices más
acerca de multiplicación con expresiones
algebraicas Aquí también te dejo Algunos
videos que estoy seguro que te van a
servir No olvides comentar lo que desees
comparte estos videos con tus compañeros
y compañeras y seguro te lo van a
agradecer te invito a que te suscribas
al Canal a que le des un buen like a
este video y no siendo más bye bye
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