Notación científica multiplicación y división
Summary
TLDRThis script is an educational tutorial explaining scientific notation and its mathematical operations. It covers the conversion of numbers into scientific notation, focusing on the placement of the decimal point to achieve a coefficient between 1 and 10. The tutorial proceeds with examples of multiplication and division of numbers in scientific notation, illustrating how to multiply coefficients and add or subtract exponents accordingly. The script is designed to help viewers understand and perform calculations using scientific notation effectively.
Takeaways
- 🔢 Converting numbers to scientific notation involves expressing them as a product of a number between 1 and 10 and a power of 10.
- 📚 When multiplying numbers in scientific notation, multiply the numbers in front of the powers of 10 and add the exponents of the powers of 10.
- 📉 To express a number in scientific notation, move the decimal point to the right of the first non-zero digit and count the places moved to determine the exponent.
- ➗ When dividing numbers in scientific notation, divide the numbers in front of the powers of 10 and subtract the exponents of the powers of 10.
- 📈 The exponent in scientific notation is positive if the decimal point is moved to the left and negative if moved to the right.
- 🔄 The rules of exponents apply when performing operations with the same base, such as addition when multiplying and subtraction when dividing.
- 📝 Scientific notation is useful for simplifying very large or very small numbers into a more manageable form.
- 🧮 The process of converting to scientific notation involves adjusting the decimal point and adjusting the exponent accordingly.
- 🔄 When performing operations in scientific notation, the base 10 remains the same, and only the exponents and the coefficients are manipulated.
- 📖 Understanding the movement of the decimal point and the sign of the exponent is crucial for correctly performing calculations in scientific notation.
Q & A
What is the scientific notation for a number greater than 10?
-In scientific notation, numbers greater than 10 are expressed as a product of a number between 1 and 10 and a power of 10. For example, 30000 would be written as 3.0 x 10^4.
How do you adjust the decimal point to convert a number into scientific notation?
-To convert a number into scientific notation, you move the decimal point to the right of the first non-zero digit. The number of places you move the decimal point becomes the exponent on the base 10.
What is the significance of the exponent in scientific notation?
-The exponent in scientific notation indicates how many places the decimal point has been moved to the right (for positive exponents) or to the left (for negative exponents) to express the number in the form of a number between 1 and 10 multiplied by 10 raised to the power of the exponent.
How do you multiply two numbers in scientific notation?
-To multiply two numbers in scientific notation, you multiply the numbers in front of the powers of 10 (the coefficients) and then add the exponents of the powers of 10.
What happens to the exponents when you divide numbers in scientific notation?
-When dividing numbers in scientific notation, you divide the coefficients and subtract the exponents of the powers of 10.
Can you provide an example of converting a large number to scientific notation as described in the script?
-Yes, for instance, the number 30000 is converted to scientific notation by moving the decimal two places to the left, resulting in 3.0, and the exponent is 10^4 because we moved the decimal four places.
How is the sign of the exponent determined when converting a number to scientific notation?
-The sign of the exponent is positive if you move the decimal point to the left (making the number smaller) and negative if you move it to the right (making the number larger).
What is the result of multiplying 2.0 x 10^2 by 3.0 x 10^4 in scientific notation?
-The result of multiplying 2.0 x 10^2 by 3.0 x 10^4 is 6.0 x 10^(2+4), which simplifies to 6.0 x 10^6.
How do you handle the decimal point when converting a number less than 1 to scientific notation?
-For numbers less than 1, you move the decimal point to the right until you have a number between 1 and 10, and the exponent will be negative, indicating the number of places the decimal was moved.
What is the process for dividing numbers in scientific notation as explained in the script?
-To divide numbers in scientific notation, you divide the coefficients (the numbers in front of the powers of 10) and subtract the exponents of the powers of 10.
Can you give an example of dividing two numbers in scientific notation from the script?
-Yes, the script provides an example of dividing 900 by 30200, which when converted to scientific notation as 9 x 10^2 divided by 3 x 10^4, results in 3 x 10^(2-4), simplifying to 3 x 10^-2.
Outlines
🔢 Scientific Notation Multiplication
This paragraph explains the process of multiplying numbers in scientific notation. It details how to multiply two numbers, each represented in scientific notation, by first expressing each term in the form of a × 10^b. The process involves shifting the decimal point to make the coefficient between 1 and 10 and then multiplying the coefficients together while adding the exponents of the powers of 10. The example given demonstrates the multiplication of 2 × 10^-2 and 3 × 10^4, resulting in 6 × 10^2. The explanation also covers how to handle the decimal point movement and the change in exponents when multiplying.
🔍 Scientific Notation Division
This paragraph focuses on dividing numbers in scientific notation. It outlines the steps to convert both the numerator and the denominator into scientific form, ensuring the coefficient is between 1 and 10. The example provided shows how to divide 900 by 30.200 by first converting each number to scientific notation and then performing the division. The division of the coefficients is straightforward, but the exponents require special attention. When dividing exponents with the same base, they are subtracted from each other. The result is then expressed as a new coefficient and a new exponent, demonstrating the division of 7.5 × 10^-3 by 1.5 × 10^5, resulting in 5 × 10^-8.
Mindmap
Keywords
💡Scientific Notation
💡Exponent
💡Multiplication
💡Division
💡Coefficient
💡Base of 10
💡Decimal Point
💡Laws of Exponents
💡Positive Exponent
💡Negative Exponent
💡Arithmetic Operations
Highlights
Conversion of numbers to scientific notation is explained, emphasizing the placement of the decimal point between 1 and 10.
Multiplication of numbers in scientific notation is demonstrated, showing how to multiply the numbers and add the exponents of the base 10.
The process of adjusting the decimal point to achieve a number between 1 and 10 for scientific notation is described.
The influence of moving the decimal point on the exponent of the base 10 in scientific notation is discussed.
The concept of a negative exponent in scientific notation is introduced when the decimal point moves left.
An example of multiplying two numbers in scientific notation is provided, detailing each step of the process.
The application of exponent rules for the same base during multiplication in scientific notation is explained.
A step-by-step guide on how to multiply two numbers in scientific notation, including the calculation of the product and the sum of the exponents.
The division of numbers in scientific notation is introduced, with a focus on converting both the numerator and the denominator.
The movement of the decimal point in the denominator to achieve a number between 1 and 10 is demonstrated.
The calculation of division in scientific notation, including the subtraction of exponents, is shown.
An example of dividing two numbers in scientific notation is provided, with a focus on the correct placement of the decimal point and the exponent.
The subtraction of exponents in scientific notation during division is explained, with an example provided.
The final result of a division operation in scientific notation is presented, including the simplified form of the expression.
A comprehensive example of dividing two numbers in scientific notation is given, detailing each step from conversion to final result.
The importance of correctly applying the rules of exponents in scientific notation for both multiplication and division is emphasized.
Transcripts
0.02 que multiplica a 30000 entonces
cada término lo tenemos que pasar la
anotación científica de acuerdo y sería
igual a lo siguiente entonces voy a
expresar que están multiplicando estos
dos términos de acuerdo como cada uno va
a estar en notación científica van a
estar multiplicados por una base de 10 2
2
esta parte de aquí y esta debe de estar
un número entre 1 y 10 igual acá
aquí el punto decimal lo tenemos que
recorrer dos lugares para que sea ese
número entre 1 y 10 y tendríamos lo que
sería el 2 aquí
ahora nos recorrimos los lugares es el
exponente que va a tener la base de 10
como nos recorrimos de izquierda a
derecha va a ser negativo de igual forma
en el siguiente término donde está el
punto decimal cuando no lo tienen lo
vamos a encontrar siempre en esta parte
y nos vamos a recorrer 1 2 3 4 el punto
decimal se va a recorrer cuatro lugares
para obtener el número 3 y ese y de aquí
tres por diez y el exponente que tiene
esta base van a ser los cuatro lugares
que nos recorrimos ahora como nos
recorrimos del punto decimal hacia la
izquierda va a ser positivo y ahí están
expresadas dos cantidades en notación
científica los chavos esto va a ser
igual a los 7 como ya tenemos expresada
su anotación científica cada uno de
estos términos ahora sí podemos
multiplicar estos dos voy a expresar esa
multiplicación 2 x
3
y los exponentes de las bases y esto
también lo vamos a multiplicar aquí voy
a poner por ahora otro paréntesis igual
poner esta primera base 10 a la menos 2
que multiplica este es por ahora el
segundo término 10 a la 4
siguiente paso ahora sí vamos a empezar
a realizar las operaciones dos por tres
nos da a seis por y ahora ponemos esta
misma base aplicamos aquí las leyes de
los exponentes cuando tienen misma base
se van a sumar los exponentes por 10 iba
a quedar menos dos más cuatro ya que el
signo que tienen cuatro es más porque no
se ve a simple vista y esto va a ser
igual ya para finalizar a seis por diez
a la que hacemos la operación menos dos
más cuatro va a ser igual a dos por lo
tanto el resultado 6 por 10 a la 2
segundo ejemplo de multiplicación
3.253 por 10 a la 13 que multiplica a
1.82 por 10 a la menos 7 los términos ya
están en notación científica porque ya
tienen esta parte cada uno entonces
vamos a expresar la multiplicación esto
va a ser igual a voy a poner esta parte
3.253 que multiplica por éste esta parte
1.82
y también voy a expresar la
multiplicación de esta parte de cada
término entonces tendríamos por 10 a la
13
por 10 a la menos 7
ya que tenemos esa parte hacemos las
operaciones indicadas multiplicamos
estos dos números y tendríamos los
siguientes 5 puntos 92 0 46
vamos a poner por y en estos dos
aplicamos las leyes de los exponentes
como en la misma base aquí la ponemos y
qué va a pasar con los exponentes de
cada base se van a sumar o restar 13
menos 7 y ya para finalizar tendremos lo
siguiente esta parte de este número ya
lo pasamos tal cual
5.92 046 por la base 10 elevada que
exponente 13 menos 7 es igual a 6 por lo
tanto el resultado es este siguiente
ejemplo de una división 900 en 30.200 3
primeramente tenemos que pasar el
numerador anotación científica y de
igual forma con el denominador y vamos a
tener lo siguiente ponemos la línea y
cuando ponemos los números son
notaciones científicas se multiplican
por una base de 10 el de arriba y
también el de abajo
y recordemos que la notación científica
esta parte debe de ser un número entre 1
y 10 de igual forma aquí entonces aquí
localizándose el punto decimal y está
aquí y nos vamos a recorrer dos lugares
para encontrar tal número 12 por lo
tanto este punto decimal se va a mover
aquí para obtener lo siguiente 9 por 10
y el exponente que va a tener el 10
depende de los lugares que nos
recorrimos que fueron 2 a partir del
punto decimal como nos movimos hacia la
izquierda el exponente es positivo ahora
de igual forma el denominador o el de
abajo
esta parte de ser un número entre 10
entonces vamos a mover el punto decimal
aquí 1 2 y 3 para que nos quede lo
siguiente 3 aquí por 10 y el exponente
de esta base 10 depende del número de
lugares que nos movimos que fueron 3
aquí está ahora el signo que va a llevar
el 3 como nos movimos hacia la derecha
va a ser negativo y esto va a ser igual
a los siguientes voy a expresar
primeramente la división 9 entre 3 y las
separa aquí en 9 entre 3 x vamos a poner
ahora las bases 10 10 a la 2 entre 10 a
la menos 3 siguiente paso realizamos las
operaciones de cada parte de este 9
entre 3 es igual a 3 por aquí está ahora
con tenemos una división y tenemos la
misma base se va a quedar nada más la
misma base que es 10
aplicamos las leyes de los exponentes y
nos dice que contiene una división los
exponentes se restan entonces tenemos
aquí en menos de resta y primeramente
voy a poner siempre el del numerador al
de la parte de arriba que sería el
exponente de 2 y después voy a poner el
exponente del denominador o la de la
parte de abajo que es menos 3 como es
menos 3 y aquí ya tenemos un menos debo
de abrir un paréntesis y poner menos 3 y
para finalizar tendremos lo siguiente
ponemos el 3 por que existe la base 10
ahora dos menos por menos da más
entonces dos más tres quedaría a 5
recordando que los paréntesis se quitan
con la ley de los signos y ese sería el
resultado último ejemplo 7.5 por 10
ahora menos 3 entre 1.5 por 10 a las 5
nótese que ambos tanto el numerador como
el denominador ya están en notación
significa por lo tanto nada más voy a
separar cada uno de estas partes y
tendremos lo siguiente
7.5
entre
1.5 x y ponemos ahora las bases 10 a la
menos 3 entre 10 a la 5 ahora realizamos
las operaciones sindicadas aquí y aquí
teniendo los siguientes igual 7.5 entre
1.5 es igual a 5 por como esta división
tenemos las mismas bases las vamos a
poner aquí una vez nada más ahora lo que
nos dice las leyes de los exponentes
para aplicarlo aquí que cuando es una
división se van a restar entonces vamos
a poner el menos de resta y primeramente
voy a poner el exponente del numerador o
de la parte de arriba que sería menos 3
iba a ir aquí y después en esta parte va
a ir este exponente el de abajo o del
denominador que es 5 y ya para finalizar
esto sigue igual con los 75 puntos
me gusta la base 10 que exponente tiene
la base 10 menos 35 es igual a menos 8
por lo tanto el resultado
a la mente
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