Mecánica de fluidos | Ecuación de Bernoulli

WissenSync

7 Dec 202006:20

Summary

TLDREn este vídeo, se explica cómo se deriva la ecuación de Bernoulli en la mecánica de fluidos. Se observa su aplicación en un flujo de fluido incompresible, como el agua, a través de un tubo con diámetros diferentes. Se aplica la ley de conservación de energía para demostrar que la suma de la energía cinética, potencial y el trabajo añadido al sistema se conservan. La ecuación resultante muestra que la presión, la energía potencial y la energía cinética están interrelacionadas y constantes a lo largo del flujo. Se discuten casos especiales, como cuando dos puntos del flujo tienen la misma velocidad o están a la misma altura, lo que implica diferencias en presión y velocidad.

Takeaways

📚 Se derivará la ecuación de Bernoulli en mecánica de fluidos.
💧 Se considera un flujo de fluido incompresible, como el agua, a través de una tubería con diámetros diferentes.
📉 Se asume que el fluido entra a cierta altura y sale a una altura más baja.
🔄 Se aplica la ley de conservación de energía, considerando energía cinética y potencial.
⚖️ El trabajo se expresa como la presión multiplicada por el volumen de fluido desplazado.
📉 La energía potencial se calcula como la masa multiplicada por la gravedad y la altura.
🚀 La energía cinética se define como un medio de la masa multiplicada por la velocidad al cuadrado.
🌐 Se establece que la presión, energía potencial y energía cinética son conservadas a lo largo del flujo.
🔢 La ecuación de Bernoulli se simplifica al eliminar el volumen, ya que el fluido es incompresible.
📝 Se describen casos especiales de la ecuación, como flujo a la misma altura o con diferentes velocidades y diámetros.

Q & A

¿Qué ecuación se deriva en el vídeo?
-Se deriva la ecuación de Bernoulli en mecánica de fluidos.
¿Qué suponen sobre el flujo de fluido que se considera en el vídeo?
-Suponen que el flujo de fluido es incompresible y que inicia a cierta altura sobre el piso con un diámetro menor a la salida final que está un poco más arriba.
¿Cuál es la relación entre los volúmenes de fluido que entran y salen del tubo?
-El volumen de fluido que entra y sale es el mismo debido a que el fluido es incompresible.
¿Cómo se define el trabajo en el contexto de la ecuación de Bernoulli?
-El trabajo se define como la presión multiplicada por el volumen de fluido que se mueve.
¿Qué conservan la ecuación de Bernoulli según el vídeo?
-La ecuación de Bernoulli conserva la energía cinética y potencial en todo el proceso del flujo de fluido.
¿Cómo se relaciona la presión con el área y la distancia recorrida en la ecuación de Bernoulli?
-La presión se relaciona con el área y la distancia recorrida como presión por el área por la distancia, que es igual al volumen de fluido que se mueve.
¿Qué implica la conservación de energía en la ecuación de Bernoulli?
-La conservación de energía implica que la suma de las energías potencial, cinética y el trabajo añadido al sistema se mantienen constantes a lo largo del flujo.
¿Cuál es la ecuación final que se obtiene después de aplicar la conservación de energía y eliminar el volumen?
-La ecuación final es P1 + ρgh1 + (1/2)ρv1^2 = P2 + ρgh2 + (1/2)ρv2, donde P es la presión, ρ es la densidad, g es la gravedad, h es la altura y v es la velocidad.
¿Qué ocurre con la presión cuando el flujo de fluido tiene la misma altura pero diferentes diámetros?
-Cuando el flujo está a la misma altura pero tiene diferentes diámetros, la presión en el punto de entrada es menor que la de salida, ya que la velocidad de entrada es mayor y esto disminuye la presión.
¿Cómo se relaciona la diferencia de presión con la diferencia de alturas en el flujo de fluido?
-La diferencia de presión es igual a la densidad multiplicada por la gravedad por la diferencia de alturas, lo que indica que cuanto mayor sea la diferencia de alturas, mayor será la diferencia de presión.

Outlines

00:00

🔍 Derivación de la ecuación de Bernoulli

En este segmento, se explica cómo se deriva la ecuación de Bernoulli en la mecánica de fluidos. Se considera un flujo de fluido, supuestamente agua, que entra a través de un tubo con un diámetro más chico y sale por uno más ancho, situado a una altura superior. Se asume que el fluido es incompresible y se aplica la ley de conservación de energía, lo que implica que tanto la energía cinética como la energía potencial deben conservarse. Se introduce la ecuación de Bernoulli en su forma más general, donde se equilibra la energía cinética, potencial y el trabajo realizado por la presión en ambos puntos del flujo. Se utilizan conceptos como el trabajo (presión por el volumen a través del cual actúa), la energía potencial (masa por gravedad por altura) y la energía cinética (medio de la masa por el cuadrado de la velocidad). Finalmente, se simplifica la ecuación utilizando la densidad del fluido y se obtiene la ecuación de Bernoulli que mantiene constante la suma de la presión, la energía potencial y la energía cinética por unidad de volumen a lo largo del flujo.

05:01

🌀 Casos especiales de la ecuación de Bernoulli

Este párrafo explora dos casos particulares de la ecuación de Bernoulli. El primero considera dos puntos en el flujo con la misma velocidad, lo que implica que la energía cinética no contribuye a la ecuación y se puede cancelar, dejando como resultado que la presión en un punto es igual a la presión en otro más la diferencia de energía potencial debido a la variación de altura. El segundo caso se enfoca en un flujo donde todos los puntos están a la misma altura, pero con diferentes diámetros y, por tanto, diferentes velocidades. Aquí, la energía potencial no juega un papel y la ecuación se reduce a la presión inicial más la diferencia de energía cinética (medio de la densidad por la diferencia de los cuadrados de las velocidades). Esto demuestra que al aumentar la velocidad del flujo, la presión disminuye, un concepto fundamental en la dinámica de fluidos.

Mindmap

Keywords

💡Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli es un principio fundamental en la mecánica de fluidos que describe la conservación de energía en un fluido incompressible. En el guion, se utiliza para derivar la relación entre la presión, la altura y la velocidad en un flujo de fluido. Se menciona que la ecuación de Bernoulli se aplica para inferir la presión o la velocidad en diferentes puntos de un flujo, lo que es crucial para entender cómo varía la energía en un sistema fluido.

💡Flujo de fluido

El flujo de fluido se refiere a la cantidad de fluido que pasa por una sección transversal en un cierto tiempo. En el video, el flujo se utiliza para describir el movimiento del agua a través de un tubo, donde se observan cambios en el diámetro y la altura, lo que afecta la velocidad y la presión del fluido. El concepto de flujo es esencial para entender la aplicación práctica de la ecuación de Bernoulli.

💡Incomprensible

Un fluido incomprensible es aquel cuya densidad no cambia con la presión o el volumen. En el guion, se asume que el fluido (agua) es incomprensible, lo que significa que el volumen de fluido que entra es igual al que sale, lo cual es fundamental para la aplicación de la ecuación de Bernoulli.

💡Conservación de energía

La conservación de energía es un principio físico que afirma que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma a otra. En el guion, se aplica esta ley para derivar la ecuación de Bernoulli, demostrando que la suma de energía cinética, potencial y de trabajo en un sistema fluido debe permanecer constante.

💡Trabajo

El trabajo en mecánica es definido como la fuerza aplicada a través de una distancia. En el contexto del video, el trabajo se relaciona con el flujo de fluido, donde se considera el trabajo realizado por la presión en el fluido al moverse a través del tubo. El término 'wv' en la ecuación representa el trabajo añadido al sistema.

💡Presión

La presión es la fuerza exertida por un fluido sobre una superficie en un área específica. En el guion, la presión es un factor clave en la ecuación de Bernoulli, donde se relaciona con la energía cinética y potencial para describir cómo varía a lo largo del flujo.

💡Área transversal

La área transversal es la sección a través de la cual pasa el fluido en un tubo o conducto. En el video, la relación entre el área transversal y la velocidad del fluido es crucial para entender cómo la presión cambia cuando el fluido pasa de una sección a otra.

💡Velocidad

La velocidad es una medida de cuán rápido se mueve un objeto, en este caso, el fluido. El guion describe cómo la velocidad del fluido cambia en relación con la presión y la altura, y cómo estos cambios son fundamentales para la ecuación de Bernoulli.

💡Altura

La altura en la mecánica de fluidos se refiere a la diferencia de nivel entre dos puntos en el flujo. En el guion, la altura es un factor que influye en la energía potencial del fluido y, por lo tanto, en la presión y la velocidad a lo largo del flujo.

💡Densidad

La densidad es una medida de cuánta masa hay en un volumen específico de un material. En el video, la densidad del fluido es utilizada para relacionar la masa del fluido con su volumen en la ecuación de Bernoulli, lo que ayuda a describir cómo la energía se distribuye en el flujo.

Highlights

Se derivará la ecuación de Bernoulli en mecánica de fluidos.

Considerará un flujo de fluido incompresible, como el agua, con variación de diámetro.

Aplicará la ley de conservación de energía para el flujo de fluido.

Se definirá el trabajo añadido al sistema como presión por área multiplicada por distancia.

Se relacionará la energía potencial con la masa, gravedad y altura.

Se establecerá la relación entre energía cinética y masa, velocidad al cuadrado.

Se sustituirá la masa por densidad multiplicada por volumen en la ecuación.

Se eliminará el volumen de la ecuación debido a la incompressibilidad del fluido.

Se presentará la ecuación de Bernoulli que mantiene la suma de energías constantes.

Se discutirá la implicación de la ecuación de Bernoulli para inferir características del flujo en puntos distintos.

Se analizará el caso especial de dos puntos con la misma velocidad.

Se deducirá que la presión en puntos de diferente altura varía según la densidad y diferencia de alturas.

Se explorará el caso en que todo el flujo está a la misma altura con diferentes diámetros.

Se explicará cómo la incrementación de la velocidad disminuye la presión en el flujo.

Se relacionará la presión con la velocidad en el flujo a través de la ecuación de Bernoulli.