Simple Harmonic Motion & Damped Motion | lect.-01 | Classical Mechanics #physics #bsc

Summary

The lecture focuses on simple harmonic motion and oscillatory motion in mechanics, which is the third unit of the course. It emphasizes the importance of understanding basic terms like periodic motion, oscillatory motion, and restoring forces. The lecture explains the concept of simple harmonic motion as oscillatory, periodic motion under a restoring force that is directly proportional to displacement. It also covers the damping forces that cause a decrease in the amplitude of oscillation over time, leading to a stop. The instructor discusses the derivation of differential equations for oscillatory motion and the calculation of relaxation time, which is crucial for understanding the behavior of oscillators in a medium.

Takeaways

• 😀 The lecture introduces the concept of simple harmonic motion and harmonic motion in the context of mechanics.
• 🎓 The course is structured with a focus on central forces, which are completely uploaded to the channel for students to access.
• 📚 The third unit of mechanics, part two, is being discussed, which includes limited topics and questions that appear in exams.
• 🔍 Basic terms such as periodic motion, oscillatory motion, and the difference between them are explained.
• 🌐 Periodic motion is defined as motion that repeats itself in a fixed time interval, while oscillatory motion involves a body or particle moving to and fro about a fixed point.
• 📈 The lecture emphasizes the importance of understanding the difference between periodic and oscillatory motion, especially for exam preparation.
• 📊 Simple harmonic motion is a type of oscillatory motion where the restoring force is directly proportional to the displacement and in the opposite direction.
• 📐 The formula for the restoring force in simple harmonic motion is discussed, involving the spring constant and displacement.
• 📖 The lecture covers the derivation of the differential equation for simple harmonic motion and how to calculate the period of the motion.
• 🔬 Damped forces and damped harmonic motion are introduced, explaining how the amplitude of an oscillator decreases over time due to frictional forces.
• ⏱️ The concept of relaxation time is introduced, which is the time it takes for the velocity of the oscillator to decrease to a certain fraction of its initial value.

Q & A

What is the main topic of the lecture?

The main topic of the lecture is 'Simple Harmonic Motion', which is a part of the third unit in Mechanics.

What is the significance of the term 'Central Force' in the context of the lecture?

In the context of the lecture, 'Central Force' refers to a force that acts along the line connecting the particle to the center of force, and it is completely applied on the channel.

What is the definition of 'Periodic Motion' as discussed in the lecture?

Periodic Motion is defined as motion that repeats itself in a fixed time interval. This type of motion is important for understanding the behavior of particles and bodies in various physical systems.

What is an example of periodic motion mentioned in the lecture?

An example of periodic motion mentioned in the lecture is the motion of electrons in the outer shells of atoms, which revolve in a periodic manner.

What is the difference between 'Oscillatory Motion' and 'Periodic Motion' as explained in the lecture?

Oscillatory Motion refers to the back and forth movement of a body or particle around a fixed point, while Periodic Motion is a type of oscillatory motion that repeats itself in equal intervals of time.

What is 'Damped Motion' and how is it different from 'Simple Harmonic Motion'?

Damped Motion is a type of oscillatory motion where the amplitude of the oscillator gradually decreases due to the resistive forces, eventually coming to a stop. It is different from Simple Harmonic Motion, where the oscillator moves with a constant amplitude under the influence of restoring forces.

What is the role of 'Restoring Force' in Simple Harmonic Motion?

In Simple Harmonic Motion, the Restoring Force is the force that acts in the direction opposite to the displacement and is directly proportional to the displacement, causing the oscillator to return to its equilibrium position.

What is the formula for the restoring force in the context of Simple Harmonic Motion?

The formula for the restoring force in Simple Harmonic Motion is F = -kx, where 'k' is the spring constant and 'x' is the displacement from the equilibrium position.

How is the differential equation for Simple Harmonic Motion derived in the lecture?

The differential equation for Simple Harmonic Motion is derived by considering the restoring force (F = -kx) and applying Newton's second law (F = ma), which leads to the equation m(d^2x/dt^2) + kx = 0.

What is the significance of 'Damping Forces' in the context of oscillatory motion?

Damping Forces are resistive forces that oppose the motion of an oscillator, causing the amplitude of oscillation to decrease over time. They are significant in understanding how oscillatory systems lose energy and eventually come to rest.

What is the 'Relaxation Time' in the context of damped motion, and how is it calculated?

Relaxation Time is the time it takes for the velocity of the oscillator to decrease to a fraction of its initial value, typically to 1/e (approximately 36.8%) of its initial velocity. It is calculated using the formula t = m / (b * sqrt(m/k)), where 'm' is the mass, 'b' is the damping coefficient, and 'k' is the spring constant.

Outlines

00:00

📚 Introduction to Simple Harmonic Motion and Oscillations

This paragraph introduces the topic of simple harmonic motion and oscillations within the context of mechanics, which is the third unit of the course. The instructor welcomes the students to the class and directs them to the 'Central Forces' channel for a playlist that includes all the topics with proper notes and the questions expected in the last air exams. The lecture focuses on the limited but important topics that appear in exams, emphasizing the need to understand basic terms before diving into the subject. The concept of periodic motion is introduced, defined as motion that repeats itself in a fixed time interval, with examples provided to clarify the concept. The paragraph concludes with a mention of the lecture schedule, indicating that the lecture will cover the complete cycle within 365 days, and a brief mention of the motion of electrons in atoms as an example of periodic motion.

05:25

🔍 Deep Dive into Oscillatory Motion and Simple Harmonic Motion

The second paragraph delves deeper into the types of oscillatory motion, distinguishing between simple harmonic motion and non-simple harmonic motion. The instructor explains the difference between periodic and non-periodic motion, using the example of a pendulum to illustrate the concepts. The discussion then shifts to the forces involved in oscillatory motion, specifically restoring forces, which act in the direction opposite to displacement and are proportional to it. The formula for restoring force is introduced, involving the spring constant and displacement. The paragraph also covers the differential equation of motion for a simple harmonic oscillator, highlighting how to derive it and the significance of each term in the equation.

10:27

🌟 Understanding Damped and Non-Damped Harmonic Motion

This paragraph explores the concept of damped harmonic motion, where an oscillator moves in a medium and experiences resistive forces that cause its amplitude to decrease over time. The instructor explains the difference between damped and non-damped harmonic motion, using the example of a pendulum in a medium to illustrate the concept. The paragraph also discusses the forces involved in damped motion, including the generation of resistive forces due to friction, and how these forces lead to a continuous decrease in the oscillator's amplitude until it eventually stops. The instructor emphasizes the importance of understanding the difference between damped and non-damped forces and how they affect the motion of an oscillator.

15:49

🧮 Calculating the Effects of Damping Forces on Oscillatory Motion

The fourth paragraph focuses on the mathematical aspects of damped motion, particularly the calculation of damping forces and their effect on the oscillator's motion. The instructor discusses the differential equation that models the motion of a damped oscillator and how to solve it to find the oscillator's velocity and position over time. The concept of relaxation time is introduced, which is the time it takes for the oscillator's amplitude to decrease to a certain fraction of its initial value. The paragraph includes a step-by-step explanation of how to calculate the relaxation time and the significance of this parameter in understanding the behavior of damped oscillators.

21:08

📉 Analyzing the Decrease in Oscillator's Velocity Over Time

The final paragraph discusses the decrease in the velocity of an oscillator over time due to damping forces. The instructor explains how to derive the differential equation for damped motion and solve it to find the velocity of the oscillator as a function of time. The concept of relaxation time is revisited, with a focus on how it relates to the time it takes for the oscillator's velocity to decrease to a specific fraction of its initial value. The paragraph concludes with a summary of the key points covered in the lecture and a preview of the next topic, which will involve more complex calculations related to damped harmonic motion.

Keywords

💡Simple Harmonic Motion

Simple Harmonic Motion (SHM) is a type of periodic motion where the restoring force on an object is directly proportional to its displacement and always directed towards the equilibrium position. In the context of the video, SHM is a fundamental concept being discussed, and it's used to describe the motion of objects under specific conditions, such as a mass attached to a spring. The script mentions that SHM is a limited topic with limited questions in exams, indicating its importance but also its manageable scope.

💡Periodic Motion

Periodic Motion refers to motion that repeats itself at regular intervals. It's a broader term that encompasses SHM. The video script discusses periodic motion in the context of defining SHM, emphasizing that SHM is a type of periodic motion where the object moves back and forth around an equilibrium point. An example from the script is the motion of electrons in an atom, which is described as periodic.

💡Restoring Force

Restoring Force is the force that brings an object back to its equilibrium position when it is displaced. In SHM, this force is directly proportional to the displacement and acts in the opposite direction. The script explains that restoring force is a key element in understanding SHM, as it is what causes the oscillation.

💡Displacement

Displacement is the change in position of an object. In the video, displacement is used to describe how far an object has moved from its equilibrium position. It's a vector quantity, meaning it has both magnitude and direction. The script mentions displacement in the context of the restoring force, which is proportional to it.

💡Oscillatory Motion

Oscillatory Motion is a type of recurring motion where an object moves back and forth around an equilibrium point. The video script uses this term to describe the motion of particles or bodies that move in a regular, to-and-fro manner. It's a broader concept that includes SHM as a specific type of oscillatory motion where the restoring force is proportional to the displacement.

💡Damping Force

Damping Force is a force that opposes the motion of an object and causes it to slow down and eventually stop. In the context of the video, damping force is discussed in relation to oscillatory motion, particularly when the motion is not simple harmonic. The script mentions that damping forces, such as friction, cause the amplitude of oscillation to decrease over time.

💡Amplitude

Amplitude is the maximum displacement of an object from its equilibrium position in an oscillatory motion. It is a measure of the extent of the motion. The script discusses amplitude in the context of damped oscillations, where the amplitude decreases due to the effect of damping forces.

💡Differential Equation

A Differential Equation is an equation that relates a function to its derivatives. In the video, differential equations are used to model and analyze the motion of objects undergoing SHM. The script mentions solving differential equations to understand the behavior of oscillatory systems, such as the motion of a mass on a spring.

💡Newton's Second Law

Newton's Second Law of Motion states that the force acting on an object is equal to the mass of that object multiplied by its acceleration. In the script, Newton's Second Law is used to derive the differential equation for SHM, showing how the restoring force (proportional to displacement) relates to the motion of the object.

💡Relaxation Time

Relaxation Time is the time it takes for the amplitude of an oscillating system to decrease to a certain fraction of its initial value, typically 1/e (approximately 36.8%). The script discusses relaxation time in the context of damped oscillations, where it is used to characterize how quickly the oscillations die out due to damping forces.

Highlights

Introduction to Simple Harmonic Motion and Harmonic Motion Silabus.

Unit Third on Mechanics, focusing on Central Force and its complete upload on the channel.

Discussion on the limited topics and questions expected in the exams for Simple Harmonic Motion.

Importance of studying basic terms before diving into the topic of Simple Harmonic Motion.

Definition and understanding of Periodic Motion and its significance in the context of the lecture.

Examples of Periodic Motion, such as the motion of electrons in atoms and their periodic nature.

Differentiation between Oscillatory Motion and Periodic Motion, with a focus on the definitions and examples.

Explanation of Oscillatory Motion, including the movement of particles or bodies around a fixed point.

Introduction to Simple Harmonic Motion as a type of oscillatory motion under restoring forces.

Definition and characteristics of restoring forces and their role in Simple Harmonic Motion.

Derivation of the differential equation for Simple Harmonic Motion using Hooke's Law and Newton's second law.

Calculation of the displacement of a particle in Simple Harmonic Motion using differential equations.

Discussion on Damped Harmonic Motion and its difference from Simple Harmonic Motion.

Impact of a medium on the oscillatory motion of an oscillator, leading to a decrease in amplitude due to friction.

Definition and calculation of the relaxation time in the context of damped motion.

Graphical representation of oscillatory motion, including time period and velocity.

Conclusion and summary of the lecture on Simple Harmonic Motion and its practical implications.

Transcripts

हेलो एवरीवन नाम खुशबू और वेलकम तो जो

इनवर्टर साइंस क्लासेस आज हम स्टार्ट कर

रहे हैं सिंपल हार्मोनिक मोशन और

हार्मोनिक मोशन सिलेबस के हम बात करें तो

मैकेनिक्स में ये यूनिट थर्ड है यूनिट

थर्ड का पार्ट तू है पार्ट फर्स्ट है आपका

सेंट्रल फोर्स और सेंट्रल फोर्स चैनल पर

कंप्लीट अपलोडेड है चैनल पर जाना आप चैनल

में प्लेलिस्ट मिल जाएगी आपको सेंट्रल

फोर्स के नाम से वहां पे सभी टॉपिक हैं

प्रॉपर नोट्स है इसके साथ-साथ ही लास्ट

एयर एग्जाम्स में आने वाले क्वेश्चंस पे

ठीक है

अब करेंगे सिंपल हार्मोनिका मोशन

छोटा सा चैप्टर है लिमिटेड टॉपिक है और

लिमिटेड ही क्वेश्चन है जो एग्जाम्स में

आते हैं इंपॉर्टेंट टॉपिक जो राहत है वो

इस चैप्टर का वो है

एग्जाम में क्वेश्चन बंता है बट इसको

स्टडी करने से पहले हमें यहां कुछ बेसिक

टर्म्स का स्टडी करना है उसके बाद हम इस

टॉपिक पर आएंगे ठीक है तो आज का जो लेक्चर

रहेगा ना अपना वो रहेगा

365 डेज में अर्थ एक चक्कर कंप्लीट कर

लेती है पता है ना आपको सिमिलरली आर्बिटल

मोशन ऑफ इलेक्ट्रॉन इन एटम यदि हम एटॉमिक

लेवल पे जाए तो एक एटम में आउटर सेल्स में

इलेक्ट्रॉन रिवॉल्व करते हैं तो मोशन ऑफ

इलेक्ट्रॉन इन एन एटम दिस इस अलसो

पीरियोडिक मोशन तो पीरियोडिक मोशन की हम

बात करें डेफिनेशन चलो मैं लिखवा देती हूं

आपको आप लिखने भी जो साथ में यहां पे

पीरियोडिक मोशन देखो इंपॉर्टेंट है छोटा

सा चैप्टर है और अच्छे मार्क्स आपको यहां

से मिल जाते हैं सेंट्रल फोर्स के हम बात

करें तो आपने भी देखा है यदि आप चैप्टर

अटेंड किया है आप लेक्चर से को थ्रू हुए

हैं तो वहां पे नंबर ऑफ टॉपिक ज्यादा है

और डम्मद हार्मोनिक मोशन की हम बात करें

तो छोटा सा चैप्टर है ठीक है तो उसको

स्किप मत करके जाना पढ़कर जाना देखो

पीरियोडिक मोशन यस डेफिनेशन की हम बात

करें

फिक्स टाइम

इंटरवल

ठीक

मोशन बोलते हैं जो खुद को एक टाइम इंटरवल

में बार-बार रिपीट करते रहते हैं इस टाइप

के मोशन को पीरियोडिक मोशन बोलना है

एग्जांपल की हम बात करें एग्जांपल बताओ

मोशन ऑफ डी सन मोशन ऑफ

ठीक है और एनोडर एग्जांपल

के बाद बार-बार रिपीट होता राहत है उसे

टाइम इंटरवल को हम क्या बोलते हैं पीरियड

ऑफ मोशन ठीक है आगे बंधन

असली ट्री मोशन उल्ली ट्री मोशन होता है

क्या है देखो ऑस्किलेटरी मोशन में कोई भी

बॉडी या पार्टिकल इधर उधर और आगे पीछे मूव

करती है अबाउट एन फिक्स्ड पॉइंट

करती है उसे ही तो हम बोलते हैं

ऑस्किलेटरी मोशन में बात करूं मैंने फिक्स

कर लिया ये पॉइंट इस फिक्स्ड पॉइंट के

अराउंड आगे पीछे इधर उधर जो मोशन हो रहा

है बॉडी का या पार्टिकल का रेपिडली उसे

आपके मोशन को ही हम क्या बोलते हैं

ऑस्किलेटरी मोशन डेफिनेशन

मौसम इन विच मोशन

इन विच इन विच

पार्टिकल और बॉडी पार्टिकल

दिस टाइप ऑफ मोशन दिस टाइप ऑफ मोशन दिस

टाइप ऑफ मोशन इस नॉन आज

ऑस्किलेटरी मोशन जिसमें कोई पार्टिकल या

बॉडी

टाइम टेबल इस टाइप के मोशन को हम बोलते

हैं ऑस्किलेटरी मोशन और इस टाइप की

डिवाइसेज को हम बोलते हैं ओसियलेटर ध्यान

है ना ऑस्किलेटर और आपके एग्जाम में

एक्सपेरिमेंट भी राहत है यहां से

प्रैक्टिकल्स के हम बात करें तो

प्रैक्टिकल्स में ऑस्किलेटर्स के आपके

इंस्ट्रूमेंट भी आते हैं वहां पे नंबर ऑफ

ओसिलेशंस भी टाइम पीरियड आपको कैलकुलेट

करना होता है मैकेनिक्स के तीन से कर

एक्सपेरिमेंट होंगे आपके प्रैक्टिकल्स में

ठीक है ना तो वहां पर ये छोटे-छोटे

क्वेश्चंस पूछ लेते हैं मैंने ऑफ टाइम

मन ऑलवेज की जो ऑस्किलेटरी मोशन है वह

पीरियोडिक मोशन होगा ही होगा बट आईटी इस

नोट कंपलसरी की जो पीरियोडिक मोशन हो वो ओ

ऑस्किलेटरी मोशन हो कैसे देख लो ना सुन

सुन के अराउंड अर्थ 365 डेज में एक चक्कर

कंप्लीट करती है ठीक है 365 डेज यहां पे

क्या हो गया पीरियड ऑफ मोशन ठीक है ये जो

मोशन है वो ऑस्किलेटरी मोशन है नहीं है ना

आईटी मां इट्स नोट कंपलसरी की जो

पीरियोडिक मोशन हो वो ओ ऑस्किलेटरी मोशन

हो बट ऑस्किलेटरी मोशन हमेशा प्रिओडिक

मोशन होगा दिस इसे मोस्ट

इंपॉर्टेंट डिफरेंस बिटवीन पीरियोडिक मोशन

और ऑस्लेटेड मोशन सो अब दोनों डेफिनेशन

लिख लो उसके बाद हम सिंपल हार्मोनिक मोशन

की बात करते हैं

क्या होता है देखो ऐसे चम्मच क्या है

प्रायोडिक ऑस्किलेटरी मोशन अंदर स्टेरिंग

फोर्स उसे हम सिंपल हार्मोनिक मोशन बोलते

हैं फिर शम बोलते हैं पहले लिख लो ये

दोनों डेफिनेशन लिख लो और डिफरेंस समझ ए

गया ना डिफरेंस क्या है की जो पीरियोडिक

मोशन है वो जरूरी नहीं है उसे लेटर मोशन

होगा ही होगा ठीक है लिख लो जो भी आपको

करना है ठीक है आगे बड़े सिंपल हार्मोनिक

मोशन

देखो सिंपल हार्मोनिक मोशन क्या है

ऑस्किलेटरी पीरियोडिक मोशन अंडरस्टोरिंग

फोर्स चलो फोर्स ए गया तो बता भी तो

रेस्टोरेंट फोर्स क्या होता है

हमने अच्छे से रीस्टोरिंग फोर्स इसे फोर्स

ऑफ डिस्प्लेसमेंट के अपोजिट डायरेक्शन में

एक तो होते हैं और फार्मूले के हम बात

करें तो आप इक्वल तू माइंस का कनसक वहां

पे क्या होता है ये सॉरिंग कांस्टेंट होता

है ठीक है तो नेक्स्ट आपका क्या है शम एस

हा एम या फिर हम बात करें सिंपल हार्मोनिक

मोशन क्या है ऑस्किलेटरी प्रायरिक्स मोशन

अंदर रीस्टोरिंग फोर्स सिंपल हार्मोनिका

मोशन

ऑस्किलेटरी पीरियोडिक मोशन

फोर्स थिस टाइप का मोशन इस ऑन इस सिंपल

हार्मोनिक मोशन

की बात करें तो ऐसे फोर्सेस जो

डिस्प्लेसमेंट के अपोजिट डायरेक्शन में

एक्ट होते हैं और डायरेक्टली प्रोपोर्शनल

होते हैं किसके डिस्प्लेसमेंट के अपोजिट

डायरेक्शन में एक्ट होने की वजह से आप

यहां पे माइंस साइन लगाते हो और यदि

प्रीपोजिशनल साइन हम रिमूव करें देवर बिल

बी और कांस्टेंट विच इस रिप्रेजेंटेड बाय

के और इसे हम क्या बोलते हैं रीस्टोरिंग

कांस्टेंट ठीक है एफ इक्वल तू माइंस का क

नेक्स्ट है आपका डिफरेंशियल इक्वेशन यस

डिफरेंशियल इक्वेशन कैलकुलेट करते हैं

देखो कैसे कैलकुलेट करना है

कंसीडर कर लो की यहां हमारे पास कोई एक

पार्टिकल है जिसका मास क्या है एम है

पार्टिकल का मास एम है तो बाय डी न्यूटन

सेकंड डॉ एफ = क्या होगा मां ठीक है

डिस्प्लेसमेंट आप बताती हूं एक्स तो एम ए

को हम क्या लिख सकते हैं d2h / dt²

कहां होगा अंदर रीस्टोरिंग फोर्स सो यू

कैन से फोर एस हा एम एफ =

दी तू एक्स स्क्वायर

= -

यहां डिनॉमिनेटर में लेक ए रही हूं ठीक है

इसको हम नॉर्मल इक्वेशन में कन्वर्ट करें

तो दे तू एक्स / dt² प्लस करके बाय एम

एक्स = 0 ठीक है के बाय हम यहां पे है

क्या हर

के बाय एम = ओ में केनोट स्क्वायर विच इस

इनिशियल फ्रीक्वेंसी विच इस इनिशियल

फ्रीक्वेंसी

ठीक है तेरी हम इसको यहां रिप्लेस करें तो

आप तक क्वेश्चन

पूछ लेट है डिफाइन शम और कैलकुलेट डी

डिफरेंशियल इक्वेशन पर शम ठीक है नेक्स्ट

है

क्या है देखो जब भी कोई ऑस्किलेटर एक

सैटर्न मीडियम में ऑस्लेट करता है तो क्या

होगा मीडियम के पार्टिकल एक दूसरे के

कांटेक्ट में आएंगे और वहां पर फ्रिक्शन

फोर्स ऑफ फोर्स जेनरेट होंगे ओबवियसली

कर रहा है तो मीडियम के पार्टिकल्स और

ऑस्किलेटर के पार्टिकल

उसे ओसिलेटर के एंप्लीट्यूड को धीरे-धीरे

डिक्रीज करेगा आते डी और कंटीन्यूअस इसकी

वेलोसिटी डिक्रीज होगी और आते डी इंडिया

क्या हो जाएगा स्टॉप हो जाएगा इस टाइप के

फोर्सेस को हम बोलते हैं डम्मद फोर्स और

मोशन अंदर डाउनफोर्स इस नॉन एस डंड

हार्मोनिक मोशन

डांस हार्मोनिका मोशन क्या है असली

प्रायोडिक मोशन और डी टर्म्ड फोर्स इस नॉन

सलाम हार्मोनिका मोशन क्या है जो सिंपल

कोई भी ओसिलेटर एक सेटल मीडियम के अंदर

ओसलेट करेगा तो मीडियम के पार्टिकल और

ओसिलेटर दोनों एक दूसरे के कांटेक्ट में

आएंगे ओके थॉट्स वही वहां पे फ्रिक्शन

फोर्स ऑफ फोर्स और रेट होगा जो कंटीन्यूअस

कंटीन्यूअस एंप्लीट्यूड को डिक्रीज करेगा

या फिर हम बात करें तो ऑस्किलेटरी की

वेलोसिटी कंटीन्यूअस डिक्रीस होगी और

अटेंड वह स्टॉप हो जाएगा इस टाइप के

फोर्सेस को हम दम्फोर्स बोलते हैं और ओसी

ट्री

हार्मोनिका मोशन ठीक है

देखो डार्क मोशन क्या है जिसमें पार्टिकल

या फिर बॉडी ऑस्लेट करता है सैटर्न मीडियम

में डेट टाइम पार्टिकल्स सैटर्न मीडियम के

पार्टिकल्स और बॉडी के पार्टिकल्स के

कांटेक्ट में आएंगे विस्कास और फ्रिक्शन

फोर्स जेनरेट होगा जो क्या करेगा

ऑस्किलेटर की वेलोसिटी को डिक्रीज करेगा

और अटेंड ओसिलेट को स्टॉप कर देगा इस टाइप

के फोर्सेस को हम दम्फोर्स बोलते हैं और

स्टेप के मोशन को हम क्या बोलना है

तो लिख लो वन वन

और पार्टिकल बॉडी और पार्टिकल

ऑस्किल्लत ओसिलेट

बाय कांटेक्ट

मोशन ऑफ ऑस्किलेटर या फिर हम बात करें तो

विच डिक्रीज एंप्लीट्यूड ऑफ ऑस्किलेटर विच

डिक्रीज थे एंप्लीट्यूड का ऑस्किलेटर की

इंक्रीज के साथ एंप्लीट्यूड क्या होता है

डिक्रीज होता है विच एब्सट्रक्ट या फिर

अपोज डी मोशन ऑफ ओलिटर दिस टाइप ऑफ फोर्स

दिस

टाइप्स ऑफ फोर्स आर नॉन एस दिस टाइप ऑफ

फोर्स आर नॉन एस

दिस टाइप ऑफ फोर्सेस

क्या है वह

कांस्टेंट है

अब हमें कैलकुलेट करनी है इसके लिए

डिफरेंशियल इक्वेशन

है इसको लिख लो पहले व्हेन एन बॉडी ऑफ

पार्टिकल ऑस्लेट इन एन सर्टेन मीडियम

फ्रिक्शन फोर्स या फिर व्हिस्क फोर्स

मेंशन अलसो डिस्कस फोर्स ओके जेनरेटेड बाय

डी कांटेक्ट ऑफ पार्टिकल्स विद डी मीडियम

पार्टिकल विद डी

मीडियम पार्टिकल्स ठीक है

फोर्सेस और फोर्स और मोशन

क्लिक लो

डिफरेंशियल इक्वेशन देखो

तो वहां पर जो फोर्स एक्ट

बाय डी न्यूटन सेकंड डॉ ए को आप क्या लिख

सकते हो यहां पे डी / डीटी सो क्वेश्चन 1

* अगेन इसको नाम दो इक्वेशन

एम दी बी बाय डीटी

माइंस का लामबीडीए वे

निकाल रहे थे इस तरह

इंटीग्रेशन करेंगे हम दोनों साइड तो बताओ

इक्वेशन क्या बनेगा इंटीग्रेशन करोगे तो

इक्वेशन आपका क्या बनेगा देखो वन बाय

कांस्टेंट है ना लामबीडीए कांस्टेंट है एम

अमेजॉन पार्टिकल विच इस अलसो कांस्टेंट

क्वांटिटी डीटी का करोगे इंटीग्रेशन तो

कितना आएगा टी + सी यहां पे क्या है

इंटीग्रेशन कांस्टेंट है इसकी वैल्यू

कैलकुलेट कर लेते हैं कैसे कैलकुलेट करें

फोर इनिशियल टाइम टी = 0 4 टी = 0 देखो टी

= 0 टाइम पे जो ऑस्किलेटर की वेलोसिटी है

वो क्या होगी मैक्सिमम होगी क्यों डेट

टाइम तो डेम 41 ही करेगा ना टी = 0

इनिशियल टाइम में इनिशियल टाइम की हम बात

करें यहां पे तो यहां पे वी को हम यहां पे

डिफाइन करेंगे इनिशियल वेलोसिटी वे नोट से

ठीक है दत कैलकुलेट कर लो

इस इक्वेशन में भी हम पट करते हैं तो लोग

वे नोट इक्वल तू माइंस करूंगी

कर उसको आगे उसे एमप्लीफायर करें हम

तो कैसे सिंपलीफाई होगा देखो इसको यदि मैं

इधर लेकर आऊं लोग भी माइंस का लोग

को नीचे का

आईडेंटिटी लोग ए इस डिवाइड

बाय वे नोट ठीक है इक्वल तू माइंस का

लामबीडीए /

नहीं है आईएफ वे टेक एंटीलॉग हर यदि मैं

यहां पर एंटीलॉग लूंगी तो क्या बनेगा

और दिस इसे इक्वेशन ऑफ दंप्ड मोशन

टाइम होता क्या

है ऐसा टाइम जहां पर वेलोसिटी ऑफ

ऑस्किलेटर

मैक्सिमम वेलोसिटी

टाइम जहां पे ऑस्किलेटर की वेलोसिटी

मैक्सिमम वेलोसिटी का वन बाय आई पार्ट हो

जाए या फिर 36.8% हो जाए उसे टाइम को हम

बोलते हैं रिलैक्सेशन कैलकुलेट करके देख

लेते हैं देखो यहां पे हमें क्या निकालना

है इसे टाइम यहां पे वेलोसिटी मैक्सिमम

वेलोसिटी का वन बाय ए पार्ट हो जाए आईटी

मीन वे नोट बाय

λ

ठीक है आएंगे हम इसको लिखे तो भी इक्वल तू

विनोद बाय

उसे टाइम पर जहां पर वेलोसिटी मैक्सिमम का

वन बाय पार्ट हो जाए तो यहां पे

रिलैक्सेशन टाइम = एम / लामबीडीए ठीक है

ग्राफ हम ड्रॉ करें तो कर लो एक बार ग्राफ

की हम बात कर ही लेते हैं चलो यहां पे

देखो

ये रहा आपका टाइम पीरियड ये रही आपकी

वेलोसिटी ठीक है

वेलोसिटी

मैक्सिमम वेलोसिटी

सेकंड क्वेश्चन क्या बंता है दम फोर्स को

डिफाइन करो थर्ड क्वेश्चन बंता है डंड

मोशन क्या होता है ठीक है और डिमोशन के

लिए डिफरेंशियल इक्वेशन निकालो या फिर

प्रूफ करो की जो कोई भी ओसिलेटर डक फोर्स

के अंदर यदि ओसिलेट कर रहा है तो उसकी

वेलोसिटी एक्स्पोनेंशली डिक्रीज होगी वी

इक्वल तू वे नो टेक्स्ट फॉर्मेशन - का

लामबीडीए / एमएमटी ठीक है और इसके लिए

हमें रिलैक्सेशन टाइम कैलकुलेट करना होता

है या फिर रिलैक्सेशन को टाइम को डिफाइन

करना होता है तो एक ऐसा टाइम जहां पे

वेलोसिटी ऑस्किलेटर की मैक्सिमम वेलोसिटी

का वन बाय आई पार्ट हो जाए डेट टाइम जो

टाइम है उसे हम क्या बोलते हैं रिलैक्सेशन

टाइम बोलते हैं और इसके लिए हमने ड्रॉ कर

लिया ठीक है तो नेक्स्ट जो अपना लेक्चर

रहेगा वो रहेगा दम हार्मोनिक मोशन विच इसे

मोस्ट इंपॉर्टेंट टॉपिक यहां पे हमें

डिफरेंशियल इक्वेशन निकालनी है ये समझ ए

गया ना

कुछ भी नहीं है

ओके और जी तरह से हम यहां पे डिफरेंशियल

इक्वेशन कैलकुलेट कर रहे हैं इस तरह से हम

डिफरेंशियल इक्वेशन कैलकुलेट करेंगे ठीक

है तो मिलते हैं नेक्स्ट लेक्चर में एक नए

टॉपिक के साथ थैंक यू