Distribución Maxwell Boltzmann | Termodinámica | Física | Khan Academy en Español
Summary
TLDREl guion habla sobre la distribución de Maxwell-Boltzmann, una teoría clave en la mecánica estadística que describe la distribución de velocidades de partículas en un gas ideal. Se menciona a James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann, quienes independientemente llegaron a esta distribución. Se hace un experimento mental con un contenedor de aire, explicando que la temperatura es proporcional al promedio de energía cinética de las moléculas. Se ilustra cómo la temperatura afecta esta energía cinética y se muestra cómo la distribución varía con diferentes temperaturas. Finalmente, se revela que la velocidad más probable de un átomo de nitrógeno a 300 Kelvin es de 422 metros por segundo, sorprendentemente más rápida que la velocidad del sonido.
Takeaways
- 🔬 James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann son fundamentales en la física y la mecánica estadística, contribuyendo a la descripción de la distribución de velocidades de las partículas de aire y gases ideales.
- 🌡 La temperatura, de 300 Kelvin en el ejemplo, es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas en un sistema, proporcionando una visión a nivel molecular de la temperatura.
- 🌬 A pesar de que el aire parece estar en reposo, las partículas de nitrógeno que lo componen se mueven rápidamente y chocan entre sí, reflejando una gran actividad a nivel molecular.
- 📊 La distribución de Maxwell-Boltzmann describe cómo la velocidad de las partículas de gas se distribuye en función de la temperatura; a mayor temperatura, mayor desviación de la velocidad promedio.
- 📉 En sistemas con temperatura más baja, la distribución de velocidades de las partículas tiende a ser más ancha y menos alta, indicando una menor energía cinética promedio.
- 📈 Al aumentar la temperatura, la distribución de velocidades se desplaza hacia velocidades más altas, mostrando un comportamiento más rápido y desesperado de las partículas.
- 🎯 La velocidad más probable de las partículas de nitrógeno a temperatura ambiente (300 Kelvin) es de 422 metros por segundo, lo que es sorprendente darse cuenta de la actividad constante en el aire que nos rodea.
- 🚀 Aunque la mayoría de las partículas no alcanzan la velocidad del sonido (aproximadamente 340 metros por segundo), hay algunas que si lo hacen, lo que permite la transmisión del sonido a través del aire.
- 🌀 La velocidad del sonido se basa en la colisión de partículas de aire, y aunque algunas partículas se mueven más rápido que el sonido, la sensación percibida es la presión ambiental en lugar de golpes físicos.
- 🌌 La percepción humana del aire y sus partículas es muy diferente de la realidad molecular; a pesar de la alta velocidad de algunas partículas, no se sienten como golpes debido a su pequeña masa y tamaño.
Q & A
¿Quién es James Clerk Maxwell y qué es famoso por?
-James Clerk Maxwell es un titán de la física, famoso por las ecuaciones de Maxwell que son fundamentales en la teoría de los campos electromagnéticos. También trabajó en el fundamento de la fotografía a color y en el estudio de la distribución de velocidades de las partículas de aire y gases ideales.
¿Quién es Ludwig Boltzmann y cuál es su contribución a la física?
-Ludwig Boltzmann es considerado uno de los padres fundadores de la mecánica estadística. Junto con Maxwell, llegaron a la distribución de Maxwell-Boltzmann, que describe la distribución de velocidades de las partículas del aire.
¿Qué significa una temperatura de 300 Kelvin en términos moleculares?
-Una temperatura de 300 Kelvin indica que es la temperatura ambiente, y a nivel molecular, la temperatura es proporcional al promedio de la energía cinética de las moléculas en el sistema.
¿Cómo se relaciona la temperatura con la energía cinética promedio de las moléculas?
-La temperatura es directamente proporcional al promedio de la energía cinética de las moléculas en un sistema. Esto significa que a mayor temperatura, mayor será el movimiento promedio de las moléculas.
¿Qué representa la distribución de Maxwell-Boltzmann y cómo se ve gráficamente?
-La distribución de Maxwell-Boltzmann representa la probabilidad de que una partícula en un gas tenga una cierta velocidad en particular. Gráficamente, se ve como una curva que aumenta y luego disminuye, con un pico que indica la velocidad más probable de las partículas.
¿Qué ocurre con la distribución de velocidades cuando se aumenta la temperatura de un gas?
-Cuando se aumenta la temperatura de un gas, la distribución de velocidades se desplaza hacia velocidades más altas, lo que significa que las partículas tienen en promedio más energía cinética.
¿Por qué la distribución de velocidades tiene un pico más alto en el sistema con menor temperatura?
-El pico más alto en el sistema con menor temperatura se debe a que, aunque la mayoría de las partículas tienen una velocidad menor, el número total de partículas es el mismo, lo que hace que la área bajo la curva (representando el número total de partículas) sea la misma, forzando la curva a ser más alta para ser más estrecha.
¿Cuál es la velocidad más probable de las partículas de nitrógeno a temperatura ambiente (300 Kelvin)?
-La velocidad más probable de las partículas de nitrógeno a temperatura ambiente es de aproximadamente 422 metros por segundo.
¿Por qué no sentimos el impacto de las partículas de nitrógeno moviéndose a altas velocidades?
-No sentimos el impacto de las partículas de nitrógeno a altas velocidades porque son muy pequeñas y tienen poca masa, lo que reduce la sensación de impacto a pesar de su alta velocidad.
¿Por qué algunas partículas de aire pueden moverse más rápido que la velocidad del sonido?
-Algunas partículas de aire pueden moverse más rápido que la velocidad del sonido porque el sonido se transmite a través de la colisión de partículas y no todas las partículas se mueven a la misma velocidad; algunas pueden superar la velocidad del sonido.
Outlines
🔬 Introducción a la distribución Maxwell-Boltzmann
Este párrafo introduce la distribución de velocidades de las partículas de aire y gases ideales, conocida como distribución Maxwell-Boltzmann, desarrollada por James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann. Se menciona que Maxwell es conocido por sus ecuaciones y su contribución a la fotografía a color, y que la distribución describe cómo las partículas de nitrógeno, usadas como ejemplo simplificado, se mueven en un contenedor a diferentes temperaturas. Se explica que la temperatura está relacionada con la energía cinética promedio de las moléculas, y se ilustra cómo la temperatura afecta la velocidad promedio de las partículas en dos sistemas con diferentes temperaturas, 300 K y 200 K.
🌡️ La distribución de velocidades y su relación con la temperatura
Este párrafo explora cómo la temperatura afecta la distribución de velocidades de las partículas en un gas, representando gráficamente la distribución para un sistema a 300 K y otro a una temperatura menor. Se destaca que, aunque la mayoría de las partículas en un sistema con menor temperatura tienen velocidades menores, la distribución tiene un pico más alto para mantener el mismo número total de partículas. Además, se discute cómo aumentar la temperatura de un sistema puede cambiar la forma de la distribución, y se menciona la velocidad más probable de las partículas de nitrógeno a temperatura ambiente, que es de 422 m/s, una velocidad sorprendentemente alta comparada con la del sonido.
🌀 Velocidad de las partículas y percepción humana
El último párrafo aborda la sorprendente rapidez a la que se mueven las partículas de nitrógeno en el aire, a pesar de que la mayoría de las personas no perciben esta actividad. Se menciona que algunas partículas pueden moverse a velocidades superiores a 100 km/h, y que esto no causa dolor debido a la pequeña masa de las partículas. Además, se discute cómo las partículas que mueven más rápido que el sonido no son percibidas como tales debido a que el sonido se transmite a través de la colisión de partículas, y se invita a reflexionar sobre la naturaleza subyacente de la materia y la percepción humana.
Mindmap
Keywords
💡Distribución de Maxwell-Boltzmann
💡James Clerk Maxwell
💡Ludwig Boltzmann
💡Energía cinética
💡Temperatura
💡Contenedor de aire
💡Partículas de nitrógeno
💡Velocidad promedio
💡Distribución de velocidades
💡Velocidad más probable
Highlights
James Clerk Maxwell es un titán de la física, famoso por las ecuaciones de Maxwell y su trabajo en la fotografía a color.
Maxwell trabajó en el fundamento de la distribución de velocidades de partículas de aire y gases ideales.
Ludwig Boltzmann es considerado uno de los padres fundadores de la mecánica estadística.
Maxwell y Boltzmann, aunque no colaboraron, llegaron a la misma distribución de velocidades de partículas del aire.
La temperatura es proporcional al promedio de energía cinética de las moléculas en un sistema.
Un experimento mental con dos contenedores de nitrógeno ilustra la diferencia de temperatura y movimiento molecular.
La temperatura de 300 Kelvin se relaciona con el movimiento molecular de las partículas de nitrógeno.
La distribución Maxwell-Boltzmann describe la distribución de velocidades de partículas en un gas.
A mayor temperatura, mayor es la energía cinética promedio y la velocidad de las partículas.
La distribución de velocidades se representa en un plano coordenado con velocidad en el eje Y y número de moléculas en el eje X.
La forma de la distribución Maxwell-Boltzmann cambia con la temperatura, mostrando una mayor velocidad promedio en sistemas calientes.
Aunque la temperatura ambiente es 300 Kelvin, la velocidad más probable de las partículas de nitrógeno es de 422 m/s.
La velocidad más probable de las partículas de nitrógeno a temperatura ambiente es sorprendentemente alta.
A pesar de la alta velocidad de algunas partículas, no se sienten los golpes debido a la pequeña masa y tamaño de las partículas.
La velocidad del sonido es alrededor de 340 m/s, lo que indica que algunas partículas de aire se mueven más rápido que el sonido.
El aire que nos rodea, aparentemente tranquilo, está compuesto por partículas de nitrógeno que se mueven a velocidades muy altas.
La distribución Maxwell-Boltzmann es una herramienta importante para entender el comportamiento de partículas en un gas.
Transcripts
vamos a hablar un poco sobre la
distribución Maxwell boltzman y aquí
tenemos una foto de James clerk Maxwell
y me gusta esta foto porque se encuentra
con su esposa Catherine Maxwell y yo me
imagino que este es su perro y James
Maxwell es un titán de la física él es
famoso por las ecuaciones de Maxwell y
también trabajó en el fundamento de la
fotografía a color y también estuvo
involucrado en encontrar cómo es la
distribución de velocidades de las
partículas de aire y partículas de gases
ideales y este caballero de acá que es
ludwig boltzman se considera uno de los
padres fundadores de la mecánica
estadística y ellos dos mediante la
distribución Maxwell boltzman Bueno
aunque no colaboraron juntos llegaron a
la misma distribución ellos pudieron
describir Cuál es la distribución de
velocidades de las partículas del aire
regresemos un poco y hagamos un
experimento mental digamos que aquí
tengo un contenedor y está lleno de aire
y ya que el aire está compuesto en su
mayor parte de nitrógeno vamos a decir
que aquí hay solo partículas de
nitrógeno para simplificar las cosas
dibujamos unas partículas de nitrógeno
por acá y digamos que tenemos un
termómetro pongo mi termómetro aquí y el
termómetro me va a señalar Una
temperatura de 300 kin Qué significa esa
temperatura de 300 Kelvin en nuestra
vida cotidiana ten tenos un sentido
visceral de la temperatura no voy a
tocar algo que esté caliente Pues me va
a quemar o si toco algo frío va a hacer
que me de escalofríos y es así como
nuestro cerebro procesa Esta cosa que
llamamos temperatura Pero qué es lo que
sucede a nivel molecular pues una forma
de pensar en la temperatura y de hecho
es una forma muy acertada de pensar en
la temperatura es que la temperatura es
proporcional al promedio de energía
cinética de las moléculas en este
sistema vamos a escribirlo de esta
manera la temperatura es proporcional a
la energía cinética promedio energía
cinética promedio en el sistema veamos
un ejemplo más concreto digamos que
tenemos dos contenedores aquí tengo uno
y por acá tengo el otro y digamos que
ambos tienen el mismo número de
moléculas de gas de nitrógeno Y aunque
yo aquí voy a dibujar 10 moléculas que
pues no es nada realista pero es más
práctico ustedes saben que el gas va a
tener muchas más moléculas de las que yo
voy a dibujar aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y aquí también una 2 3 4 5 6 7 8 9
10 la temperatura de este sistema es 300
Kelvin y la temperatura de este otro
sistema es de 200 kin si yo quiero
visualizar lo que hacen estas moléculas
pues van a estarse moviendo van a
moverse y a chocar entre ellas y no se
van a mover En la misma dirección todas
Así que el promedio de la energía
cinética Dentro de este sistema va a ser
mayor quizás esta molécula se está
moviendo en esta dirección Esta es su
velocidad esta otra molécula tiene esta
velocidad esta otra va para acá esta A
lo mejor casi no se mueve esta A lo
mejor se está moviendo muy rápido hacia
acá esta se mueve rápido hacia acá esta
se mueve para acá y esta hacia
allá y si comparamos esto con este otro
sistema en ese sistema podemos tener una
molécula que se esté moviendo muy rápido
quizás esta molécula se está moviendo
más rápido que cualquiera de las otras
moléculas del otro sistema pero en
promedio las moléculas de acá tienen una
menor energía cinética esta A lo mejor
hace esto y vamos a ver si puedo más o
menos dibujar este promedio menor estas
moléculas van a tener una menor energía
cinética y No necesariamente significa
que todas las moléculas de aquí sean más
lentas que las moléculas de acá pero en
promedio sí van a tener una menor
energía cinética y de hecho podemos
dibujar una distribución y esa
distribución es la de Maxwell
boltzman vamos a dibujar un plano
coordenado vamos a dibujarlo
Y en este eje voy a poner la
velocidad y en este eje voy a poner el
número de
moléculas y para el sistema que tiene
una temperatura de 300 gr
Kelvin la distribución puede verse Así
vamos a ponerla en otro color y se va a
ver más o menos así Y esta es la
distribución Max wsman para el sistema
que tiene 300 Kelvin de temperatura que
vamos a llamar sistema a y el sistema
que tiene una menor temperatura que
significa que también tiene una menor
energía cinética promedio y lo más
probable es que la mayor parte de sus
moléculas tengan una velocidad menor por
lo que su distribución podría verse algo
así y les puede sonar lógico que la la
velocidad que comparten la mayor parte
de las partículas de este sistema va a
ser menor que la velocidad que tienen la
mayoría de las partículas del sistema
con mayor
temperatura Ya que en promedio el
sistema B tiene una menor energía
cinética y pues tendrán menor velocidad
Pero por qué este pico es más alto pues
Recuerden que ambos sistemas tienen el
mismo número de moléculas y si es el
mismo número de moléculas significa que
esta área de aquí tiene que ser la misma
que esta otra área de acá y si esta es
más angosta va a tener que ser más alta
y si de alguna manera yo aumentara la
temperatura de este sistema A lo mejor
le elevo la temperatura a 400 Kelvin
Entonces mi distribución se vería más o
menos
así esto sería si yo calentara más el
sistema y esto es de lo que se trata la
distribución Maxwell boltzman aquí no
vamos a ver todas aquellas ecuaciones
más complejas sino Solamente vamos a ver
la idea de lo que se trata esto y es una
idea bastante
interesante y de hecho si ustedes
piensan en las velocidades reales de
estas partículas Incluso el aire que nos
rodea quizás pudiéramos decir que se ve
bastante tranquilo pero resulta que el
aire que nos rodea es en su mayor parte
nitrógeno la velocidad que es más
probable encontrar si eligiéramos alguna
partícula de manera aleatoria que esté
alrededor de ustedes en este momento
vamos a escribirlo porque esto está
bastante interesante la velocidad más
probable laelo
más
probable del nitrógeno a temperatura
ambiente la velocidad más probable del
nitrógeno a temperatura
ambiente digamos que esta es la
distribución Maxwell boltzman del
nitrógeno a temperatura ambiente y
podemos decir que la temperatura
ambiente es 300 Kelvin idad más probable
o la velocidad que tendrían la mayor
parte de las partículas en este sistema
y me gustaría que trataran de adivinarla
antes de que yo les diga el valor porque
realmente es
sorprendente esta velocidad es de
422 m por segundo
422 m por segundo imagínense algo que
esté viajando a esta velocidad y para
aquellos de ustedes que están más
familiarizados con los k
H Estos son
1519 km por
h Así que en este momento alrededor de
ustedes lo más probable es que la mayor
parte de las partículas de nitrógeno que
los rodean tengan una velocidad cercana
a los 422 m por segundo y no solo eso es
muy probable que estén golpeando contra
ustedes y ustedes Lo perciban como la
del aire y no todas viajan a esta
velocidad hay algunas aunque sean pocas
Pero hay algunas que viajan a
velocidades todavía mayores hay
partículas alrededor de ustedes que
están viajando a una velocidad mayor que
100 km por hora y están golpeándolos
mientras están viendo este video y se
pueden preguntar bueno por qué no están
sintiendo dolor de esos golpes Pues eso
les dará una idea de qué tan pequeñitas
son esas m
qué tan poca masa tienen es tan pequeña
que aunque los golpee a 1000 millas por
hora ustedes no sienten nada solamente
sienten la presión ambiental Y ustedes
pueden ver estos números y decirme A ver
espérame estos 422 m por segundo es más
rápido que la velocidad del sonido la
velocidad del sonido está alrededor de
los 340 m por segundo Cómo puede darse
Esto bueno piensen ustedes que el sonido
se transmite a través del aire mediante
la colisión de partículas Así que las
mismas partículas O al menos algunas de
ellas tienen que estarse moviendo más
rápido que la velocidad del sonido y
bueno no todas las partículas alrededor
de ustedes se mueven a esta velocidad y
todas se van a estar moviendo en
diferentes direcciones algunas puede que
casi no se estén moviendo Pero algunas
se van a estar moviendo bastante Y la
verdad es que yo encuentro esto
sorprendente
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