Outils 3c PART 4: La propagation des incertitudes
Summary
TLDRThis chemistry lecture focuses on the propagation of uncertainties in mathematical operations involving experimental measurements. It explains how to handle uncertainties when adding or subtracting measurements, emphasizing the need to add absolute uncertainties. The video uses a graduated cylinder example to illustrate the process of measuring volume changes with uncertainties. It also touches on the calculations required for multiplication and division, such as finding the density of ethanol by dividing mass by volume, and converting absolute uncertainties to relative uncertainties before combining them. The lecture concludes with a reminder about the importance of understanding precision and accuracy in measurements.
Takeaways
- đą When adding or subtracting experimental measurements, you must also add the absolute uncertainties.
- đ§Ș For volume measurements, use a graduated cylinder and consider the smallest division to estimate uncertainty.
- đ Uncertainty is represented by the half of the smallest division on the measuring instrument.
- â When calculating the change in volume, subtract the initial volume from the final volume and consider the absolute uncertainties.
- đ The total uncertainty is the sum of the individual uncertainties from each measurement.
- đ For multiplication or division operations, combine the relative uncertainties.
- đ When finding the density of a substance like ethanol, measure both volume and mass, then divide the mass by volume.
- đ The uncertainty of the balance and the graduated cylinder will differ based on the precision of the instruments used.
- đ Convert absolute uncertainties to relative uncertainties by dividing by the measured value and expressing it as a percentage.
- 𧟠To find the uncertainty in a calculated value like density, add the relative uncertainties together and then convert back to an absolute uncertainty.
- âïž When reporting results, round the final uncertainty to a reasonable number of significant figures to reflect the precision of the measuring instruments.
Q & A
What is the main topic of the video script?
-The main topic of the video script is the propagation of uncertainties in mathematical operations within the context of chemistry, specifically focusing on the section about addition and subtraction of experimental measurements.
Why is it necessary to add absolute uncertainties when performing addition and subtraction of measurements?
-It is necessary to add absolute uncertainties when performing addition and subtraction to account for the potential errors in each individual measurement, ensuring that the combined result reflects the overall uncertainty of the operation.
What is the purpose of the graduated cylinder animation shown in the script?
-The purpose of the graduated cylinder animation is to illustrate how measurements are taken and how uncertainties are determined when using a graduated cylinder for volume measurements.
How is the uncertainty determined for a volume measurement using a graduated cylinder?
-The uncertainty for a volume measurement using a graduated cylinder is determined by taking the half of the smallest division on the cylinder, which in the script is half a milliliter (0.5 ml).
What is the process for calculating the change in volume when uncertainties are involved?
-The process involves measuring the initial volume, then the final volume after adding liquid, and subtracting the initial from the final to find the change. The uncertainty is then calculated by adding the absolute uncertainties of the initial and final measurements.
Why is it important to consider the instrument's precision when determining uncertainty?
-The precision of the instrument is crucial for determining uncertainty because it directly affects the smallest division that can be measured, which in turn influences the calculation of absolute uncertainty.
How does the script suggest handling uncertainties when performing multiplications or divisions?
-For multiplications or divisions, the script suggests adding the relative uncertainties together, which involves converting absolute uncertainties to relative uncertainties by dividing by the measured value and expressing them as percentages.
What is the example given in the script for calculating the density of ethanol?
-The script provides an example where the density of ethanol is calculated by dividing the mass of the liquid (measured in grams) by its volume (measured in milliliters), and then determining the uncertainty of this density by adding the relative uncertainties of the mass and volume measurements.
How are relative uncertainties converted back to absolute uncertainties in the context of the script?
-Relative uncertainties are converted back to absolute uncertainties by multiplying the relative uncertainty percentage by the calculated value, such as the density, to find the absolute uncertainty associated with that value.
What is the significance of rounding off the calculated uncertainty in the script?
-Rounding off the calculated uncertainty is significant because it ensures that the reported uncertainty is realistic and not overly precise, which would not reflect the true level of confidence in the measurement.
What is the difference between precision and accuracy mentioned in the script, and how does it relate to the propagation of uncertainties?
-Precision refers to the consistency of measurements, while accuracy is how close the measurements are to the true value. The script implies that understanding this difference is important for the propagation of uncertainties, as it affects how uncertainties are calculated and reported.
Outlines
đ Introduction to Error Propagation in Chemistry
The video script introduces a chemistry course on mathematical tools, focusing on Section D which deals with the propagation of uncertainties in experimental measurements. It begins with the discussion of addition and subtraction of experimental data, emphasizing the need to account for absolute uncertainties. An example is provided where the change in volume is measured by subtracting the initial volume from the final volume, and the uncertainty is calculated by adding the absolute uncertainties of both measurements. The script also touches on the importance of understanding the graduated scale and its impact on measurement uncertainty. The concept of relative uncertainty is introduced for operations like multiplication and division, where the uncertainties are combined as relative values rather than absolute ones. The example of calculating the density of ethanol is used to illustrate the process of combining relative uncertainties and converting them back to absolute uncertainties for reporting.
đ Calculating Density and Uncertainty in Chemistry
The second paragraph delves into the practical calculation of density and its associated uncertainty. It explains the process of measuring the mass and volume of a liquid, such as ethanol, to determine its density. The script outlines the steps for calculating the relative uncertainty of the density by converting the absolute uncertainties of mass and volume into relative terms and then combining them. The example calculation shows how to find the density by dividing the mass by the volume and then determining the uncertainty of this density measurement. The importance of rounding the final uncertainty to a reasonable number of significant figures is highlighted, emphasizing the difference between precision and accuracy in laboratory measurements. The video concludes with a teaser for the next topic, which will explore the concepts of precision and accuracy in greater depth.
Mindmap
Keywords
đĄPropagation of Uncertainties
đĄAbsolute Uncertainty
đĄRelative Uncertainty
đĄGraduated Cylinder
đĄVolume Measurement
đĄDensity
đĄMass Measurement
đĄBalance
đĄError Propagation
đĄPrecision and Accuracy
Highlights
Introduction to the lecture on mathematical tools in chemistry.
The unit consists of 6 sections, with this video focusing on Section D about the propagation of uncertainties in mathematical operations.
Explanation of adding and subtracting experimental measurements, including the need to add absolute uncertainties.
Example of measuring volume change by subtracting initial from final volume, emphasizing the importance of considering uncertainties.
Demonstration of a graduated cylinder and its use in measuring liquid volume with an uncertainty of 0.5 ml.
Process of calculating the difference in volume by subtracting initial from final measurement, including the propagation of uncertainties.
Total uncertainty calculation by adding absolute uncertainties, resulting in a final measurement of 2.5 ml ± 1.0 ml.
Transition to discussing the propagation of uncertainties in multiplication and division, which involves relative uncertainties.
Example of calculating the density of ethanol by dividing mass by volume, highlighting the need for precise measurements from a balance and a graduated cylinder.
Conversion of absolute uncertainties to relative uncertainties by dividing by the measured value and expressing it as a percentage.
Calculation of the density (mass/volume) and the propagation of relative uncertainties to find the density uncertainty.
Conversion of relative uncertainty back to absolute uncertainty by applying it to the calculated density value.
Rounding of the final uncertainty to a reasonable precision, illustrating the importance of not reporting excessive decimal places.
Discussion on the difference between precision and accuracy of measuring instruments and how it affects uncertainty propagation.
Practical application of uncertainty propagation in laboratory reports and data presentation.
Teaser for the next video, which will cover the difference between precision and accuracy in measurements.
Conclusion and farewell, summarizing the key points of the lecture on uncertainty propagation in mathematical operations.
Transcripts
bonjour et bienvenue à la présentation
des notes de cours sur les outils
mathématiques en chimie cette unité
comprend 6 sections et cette vidéo
concerne la section D sur la propagation
des incertitudes qu'on fait des
opérations mathématiques donc on va
commencer d'abord par les opérations de
addition et soustraction donc quand on
doit additionner aux soustraire des
mesures expérimentales ensemble il va
falloir ajouter les incertitudes
absolues donc par exemple si je trouvais
je vais trouver le changement de volume
il va falloir que je mesure le volume Ă
20 que je mesure le volume aprĂšs et puis
que je fasse la soustraction pour
mesurer un volume je vais utiliser un
systÚme gradué et j'ai essayé de créer
une animation de sling graduée donc
c'est pour ça je vais te montrer avant
pour que tu saches qu'est-ce que j'ai
voulu représenter
alors voici mon sling gradué et la
mesure que j'ai avant c'est 11,5 ml donc
entre 11 et 12 dans le milieu ici et une
incertitude de 0,5 parce que c'est la
moitié de l'incrément donc chaque bon
vaut un millilitre ça veut dire que la
moitié de la plus petite division c'est
un demi millilitre ça c'est mon volume
de liquide avant et lĂ je rajoute du
liquide et ça monte jusqu'à 14 donc
c'est le mĂȘme appareil c'est le mĂȘme
cylindre graduĂ© il va voir la mĂȘme
erreur absolue dedans et je vais mesurer
une deuxiĂšme fois pour trouver que c'est
maintenant rendu Ă 14
pour trouver combien de liquides que
j'ai rajouté je vais devoir faire la
différence la différence ça veut dire
une soustraction entre le plus grand
moins le plus petit
la soustraction je vais la faire sur les
mesures donc je vais le faire sur 14 -
11,5 et ça va me donner deux et demi
mais
l'incertitude ça représente de combien
je suis pas certain que la mesure est
bonne mais si j'Ă©tais pas certaine de un
demi millilitre plus grand ou un
demi-litre plus petit ici aussi quand je
l'ai mesuré au début j'étais pas
certaine de un demi millilitre avant
plus petit ou un demi millilitre plus
grand donc l'incertitude totale mais
peut-ĂȘtre que je me suis trompĂ© de fois
peut-ĂȘtre que l'appareil a Ă©tĂ© imprĂ©cie
deux fois peut-ĂȘtre que j'ai mal estimĂ©
on voit ici que le 14 il est pas
exactement sur 14 est un petit peu
au-dessus donc à cause de ça je dois
ajouter ensemble les incertitudes ça
veut dire que maintenant rĂ©ponse va ĂȘtre
deux et demi plus ou moins
1,0 ml et c'est cette valeur lĂ aprĂšs
que je vais mettre
mon tableau de résultats ou dans mon
graphique dépendamment du rapport de
laboratoire que je veux faire
ça c'est pour les additions et les
soustractions si je voulais faire des
multiplications ou des divisions le
faudrait que j'ajoute ensemble les
incertitudes relatives ça veut dire que
je vais avoir un petit peu plus de
mathématiques à faire
par exemple si on voulait trouver la
masse volumique de l'Ă©thanol ben il va
falloir mesurer le volume aprÚs ça
mesurer la masse fait que j'aurais
besoin d'un sling gradué je vais avoir
besoin d'une balance et quand je vais
avoir ces deux valeurs lĂ je vais les
diviser ensemble pour trouver la densité
et aprĂšs il va falloir que je trouve
l'incertitude sur cette masse volumique
lĂ fait que la masse du liquide disons
que je trouve un laboratoire ça va ĂȘtre
de grammes mais je peux utiliser une
super balance c'Ă©tait plus ou moins un
gramme donc c'est quand mĂȘme pas trĂšs
précis comme balance et le volume du
liquide tu avais 28,2 donc ça c'était
quand mĂȘme plus prĂ©cise 0,1 ml c'est
mieux et ça c'est mes erreurs absolues
tu vois que c'est différent parce que
c'est pas la mĂȘme appareil lui est en
gramme parce que c'est une balance lui
est un millilitre parce que c'est un
cylindre gradué
l'incertitude dépend de l'appareil donc
sur ma balance ça devait ĂȘtre donnĂ© par
la balance digitale ou par la balance Ă
fléau et c'est la balance qui m'a donné
cette incertitude le cylindre gradué
c'est lui qui m'a donné cette
incertitude lĂ alors ça devait ĂȘtre
graduĂ© peut-ĂȘtre Ă toutes les 0,2 ml et
puis j'ai pris la moitié de la plus
petite division
maintenant que j'ai ces mesures lĂ je
dois vouloir les diviser ensemble mais
je peux pas faire la division tout de
suite je vais prendre le temps des
transforme transforme mes erreurs
absolues en erreur relative donc comme
on a fait dans la vidéo précédente on va
prendre le 1 on va le diviser par le 22
on va l'exprimer en pourcentage j'ai
fait le calcul ça me donne 4.5%
. ici mĂȘme chose j'ai pris le 0,1 je
l'ai divisé par le 28,2 et là je
l'exprime en pourcentage et ça donne
0,35%. révise la vidéo précédente si tu
n'es pas capable de faire cette
transformation
maintenant que j'ai ces valeurs lĂ je
vais pouvoir trouver la densité la masse
volumique en trouvant la division entre
la masse et le volume donc je vais faire
22
/
28,2 et ça ça va me donner 0,78
aprĂšs faut que je trouve c'est quoi
l'incertitude de cette réponse là et il
faut que j'ajoute ensemble les
incertitudes relatives donc 4.5 ajouter
avec
0,35 ça va donner quatre points 85%
mais je peux pas mettre ça dans un
rapport de laboratoire il faut
absolument que je le reconvertisse en
incertitude absolue il va falloir que je
trouve le 4,85%
de 0,78 ça correspond à combien et là je
trouve ma calculatrice me dit 0,03783
mais c'est beaucoup trop précis là il va
falloir que je l'arrondisse donc le 0,3
7 8 3 je vais la rendre 0,04 g par
millilitre pour l'incertitude absolue de
la réponse aprÚs avoir fait une division
mais attention quand j'ai fait ma
division c'est les erreurs relatives que
j'ai ajouté
ensemble et c'est comme ça qu'on fait la
propagation des incertitudes dans la
prochaine vidéo on va voir la différence
entre la précision et l'exactitude de
l'appareil d'une mesure bye
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