Estimating diffusivity: Simple model

Summary

El guion explora cómo estimar la difusividad de gases considerando factores como el tamaño molecular, peso molecular, temperatura y presión. Se sugiere un modelo simplista para entender la difusividad, que depende de la velocidad molecular y la distancia entre colisiones. Aplica la teoría cinética de los gases para calcular la velocidad media de las moléculas y la trayectoria libre media. Sin embargo, el modelo propuesto solo ofrece una aproximación, ya que difiere del valor de difusividad conocido para el benceno en aire. Se cuestiona la relación entre la difusividad de A en B y la de B en A, y se invita a reflexionar sobre las similitudes entre la difusión de calor, masa y momento.

Takeaways

• 🔬 La difusividad de los gases puede estimarse basándose en factores como el tamaño molecular, el peso molecular, la temperatura y la presión.
• 📚 Se necesita un modelo avanzado para calcular la difusividad con precisión, pero derivar tal modelo es complejo.
• 🌐 Se comienza con un modelo simplista considerando un universo discreto donde las moléculas solo pueden existir en posiciones precisas.
• 🏃 La difusividad depende de la velocidad de las moléculas y la distancia entre colisiones.
• ⬆️ A temperaturas más altas, las moléculas se mueven más rápido, lo que generalmente aumenta la difusividad.
• 💥 Las colisiones de moléculas afectan la difusividad, ya que cambian la dirección de los movimientos y, por tanto, la distancia recorrida entre colisiones.
• 🔄 En el modelo simplista, se propone que la difusividad es proporcional a la velocidad multiplicada por la distancia entre colisiones y dividida entre seis.
• 📐 La Teoría Cinetíca de los Gases proporciona una fórmula más compleja para calcular la velocidad media de las moléculas basada en la constante de los gases, la temperatura y la masa molar.
• 🛰️ La trayectoria media libre (distancia media entre colisiones) se puede calcular a partir de la Teoría Cinetíca de los Gases.
• 🧪 Se utiliza la ecuación simplista para estimar la difusividad de benzeno en aire a 38.1 °C y 1 atmósfera, obteniendo un resultado que es aproximadamente un factor de tres menor que el valor literaturo.
• 📚 La ecuación simplista no es precisa para cálculos detallados, pero sirve para comprender el orden de magnitud y la relación entre los factores que influyen en la difusividad.

Q & A

¿Qué factores influyen en la difusividad de los gases?

La difusividad de los gases depende de la temperatura, el peso molecular, el tamaño molecular, la presión y la velocidad de las moléculas.

¿Por qué es difícil derivar un modelo avanzado para estimar la difusividad de gases?

Un modelo avanzado para estimar la difusividad de gases es difícil de derivar porque requiere tener en cuenta múltiples factores y su interacción, lo que lleva a ecuaciones complejas y difíciles de resolver.

¿Qué es un modelo simplista para la difusividad y cómo funciona?

Un modelo simplista para la difusividad considera un universo discreto donde las moléculas solo pueden existir en posiciones precisas y se mueven en seis direcciones posibles. La difusividad se estima como la velocidad de las moléculas multiplicada por la distancia entre colisiones dividida por seis.

¿Cómo se relaciona la temperatura con la velocidad de las moléculas en un gas?

La temperatura afecta la velocidad de las moléculas en un gas de tal manera que a mayor temperatura, las moléculas tienden a moverse más rápido que a menor temperatura.

¿Qué es la distancia entre colisiones y cómo afecta la difusividad?

La distancia entre colisiones, también conocida como trayectora libre media, es la distancia media que recorre una molécula antes de colisionar con otra. Cuanto mayor sea esta distancia, mayor será la difusividad del gas.

¿Qué es la Teoría Cinegética de los Gases y cómo se relaciona con la difusividad?

La Teoría Cinegética de los Gases trata sobre la distribución de velocidades en los gases y cómo estas afectan a las propiedades físicas del gas. La difusividad se puede estimar a partir de esta teoría, considerando la velocidad promedio de las moléculas y la trayectora libre media.

¿Cómo se calcula la trayectora libre media en la Teoría Cinegética de los Gases?

La trayectora libre media se calcula a partir de la presión, la temperatura y el peso molecular del gas. Se utiliza la fórmula que relaciona estos parámetros y permite determinar la distancia promedio entre colisiones.

¿Por qué no se recomienda usar la ecuación simplista para cálculos precisos de difusividad?

La ecuación simplista no se recomienda para cálculos precisos porque es una aproximación muy rudimentaria que no toma en cuenta todas las complejidades de la dinámica molecular, lo que conduce a resultados con un margen de error considerable.

¿Cuál fue el resultado de la difusividad de benzeno en aire a 38.1 grados Celsius y 1 atmósfera utilizando la ecuación simplista?

El resultado obtenido utilizando la ecuación simplista fue de 3.18 x 10^-6 metros cuadrados por segundo, lo cual es aproximadamente un factor de tres menor que el valor de difusividad encontrado en la literatura, que es de 9.62 x 10^-6 metros cuadrados por segundo.

¿Qué son los mecanismos detrás de la difusión de calor, masa y momento y existen similitudes entre ellos?

Los mecanismos detrás de la difusión de calor, masa y momento son similares en el sentido de que todos ellos involucran el movimiento y la interacción de partículas en un medio. Sin embargo, cada tipo de difusión puede tener factores específicos que influyen en su proceso, como la temperatura para la difusión de calor, la concentración de las sustancias para la difusión de masa y las fuerzas entre partículas para la difusión de momento.

Outlines

00:00

🔬 Introducción a la difusividad de gases

El primer párrafo introduce el concepto de difusividad para gases y menciona que, aunque es posible estimarla basándose en factores como el tamaño molecular, el peso molecular, la temperatura y la presión, requiere un modelo avanzado que es difícil de derivar. Para simplificar, se propone un modelo muy básico que considera un universo discreto donde las moléculas solo pueden existir en posiciones precisas y se mueven en seis direcciones posibles. Se discute cómo la difusividad depende de la velocidad de las moléculas y la distancia entre colisiones, y se sugiere una fórmula simplificada para calcularla basada en la velocidad multiplicada por la distancia entre colisiones dividida entre seis. Además, se introduce la Teoría Cinetíca de Gases para explicar la velocidad media de las moléculas y cómo se relaciona con la difusividad.

05:01

📚 Aplicación del modelo simplificado a la difusividad del benceno en aire

El segundo párrafo aplica el modelo simplificado de difusividad al caso específico del benceno en aire a 38.1 grados Celsius y 1 atmósfera. Se menciona la necesidad de calcular el peso molecular promedio y el tamaño molecular promedio para ambos componentes (aire y benceno). Se discute la importancia de utilizar el promedio adecuado para el peso molecular, que no es simplemente la media aritmética, sino una media más compleja. Al final, se calcula una difusividad utilizando la ecuación simplificada y se compara con el valor de difusividad encontrado en la literatura, notando una diferencia significativa que indica la necesidad de modelos más avanzados para cálculos precisos. Además, se sugieren dos preguntas para reflexionar sobre la relación entre la difusividad de dos sustancias y los mecanismos detrás de la difusión de calor, masa y momento.

Keywords

💡Difusividad

La difusividad es una propiedad que mide la capacidad de una sustancia para dispersarse en el espacio. En el guion, la difusividad se relaciona con el movimiento de moléculas y cómo se dispersan en un medio, dependiendo de factores como el tamaño molecular, el peso molecular, la temperatura y la presión. Se utiliza para estimar la velocidad a la que una sustancia, como el benceno en aire, se difunde.

💡Moléculas

Las moléculas son las partículas más pequeñas de una sustancia que retienen sus propiedades químicas. En el video, se discute cómo el tamaño y el peso de las moléculas influyen en su velocidad y en la distancia entre colisiones, lo que a su vez afecta la difusividad.

💡Temperatura

La temperatura es un indicador de la energía cinética media de las partículas en un sistema. En el guion, se menciona que una temperatura más alta aumenta la velocidad de las moléculas, lo que a su vez puede aumentar la difusividad, ya que las moléculas se mueven más rápidamente y colisionan con más frecuencia.

💡Presión

La presión es la fuerza ejercida por un fluido (como un gas) sobre una superficie en un área dada. Aunque no se discute en detalle en el guion, la presión puede afectar la difusividad, ya que a mayor presión, las moléculas están más cerca unas de otras, lo que puede aumentar la frecuencia de colisiones.

💡Masa molar

La masa molar es la masa de un mol de una sustancia, medida en gramos por mol. En el guion, se utiliza para calcular la velocidad media de las moléculas según la teoría cinética de los gases, y es un factor clave en las ecuaciones que modelan la difusividad.

💡Teoría cinética de los gases

La teoría cinética de los gases es un modelo que describe el comportamiento de los gases basándose en la idea de que sus partículas están en constante movimiento y colisión. En el video, se utiliza para derivar ecuaciones que relacionan la velocidad media de las moléculas con la difusividad.

💡Distancia entre colisiones

La distancia entre colisiones, también conocida como trayectora media, es la distancia media que recorre una partícula antes de colisionar con otra. En el guion, se sugiere que la difusividad está relacionada con esta distancia, ya que más colisiones significan una menor trayectora media y, por lo tanto, una menor difusividad.

💡Universo discreto

El universo discreto es una simplificación teórica donde las moléculas solo pueden existir en posiciones precisas y moverse en direcciones específicas. En el guion, se utiliza para construir un modelo simplista de difusión que ayuda a entender los conceptos básicos antes de entrar en modelos más avanzados.

💡Velocidad media

La velocidad media es la velocidad promedio de las partículas en un gas. En el guion, se calcula usando la teoría cinética de los gases y se relaciona directamente con la difusividad, ya que una mayor velocidad media generalmente conduce a una mayor difusividad.

💡Modelo simplista

Un modelo simplista es una representación teórica o matemática que se utiliza para entender un fenómeno complejo de manera básica. En el video, se crea un modelo simplista para la difusividad basado en la velocidad de las moléculas y la distancia entre colisiones, antes de avanzar a modelos más complejos.

Highlights

Estimating gas diffusivity requires advanced models that are difficult to derive.

A simplistic model is proposed for diffusivity based on molecular velocity and distance between collisions.

Diffusivity is suggested to be proportional to the velocity and distance between collisions, divided by six.

The kinetic gas theory is introduced as a complex model for gas velocity distribution.

The average molecular velocity is a function of the gas constant, temperature, and molar mass.

The mean free path, or distance between collisions, is calculated using specific formulas.

A combined equation is derived from the kinetic gas theory to estimate diffusivity.

The diffusivity of benzene in air at 38.1 degrees Celsius and 1 atmosphere is used as a test case.

Air is treated as a single component for simplicity in the diffusivity calculation.

Molecular weights for air and benzene are calculated and used in the diffusivity estimation.

Molecular sizes for air and benzene are averaged to estimate diffusivity.

A weighted average is used for molecular weights in diffusivity calculations.

The simplistic model estimates a diffusivity of 3.18 x 10^-6 m²/s for benzene in air.

The literature value for benzene diffusivity is 9.62 x 10^-6 m²/s, indicating a significant discrepancy.

The simplistic model is deemed insufficient for accurate diffusivity calculations.

Advanced models are necessary for more accurate diffusivity estimations.

Questions are raised about the relationship between diffusivities of different substances and the mechanisms behind diffusion.

Transcripts

it is possible to estimate the

diffusivity for gases based on things

like the molecular size the molecular

weight temperature the pressure and so

on but to do that with accuracy you need

an advanced model and the advanced model

is really difficult to derive so let's

start simple and make a very simplistic

model and see how far that gets us let's

think of the world as being a discrete

universe where molecules can only exist

in precise positions and let's say that

you have a position here and you can

move the molecule up you can move it

down to the next position you can move

it forward or backward you can move it

to the right right on the left and

that's the only thing you can do in the

first step and the facility deals with a

forced molecule spread into each other

so what does the diffusivity depend on

well two different things first it

depends on the velocity of the molecules

and you might know that if you have a

high temperature the velocity is faster

than if you have a gas with a slow or

low temperature okay so slow equals low

and high equals fast but even if the

molecule is moving fast

it eventually collides with other

molecules and then change its direction

so the distance between collisions will

also determine the diffusivity so how to

do that what we have our simple discrete

universe here and if the velocity

decreases then the D facility should

decrease right if the distance between

collisions we call that L here if that

decreases then the diffusivity should

decrease as well and the molecule can

move in six different directions well it

seems that the deficit

should be proportional to the velocity

and the distance between collisions and

then it has something to do with how

many directions so let's just take the

velocity times the distance divided by

six just take a number there are

arguments that you should divide by

three but let's skip the details and

you'll say as simple as possible so the

diffusivity is proportional to to this

but let's just assume that it's equal

that the diffusivity is the velocity

times the distance between collisions

divided by sex and see what happens okay

now all we do what they do in television

when they cook something advanced I will

take out something that is already

prepared the kinetic gas theory the

kinetic gas theory is rather complex it

has to do with the distribution of

velocities in gases and it's rather

intricate but what kinetic gas theory

says is that the average molecule

velocity can expressed like this so it's

a function of the gas constant the

temperature the molar mass and you see

there is a square root there the mean

free path which is the same as the

distance between collision the average

distance between collision a called

lambda here can be calculated like this

and if you just combine these two I said

okay let's assume that the facility

equals the velocity times the distance

divided by 6 then we get this equation

here don't use this equation for any

accurate calculations because this is

bad but let's try to use it anyway for

something that we have a literature

value for and I happen to have a

literature value for the diffusivity of

benzene in air at 38.1 degrees Celsius

and 1 atmosphere now air is more than

one substance right it's not units

oxygen is

what have you Oregon and yeah but we can

treat it as one component because we

have benzene on one side and then we

have erred on the other side and benzene

will spread into the air and at any

point where you look if you don't look

into the detail if you look at slightly

larger section you will always have the

same relation between nitrogen and

oxygen no matter how much benzene you

put in there so we can treat as one

component so for the molecular weight we

need to look up the molecular weight for

air and you can do that in a companion

like this or you can calculate it

yourself

and it's approximately 28 point 97 10 to

power minus 3 kilogram per mole not unit

you must use SI units grandpa moe won't

work yeah Nita kilogram per mole and

molecular weight for benzene that you

can calculate you have six hydrogens and

six carbons so you get approximately 78

gram per mole so 78 times 10 to power

minus 3 kilogram per mole the molecular

size well you have a handbook and you

can look up it for air which is three

point six one seven 10 to the power of

minus 10 meters and for benzene it's

according to this handbook five point 27

10 to power minus 10 meters okay but I

had this equation here and it's only one

molecular weight and only one molecular

size 1 M and 1 D and have two substances

how to deal with that

well for the molecular size you simply

take normal average so the size of one

plus the size of the other and / - what

about the molecular weight can you take

the same average well if you want to

have reasonably accurate results you

can't you need to take another kind of

average and we won't go into the details

of why you have to

strange kind of average here we will say

that the average you need here is that

the average molecular weight equals two

divided by and them one divided by the

molecular white one plus one divided by

the molecular weight for the other and

if you calculate that and put in all the

values using this really bad equation

you get a diffusivity of 3.18 ten to the

power of minus 6 square meters per

second so what is the literature value

well the literature value is nine point

six to two times 10 to the power minus 6

square meter per second so we offered a

factor of three which is not good right

so our conclusion here is that it's in

the right order of magnitude is

approximately something like 10 to the

power minus 5 square meter per second

which is a good value for gases but it's

not good enough not good enough for most

purposes so we need to make to use an

more advanced mode but before we go into

more advanced mode there are two

questions that I think we should ask

yourself and there are two separate

videos for that one question is if you

know the diffusivity of a and B does

that tell you anything of the

diffusivity of B in a and the other

thing what are the mechanisms behind

diffusion of heat diffusion of mass and

diffusive diffusion of momentum are

there any similarities