Variación Proporcional Directa e Inversa (Utilizando Tablas y Gráficas) | Ejemplos paso a paso
Summary
TLDREl guion del video explica la variación proporcional directa e inversa a través de tablas y gráficas. Se ilustra cómo se relacionan los datos mediante funciones matemáticas y se presentan ejemplos prácticos, como el cálculo del perímetro de un cuadrado y la relación entre la cantidad de gasolina y la distancia recorrida por un auto. Además, se discuten casos de variación inversa, como la cantidad de carpinteros y el tiempo necesario para terminar un mueble. El video concluye con la importancia de entender estas relaciones para resolver problemas reales, animando a los espectadores a suscribirse y seguir en redes sociales.
Takeaways
- 📊 Variación proporcional directa: Se refiere a una relación donde la variable dependiente es igual a una constante multiplicada por la variable independiente (y = k * x).
- 🔄 Variación proporcional inversa: Se da cuando la variable dependiente es igual a una constante dividida por la variable independiente (y = k / x).
- 📈 Tablas de variación: Se utilizan para organizar y mostrar de forma ordenada los datos que se relacionan entre sí.
- 📊 Gráficas de variación: Representan visualmente los datos numéricos, mostrando relaciones y tendencias entre variables.
- 🔵 Gráfica de proporción directa: Se representa como una línea recta que pasa por el origen en un sistema de coordenadas cartesianas.
- 🔵 Gráfica de proporción inversa: Se representa como una curva, específicamente una hipérbola, en un sistema de coordenadas cartesianas.
- ✂️ Ejemplo práctico: El perímetro de un cuadrado es proporcional al doble de su lado, lo que se demuestra a través de una tabla y una gráfica.
- 🚗 Ejemplo de variación directa: La cantidad de gasolina necesaria para un viaje es directamente proporcional a la distancia recorrida.
- 🛠️ Ejemplo de variación inversa: El tiempo necesario para terminar un mueble es inversamente proporcional al número de carpinteros trabajando.
- 🏠 Ejemplo de no variación proporcional: La relación entre la estatura y la edad de una persona no es proporcional, ya que el doble de la edad no implica el doble de la estatura.
- 🔍 Análisis de proporcionalidad: Se evalúa si existe una relación directa o inversa entre dos variables analizando si el doble de una variable se refleja en el doble de la otra.
Q & A
¿Qué es la variación proporcional directa y cómo se representa gráficamente?
-La variación proporcional directa es una relación entre dos variables donde una aumenta o disminuye proporcionalmente a la otra. Gráficamente, se representa como una línea recta que pasa por el origen de un sistema de coordenadas cartesianas.
Explique la variación proporcional inversa y cómo se diferencia de la directa.
-La variación proporcional inversa es una relación donde el producto de dos variables es constante, lo que significa que mientras una variable aumenta, la otra disminuye de manera que su producto permanece igual. Esto se representa gráficamente como una curva no lineal, generalmente una hipérbola.
¿Cómo se utiliza una tabla de variación para ordenar números relacionados?
-Una tabla de variación se utiliza para organizar y mostrar la relación entre dos conjuntos de números. Se llena con valores que demuestran cómo una variable se ve afectada por cambios en la otra, lo que permite observar patrones de variación directa o inversa.
¿Qué es el perímetro de un cuadrado y cómo se calcula?
-El perímetro de un cuadrado es la suma total de las longitudes de sus cuatro lados. Se calcula multiplicando el largo de un lado por 4, es decir, perímetro = 4 * lado.
Si un cuadrado tiene un perímetro de 36 centímetros, ¿cuánto mide cada lado?
-Si el perímetro de un cuadrado es de 36 centímetros, cada lado mide 9 centímetros, ya que 36 dividido por 4 (porque un cuadrado tiene 4 lados) da 9.
¿Cómo se calcula la constante de proporcionalidad en una variación directa?
-La constante de proporcionalidad en una variación directa se calcula dividiendo el valor de la variable dependiente (y) entre el valor de la variable independiente (x). Esto se representa como k = y / x.
Si un auto necesita 18 litros de gasolina para recorrer 120 kilómetros, ¿cuántos litros necesitaría para recorrer 500 kilómetros?
-Si el auto necesita 18 litros para 120 kilómetros, la constante de proporcionalidad es de 18/120 = 0.15 litros/kilómetro. Por lo tanto, para 500 kilómetros, necesitaría 0.15 * 500 = 75 litros de gasolina.
¿Cómo se determina si una relación entre dos variables es de variación proporcional inversa?
-Una relación es de variación proporcional inversa si el producto de las variables es constante. Esto se verifica si al aumentar una variable, la otra disminuye de tal manera que su producto permanece igual, lo que se representa gráficamente como una curva no lineal.
¿Cuál es la constante de proporcionalidad para terminar un mueble si cinco carpinteros tardan 8 horas en completarlo?
-Si cinco carpinteros tardan 8 horas en terminar un mueble, la constante de proporcionalidad es 8/5 = 1.6 horas por carpintero. Esto significa que cada carpintero tarda 1.6 horas en completar el trabajo por cada carpintero adicional.
¿Por qué la estatura y la edad de una persona no tienen necesariamente una relación de variación proporcional directa?
-La estatura y la edad de una persona no tienen una relación de variación proporcional directa porque, aunque la estatura puede aumentar con la edad, no sigue una relación lineal fija. Es decir, el doble de la edad no corresponde necesariamente al doble de la estatura.
Outlines
📊 Variación Proporcional Directa e Inversa
Este párrafo explica las variaciones proporcionales directas e inversas a través de tablas y gráficas. Se describe cómo se relacionan los datos en una función proporcional directa (k * x) y una función proporcional inversa (k / x), donde 'k' es la constante de proporcionalidad. Se utiliza un ejemplo de un cuadrado para demostrar cómo calcular el perímetro y cómo llenar una tabla de variación. Además, se muestra cómo graficar una línea recta para la variación directa y una curva hipérbola para la variación inversa en un sistema de coordenadas cartesianos.
🚗 Ejemplos Prácticos de Variación Proporcional
Este párrafo presenta ejemplos prácticos de variación proporcional directa y e inversa. Se discute cómo calcular la cantidad de gasolina necesaria para diferentes distancias y el tiempo que tardarían varios carpinteros en terminar un mueble. Se utilizan tablas para organizar los datos y se calculan las constantes de proporcionalidad para cada caso. Se describen los pasos para llenar las tablas y se grafican las líneas rectas para la variación directa y las curvas para la variación inversa, demostrando cómo se relacionan los datos en cada situación.
📏 Análisis de Proporcionalidad en la Vida Real
En este párrafo, se explora si la estatura y la edad de una persona tienen una relación de proporcionalidad directa. Se utiliza una tabla con datos de estaturas y edades para analizar si existe una relación proporcional. Se concluye que no hay una relación directa entre estas dos variables, ya que el doble de la edad no se corresponde con el doble de la estatura. Este ejemplo ilustra la diferencia entre variación proporcional y no proporcional.
Mindmap
Keywords
💡Variación proporcional directa
💡Variación proporcional inversa
💡Tabla de variación
💡Gráfica de variación
💡Constante de proporcionalidad
💡Regla de tres
💡Función
💡Hipérbola
💡Perímetro
💡Área
Highlights
Variación proporcional directa e inversa se explican mediante tablas y gráficas.
Función de variación directa es igual a k por x, donde k es la constante de proporcionalidad.
Función de variación inversa es igual a k entre x, representando una relación entre variables.
Tabla de variación ordena números relacionados entre sí.
Gráfica de variación directa muestra una línea recta que pasa por el origen en un sistema de coordenadas cartesianas.
Gráfica de variación inversa representa puntos que forman una curva hipérbola.
Ejemplo práctico: calcular el lado de un cuadrado dado su perímetro.
Completar tabla y gráfica para un cuadrado con un perímetro de 36 centímetros.
Aplicación de la regla de 3 para encontrar la relación entre el lado y el perímetro de un cuadrado.
Determinar la constante de proporcionalidad para la variación directa en el ejemplo del cuadrado.
Graficar la función de variación directa para el cuadrado y obtener una línea recta.
Ejemplo de variación directa: calcular la cantidad de gasolina necesaria para diferentes distancias.
Completar tabla y gráfica para la relación entre litros de gasolina y kilómetros recorridos.
Aplicar la regla de 3 para determinar la cantidad de gasolina para 500 kilómetros.
Determinar la constante de proporcionalidad para la variación directa en el ejemplo de la gasolina.
Graficar la función de variación directa para la gasolina y obtener una línea recta.
Ejemplo de variación inversa: tiempo para terminar un mueble con un número variable de carpinteros.
Completar tabla y gráfica para la relación entre carpinteros y tiempo de trabajo.
Aplicar la regla de 3 para encontrar la relación entre carpinteros y tiempo en la variación inversa.
Determinar la constante de proporcionalidad para la variación inversa en el ejemplo del mueble.
Graficar la función de variación inversa para el mueble y obtener una curva.
Ejemplo de variación inversa: calcular el área de un rectángulo con una relación de base y altura.
Completar tabla y gráfica para la relación de base y altura en el área de un rectángulo.
Determinar la constante de proporcionalidad para la variación inversa en el área del rectángulo.
Graficar la función de variación inversa para el área del rectángulo y obtener una curva.
Análisis de si la estatura y la edad tienen una relación de proporcionalidad directa.
Conclusión de que la estatura y la edad no tienen una relación de proporcionalidad directa.
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Transcripts
variación proporcional directa e inversa
utilizando tablas y gráficas variación
son los cambios que se registran en un
grupo de datos pueden ser de manera
proporcional directa sus funciones que
es igual a k por x e inversa su función
es que es igual acá entre x donde la ye
es la variable dependiente la x la
variable independiente y la k la
constante de proporcionalidad y no
proporcional tabla de variación sirve
para ordenar números que se relacionan
entre sí
en seguida observamos el ejemplo de una
tabla
gráfica es un tipo de representación de
datos numéricos y en seguida observamos
un ejemplo de ella gráfica de proporción
directa el gráfico correspondiente es
una línea recta que pasa por el punto de
origen de un sistema de coordenadas
cartesianas observamos el ejemplo de una
tabla de variación donde su función es
de la forma que es igual acá por x la
constante de proporcionalidad es k es
igual a jane / x la gráfica quedaría
como una línea recta gráfica de
proporción inversa la representación
gráfica de esta función son puntos que
pertenecen a una curva llamada hipérbola
observamos al ejemplo de una tabla de
variación donde sus funciones de la
forma que es igual acá entre equis y la
constante de proporcionalidad es k es
igual a equis porque la gráfica quedaría
como una curva por ejemplo el lado de a
un cuadrado media dos centímetros y su
perímetro ocho centímetros cuánto mide
por lado
su perímetro ahora es de 36 centímetros
nos pide completar la tabla y la gráfica
tenemos la siguiente tabla con los
siguientes datos vemos los valores de x
y los valores de que observamos que
faltan algunos datos los cuales tenemos
que calcular debemos recordar que para
sacar el perímetro de un cuadrado la
fórmula es perímetro es igual a 4 por el
y donde la l es el lado
comenzamos aplicando la regla de 3 de
acuerdo a los datos que nos dan en el
enunciado nos quedaría 2 es igual a 8 y
la incógnita con la x es igual a 36 nos
queda x es igual a 36 por 2 entre 8 36
por 2 da 72 entre 8 al 9 ponemos el 9 en
la tabla en el lugar que le corresponde
para obtener la constante de
proporcionalidad tenemos que sacar la
razón usando los mismos datos que nos da
el enunciado sería 8 entre 2 es igual a
4 la constante es
4 la función es que es igual k por equis
placa vale 4 y la equis son los valores
que están en la tabla sustituimos y nos
queda acá 4 por el primer valor de la x
en la tabla que es bueno
4 x 14 y lo anotamos en el lugar que le
corresponde el siguiente sería 4 x 3 12
y lo anotó y el último sería 4 x 4 16 y
lo anoto ya completada mi tabla de
variación comenzamos a graficar en el
eje de las x vamos a poner el lado y en
el eje de las 10 el perímetro nuestra
función es que es igual a 4x empezamos a
marcar las coordenadas en el plano
recordemos que primero va el valor de la
equis y la vuelve y por lo tanto el
primer punto va la coordenada 1,4
luego la 2,8 después la 3,12
ahora la 4 como 16 y al final la 9,36 al
terminar de poner los puntos en el plano
los unimos y obtenemos una línea recta
significa que este ejercicio es de
variación proporcional directa
siguiente ejemplo un auto necesita 18
litros de gasolina para recorrer 120
kilómetros cuántos litros necesitará
para recorrer 500 62 kilómetros nos pide
completar la tabla gráfica tenemos la
siguiente tabla con los siguientes datos
vemos los valores de x los valores de y
observamos que faltan algunos datos los
cuales tendremos que calcular comenzamos
aplicando la regla de 3 recuerdan los
datos que nos dan en el enunciado nos
quedaría 18 es igual a 120 y la
incógnita o la equis es igual a 562 nos
queda x es igual a 562 por 18 entre 120
562 por 18 da 10.116 entre 120 da 84.3
ponemos el 84.3 en la tabla en el lugar
que le corresponde para obtener la
constante de proporcionalidad tenemos
que sacar la razón usando los mismos
datos que nos da el enunciado utilizando
la fórmula k es igual a y /
sería 120 entre 18 es igual a 6 puntos
66 periódico la constante de 6.66 la
función es que es igual acá por x la k
vale 6.66 y la equis son los valores que
están en la tabla sustituimos y nos
queda 6.66 por el primer valor de la x
en la tabla es de 9 da 59.94 lo vamos a
redondear a 60 ya que nuestra constante
es un número decimal periódico y lo
anotamos en el lugar que le corresponde
el siguiente sería 6.66 por 15 es 99.9
lo redondeó a 100 y lo anotó y el último
sería 6.66 por 20
133.2 lo redondeo a 133 ya completada vi
tabla de variación comenzamos a graficar
en el eje de las x vamos a poner los
litros y en el eje de las los kilómetros
nuestra función es que es igual a 6
puntos 66 x empezamos a marcar las
coordenadas en el primer punto va la
coordenada 960 luego la 15,100 después
la 18 coma 120 ahora van la 20
133 y al final la 84 punto 3.562 al
terminar de poner los puntos
en el plano los unimos y obtenemos una
línea recta significa que este ejercicio
es de variación proporcional directa
el siguiente ejemplo para terminar un
mueble los carpinteros tardan ocho horas
en cuánto tiempo terminarán el mismo
mueble cinco carpinteros nos pide
completar la tabla y la gráfica tenemos
la siguiente tabla con siguientes datos
veamos los valores de xy los de y
observamos que faltan algunos datos los
cuales tenemos que calcular comenzamos
aplicando la regla de tres de acuerdo a
los datos que nos dan en el enunciado
nos quedaría 2 es igual a 8 10 5 es
igual a la incógnita oa la x el
ejercicio es de proporción inversa por
lo tanto vamos a invertir una de las
fracciones nos queda x es igual a 8 por
2 entre 5 8 por 2 está 16 entre 5 da 3.2
ponemos el 3.2 en la tabla en el lugar
que le corresponde para obtener la
constante de proporcionalidad usando los
mismos datos que nos da el enunciado
utilizando la fórmula k es igual ayer
por x sería 8 por 2 es igual a 16
la constante es 16 la función es que es
igual acá entre x la que vale 16 y la x
son valores que están en la tabla
sustituimos y nos queda 16 entre 3 es
5.3 y lo anotó el siguiente sería 16
entre 4 es 4 lo anotó y el último sería
16 entre 6 es 2.6
ya completaba mi tabla de variación
comenzamos a graficar en el eje de las x
vamos a poner los carpinteros y en el
eje de la y las horas nuestra función es
quien es igual a 16 entre x empezamos a
marcar las coordenadas el primer punto
va en la coordenada 2,8 luego la 3,5
punto 3
después la 44 ahora van las 5,3 punto 2
y al final las 6,2 puntos 6 al terminar
de poner los puntos en el plano unimos y
obtenemos una curva significa que este
ejercicio de valència proporciona el
inversa
siguiente ejemplo tenemos la siguiente
tabla con los siguientes datos vemos los
valores de x los valores de y observamos
que faltan algunos datos los cuales
tenemos que calcular y el rectángulo con
la medida de su área recordemos que para
obtener el área de un rectángulo la
fórmula es área es igual a base por
altura comenzamos por obtener la
constante de proporcionalidad tenemos
que sacar la razón usando los datos que
nos da la tabla utilizando la fórmula k
es igual a jeff por x sería 24 por 1 es
igual a 24 la constante es 24
la función es que es igual acá entre x
la kabbalah 24 y la equis son los
valores que están en la tabla
sustituimos y nos quedan 74 entre el
primer valor de la x en la tabla que es
2 nos da un 12 lo anotamos en el lugar
que le corresponde el siguiente sería 24
entre 3 da 81 anotó
el siguiente 24 entre 4 - 6 y lo anotó
el siguiente sería 24 entre 5 me da 4.8
lo anoto la tabla el siguiente 24 entre
64 y lo anotó el siguiente sería 24
entre 8 estrés y lo anotó el siguiente
24 entre 10 es 2.4 y lo anotó el
siguiente 24 entre 12 es 2 y lo anotó
y por último sería 24 entre 24 es 1 y lo
anotó
ya completaba mi tabla de variación
comenzamos a graficar el eje de las x
vamos a poner la altura y en el de la y
la base nuestras funciones ya es igual a
24 entre x empezamos a marcar las
coordenadas en el plano el primer punto
va la coordenada 1,24
luego la 212 después la 3,8 ahora la 4,6
y después las 5 4.8 y luego las 64 ahora
va la 83 y después las 10,2 punto 4
luego la 12,2 y al final 24,1 al
terminar de poner los puntos en el plano
los unimos y obtenemos una curva
significa que este ejercicio es de
variación proporcional inversa
siguiente ejemplo tenemos la siguiente
tabla con siguientes datos nombre
estatura y edad y nos pregunta lo
siguiente consideras que la estatura y
la edad de una persona tiene una
relación de proporcionalidad directa
analizamos la tabla y respondemos no
porque el doble de la edad no le
corresponde el doble de una estatura
maria tiene el doble de la edad de óscar
pero si midiera el doble entonces mañana
diría tres metros y medio por lo tanto
este ejemplo es sobre variación no
proporcional
espero te ayudado en el tema de
evaluación proporcional directa e
inversa nos vemos en el próximo vídeo
saludos
no olvides suscribirte en mis redes
sociales
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